湘教版（2024）数学七（上）单元分层测第一章 《有理数》基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·椒江期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．北斗系统是由GEO 卫星、IGSO卫星和MEO 卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，MEO卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×106 D．
3．（2024七上·即墨月考）已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2021七上·横县期中）一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．5 B．5 C．－5 D．25
5．（2023七上·嵊州期中）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6． 下列说法中，正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数
C．零减去一个有理数，差一定是负数
D．两个数的差必小于零
7．（2024七上·长春月考）有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
；；；其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七上·海门期中）已知有理数 ， 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或0 D． 或0
9．（2023七上·重庆市月考）如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台 （ ）
A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元
10．（2023七上·潼南期中）已知为有理数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七上·浦江月考）冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度为零下7℃，记作 ．
12．（2024七上·诸暨月考）绝对值小于4的所有整数的和是 ，积是 ．
13．（2024七上·潮南月考）一种面粉的重量标识为“”，现有一袋面粉重量为，则这袋面粉 ．（填“合格”或“不合格”）
14．（2024七上·南宁月考）数轴上点A表示的数是3，两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点表示的数是 ．
15．（2024七上·沙洋月考）有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 ．
16．（2024七上·钱塘月考）已知x，y是有理数，若，则的值 ．
17．（2024七上·钱塘月考）如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是 ．
18．（2023七上·丰县月考）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2024七上·乐清月考）将下列各数的序号填入适当的大括号内：
①，②，③，④，⑤，⑥
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负数集合：{ }．
20．（2024七上·杭州10月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
3，0，，，
21．（2025七上·金华月考）计算：
（1）
（2）
22．阅读后回答问题：计算．
解：原式=①
②
③
（1）从第 （填序号）步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
23．（2024七上·揭西月考） 出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？
24．（2025七上·海珠期中）若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值．
25．（2024七上·义乌月考）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：.
①请你类比猜想： ▲ .
②求的值.
（2）探究并计算：.
26．（2023七上·名山期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有 （只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n，；③；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
； ；
（2）算一算：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：21500000=2.15×107.
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>10时，n是正整数，当原数的绝对值<1时，n是负整数；进行求解即可.
3．【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： ∵是负数；是负数； 3.14是正数；0既不是正数也不是负数；-0.2是负数；，它是正数；6是正数；是正数，
∴，，是负数．
故答案为：B．
【分析】先分别对各个数判断，再得出负数的个数．
4．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，，
∴这个数是，故B正确
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义求解即可.
5．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据a、b、c在数轴上的位置可得：
．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点表示的数从左至右依次增大并结合各选项即可判断求解．
6．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】A.减去一个数，等于加上这个数的相反数，原说法正确，A符合题意；
B.若，-7-2=-9是负数，所以被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数，原说法错误，B不符合题意；
C.若0-(-5)=5，所以零减去一个有理数，差一定是负数，原说法错误，C不符合题意；
D.若5-3=2>0，所以两个数的差必小于零，原说法错误，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的减法结合题意举反例，进而即可求解。
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
从数轴可知：a＜0，b＞0，
；选项正确，符合题意；
；选项正确，符合题意；
；选项正确，符合题意；
选项错误，不合题意；
故正确的有
故答案为：B.
【分析】本题考查有理数的加减法法则、乘除法法则。熟悉运用加减法法则和乘除法法则是解题关键，从数轴上读取数与0的大小，绝对值的大小，可得出结论。
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 .
故答案为：C.
【分析】分a>0、b<0；a>0、b>0；a<0、b<0；a<0、b>0，结合绝对值的性质进行计算.
9．【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：3×（2×2+8）×40=1440（元）
故答案为：1440元.
【分析】首先求出地毯的面积，再乘单价，即可求得购买地毯的总费用。
10．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①当a=0，b=0时，此结论不成立，所以①不正确；
②若， 则≥0，所以b≥a，所以②不正确；
③若，， 所以a＜0，b＜0，所以a+3b＜0，所以 ，所以③正确；
④ 当a＞0时，a+b＞0，a-b＞0，所以 ， 当a＜0时，a+b＜0，a-b＜0，所以，所以④正确；⑤因为 ，所以a＞0，b＜0，当a≥2时， ， 所以a-2+b-2＜0，所以a+b＜4；所以⑤不正确。
综上，其中正确的是③④。
故答案为：C。
【分析】根据相反数的意义，首先可以判断①不正确；再根据绝对值的性质，可分别判断②⑤不正确，③④正确，故可得出答案。
11．【答案】－7℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 7℃，
故答案为 7℃.
