2024-2025学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（下）第一次月考数学试卷（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（下）第一次月考数学试卷（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 14:19:38 | ||
图片预览
文档简介
2024-2025学年甘肃省平凉市庄浪县九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一种化肥的包装袋上标着净重（40±0.2）kg,那么两袋这种化肥质量的差不可能是（ ）
A. 0.42kg B. 0kg C. 0.15kg D. 0.38kg
2.如图，点C在线段AB上，下列说法正确的是（ ）
A. AC=BC-AB B. AB=2AC C. AC=BC D. AB=AC+CB
3.下列运算正确的是（ ）
A. a5-a3=a2 B. 2a2+a3=2a5 C. （-3a2）2=9a4 D. a6÷a2=a3
4.如图，是由若干个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图，主视图，左视图的面积分别为S1，S2，S3.下列说法正确的是（ ）
A. S1=S2＞S3
B. S1＞S2=S3
C. S3＞S1=S2
D. S1=S2=S3
5.农历八月十五是中国的中秋节，在这一天吃月饼成为千百年来中华民族的传统，寓意为月圆人团圆.亮亮随机称量了家里的几个月饼，它们的质量（单位：克）分别是：100.4，100.4，99.6，100.2，99.5，99.4，这几个数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 100.4，100.4 B. 100.4，99.2 C. 99.9，100.4 D. 99.6，100.4
6.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. k≥1 B. k＞1 C. k≤1 D. k＜1
7.如图，在扇形OAB中，有矩形OCDE和矩形OFGH，点D、G在上，点C、F在OA上，点E、H在OB上，对角线HF和CE的长分别为a,b,则下列说法正确的是（ ）
A. 不能确定
B. a＞b
C. a＜b
D. a=b
8.已知M=9a 9a 9a，N=，若M=3N，则下列式子成立的是（ ）
A. 6a=k+2 B. 9a=k+3 C. 2a=9k D. 6a=k+3
9.静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量又可以节水.通过实验静静得到了如图所示的天数y（天）与每天用水量x（百滴）之间的函数关系.已知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天400～500滴，利用此装置，最少可以用的天数为（ ）
A. 18天 B. 19天 C. 20天 D. 21天
10.老师在黑板上给出了一道分式计算题：.
沙沙解答过程：
=…①
=…②
=…③
…
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
A. ①， B. ②， C. ②， D. ①，
11.如图，已知，点D在△ABC的边BC上，AB=BD，由作图痕迹判断以下结论：①AD⊥BH；②点H为△ABC的内心；③点H为△ADC的外心；④IJ∥BC.其中正确的有（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
12.如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别为BE，CF上的点，若△DGH为等边三角形，满足上述条件的△DGH的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段______（填序号）.
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，EF为△AED的高，BD=DE.△AEF和△EFD的面积分别为6，4，则△ABC的面积为______.
15.如图，将面积分别为4和16的正方形甲、乙各一个，矩形丙两个进行无重叠无缝隙拼接，恰好能拼成一个大的正方形，则4个矩形丙最少与______个正方形乙才能拼成一个大正方形.
16.如图，在平面直角坐标系内，菱形ABCD的对角线BD的中点与原点重合，边AD平行于x轴，AD的中点为P，AB=2，∠A=60°.菱形ABCD绕点O，以每秒20°的速度逆时针旋转，则2025秒点P的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
五角星是我国国旗的重要组成元素，课堂上静静突发奇想，利用五角星编制了一个数学循环运算程序，如图，点A为输入端，点B的运算为加上原数的2倍，点C的运算为乘（-1），点D的运算为乘，点E的运算为乘100.运算规则为：A-B-C-D-E-A- .其中A-B-C-D-E为一个运算周期.
（1）若输入的数字为3，计算一个运算周期后的运算结果；
（2）若输入的数字为-2，用科学记数法表示五个运算周期后的运算结果.
18.(本小题8分)
课堂上老师规定了一种运算：.如：.
（1）若.求x的取值范围；
（2）红红说的运算结果不可能大于15.红红的说法是否正确，请说明理由.
