24.2.4圆的确定 教学设计（表格式）沪科版（2024）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 24.2.4圆的确定 教学设计（表格式）沪科版（2024）数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 14:48:39 | ||
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文档简介
圆的确定
课题 圆的确定
学生 状况 分析 知识技能基础 通过七年级的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点确定一条直线等知识。同时具备了尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
活动经验基础 在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具备一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
教 学 任 务 分 析 教材 地位及作用 本节课的内容是本章第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验，同时为今后进一步学习圆的相关知识奠定了基础，具备承前启后的作用。
教学目标 了解不在同一直线上三个点确定一个圆的及过不在同一直线上三个点作圆的方法。 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心概念 3、经历不在同一直线上三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 4.通过探索不在同一直线上三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
教学重点难点 重点 经历不在同一直线上三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 了解三角形的外接圆、三角形外心等概念。
难点 经历不在同一直线上三个点确定一个圆的探索过程，能过不在同一条直线上的三个点作圆
教法 学法 结合学生的年龄特征，采用启发探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生在猜想、探究、交流的过程中获取知识，掌握方法。
教具学具 圆规、直尺、纸、PPT课件、投影仪
课题 圆的确定
教学过程分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(一) 创设 情景 引入 新课 多媒体投影展示问题：“古有丝绸之路，今有一带一路”，走好习主席提出新时代的丝绸之路，是我们共同的使命。考古学家在丝绸之路挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行文物修复及深入的研究吗？ 引导学生思考：帮助考古学家复原瓷器就是要画一个与原瓷器大小一样的圆。这样将生活实际问题转化数学问题。 确定圆需要哪些要素呢？ 在瓷器碎片上很难直接找到圆心和半径，引导学生寻找隐藏条件。 思考多媒体中的问题，尝试如何帮助 考古学家复原破损瓷器。 思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。 进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。 根据初中学生的特征，依靠生活背景，引发学生注意，使学生产生好奇心，激发学习的兴趣。 培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。
(二) 回顾旧知 激发探索 回顾在之前的学习中我们是如何确定直线： 过一点可以作几条直线？ 过两点可以作几条直线？ 类比 确定直线的条件 引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？ 3.过三点可以作几条直线？ 学生动手画过一点的直线，可以画无数条； 学生动手画过两点的直线，两点确定一条直线 学生动手画过三点的直线（1）三点不在同一条直线上 （2）三点在同一条直线上 “学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件。
课题 圆的确定
教学过程 分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(三) 合作交流 合作探究 类比确定直线的方法，用点作为确定圆的条件： 探究1.经过一个点A作圆，能作多少个圆？ 问：圆心在哪里？ 半径如何确定？ 学生动手画过一点的圆，并小组讨论交流 得出结论： 经过一个点能作无数个圆。 让学生动手实践，充分交流，通过探究、讨论、交流得到经过一个点能作无数个圆。
探究2.经过两个点A、B作圆，能作多少个圆？ 问：如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？ 圆心在哪里？ 半径如何确定？ 学生动手画过两点的圆，并小组讨论交流 得出结论： 经过一个点能作无数个圆。 圆心在两点所连线段的垂直平分线上，半径不确定 重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究及合作交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。
探究3.经过三个点A、B、C作圆，能作多少个圆？ 问：如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？ 圆心在哪里？ 半径如何确定？确定吗？ 学生动手画过三点的圆，并小组讨论交流 作法: 连接AB、BC； 作线段AB、BC的垂直平分线，交点为O即为圆心O； 以O为圆心，OA为半径作圆。 则圆O即为所求 不在同一直线上的三点确定一个圆 通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法。
