第1单元圆常考易错检测卷（含解析）-数学六年级上册北师大版

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第1单元圆常考易错检测卷-数学六年级 上册北师大版
一、选择题
1．车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）。
A．周长 B．半径 C．直径
2．周长相等的圆、长方形和正方形，（ ）的面积最大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
3．画一个周长为25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离为（ ）厘米。
A．2 B．6 C．4
4．如图所示，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
A．π B．9π C．4.5π
5．从一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪去一个最大的圆，剩余部分的面积是（ ）平方厘米。
A．50.24 B．25.12 C．29.76
6．用46.26分米的铁丝围一个半圆形，它的面积是（ ）平方厘米。
A．12717 B．127.17 C．254.34
二、填空题
7．沿着( )剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近( )。从而推导出圆的面积＝( )，用字母表示为( )。
8．一个半径为1.5厘米的圆，它的直径是( )厘米；周长是( )厘米；面积是( )平方厘米。
9．一个半圆的半径是2lcm，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。
10．在一个长8厘米，宽4厘米长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
11．将一张圆形纸片分成若干等份，然后把它剪开，如图拼成一个近似的长方形，若所得长方形的长比宽多10.7cm，则原来圆的半径是( )cm，面积是( )。
12．一个正方形的边长和圆的半径相等，正方形的周长是40厘米，圆的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．圆的任何一条直径都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴．( )
14．如图是我国珍贵的历史文化遗产《易经》中的一个主要图形﹣﹣﹣太极图，它是数形结合的光辉典范．图中阴阳（即圈内黑白）两部分的面积相等．( )
15．圆的半径扩大2倍，面积就扩大4倍。( )
16．周长是62.8厘米的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大． ( )
17．圆的面积等于π与r的乘积． ( )
四、计算题
18．求阴影部分的面积。
19．求下面图形阴影部分的面积。（环形宽1m）
五、解答题
20．一个圆形喷水池，周长是43.96米，有一条宽3米的小路围着喷水池，这条小路面积是多少？
21．自行车轮胎的外直径是0.5米，如果笑笑骑车每分钟转120转，那么骑行3.768千米需要多长时间？
22．下图是希望小学的运动场，求这个运动场的周长和面积。
23．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第2秒到第3秒扩散的面积是多少平方米？
24．钟表的分针长10厘米。
（1）从3时到4时，分针针尖走过了多少厘米？
（2）从3时到4时，分针扫过的面积是多少平方厘米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C C C C A
1．A
【分析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，即可进行选择。
【详解】车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长。
故答案为：A。
【点睛】理解圆周长的概念是解答本题的关键。
2．C
【分析】可先假设这三个图形的周长，再利用这三种图形的面积公式，求出面积，最后比较大小即可。
【详解】假设圆、长方形、正方形的周长都是16厘米。则
圆的半径：16÷3.14÷2＝（厘米）
面积：3.14×（）2
＝3.14××
＝
＝（平方厘米）
假设长方形的长是6厘米，宽是2厘米。
面积：6×2＝12（平方厘米）
正方形边长：16÷4＝4（厘米）
面积：4×4＝16（平方厘米）
12＜16＜
即长方形面积＜正方形面积＜圆的面积。
周长相等的圆、长方形和正方形，圆的面积最大。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的面积公式、正方形面积公式、长方形面积公式的应用，关键明确：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。
3．C
【分析】根据两脚间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，即r＝C÷π÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
所以圆规两脚间的距离是4厘米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
4．C
【分析】由题意可知，三个圆相同，根据三角形的内角和是180度可知，阴影部分的扇形总面积正好是一个圆面积的一半，根据圆的面积公式求出一个圆的面积再除以2即可。
【详解】π×32÷2
＝9π÷2
＝4.5π（平方厘米）
图中涂色部分的面积是4.5π平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了三角形内角和以及圆的面积的灵活应用，明确阴影部分是圆面积的一半。
5．C
【分析】根据题意，在长方形纸上剪去一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；剩余部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求解。
【详解】长方形的面积：
10×8＝80（平方厘米）
圆的面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
剩余部分的面积：
80－50.24＝29.76（平方厘米）
剩余部分的面积是29.76平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形、圆的面积公式的运用，明确长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽是解题的关键。
6．A
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，求出半圆的半径，然后根据“圆的面积公式S＝πr2”求出半圆的面积即可。
【详解】解：设半圆的半径为r分米，根据题意可知：
3.14×2r÷2＋2r＝46.26
5.14r＝46.26
r＝9
9分米＝90厘米
半圆的面积：
3.14×902÷2
＝3.14×8100÷2
＝25434÷2
＝12717（平方厘米）
所以，它的面积是12717平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了半圆的周长和面积的灵活运用，要注意单位的统一和牢记半圆的周长计算公式。
7． 圆的半径 平行四边形 圆周长的一半×圆的半径 S＝πr2
【分析】根据圆的面积推导方法，如下图所示：
是把圆沿着它的半径平均分成若干份，分的份数越多，那么拼成后的图形会越行四边形，由于平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径，根据平行四边形的面积公式：底×高，可以知道这个圆的面积是：圆周长的一半×圆的半径，由于圆周长的一半是πr，半径是r，据此即可知道圆的面积公式。
【详解】由分析可知：
沿着圆的半径剪，把圆等分的份数越多，拼成的图形就越行四边形，从而推导出圆的面积＝圆周长的一半×圆的半径，用字母表示为：S＝πr2。
【点睛】本题主要考查圆的面积推导公式，熟练掌握它的推导方法并灵活运用。
8． 3 9.42 7.065
【分析】直径＝半径×2，用半径×2，求出直径；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积。