19.(本小题8分)
随着科技的进步.人工智能得到了巨大的发展.如图是一款机械臂机器人.基座AB与地面垂直，基座AB=米.大臂BC=2米.小臂CD=3米.大臂与水平线的张角为α，小臂与大臂的张角为β，其中30°≤α≤60°，15°≤β≤90°.（图中点线在同一个平面内）
（1）求机械臂机器人抓手D距离地面的最大高度；（精确到0.1米）
（2）设抓手D到直线AB的水平距离为r,当∠α=60°时，求r的取值范围.（精确到0.1米）（参考数据：≈1.4）
20.(本小题8分)
一个大型多肉花卉生产基地，培育了2万株多肉花卉.为了估计这批花卉的产值，对这批多肉花冠的直径进行了抽样调查；并绘制了如图不完整的统计图.已知多肉A，B，C，D的销售单价分别为：25元，28元，30元，35元.
项目
型号 花冠直径x（cm） 频数 频率
A x＜22 50 10%
B 22≤x＜25 a 28%
C 25≤x＜28 260 b
D x＞28 50 10%
（1）求出a,b的值，并补全统计图；
（2）估计这批多肉花卉的产值为多少万元；
（3）一个纸箱内有包装好的4盆多肉（包装外观完全相同），分别装有一盆红色花边多肉，2盆黄色花边多肉，1盆粉色花边多肉，任意取出2盆，求刚好是红色花边，粉色花边多肉各一盆的概率.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系内，将点C（1，1）向上平移3个单位长度得到点A.将点C（1，1）向右平移3个单位长度得到点B，连接AC，BC，作直线AB.直线y=x+b是直线y=x-4沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移t秒得到的，直线y=x+b与y轴交于点F.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若△ABF的周长最小，求t的值；
（3）直接写出t为何值时，△ABC的面积被直线y=x+b分为1：2两部分.
22.(本小题8分)
“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶.生产过程中它主要靠人力推动木柄AC，带动上方石磨转动（下方石磨不动），将豆粒磨碎，进行生产.它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图②所示.如图③，O为石磨的圆心，连接OA.已知OA与石磨的边缘交于点D，木柄AC=1.2米，连接BD，OB，O、B、C三点共线，A始终在OE上运动，⊙O的半径OB=0.3米，固定点C到石磨边缘距离BC=0.1米.
（1）在同等条件下，OC⊥AC时，工作最省力，求此时∠A的正切值；
（2）在石磨转动过程中，求DA的取值范围；
（3）在工作的过程中，线段BD能否与AC平行，请说明理由.
23.(本小题8分)
消防员在一款软件中进行模拟灭火.如图，OB为2米高的围墙，围墙内有一坡度为i=的斜坡OC，水流路线L为抛物线的一部分，点A为消防车出水口，出水口距离地面2米，距离围墙5米，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=-+bx+c（b,c为常数）.
（1）若水流恰好经过围墙OB的顶端，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求斜坡上水流点E到围墙的距离；
（3）着火点F位于斜坡上，且点F到点O，B的距离相等，设抛物线与y轴交于点H.
①若消防车向围墙前进了2米，水流刚好到达着火点F，求HB的长；
②若消防车喷水的最大高度为m米，为了保证灭火效果，喷水点需要到达F上方4米的G点，直接写出m的最小值，并直接写出此时消防车向前移动的距离.
24.(本小题8分)
如图①，已知，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点D为线段AC上一动点.连接BD，将△BCD沿BD折叠，得到△BC′D，连接CC′，BD或BD的延长线交CC′于点E.
（1）说明线段BE和线段CC′的位置关系；
（2）当A，C′，C共线时，求线段AC′，线段CD的长；
（3）①点D为AC中点时，求△C′DE的面积；
②若点E位于AB的中垂线上，求点E到AB的距离.