课题 圆的确定
教学过程 分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(四) 巩固新知 解决问题 (五) 动手操作 再探新知 评价练习1 现在，你知道如何还原瓷器碎片所在的圆了吗？ 作法: 取点A、B、C 1、连接AB、BC； 2、作线段AB、BC的垂直平分线，交点为O即为圆心O； 3、以O为圆心，OA为半径作圆。 则圆O即为所求 在学生探究得出确定圆的方法后，马上解决实际问题，培养成功感，同时使学生体会到数学知识应用于生活。
介绍几个概念： 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心 思考： 三角形的外心到三角形各顶点距离有何关系？ 如何画三角形的外接圆？ 1根据三角形外接圆的定义回答出三角形外心到三个顶点的距离相等 2、通过画三角形两边的线段垂直平分线的交点即为圆心，进而确定半径画外接圆 培养学生独立思考，解决问题的能力
让学生画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆并讨论交流它们外心的位置。 学生动手画三类三角形的外接圆，并小组讨论交流外心的位置。 归纳总结： 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于斜边中点； 钝角三角形的外心位于三角形外。 巩固确定外接圆的方法并使学生进一步体会分类讨论的数学思想方法。
课题 圆的确定
教学过程分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(六) 自主评价 反馈提高 评价练习2 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 （） 三角形的外心到三边的距离相等（） 等腰三角形的外心一定在这个三角形内（） 2、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内 3.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？ 先独立思考 再小组合作交流 采用小组积分形式，抢答回答 通过这几个题目来反馈形式对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，以学生理解透彻为目标。
(七) 浅谈体会 感悟反思 请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会： 知识、思想、方法 困惑、收获 学生自由讨论交流归纳总结本节课的收获 通过与同伴交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。
课题 圆的确定
教学过程 分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(八) 课后探究 提升能力 教学 反思 平面上四个点能不能确定一个圆？ 探索过程： 验证过程： 收获与发现： 本节课后作业就是将课内的探究延伸至课外，进一步发展学生探究问题解决问题的能力
课题 圆的确定
学生 状况 分析 知识技能基础 通过七年级的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点确定一条直线等知识。同时具备了尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。
活动经验基础 在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具备一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
教 学 任 务 分 析 教材 地位及作用 本节课的内容是本章第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验，同时为今后进一步学习圆的相关知识奠定了基础，具备承前启后的作用。
教学目标 了解不在同一直线上三个点确定一个圆的及过不在同一直线上三个点作圆的方法。 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心概念 3、经历不在同一直线上三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 4.通过探索不在同一直线上三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
教学重点难点 重点 经历不在同一直线上三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 了解三角形的外接圆、三角形外心等概念。
难点 经历不在同一直线上三个点确定一个圆的探索过程，能过不在同一条直线上的三个点作圆
教法 学法 结合学生的年龄特征，采用启发探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，让学生在猜想、探究、交流的过程中获取知识，掌握方法。
教具学具 圆规、直尺、纸、PPT课件、投影仪
课题 圆的确定
教学过程分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(一) 创设 情景 引入 新课 多媒体投影展示问题：“古有丝绸之路，今有一带一路”，走好习主席提出新时代的丝绸之路，是我们共同的使命。考古学家在丝绸之路挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行文物修复及深入的研究吗？ 引导学生思考：帮助考古学家复原瓷器就是要画一个与原瓷器大小一样的圆。这样将生活实际问题转化数学问题。 确定圆需要哪些要素呢？ 在瓷器碎片上很难直接找到圆心和半径，引导学生寻找隐藏条件。 思考多媒体中的问题，尝试如何帮助 考古学家复原破损瓷器。 思考并回答确定圆的两要素：圆心位置，半径大小。 进一步明确：找到圆心，确定半径的大小是问题的关键。 根据初中学生的特征，依靠生活背景，引发学生注意，使学生产生好奇心，激发学习的兴趣。 培养学生将实际生活中的问题抽象为数学问题的能力，并使学生体会到数学来源于生活。