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
12．【答案】0；0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
【分析】先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
13．【答案】不合格
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：一种面粉的质量标识为“”，
所以该面粉质量合格的范围为至，
即该面粉质量合格的范围为至，
因为，
所以，这袋面粉不合格．
故答案为：不合格．
【分析】先求出面粉质量合格的范围为至，再比较大小即可.
14．【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
15．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
16．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则它们都为零，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：9．
【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出x，y的值，再代入中计算即可．
17．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，增加一个杯子增加的高度为：，
故10个纸杯叠放在一起的高度为：，
故答案为：．
【分析】先求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
18．【答案】8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据新定义运算，先求出，然后再求的值即可.
19．【答案】①，②，④；③，⑤，⑥；②，③，⑥
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，，
∴分数集合：{①，②，④ ... }；
整数集合：{③，⑤，⑥ ... }；
非负数集合：{②，③，⑥ ... }．
故答案为：①，②，④...；③，⑤，⑥...；②，③，⑥...．
【分析】整数与分数统称为有理数；整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数；非负数包括正数和零．根据整数，分数以及非负数的定义进行分类即可．
20．【答案】解：这组数在数轴上表示为：
∵数轴上右边的数总大于左边的数，
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】由于数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数大，可先把各个数字表示在同一数轴上，再从左到右用“<”把各数连接起来即可．
21．【答案】（1）解：原式=
；
（2）解：原式=
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）有理数的混合运算法则，有括号时，先计算小括号中的，再计算乘除法；（2）若没有括号则先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．【答案】（1）①
（2）解：
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从第①步开始出现错误，同级运算没有按照从左到右的顺序进行；
【分析】乘除混合计算，按从左往右顺序依次进行计算，因此应该先算除法，最后算乘法，依次进行计算即可.
23．【答案】（1）解：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6
=（15+5+10+12+4+6）+[（-2）+（-3）+（-2）+（-5）]
=52+(-12)
=39（千米）
答： 小王在距上午出车时的出发点的东边39千米.
（2）解： 汽车行驶的总路程 ：|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|
=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6
=65（千米）
耗油 ：65×0.12=7.8（升）
答： 这天上午小王共耗油7.8升.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）由正负数的意义：表示具有相反意义的两个量，可以求出问题.
（2）先求汽车行驶的总路程就是：每次行车的里程的绝对值相加，然后就可以计算总耗油量了.
24．【答案】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查代数式求值．熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质：互为相反数的两数和为0，非零互为相反数的两数商为-1可知：a+b=0，；根据倒数的定义：互为倒数的两数乘积为1可知：cd=1，即；根据这些性质代入代数式进行有理数的运算，即可得出答案．
25．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；归纳与类比；猜想与证明
【解析】【解答】（1）①，
故答案为：.
【分析】(1)观察规律，可知；
(2)利用(1) 中的规律，将原式拆分并相加，得到即可求解；
(3)利用观察规律，可知，利用该规律拆分原式并相加，即可求解.
26．【答案】【初步探究】
（1）；
（2）①②④；
【深入思考】
（1）；.
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：．
（2）当时，，故说法①正确；
对于任何正整数，，故说法②正确；
因为，
而，，故说法③不正确；
根据有理数的乘除法运算法则，多个有理数相乘除时，结果的符号遵循“奇负偶正”，故说法④正确；
故答案为：①②④．
深入思考：
（1）解：
同理可得：
故答案为：；.
【分析】初步探究：（1）根据表示“a的下n次方”的意义进行计算即可；
（2） 根据表示“a的下n次方”进行逐一计算并判断即可；
深入思考
（1）根据表示“a的下n次方”的意义，进行计算进而得出答案；
（2）按照有理数的运算法则进行计算即可．
1 / 1湘教版（2024）数学七（上）单元分层测第一章 《有理数》基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·椒江期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．北斗系统是由GEO 卫星、IGSO卫星和MEO 卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，MEO卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000 用科学记数法表示应为（ ）
A．0.215×108 B．2.15×107 C．21.5×106 D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：21500000=2.15×107.
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>10时，n是正整数，当原数的绝对值<1时，n是负整数；进行求解即可.