（4）如图②，若C′D交AB于点F，直接写出AF的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】④
14.【答案】14
15.【答案】2
16.【答案】（，）
17.【答案】-300；
2×1010．
18.【答案】x＜1； 红红的说法正确，理由见解答．
19.【答案】5.2米；
1.1米≤r≤2.0米．
20.【答案】a=140，b=52%；
58.88万元；
．
21.【答案】y=-x+5；
；
或秒．
22.【答案】；
0.5米≤AD≤1.3米；
线段BD不能与AC平行；见解析．
23.【答案】；
米；
①米；
②m的最小值为5，消防车向前移动的距离为米．
24.【答案】BE⊥CC′．
；．
①；②+4．
．
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一种化肥的包装袋上标着净重（40±0.2）kg,那么两袋这种化肥质量的差不可能是（ ）
A. 0.42kg B. 0kg C. 0.15kg D. 0.38kg
2.如图，点C在线段AB上，下列说法正确的是（ ）
A. AC=BC-AB B. AB=2AC C. AC=BC D. AB=AC+CB
3.下列运算正确的是（ ）
A. a5-a3=a2 B. 2a2+a3=2a5 C. （-3a2）2=9a4 D. a6÷a2=a3
4.如图，是由若干个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图，主视图，左视图的面积分别为S1，S2，S3.下列说法正确的是（ ）
A. S1=S2＞S3
B. S1＞S2=S3
C. S3＞S1=S2
D. S1=S2=S3
5.农历八月十五是中国的中秋节，在这一天吃月饼成为千百年来中华民族的传统，寓意为月圆人团圆.亮亮随机称量了家里的几个月饼，它们的质量（单位：克）分别是：100.4，100.4，99.6，100.2，99.5，99.4，这几个数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 100.4，100.4 B. 100.4，99.2 C. 99.9，100.4 D. 99.6，100.4
6.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. k≥1 B. k＞1 C. k≤1 D. k＜1
7.如图，在扇形OAB中，有矩形OCDE和矩形OFGH，点D、G在上，点C、F在OA上，点E、H在OB上，对角线HF和CE的长分别为a,b,则下列说法正确的是（ ）
A. 不能确定
B. a＞b
C. a＜b
D. a=b
8.已知M=9a 9a 9a，N=，若M=3N，则下列式子成立的是（ ）
A. 6a=k+2 B. 9a=k+3 C. 2a=9k D. 6a=k+3
9.静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量又可以节水.通过实验静静得到了如图所示的天数y（天）与每天用水量x（百滴）之间的函数关系.已知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天400～500滴，利用此装置，最少可以用的天数为（ ）
A. 18天 B. 19天 C. 20天 D. 21天
10.老师在黑板上给出了一道分式计算题：.
沙沙解答过程：
=…①
=…②
=…③
…
沙沙的解答过程是从______开始出现错误的，正确的结果是______，下列结论正确的是（ ）
A. ①， B. ②， C. ②， D. ①，
11.如图，已知，点D在△ABC的边BC上，AB=BD，由作图痕迹判断以下结论：①AD⊥BH；②点H为△ABC的内心；③点H为△ADC的外心；④IJ∥BC.其中正确的有（ ）
A. ①②③
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②④
12.如图，在正六边形ABCDEF中，点G，H分别为BE，CF上的点，若△DGH为等边三角形，满足上述条件的△DGH的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 无数个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，数轴上标注了四段，若，则表示a的点落在段______（填序号）.
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，EF为△AED的高，BD=DE.△AEF和△EFD的面积分别为6，4，则△ABC的面积为______.
15.如图，将面积分别为4和16的正方形甲、乙各一个，矩形丙两个进行无重叠无缝隙拼接，恰好能拼成一个大的正方形，则4个矩形丙最少与______个正方形乙才能拼成一个大正方形.
16.如图，在平面直角坐标系内，菱形ABCD的对角线BD的中点与原点重合，边AD平行于x轴，AD的中点为P，AB=2，∠A=60°.菱形ABCD绕点O，以每秒20°的速度逆时针旋转，则2025秒点P的坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
五角星是我国国旗的重要组成元素，课堂上静静突发奇想，利用五角星编制了一个数学循环运算程序，如图，点A为输入端，点B的运算为加上原数的2倍，点C的运算为乘（-1），点D的运算为乘，点E的运算为乘100.运算规则为：A-B-C-D-E-A- .其中A-B-C-D-E为一个运算周期.
（1）若输入的数字为3，计算一个运算周期后的运算结果；
（2）若输入的数字为-2，用科学记数法表示五个运算周期后的运算结果.
18.(本小题8分)
课堂上老师规定了一种运算：.如：.
（1）若.求x的取值范围；
（2）红红说的运算结果不可能大于15.红红的说法是否正确，请说明理由.
