9.1.1 分式的概念 教学设计（表格式）沪科版（2024）数学七年级下册

教学内容 9.1.1分式的概念
教材分析 本章是在学生掌握整式的四则运算,多项式的因式分解以及小学的分数概念、基本性质、运算法则等知识的基础上，引出分式的概念把学生对代数式的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为了进一步学习分式知识打下坚实的基础，是以后学习函数、方程等问题的关键。分式是不同于整式的另一类有理式，分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式。由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质。分式的概念、分式有意义的条件和分式值为零的条件是从分数的概念、分数有意义的条件和分数值为零的条件中抽象而产生的。本节课作为本章的起始节,承担着沟通前后知识、整体感知研究思路和一般方法的任务，通过先复习前位知识整式，再用代数式表示实例中的数量关系给出分式和有理式的概念,指出分式有意义、无意义、值为零的条件,为下一节学习分式的基本性质做好铺垫，并揭示以后还要学习分式方程等知识。
学情分析 小学学习了分数、分数的基本性质（包括分母不为零）以及分数的运算等，七年级上学期学习了整式的一系列知识，学生已有相应的知识储备，在本节课中采取观察、类比的方法“让学生讨论、交流中获得结论”，教学中要创造条件和机会，让学生多思考、多交流、动手计算、发表见解，发挥学生的主动性。为了学生能切实掌握所学知识，对教材的稻田问题进行变式延伸，贯穿整个教学过程，将学生置身于问题解决中激发学生的学习动机，积极参与知识的发现。
设计思想 核心素养反应数学本质与数学思想，在数学学习过程中形成的。此外“从具体到抽象，从一般到特殊”是人们认识事物一般经历的过程，从本节课对分式概念、分式有意义的条件和分式值为零的内容的展开，充分考虑了这样的认识过程，重视分数与分式的练习，利用学生对分数已有的认知基础，通过分数与分式的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，这将有助于把握所学的分式内容，这样的学习过程对于培养良好的学习方法也起到引导作用。
课标要求 了解分式的概念，分式有意义的条件、分式值为零的条件，认识分式是一类应用广泛的代数式，借助现实情境了解分式，进一步了解字母表示数。这是后面了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除以及乘方运算的基础。
学习目标 1、通过用分式表示现实情境中的数量关系,了解分式的概念以及分式有意义无意义和值为零的条件。 2、通过用分式描述现实生活中的数量关系,让学生了解数学的应用价值,体会数学来源于生活。 3、以分式概念的探究过程为载体，感悟代数式的一般研究路径，发展类比和特殊到一般的数学思想，提升模型观念、应用意识和抽象能力。
学习重难点 重点：理解分式的概念和分式有意义、无意义、值为零的条件。 难点：理解从实例中抽象概括出分式概念，自然生成分式有意义和分式值为零的条件。
教法、教具 教法：探索交流发现 教具：多媒体
教 学 过 程
一、复习回顾 学生回顾整式的相关知识并回答下列问题. 问题1：下列各式哪些是整式？ ， ，4m+n，6，， ，， 追问：它们是不是整式，不是整式的它们是什么呢？引入课题并板书 【设计意图】通过问题搭建单元与单元知识之间知识关联与结构，了解分式的前位知识是整式。 二、新课讲授 问题2：有两块稻田，第一块稻田面积是4 ，收水稻42001 kg， 第二块稻田面积是x ，收水稻45000 kg。 （1）则第一块稻田每公顷收水稻 kg，第二块稻田 每公顷收水稻 kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg. （2）如果有一块稻田面积是s ，收水稻a kg，那么这块稻田 每公顷收水稻 kg； 2023年这块稻田受天气影响，增加t 产量不变，2023年这块 稻田每公顷收水稻 kg. （3）有两块稻田，如果第一块是m，每公顷收水稻a kg； 第二块是n，每公顷收水稻b kg， 则这两块稻田平均每公顷收水稻 千克. 【生】学生思考、交流、讨论，回答，教师把得出的代数式书写在黑板上 【设计意图】从学生熟悉的问题入手，体会学习分式的必要性，列出代数式，引导对分式和分数的对比，为下一步的观察、类比、抽象归纳分式概念做准备。 观察交流 归纳概念 问题3： 请学生观察由问题得出的代数式，有认识的代数式吗？ 追问：1. 以上代数式在形式上具有什么共同点？ 2. 分数的分子与分母是什么？其他代数式分子与分母有何共性？ 3. 能否再写一些满足这些特点的代数式？ 4. 类比分数，你能给其他代数式命名并下定义吗？ 【生】学生交流、思考 【设计意图】通过观察让学生体会分式与分数在结构上的相似，并引导学生将两者进行对比，通过举例子、下定义，类比分数归纳分式的概念，体会类比思想，发展抽象思维能力。 由学生分组讨论分式的定义，最终归纳定义：一般地,如果a、b表示两个整式,且b中含有字母,那么式子叫做分式.其中a叫做分式的分子,b叫做分式的分母。 问题4：在代数式中，，，，，，,，中，哪些是整式？哪些是分式？ 追问：1.由是整式，是分式，你能说出整式和分式的异同吗？ 2.类比有理数，你知道整式分式统称为什么吗？ 3.是代数式吗？是什么代数式？ 【生】学生思考交流，对概念再辨析 【设计意图】通过问题，进一步认识分式概念的实质，初步了解继分式后还有新的代数式需要探索和学习，在无形中构建代数式的知识框架，让学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题。 问题5：当时，分别求分式的值。 追问：1.a还能取其他值吗？如果能，再尝试取三个，a能取任意实数？ 2.在上题中发现，分式的值可以是正数或负数，那么分式的值可以为零吗？ 【生】学生交流思考 【设计意图】通过问题让学生认识到分数与分式的联系与区别，由此认识到分式的概念是“形式+条件（分母不为零）”，通过数的性质分类，让学生自然想到分式的值可以为零，提高学生的逻辑推理能力。 三、思考交流，解决问题 例1 (1)当x取何值时，分式有意义？ (2)当x是什么数，分式的值为零？ 变式：当时，分式无意义，则b= ； 要使分式无意义，则x= ； 要使分式值为零，则x= 【生】学生思考 【设计意图】让学生从分式有意义到分式无意义的转化，并巩固对分式有意义、无意义和分式值为0的理解，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。 四、课堂小结 1.通过本节课的学习，你有哪些收获呢（从知识、方法、思想等）？ 2.你还有哪些疑问？哪些想法？
板书设计 9.1.1分式的概念
课堂练习 x为何值时，分式有意义、无意义、值为零？ 若分式无意义，求代数式的值。 已知翠翠家有一块稻田，去年收水稻48000 kg， 今年水稻的总产量是60000 kg，且水稻的种植面积不变，平均亩产量去年比今年少20 kg,求今年水稻的平均亩产量。
作业 基础性作业：习题9.1 第1,2题 发展性作业：1.有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为零 乙：分式有意义时x的取值范围是 丙：当x=2时，分式的值为1 写出一个满足上述条件的分式？ 2.制作代数式相关知识的思维导图