第2章 常用逻辑用语 综合检测（含解析）高中数学 必修1（苏教版）

第2章 常用逻辑用语 综合检测
考查要点：命题、定理、定义，充分条件、必要条件、充要条件，全称量词命题与存在量词命题
建议用时：40＋2分钟　
一、 单项选择题
1. (2024常州北郊高级中学阶段调研)命题“ x>0，x2－5x＋6>0”的否定是(　　)
A. x≤0，x2－5x＋6≤0 B. x>0，x2－5x＋6≤0
C. x∈R，x2－5x＋6≤0 D. x>0，x2－5x＋6≤0
2. (2024湖南百校大联考月考)若a∈R，则“a＝3”是“(a＋1)(a－3)＝0”的(　　)
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 已知命题p：存在一个整数n，使n2＋1是4的倍数，则命题p的否定是(　　)
A. n∈Z，n2＋1不是4的倍数 B. n∈Z，n2＋1是4的倍数
C. n∈Z，n2＋1不是4的倍数 D. n∈Z，n2＋1是4的倍数
4. 下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是(　　)
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角
B. 至少有一个实数x，使x2≤0
C. 两个无理数的和必是无理数
D. 存在一个负数x，使>2
5. (2024沛县沛城高级中学学情调研)已知命题p： x∈R，x2＋8x＋a＝0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是(　　)
A. (0，4) B. (16，＋∞) C. (－∞，0) D. [4，＋∞)
6. (2024丹阳珥陵高级中学调研)命题“ x∈[0，3]，x2－2x－a≤0”为真命题的一个充分且不必要条件是(　　)
A. a≥4 B. a≥3 C. a≥2 D. a≥1
7. (2024西安长安一中月考)已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“ m∈R，A∩B≠ ”为假命题，则实数a的取值范围为(　　)
A. (－∞，3) B. (－∞，4) C. (1，5) D. (0，4)
二、 多项选择题
8. 下列命题中，是真命题的有(　　)
A. “x>2”是“x<3”的既不充分又不必要条件
B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要且不充分条件
C. “关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根”的充要条件是“Δ＝b2－4ac≥0”
D. 若集合A B，则“x∈A”是“x∈B”的充分且不必要条件
9. (2024滨海东元高级中学、大丰新丰中学期中联考)下列说法中，正确的是(　　)
A. 命题“ x∈R，x2>－1”的否定是“ x0∈R，x≤－1”
B. 命题“ x0∈(－2，＋∞)，x≤4”的否定是“ x∈(－2，＋∞)，x2>4”
C. x>y是x2>y2的充分且不必要条件
D. m<0是关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根的充要条件
三、 填空题
10. (2024苏州调研)命题“ x>0，x2－sin x>0”的否定是_________________．
11. 若p：－a12. (2024揭阳期末)已知命题p： x∈R，x2＋x＋a≠0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是__________．
四、 解答题
13. (2024海安实验中学期中)设集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|2－m≤x≤2m－3}．
(1) 若“x∈A”是“x∈B”的充分且不必要条件，求实数m的取值范围；
(2) 若A∩B＝B，求实数m的取值范围．
第2章综合检测
1. B
2. A　由(a＋1)(a－3)＝0，得a＝－1或a＝3，所以“a＝3”是“a＝－1或a＝3”的充分且不必要条件，即“a＝3”是“(a＋1)(a－3)＝0”的充分且不必要条件．
3. A　
4. B　对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，故A为假命题；对于B，为存在量词命题，当x＝0时，x2≤0成立，故B为真命题；对于C，＋(－)＝0，故C为假命题；对于D，对于任何一个负数x，都有<0，故D为假命题．
5. B　若命题p为假命题，则其否定 x∈R，x2＋8x＋a≠0为真命题，所以Δ＝64－4a<0，解得a>16.故实数a的取值范围是(16，＋∞).
6. A　因为 x∈[0，3]，x2－2x－a≤0，所以 x∈[0，3]，a≥x2－2x恒成立．因为y＝x2－2x在区间[0，3]上的最大值为32－2×3＝3，所以a≥3，则它的一个充分且不必要条件为a≥4.
7. A　因为命题“ m∈R，A∩B≠ ”为假命题，所以命题“ m∈R，A∩B＝ ”为真命题．因为集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，所以当A＝ 时，a<0，此时A∩B＝ 成立；当A≠ 时，由 m∈R，A∩B＝ ，得解得0≤a<3.综上，实数a的取值范围为(－∞，3).
8. AC　对于A，{x|x>2} {x|x<3}且{x|x<3} {x|x>2}，故A正确；对于B，正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分且不必要条件，故B错误；对于C，一元二次方程有实根，则Δ≥0，反之亦然，故C正确；对于D，当集合A＝B时，应为充要条件，故D错误．故选AC.
9. ABD　对于A，原命题的否定为“ x0∈R，x≤－1”，故A正确；对于B，原命题的否定为“ x∈(－2，＋∞)，x2>4”，故B正确；对于C，假设x＝1，y＝－2，此时满足x>y，x2>y2不成立，故充分性不成立，故C错误；对于D，要使x2－2x＋m＝0的根有一正一负，令y＝x2－2x＋m.因为其图象的开口向上，且对称轴为直线x＝1，故只需02－2×0＋m＝m<0，反之也成立，所以m<0是关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根的充要条件，故D正确．故选ABD.
10. x>0，x2－sin x≤0
11. (2，＋∞)　若p是q的必要且不充分条件，则(－2，3)?(－a，a＋1)，则解得a≥2.当a＝2时，(－a，a＋1)＝(－2，3)不符合题意，所以a>2，故实数a的取值范围是(2，＋∞).
12. 　命题p： x∈R，x2＋x＋a≠0的否定命题 p为： x∈R，x2＋x＋a＝0.因为命题p是假命题，所以 p为真命题，所以Δ＝12－4a≥0，解得a≤，故实数a的取值范围是.
13. (1) 因为“x∈A”是“x∈B”的充分且不必要条件，
所以A?B，
所以解得m≥4，
故实数m的取值范围为[4，＋∞).
(2) 因为A∩B＝B，所以B A.
当B＝ 时，2－m>2m－3，解得m<，满足题意；
当B≠ 时，解得≤m≤3，
综上，实数m的取值范围为(－∞，3].