2025年河南省信阳市中考数学第三次联考试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年河南省信阳市中考数学第三次联考试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 200.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 14:40:58 | ||
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文档简介
2025年河南省信阳市中考数学第三次联考试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D. -3
2.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.08×107 B. 0.8×106 C. 8×105 D. 80×104
3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（ ）
A. 极差 B. 众数 C. 方差 D. 标准差
7.如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD=70°，C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是（ ）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
8.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y=3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1≥y2
9.把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A. 10
B.
C.
D.
10.如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE=BC，点P沿BD从点B运动的到点D，设B，P两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为，则最高点N的纵坐标a的值为（ ）
A. 6 B. 3+ C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若多项式4a2+ka+1是一个完全平方式，则正数k= ______.
12.若关于x的方程x2-4x+k=0有两个实数根，则k的值可能是______.（写出一个即可）
13.人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体.女性的性染色体是一对同型的染色体、用XX表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用XY表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等.则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是______.
14.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损.已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为______m（用含α的式子表示）.
15.如图，在 ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，连接AD′，BD′，则点C到AB的距离为 ，△ABD′面积的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
成绩 频数 频率
50≤x＜60 2 0.05
60≤x＜70 4 m
70≤x＜80 10 0.25
80≤x＜90 14 0.35
90≤x＜100 10 0.25
合计 40 1.00
b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
c.八年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据是：
80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89.
d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
中位数
七年级 81
八年级 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m,n的值，m= ______，n= ______；
（2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由.
18.(本小题9分)
如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）.
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由.
19.(本小题9分)
如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.
（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB.
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高（结果精确到0.1m.参考数据：≈1.73）.
20.(本小题9分)
随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表：
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元
（1）当购物金额为90元时，选择______超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市（填“A”或“B”）更省钱；
（2）当购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为25%（注：优惠率=×100%）.若在B超市购物、购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明.
21.(本小题9分)
如图，反比例函数y=-的图象与经过原点的直线y=kx+a交于A（b,2），B两点.
（1）填空：a= ______，b= ______，点B的坐标为______.
（2）直接写出关于x的不等式-＞kx+a的解集.
（3）若以AB为边在AB上方作等边三角形ABC，求点C的坐标.
22.(本小题9分)
跳台滑雪是一项极具挑战性和观赏性的运动项目，被形容为“勇敢者的游戏”.跳台滑雪的技术动作包括助滑、起跳、空中飞行和着陆，要求运动员在高速下落的过程中完成一系列高难度动作，展现出优美的姿态和极佳的平衡能力，其中在空中飞行过程呈现优美的抛物线形.如图，CA为着陆坡，CD为跳台，且点D为起跳点，点B为运动员空中飞行后的着陆点（点A，B，C，D在同一竖直平面内，且点C，D在同一竖直方向上）.以点A所在的水平线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度为1m），已知点B到跳台的水平距离为50m,CD=10m,OC=44m.起跳后在距跳台水平距离15m处达到最大高度58.5m.
（1）求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式.
（2）求在空中飞行时，运动员到着陆坡AC的最大竖直距离.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.
猜想证明：
（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H.
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q.若AB=5，BE=4，直接写出四边形AMNQ的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】±4
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】65tanα
15.【答案】5
20-16
16.【答案】解：（1）
=+1-+2
=1+2．
（2）
=
=．
17.【答案】0.1，85；
他在七年级，理由见解析．
18.【答案】解：（1）如图，在OB的右侧作∠OBC=∠AOB，
则BC∥OA，
则直线BC即为所求．
（2）∠O=2∠CAO．
理由：∵BC∥OA，
∴∠CAO=∠BCA，
∵∠O=2∠BCA，
∴∠O=2∠CAO．
19.【答案】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，
连接BM．
则∠AMB=∠APB．
∵∠AMB＞∠ADB，
∴∠APB＞∠ADB；
（2）解：∵∠APH=60°，PH=6m,
，
∴（m），
∵∠APB=30°，
∴∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30°，
∵，
∴（m），
∴，
∴塑像AB的高约为6.9m.
