第1章 集合 综合检测（含解析）高中数学 必修1（苏教版）

第1章 集合 综合检测
考查要点：集合的概念与表示，子集、全集、补集，交集、并集
建议用时：40＋2分钟　
一、 单项选择题
1. (2024连云港高级中学学情检测)已知A＝[－1，2)，全集U＝[－2，2]，则 UA是(　　)
A. [－2，－1) B. (－∞，－1)∪[2，＋∞)
C. [－2，－1)或2 D. [－2，－1)∪{2}
2. (2024南通期末)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则A∩( UB)等于(　　)
A. {x|－2≤x<4} B. {x|x≤3或x≥4}
C. {x|－2≤x<－1} D. {x|－1≤x≤3}
3. (2024江都中学、仪征中学联考)设全集U＝{x∈N|x<4}，A＝{1，2}，B＝{0，2}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A. B. {1} C. {2} D. {1，2}
4. (2024连云港海滨中学月考)已知集合A＝{x|x≥－1，x∈R}，B＝{x|x2－x－2＝0，x∈R}，则下列关系中，正确的是(　　)
A. A B B. ( RA) ( RB) C. A∩B＝ D. A∪B＝R
5. (2024南京中华中学学情调研)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A，B是U的两个子集，集合A＝{1，2，3，5}，则满足A∩B＝{1，2}的集合B共有(　　)
A. 4个 B. 8个 C. 6个 D. 2个
6. (2024湖南师大附中期末)已知全集为U，集合M，N满足M N U，则下列运算结果为U的是(　　)
A. M∪N B. ( UN)∪( UM)
C. M∪( UN) D. N∪( UM)
7. (2024海安高级中学阶段检测)对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M，x N}，M N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝，B＝{x|x<0，x∈R}，则A B等于(　　)
A. B.
C. ∪[0，＋∞) D. ∪(0，＋∞)
二、 多项选择题
8. (2024苏州黄埭中学月考)下列结论中，正确的有(　　)
A. 集合A＝{1，2，3}的子集的个数为8 B. 0 N
C. 若A∩B＝A，则A B D. ∈Q
9. (2024荆州八县区期末联考)给定集合P，Q，定义P－Q＝{x|x∈P且x Q}，若M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x≥1}，则下列结论中正确的是(　　)
A. M∪N＝{x|x≥－2} B. M－N＝{x|－2≤x<1}
C. N－M＝{x|x≥2} D. N－(N－M)＝{x|1≤x≤2}
三、 填空题
10. (2024沛县沛城高级中学学情调研)已知集合A＝{x∈N|－2≤x≤2}，B＝{－1，1}，则A∪B＝________．
11. (2024响水清源高级中学学情分析考试)已知集合A＝{－2，1}，B＝{x|ax＝2}，若A∩B＝B，则实数a的取值集合为________．
12. (2024常州高级中学期中)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出17种商品，第二天售出13种商品，第三天售出14种商品，前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有5种，则该网店这三天售出的商品最少有________种．
四、 解答题
13. (2024海安高级中学阶段检测)已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|1≤2x＋5≤15}．
(1) 若a＝3，求( RP)∩Q；
(2) 若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
第1章综合检测
1. D　因为A＝[－1，2)，U＝[－2，2]，所以 UA＝[－2，－1)∪{2}．
2. D　因为A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，所以 UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩( UB)＝{x|－1≤x≤3}．
3. B　由题意，得U＝{0，1，2，3}， UB＝{1，3}，阴影部分为( UB)∩A＝{1}．
4. B　B＝{x|x2－x－2＝0，x∈R}＝{－1，2}．对于A，集合A＝{x|x≥－1，x∈R}不是集合B的子集，故A错误；对于B， RA＝{x|x<－1}， RB＝{x|x≠－1且x≠2}，所以( RA) ( RB)，故B正确；对于C，A∩B＝B，故C错误；对于D，A∪B＝A，故D错误．
5. A　因为A∩B＝{1，2}，所以1，2∈B，3，5 B，所以B＝{1，2}或{1，2，4}或{1，2，6}或{1，2，4，6}，共4个．
6. D　如图，因为M N U，所以M∪N＝N≠U，故A错误；因为( UN)∪( UM)＝ U(M∩N)＝ UM≠U，故B错误；因为M N U，所以M∪( UN)≠U，故C错误；因为M N U，所以N∪( UM)＝U，故D正确．
7. C　由题意，得 RA＝{x|x<－，x∈R}， RB＝{x|x≥0，x∈R}，由定义，得A－B＝{x|x∈A且x B}＝A∩( RB)＝{x|x≥0，x∈R}＝[0，＋∞)，B－A＝{x|x∈B且x A}＝B∩( RA)＝＝(－∞，－)，所以A B＝(A－B)∪(B－A)＝∪[0，＋∞).
8. ACD　集合A＝{1，2，3}的子集个数为23＝8，故A正确；0是自然数，N表示自然数集，故B错误；若A∩B＝A，则A B，故C正确；是有理数，Q表示有理数集，故D正确．故选ACD.
9. ABD　因为M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x≥1}，所以M∪N＝{x|x≥－2}，故A正确；由新定义可知，M－N＝{x|－2≤x<1}，故B正确；N－M＝{x|x>2}，故C错误；N－(N－M)＝{x|1≤x≤2}，故D正确．故选ABD.
10. {－1，0，1，2}　因为A＝{0，1，2}，B＝{－1，1}，所以A∪B＝{－1，0，1，2}．
11. {0，－1，2}　因为A∩B＝B，所以B A.A＝{－2，1}的子集有 ，{－2}，{1}，{－2，1}．当B＝ 时，显然有a＝0；当B＝{－2}时，－2a＝2，解得a＝－1；当B＝{1}，a＝2；当B＝{－2，1}，a不存在．综上，实数a的集合为{0，－1，2}．
12. 27　设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示，则这三天售出的商品种数有(14－y)＋y＋x＋(3－x)＋(5＋x)＋(5－x)＋(9－y)＝36－y.因为所以0≤y≤9，所以(36－y)min＝27，故该网店这三天售出的商品最少有27种．
13. (1) 当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}， RP＝{x|x<4或x>7}，
因为Q＝{x|1≤2x＋5≤15}，
所以Q＝{x|－2≤x≤5}，
所以( RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}．
(2) 因为P∪Q＝Q，所以P Q.
当a＋1>2a＋1，即a<0时，P＝ ，P Q成立；
当a≥0时，P≠ ，
因为P Q，所以
所以0≤a≤2.
综上，实数a的取值范围是(－∞，2].