3．（2024七上·即墨月考）已知下列各数：，，3.14，0，，，6，，其中负数有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解： ∵是负数；是负数； 3.14是正数；0既不是正数也不是负数；-0.2是负数；，它是正数；6是正数；是正数，
∴，，是负数．
故答案为：B．
【分析】先分别对各个数判断，再得出负数的个数．
4．（2021七上·横县期中）一个数的绝对值是5，则这个数是（ ）
A．5 B．5 C．－5 D．25
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，，
∴这个数是，故B正确
故答案为：B．
【分析】根据绝对值的意义求解即可.
5．（2023七上·嵊州期中）有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：根据a、b、c在数轴上的位置可得：
．
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点表示的数从左至右依次增大并结合各选项即可判断求解．
6． 下列说法中，正确的是（ ）
A．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B．被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数
C．零减去一个有理数，差一定是负数
D．两个数的差必小于零
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】A.减去一个数，等于加上这个数的相反数，原说法正确，A符合题意；
B.若，-7-2=-9是负数，所以被减数的绝对值大于减数的绝对值，其差必为正数，原说法错误，B不符合题意；
C.若0-(-5)=5，所以零减去一个有理数，差一定是负数，原说法错误，C不符合题意；
D.若5-3=2>0，所以两个数的差必小于零，原说法错误，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的减法结合题意举反例，进而即可求解。
7．（2024七上·长春月考）有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
；；；其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：
从数轴可知：a＜0，b＞0，
；选项正确，符合题意；
；选项正确，符合题意；
；选项正确，符合题意；
选项错误，不合题意；
故正确的有
故答案为：B.
【分析】本题考查有理数的加减法法则、乘除法法则。熟悉运用加减法法则和乘除法法则是解题关键，从数轴上读取数与0的大小，绝对值的大小，可得出结论。
8．（2021七上·海门期中）已知有理数 ， 满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． 或0 D． 或0
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵ ，
∴当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 ；
当 ， 时，原式 .
故答案为：C.
【分析】分a>0、b<0；a>0、b>0；a<0、b<0；a<0、b>0，结合绝对值的性质进行计算.
9．（2023七上·重庆市月考）如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台 （ ）
A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元
【答案】C
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：3×（2×2+8）×40=1440（元）
故答案为：1440元.
【分析】首先求出地毯的面积，再乘单价，即可求得购买地毯的总费用。
10．（2023七上·潼南期中）已知为有理数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（ ）．
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：①当a=0，b=0时，此结论不成立，所以①不正确；
②若， 则≥0，所以b≥a，所以②不正确；
③若，， 所以a＜0，b＜0，所以a+3b＜0，所以 ，所以③正确；
④ 当a＞0时，a+b＞0，a-b＞0，所以 ， 当a＜0时，a+b＜0，a-b＜0，所以，所以④正确；⑤因为 ，所以a＞0，b＜0，当a≥2时， ， 所以a-2+b-2＜0，所以a+b＜4；所以⑤不正确。
综上，其中正确的是③④。
故答案为：C。
【分析】根据相反数的意义，首先可以判断①不正确；再根据绝对值的性质，可分别判断②⑤不正确，③④正确，故可得出答案。
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2024七上·浦江月考）冰箱冷藏室的温度为零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度为零下7℃，记作 ．
【答案】－7℃
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作 7℃，
故答案为 7℃.
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
12．（2024七上·诸暨月考）绝对值小于4的所有整数的和是 ，积是 ．
【答案】0；0
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
【分析】先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
13．（2024七上·潮南月考）一种面粉的重量标识为“”，现有一袋面粉重量为，则这袋面粉 ．（填“合格”或“不合格”）
【答案】不合格
【知识点】有理数大小比较的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：一种面粉的质量标识为“”，
所以该面粉质量合格的范围为至，
即该面粉质量合格的范围为至，
因为，
所以，这袋面粉不合格．
故答案为：不合格．
【分析】先求出面粉质量合格的范围为至，再比较大小即可.
14．（2024七上·南宁月考）数轴上点A表示的数是3，两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点表示的数是 ．
【答案】或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
15．（2024七上·沙洋月考）有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是 ．
【答案】
【知识点】有理数的除法法则
16．（2024七上·钱塘月考）已知x，y是有理数，若，则的值 ．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则它们都为零，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：9．
【分析】根据平方和绝对值的非负性可求出x，y的值，再代入中计算即可．
17．（2024七上·钱塘月考）如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是 ．
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意知，增加一个杯子增加的高度为：，
故10个纸杯叠放在一起的高度为：，
故答案为：．
【分析】先求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
18．（2023七上·丰县月考）定义一种运算符号“★”：，如：，那么的结果是 ．
【答案】8
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据新定义运算，先求出，然后再求的值即可.