(二) 回顾旧知 激发探索 回顾在之前的学习中我们是如何确定直线： 过一点可以作几条直线？ 过两点可以作几条直线？ 类比 确定直线的条件 引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？ 3.过三点可以作几条直线？ 学生动手画过一点的直线，可以画无数条； 学生动手画过两点的直线，两点确定一条直线 学生动手画过三点的直线（1）三点不在同一条直线上 （2）三点在同一条直线上 “学生原有的知识和经验是教学活动的起点”通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件。
课题 圆的确定
教学过程 分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(三) 合作交流 合作探究 类比确定直线的方法，用点作为确定圆的条件： 探究1.经过一个点A作圆，能作多少个圆？ 问：圆心在哪里？ 半径如何确定？ 学生动手画过一点的圆，并小组讨论交流 得出结论： 经过一个点能作无数个圆。 让学生动手实践，充分交流，通过探究、讨论、交流得到经过一个点能作无数个圆。
探究2.经过两个点A、B作圆，能作多少个圆？ 问：如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？ 圆心在哪里？ 半径如何确定？ 学生动手画过两点的圆，并小组讨论交流 得出结论： 经过一个点能作无数个圆。 圆心在两点所连线段的垂直平分线上，半径不确定 重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究及合作交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。
探究3.经过三个点A、B、C作圆，能作多少个圆？ 问：如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？ 圆心在哪里？ 半径如何确定？确定吗？ 学生动手画过三点的圆，并小组讨论交流 作法: 连接AB、BC； 作线段AB、BC的垂直平分线，交点为O即为圆心O； 以O为圆心，OA为半径作圆。 则圆O即为所求 不在同一直线上的三点确定一个圆 通过作过三个点圆这一活动，让学生真正“动”起来，使学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，使学生初步体会分类讨论的数学思想方法。
课题 圆的确定
教学过程 分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(四) 巩固新知 解决问题 (五) 动手操作 再探新知 评价练习1 现在，你知道如何还原瓷器碎片所在的圆了吗？ 作法: 取点A、B、C 1、连接AB、BC； 2、作线段AB、BC的垂直平分线，交点为O即为圆心O； 3、以O为圆心，OA为半径作圆。 则圆O即为所求 在学生探究得出确定圆的方法后，马上解决实际问题，培养成功感，同时使学生体会到数学知识应用于生活。
介绍几个概念： 三角形的外接圆 圆的内接三角形 三角形的外心 思考： 三角形的外心到三角形各顶点距离有何关系？ 如何画三角形的外接圆？ 1根据三角形外接圆的定义回答出三角形外心到三个顶点的距离相等 2、通过画三角形两边的线段垂直平分线的交点即为圆心，进而确定半径画外接圆 培养学生独立思考，解决问题的能力
让学生画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆并讨论交流它们外心的位置。 学生动手画三类三角形的外接圆，并小组讨论交流外心的位置。 归纳总结： 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于斜边中点； 钝角三角形的外心位于三角形外。 巩固确定外接圆的方法并使学生进一步体会分类讨论的数学思想方法。
课题 圆的确定
教学过程分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(六) 自主评价 反馈提高 评价练习2 1.判断： （1）经过三点一定可以作圆（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 （） 三角形的外心到三边的距离相等（） 等腰三角形的外心一定在这个三角形内（） 2、三角形的外心具有的性质是（ ） A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内 3.某市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一 直线上，要想规划一所中学，使这 所中学到三个小区的距离相等。请问你怎么确定这所中学建在哪个位置？ 先独立思考 再小组合作交流 采用小组积分形式，抢答回答 通过这几个题目来反馈形式对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，以学生理解透彻为目标。
(七) 浅谈体会 感悟反思 请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会： 知识、思想、方法 困惑、收获 学生自由讨论交流归纳总结本节课的收获 通过与同伴交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力。
课题 圆的确定
教学过程 分析 步骤 教师活动 学生活动 设计意图
(八) 课后探究 提升能力 教学 反思 平面上四个点能不能确定一个圆？ 探索过程： 验证过程： 收获与发现： 本节课后作业就是将课内的探究延伸至课外，进一步发展学生探究问题解决问题的能力