20.【答案】A，B；
当0＜x＜100或160＜x＜200时，在A超市购物更省钱；当x=0或x=160时，在A超市购物和B超市购物实付金额一样多，任选一家即可；
当100≤x＜160时，在B超市购物更省钱．
不一定，举例说明见解答．
21.【答案】0；-3；（3，-2）；
-3＜x＜0或x＞3；
（2，3）．
22.【答案】y=-0.02（x-15）2+58.5；
最大竖直距离为18 m．
23.【答案】解：（1）四边形AECF为矩形．理由如下：
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=90°，∠AFC=90°，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°-∠AFC=90°
∴四边形AECF为矩形．
（2）①CH=MD．理由如下：
证法一：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
∵△ABE 旋转得到△AHG，
∴AB=AH，∠B=∠H．
∴AH=AD，∠H=∠D．
∵∠HAM=∠DAC，
∴△HAM≌△DAC，
∴AM=AC，
∴AH-AC=AD-AM，
∴CH=MD．
证法二：
如图，连接HD．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠ADC，
∵△ABE 旋转得到△AHG，
∴AB=AH，∠B=∠AHM，
∴AH=AD，∠AHM=∠ADC，
∴∠AHD=∠ADH，
∴∠AHD-∠AHM=∠ADH-∠ADC，
∴∠MHD=∠CDH，
∵DH=HD，
∴△CDH≌△MHD，
∴CH=MD．
②情况一：如图，当点G旋转至BA的延长线上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ=．
∵AB=5，BE=4，
∴由勾股定理可得AE=3，
∵△ABE旋转到△AHG，
∴AG=AE=3，GH=BE=4，∠H=∠B，
∵GN⊥CD，
∴GN=AE=3，
∴NH=1，
∵AD∥BC，
∴∠GAM=∠B，
∴tan∠GAM=tan∠B，即，
解得GM=，则MH=，
∵tan∠H=tan∠B，
∴在Rt△QNH中，QN=，
∴S四边形AMNQ=S△AMH-S△QNH=MH AG-NH QN=．
情况二：如图，当点G旋转至BA上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ=．
同第一种情况的计算思路可得：NH=7，QN=，AG=3，MH=，
∴S四边形AMNQ=S△QNH-S△AMH=NH QN-MH AG=．
综上，四边形AMNQ的面积为或．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D. -3
2.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.08×107 B. 0.8×106 C. 8×105 D. 80×104
3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
6.省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，14，15，则3年后这五位讲解员的年龄数据中一定会改变的是（ ）
A. 极差 B. 众数 C. 方差 D. 标准差
7.如图，点A是⊙O中优弧BAD的中点，∠ABD=70°，C为劣弧BD上一点，则∠BCD的度数是（ ）
A. 110°
B. 120°
C. 130°
D. 140°
8.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y=3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1≥y2
9.把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）
A. 10
B.
C.
D.
10.如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE=BC，点P沿BD从点B运动的到点D，设B，P两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为，则最高点N的纵坐标a的值为（ ）
A. 6 B. 3+ C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若多项式4a2+ka+1是一个完全平方式，则正数k= ______.
12.若关于x的方程x2-4x+k=0有两个实数根，则k的值可能是______.（写出一个即可）
13.人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体.女性的性染色体是一对同型的染色体、用XX表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用XY表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等.则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是______.
14.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损.已知该金字塔的底面是一个边长为130m的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为α（0°＜α＜90°），则这座金字塔原来的高为______m（用含α的式子表示）.
15.如图，在 ABCD中，∠C=120°，AB=8，BC=10，E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，连接AD′，BD′，则点C到AB的距离为 ，△ABD′面积的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
为庆祝中华人民共和国成立75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
成绩 频数 频率
50≤x＜60 2 0.05
60≤x＜70 4 m
70≤x＜80 10 0.25
80≤x＜90 14 0.35
90≤x＜100 10 0.25
合计 40 1.00
b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
c.八年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据是：
80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89.
d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：
中位数
七年级 81
八年级 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m,n的值，m= ______，n= ______；
（2）此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生？请说明理由.
18.(本小题9分)
如图，点A，B为⊙O上的两点，连接AO，BO，AB（∠AOB＜90°）.
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作OA的平行线（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若（1）中所作的平行线与⊙O交于点C，连接AC，则∠CAO与∠O有怎样的数量关系，请说明理由.
19.(本小题9分)
如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.
（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB.
（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高（结果精确到0.1m.参考数据：≈1.73）.
20.(本小题9分)
随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如表：
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元
（1）当购物金额为90元时，选择______超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市（填“A”或“B”）更省钱；
（2）当购物金额为x（0≤x＜200）元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
（3）对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为25%（注：优惠率=×100%）.若在B超市购物、购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明.
21.(本小题9分)
如图，反比例函数y=-的图象与经过原点的直线y=kx+a交于A（b,2），B两点.
（1）填空：a= ______，b= ______，点B的坐标为______.
（2）直接写出关于x的不等式-＞kx+a的解集.
（3）若以AB为边在AB上方作等边三角形ABC，求点C的坐标.