三、解答题（共8题，共66分）
19．（2024七上·乐清月考）将下列各数的序号填入适当的大括号内：
①，②，③，④，⑤，⑥
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
非负数集合：{ }．
【答案】①，②，④；③，⑤，⑥；②，③，⑥
【知识点】有理数的分类；有理数中的“非”数问题；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，，
∴分数集合：{①，②，④ ... }；
整数集合：{③，⑤，⑥ ... }；
非负数集合：{②，③，⑥ ... }．
故答案为：①，②，④...；③，⑤，⑥...；②，③，⑥...．
【分析】整数与分数统称为有理数；整数包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数；非负数包括正数和零．根据整数，分数以及非负数的定义进行分类即可．
20．（2024七上·杭州10月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
3，0，，，
【答案】解：这组数在数轴上表示为：
∵数轴上右边的数总大于左边的数，
∴
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】由于数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数大，可先把各个数字表示在同一数轴上，再从左到右用“<”把各数连接起来即可．
21．（2025七上·金华月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=
；
（2）解：原式=
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）有理数的混合运算法则，有括号时，先计算小括号中的，再计算乘除法；（2）若没有括号则先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．阅读后回答问题：计算．
解：原式=①
②
③
（1）从第 （填序号）步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）①
（2）解：
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：（1）从第①步开始出现错误，同级运算没有按照从左到右的顺序进行；
【分析】乘除混合计算，按从左往右顺序依次进行计算，因此应该先算除法，最后算乘法，依次进行计算即可.
23．（2024七上·揭西月考） 出租车司机小王某天上午营运全是在东西走向的光明大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距上午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.12升/千米，这天上午小王共耗油多少升？
【答案】（1）解：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6
=（15+5+10+12+4+6）+[（-2）+（-3）+（-2）+（-5）]
=52+(-12)
=39（千米）
答： 小王在距上午出车时的出发点的东边39千米.
（2）解： 汽车行驶的总路程 ：|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|
=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6
=65（千米）
耗油 ：65×0.12=7.8（升）
答： 这天上午小王共耗油7.8升.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）由正负数的意义：表示具有相反意义的两个量，可以求出问题.
（2）先求汽车行驶的总路程就是：每次行车的里程的绝对值相加，然后就可以计算总耗油量了.
24．（2025七上·海珠期中）若互为相反数且都不为零，互为倒数，，求的值．
【答案】解：∵a、b互为相反数
∴a+b=0
∴a=-b
∵c、d互为倒数
∴cd=1
∵
∴.
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】本题考查代数式求值．熟知相反数、倒数和绝对值的性质是解题关键.
根据相反数的性质：互为相反数的两数和为0，非零互为相反数的两数商为-1可知：a+b=0，；根据倒数的定义：互为倒数的两数乘积为1可知：cd=1，即；根据这些性质代入代数式进行有理数的运算，即可得出答案．
25．（2024七上·义乌月考）（1）先观察下列等式，再完成题后问题：.
①请你类比猜想： ▲ .
②求的值.
（2）探究并计算：.
【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律；归纳与类比；猜想与证明
【解析】【解答】（1）①，
故答案为：.
【分析】(1)观察规律，可知；
(2)利用(1) 中的规律，将原式拆分并相加，得到即可求解；
(3)利用观察规律，可知，利用该规律拆分原式并相加，即可求解.
26．（2023七上·名山期中）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： ．
（2）关于除方，下列说法正确的选项有 （只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n，；③；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）
（1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式．
； ；
（2）算一算：
【答案】【初步探究】
（1）；
（2）①②④；
【深入思考】
（1）；.
（2）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：．
（2）当时，，故说法①正确；
对于任何正整数，，故说法②正确；
因为，
而，，故说法③不正确；
根据有理数的乘除法运算法则，多个有理数相乘除时，结果的符号遵循“奇负偶正”，故说法④正确；
故答案为：①②④．
深入思考：
（1）解：
同理可得：
故答案为：；.
【分析】初步探究：（1）根据表示“a的下n次方”的意义进行计算即可；
（2） 根据表示“a的下n次方”进行逐一计算并判断即可；
深入思考
（1）根据表示“a的下n次方”的意义，进行计算进而得出答案；
（2）按照有理数的运算法则进行计算即可．
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