【详解】1.5×2＝3（厘米）
周长：3.14×1.5×2
＝4.71×2
＝9.42（厘米）
面积：3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
一个半径为1.5厘米的圆，它的直径是3厘米，周长是9.42厘米；面积是7.065平方厘米。
【点睛】本题考查圆的特征，圆的周长公式以及圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。
9． 107.94
692.37
【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋一条直径，半圆的面积＝圆的面积÷2；根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝π，把数据代入公式解答即可。
【详解】由分析得：
21×2＝42（cm）
3.14×42÷2＋42
＝3.14×21＋42
＝65.94＋42
＝107.94（cm）
3.14×÷2
＝3.14×441÷2
＝1384.74÷2
＝692.37（）
它的周长是107.94cm，面积是692.37。
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式的应用，关键是熟记公式。
10． 0.1256 1.256
【分析】由题意可知：最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积、周长公式计算即可。
【详解】最大圆的直径是4厘米
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＝0.1256平方分米
3.14×4＝12.56（厘米）
12.56厘米＝1.256分米
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。
11． 5 78.5
【分析】由于长比宽多10.7cm，长方形的宽和圆的半径相等，长方形的长相当于圆周长的一半，可以设圆的半径为r，即周长的一半：3.14r，用长－宽＝10.7，据此即可列方程，再根据等式的性质求出半径，之后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】解：设圆的半径为rcm。
3.14×2×r÷2－r＝10.7
3.14r－r＝10.7
2.14r＝10.7
r＝10.7÷2.14
r＝5
面积：3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（cm2）
所以圆的半径是5cm，圆的面积是78.5cm2。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，要清楚长方形的长近似等于圆周长的一半，长方形的宽近似等于圆的半径。
12．314
【分析】由于正方形的周长是40厘米，根据正方形周长公式：边长×4＝周长，据此即可求出正方形的边长即圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】40÷4＝10（厘米）
3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（平方厘米）
圆的面积是314平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
13．错误
【分析】圆是轴对称图形，对称轴是一条直线，而直径是一条线段，应该说直径所在的直线是圆的对称轴．
【详解】圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴．原题说法错误．
故答案为错误．
14．√
【详解】略
15．√
【详解】圆的半径扩大几倍，面积就扩大几2倍。
故答案为：√
16．错误
【详解】周长是62.8厘米的圆的半径=62.8÷3.14÷2=10厘米，周长是62.8厘米的正方形的边长=62.8÷4=15.7厘米，圆的面积=10×10×3.14=314平方厘米，正方形的面积=15.7×15.7=246.49平方厘米，314>246.49，所以圆的面积大．故答案为错误．
17．×
【详解】略
18．10.75 cm2
【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积－半径是5厘米的半圆的面积；据此解答。
【详解】5×（5×2）－3.14×52÷2
＝50－39.25
＝10.75（cm2）
19．40.82平方米
【分析】阴影部分圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝6m，R＝6＋1＝7（米），代入数据计算即可。
【详解】6＋1＝7（米）；
3.14×（72－62）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
20．160.14平方米
【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，根据圆环的面积公式求解即可。
【详解】小圆半径：
43.96÷3.14÷2
＝14÷2
＝7（米）
大圆半径：7＋3＝10（米）
小路面积：
3.14×（）
＝3.14×（100－49）
＝3.14×51
＝160.14（平方米）
答：这条小路面积是160.14平方米。
【点睛】本题的关键是属于求圆环的面积，即根据圆环面积公式即可求解，关键是求出大圆、小圆的半径。
21．20分钟
【分析】由题可知，自行车轮胎转动一圈行走的路程就是轮胎的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，先求出轮胎的周长；再用轮胎的周长乘120求出自行车1分钟行走的路程，即自行车的速度；最后根据总路程÷速度＝时间，列式计算即可解答。
【详解】由分析得：
3.768千米＝3768米
3768÷（3.14×0.5×120）
＝3768÷（1.57×120）
＝3768÷188.4
＝20（分钟）
答：那么骑行3.768千米需要20分钟。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的实际应用，明确路程、速度、时间三者之间的关系是关键。
22．周长222.8m，面积1914m2。
【分析】观察图形可知，运动场的周长等于直径是20米的圆的周长与两条80米的边长之和；运动场的面积等于直径是20米的圆的面积加上一个长是80米、宽是20米的长方形面积。根据圆的周长公式：C＝d，圆的面积公式：S＝r2，长方形面积公式：S＝ab，代入数值求解即可。
【详解】运动场周长：
3.14×20＋80×2
＝62.8＋160
＝222.8（米）
运动场面积：
3.14×（20÷2）2＋80×20
＝3.14×102＋1600
＝3.14×100＋1600
＝314＋1600
＝1914（平方米）
答：这个运动场的周长是222.8米，面积是1914平方米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积和周长的计算，一般通过观察，我们把看起来复杂的图形转换到规则图形中，再分别利用圆的周长和面积公式解答即可。
23．15.7平方米
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（32－22）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：它从第2秒到第3秒扩散的面积是15.7平方米。
【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．（1）62.8厘米；
（2）314平方厘米
【分析】（1）根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从3时到4时，分针针尖走过的距离等于半径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）从3时到4时，分针扫过的面积等于半径为10厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：分针针尖走过了62.8厘米。
（2）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分针扫过的面积是314平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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