19.(本小题8分)
随着科技的进步.人工智能得到了巨大的发展.如图是一款机械臂机器人.基座AB与地面垂直，基座AB=米.大臂BC=2米.小臂CD=3米.大臂与水平线的张角为α，小臂与大臂的张角为β，其中30°≤α≤60°，15°≤β≤90°.（图中点线在同一个平面内）
（1）求机械臂机器人抓手D距离地面的最大高度；（精确到0.1米）
（2）设抓手D到直线AB的水平距离为r,当∠α=60°时，求r的取值范围.（精确到0.1米）（参考数据：≈1.4）
20.(本小题8分)
一个大型多肉花卉生产基地，培育了2万株多肉花卉.为了估计这批花卉的产值，对这批多肉花冠的直径进行了抽样调查；并绘制了如图不完整的统计图.已知多肉A，B，C，D的销售单价分别为：25元，28元，30元，35元.
项目
型号 花冠直径x（cm） 频数 频率
A x＜22 50 10%
B 22≤x＜25 a 28%
C 25≤x＜28 260 b
D x＞28 50 10%
（1）求出a,b的值，并补全统计图；
（2）估计这批多肉花卉的产值为多少万元；
（3）一个纸箱内有包装好的4盆多肉（包装外观完全相同），分别装有一盆红色花边多肉，2盆黄色花边多肉，1盆粉色花边多肉，任意取出2盆，求刚好是红色花边，粉色花边多肉各一盆的概率.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系内，将点C（1，1）向上平移3个单位长度得到点A.将点C（1，1）向右平移3个单位长度得到点B，连接AC，BC，作直线AB.直线y=x+b是直线y=x-4沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上平移t秒得到的，直线y=x+b与y轴交于点F.
（1）求直线AB的解析式；
（2）若△ABF的周长最小，求t的值；
（3）直接写出t为何值时，△ABC的面积被直线y=x+b分为1：2两部分.
22.(本小题8分)
“豆腐石磨”是我国古人制作豆腐的重要的生产工具，更是劳动人民智慧的结晶.生产过程中它主要靠人力推动木柄AC，带动上方石磨转动（下方石磨不动），将豆粒磨碎，进行生产.它的主要工作部件可以看成一个圆和线段，俯视图如图②所示.如图③，O为石磨的圆心，连接OA.已知OA与石磨的边缘交于点D，木柄AC=1.2米，连接BD，OB，O、B、C三点共线，A始终在OE上运动，⊙O的半径OB=0.3米，固定点C到石磨边缘距离BC=0.1米.
（1）在同等条件下，OC⊥AC时，工作最省力，求此时∠A的正切值；
（2）在石磨转动过程中，求DA的取值范围；
（3）在工作的过程中，线段BD能否与AC平行，请说明理由.
23.(本小题8分)
消防员在一款软件中进行模拟灭火.如图，OB为2米高的围墙，围墙内有一坡度为i=的斜坡OC，水流路线L为抛物线的一部分，点A为消防车出水口，出水口距离地面2米，距离围墙5米，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的解析式为y=-+bx+c（b,c为常数）.
（1）若水流恰好经过围墙OB的顶端，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，求斜坡上水流点E到围墙的距离；
（3）着火点F位于斜坡上，且点F到点O，B的距离相等，设抛物线与y轴交于点H.
①若消防车向围墙前进了2米，水流刚好到达着火点F，求HB的长；
②若消防车喷水的最大高度为m米，为了保证灭火效果，喷水点需要到达F上方4米的G点，直接写出m的最小值，并直接写出此时消防车向前移动的距离.
24.(本小题8分)
如图①，已知，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点D为线段AC上一动点.连接BD，将△BCD沿BD折叠，得到△BC′D，连接CC′，BD或BD的延长线交CC′于点E.
（1）说明线段BE和线段CC′的位置关系；
（2）当A，C′，C共线时，求线段AC′，线段CD的长；
（3）①点D为AC中点时，求△C′DE的面积；
②若点E位于AB的中垂线上，求点E到AB的距离.
（4）如图②，若C′D交AB于点F，直接写出AF的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】④
14.【答案】14
15.【答案】2
16.【答案】（，）
17.【答案】-300；
2×1010．
18.【答案】x＜1； 红红的说法正确，理由见解答．
19.【答案】5.2米；
1.1米≤r≤2.0米．
20.【答案】a=140，b=52%；
58.88万元；
．
21.【答案】y=-x+5；
；
或秒．
22.【答案】；
0.5米≤AD≤1.3米；
线段BD不能与AC平行；见解析．
23.【答案】；
米；
①米；
②m的最小值为5，消防车向前移动的距离为米．
24.【答案】BE⊥CC′．
；．
①；②+4．
．
第1页，共1页
同课章节目录