沪科版（2024）数学八年级上册11.1平面内点的坐标同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·南海月考）下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排
C．北偏东 D．东经，北纬
【答案】D
【知识点】有序数对
2．（2025八上·镇海区期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
在-3，1，-5，-6中，只有-3符合．
故答案为：A．
【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．
3．（2024八上·江北开学考）如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
4．（2019八上·宝鸡期中）点A到 轴的距离是3，到 轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．(-3，6) B．（-6，3） C．(3，-6) D．（6，-3）
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，
∴点A的横坐标为 6，纵坐标为3，
∴点A的坐标是( 6，3).
故答案为：B.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答.
5．（2024八上·化州月考）若点在第二象限内，则点在( )
A．第三象限 B．x轴负半轴上 C．第四象限 D．y轴负半轴上
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
6．（2024八上·保定月考）小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走
C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
7．（2025八上·贵阳期末）某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大学向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用表示科技大学的位置，表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
8．（2023八上·海陵期末）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点到轴的距离为时，求点的坐标；
（2）当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．
【答案】（1）或
（2）或
【知识点】坐标与图形性质
9．如图。
（1）渔船A相对于小岛的位置应怎样表述
（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处的海面上有什么
【答案】（1）解：渔船A相对小岛的位置是在小岛的北偏东4 距离25km处；
（2）解：小岛的南偏东 方向，距离小岛35km处是渔船D.
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离进行解答.
10．（2024八上·西塘开学考）点在y轴上，则 ．
【答案】-3
【知识点】点的坐标与象限的关系
二、能力提高
11．（2024八上·天心开学考）若点在轴上，则点在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（n-2021，2022）在y轴上，
∴n-2021＝0，
解得：n＝2021，
∴n-2022＝2021-2022＝-1＜0，n＋1＝2021＋1＝2022＞0，
∴点B（n-2022，n＋1）在第二象限．
故答案为：C．
【分析】先利用y轴上点坐标的特征可得n-2021＝0，求出n的值，再求出点B的坐标即可.
12．在直角坐标系中，若点P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是( ).
A．m<-1 B．m>2 C．-1-1
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴ -1＜m＜2.
故答案为：C.
【分析】根据第二象限的点的坐标特征，即可求得m的取值范围.
13．（2024八上·宁波期末）已知，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
而，
，，
，，
点在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a，b的值，利用象限内点坐标的特征解题即可．
14．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
15．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上，
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
故答案为：（2，14）.
（2）解：设，则点P的“2级开心点”是
即
解得∴点P的坐标为
故答案为：.
（3）
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
（1）解：由题意可知，点P的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
（2）解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
16．（2024八上·南山期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据反射角等于入射角画图如下，
根据图中可知，，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
∴点的坐标与相同，
.
故答案为：D.
【分析】先求出规律每6次循环一次，再结合，即可得到点的坐标与相同，从而得解.
三、拓展创新
17．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》单元测试卷）如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，观察可得出点的移动和时间的关系，找出规律，即可解答。
18．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
【答案】（-2025，0）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
19．（2024八上·青秀开学考）如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为，，，，，，，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，……，依次类推横坐标为n的有n个点，
∵，
∴第50个点位于第10列，
∵奇数列上的点关于x轴对称，而偶数列上的点y轴下方比上方少了1个点，且偶数列上的点是自下而上排列，
∴第10列上的点在y轴下方的有4个点，y轴上有1个点，在y轴上方的点有5个点，
又∵50-45=5，
∴第50个点位于第10列，自下而上排在第5行，
∴第50个点的坐标为：（10，0）.
故答案为：A．
【分析】观察图形可知：横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，……，依次类推横坐标为n的有n个点，根据题意计算可得第50个点位于第几行第几列，然后对应可得坐标规律，再将行列数代入规律即可求解．
20．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中 为常数，对称点是点的“级关联点”，例如：点的“2级关联点”，即.
（1）已知点的：“3级关联点”为，求点的坐标；
（2）已知点关于“2级关联点”为，求的坐标；
（3）点关于-4级关联点在第三象限，求的范围。
【答案】（1）解：∵点A（2，-1）的“3级关联点”为B，
∴点B的横坐标为3（-1）+2=-1，纵坐标为32-1=5，
∴点B的坐标为（-1，5）；
（2）解：由题意可知，，
解得，
点P的坐标为（2，-1）；
（3）解：由题意可得点（2m，m-1）的-4级关联点坐标为（-4m+4+2m，-42m+m-1），
∵ 点（2m，m-1）的-4级关联点在第三象限，
∴
解得：m>2.