22.(本小题9分)
跳台滑雪是一项极具挑战性和观赏性的运动项目，被形容为“勇敢者的游戏”.跳台滑雪的技术动作包括助滑、起跳、空中飞行和着陆，要求运动员在高速下落的过程中完成一系列高难度动作，展现出优美的姿态和极佳的平衡能力，其中在空中飞行过程呈现优美的抛物线形.如图，CA为着陆坡，CD为跳台，且点D为起跳点，点B为运动员空中飞行后的着陆点（点A，B，C，D在同一竖直平面内，且点C，D在同一竖直方向上）.以点A所在的水平线为x轴，CD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度为1m），已知点B到跳台的水平距离为50m,CD=10m,OC=44m.起跳后在距跳台水平距离15m处达到最大高度58.5m.
（1）求此运动员空中飞行路线所在抛物线的表达式.
（2）求在空中飞行时，运动员到着陆坡AC的最大竖直距离.
23.(本小题12分)
综合与探究
问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CF⊥AD于点F.
猜想证明：
（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，B的对应点分别为点G，H.
①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，CD交于点M，N.猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；
②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，直线AH与线段CD交于点Q.若AB=5，BE=4，直接写出四边形AMNQ的面积.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】±4
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】65tanα
15.【答案】5
20-16
16.【答案】解：（1）
=+1-+2
=1+2．
（2）
=
=．
17.【答案】0.1，85；
他在七年级，理由见解析．
18.【答案】解：（1）如图，在OB的右侧作∠OBC=∠AOB，
则BC∥OA，
则直线BC即为所求．
（2）∠O=2∠CAO．
理由：∵BC∥OA，
∴∠CAO=∠BCA，
∵∠O=2∠BCA，
∴∠O=2∠CAO．
19.【答案】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，
连接BM．
则∠AMB=∠APB．
∵∠AMB＞∠ADB，
∴∠APB＞∠ADB；
（2）解：∵∠APH=60°，PH=6m,
，
∴（m），
∵∠APB=30°，
∴∠BPH=∠APH-∠APB=60°-30°=30°，
∵，
∴（m），
∴，
∴塑像AB的高约为6.9m.
20.【答案】A，B；
当0＜x＜100或160＜x＜200时，在A超市购物更省钱；当x=0或x=160时，在A超市购物和B超市购物实付金额一样多，任选一家即可；
当100≤x＜160时，在B超市购物更省钱．
不一定，举例说明见解答．
21.【答案】0；-3；（3，-2）；
-3＜x＜0或x＞3；
（2，3）．
22.【答案】y=-0.02（x-15）2+58.5；
最大竖直距离为18 m．
23.【答案】解：（1）四边形AECF为矩形．理由如下：
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEC=90°，∠AFC=90°，
∵四边形ABCD 为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠AFC+∠ECF=180°，∠ECF=180°-∠AFC=90°
∴四边形AECF为矩形．
（2）①CH=MD．理由如下：
证法一：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D．
∵△ABE 旋转得到△AHG，
∴AB=AH，∠B=∠H．
∴AH=AD，∠H=∠D．
∵∠HAM=∠DAC，
∴△HAM≌△DAC，
∴AM=AC，
∴AH-AC=AD-AM，
∴CH=MD．
证法二：
如图，连接HD．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD，∠B=∠ADC，
∵△ABE 旋转得到△AHG，
∴AB=AH，∠B=∠AHM，
∴AH=AD，∠AHM=∠ADC，
∴∠AHD=∠ADH，
∴∠AHD-∠AHM=∠ADH-∠ADC，
∴∠MHD=∠CDH，
∵DH=HD，
∴△CDH≌△MHD，
∴CH=MD．
②情况一：如图，当点G旋转至BA的延长线上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ=．
∵AB=5，BE=4，
∴由勾股定理可得AE=3，
∵△ABE旋转到△AHG，
∴AG=AE=3，GH=BE=4，∠H=∠B，
∵GN⊥CD，
∴GN=AE=3，
∴NH=1，
∵AD∥BC，
∴∠GAM=∠B，
∴tan∠GAM=tan∠B，即，
解得GM=，则MH=，
∵tan∠H=tan∠B，
∴在Rt△QNH中，QN=，
∴S四边形AMNQ=S△AMH-S△QNH=MH AG-NH QN=．
情况二：如图，当点G旋转至BA上时，GH⊥CD，此时S四边形AMNQ=．
同第一种情况的计算思路可得：NH=7，QN=，AG=3，MH=，
∴S四边形AMNQ=S△QNH-S△AMH=NH QN-MH AG=．
综上，四边形AMNQ的面积为或．
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