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）理解题中”关联点“的含义，即可根据已知点A列算式求出点B的坐标；
（2）根据题意可列二元一次方程组，解方程即可求出点P的值；
（3）根据坐标与象限的关系，判定关联点的大小，再根据关联点的含义求出”-4级关联点“的坐标，解不等式组即可求出m的范围.
21．（2023八上·长沙月考）对于平面直角坐标系中任一点，规定以下三种“雅境变换”：
①．如：；
②．如：；
③．如：；
例如：．
请回答下列问题：
（1）利用“雅境变换”化简： ； ； ；
（2）通过以上“雅境变换”得到的坐标叫做“”坐标，规定“”坐标可以进行如下运算：
当时，且．
①“”坐标中横坐标为整数，满足：
（常数t为正整数），求存在的点P的坐标．
②“”坐标在第四象限，满足：
，当为正整数时，求点Q的坐标．
【答案】（1）；；
（2）解：①
是整数，为正整数
或
解得或
或
②，
，
，
，
时，且，
，
坐标在第四象限，
，
，
，
是正整数，
．
【知识点】点的坐标；数学思想
【解析】【解答】解：（1）由“雅境变换”的定义可得B（-2，8）=（8，-2）；C（6，-5）=（-6，5）；A(C(5，-3))=A(-5，3)=（5，3）；【分析】（1）B（-2，8）可根据“雅境变换”②求解；C（6，-5）可根据“雅境变换”③求解；A(C(5，-3))可根据“雅境变换”③求解出C(5，-3)，再根据雅境变换”①求解；（2）①先求解 得 ，再根据 结合已知条件得到关于t得方程，解得t得值，进而得出点P的坐标；
② 根据，得到，再根据时，且，得到关于k的方程组，结合点在第四象限进而得到关于k的不等式组，解得k的值，结合是正整数，进而得到k的值，进而得到点Q的坐标.
1 / 1沪科版（2024）数学八年级上册11.1平面内点的坐标同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·南海月考）下列表述中能确定准确位置的是（ ）
A．教室从左到右第3列 B．文博演出中心第10排
C．北偏东 D．东经，北纬
2．（2025八上·镇海区期末）已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．
3．（2024八上·江北开学考）如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·宝鸡期中）点A到 轴的距离是3，到 轴的距离是6，且点A在第二象限，则点A的坐标是（ ）
A．(-3，6) B．（-6，3） C．(3，-6) D．（6，-3）
5．（2024八上·化州月考）若点在第二象限内，则点在( )
A．第三象限 B．x轴负半轴上 C．第四象限 D．y轴负半轴上
6．（2024八上·保定月考）小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走
C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走
7．（2025八上·贵阳期末）某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大学向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用表示科技大学的位置，表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·海陵期末）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）当点到轴的距离为时，求点的坐标；
（2）当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．
9．如图。
（1）渔船A相对于小岛的位置应怎样表述
（2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处的海面上有什么
10．（2024八上·西塘开学考）点在y轴上，则 ．
二、能力提高
11．（2024八上·天心开学考）若点在轴上，则点在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
12．在直角坐标系中，若点P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是( ).
A．m<-1 B．m>2 C．-1-1
13．（2024八上·宁波期末）已知，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2025八上·海曙期末）已知：点在第四象限．
（1）求的取值范围．
（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请直接写出符合条件的“整数点” ．
15．（2024八上·拱墅期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．
16．（2024八上·南山期中）如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
三、拓展创新
17．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》单元测试卷）如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）
18．（2023八上·佳木斯开学考）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ．
19．（2024八上·青秀开学考）如图，在平面直角坐标系中有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，依次为，，，，，，，根据这个规律，可得第50个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中 为常数，对称点是点的“级关联点”，例如：点的“2级关联点”，即.
（1）已知点的：“3级关联点”为，求点的坐标；
（2）已知点关于“2级关联点”为，求的坐标；
（3）点关于-4级关联点在第三象限，求的范围。
21．（2023八上·长沙月考）对于平面直角坐标系中任一点，规定以下三种“雅境变换”：
①．如：；
②．如：；
③．如：；
例如：．
请回答下列问题：
（1）利用“雅境变换”化简： ； ； ；
（2）通过以上“雅境变换”得到的坐标叫做“”坐标，规定“”坐标可以进行如下运算：
当时，且．
①“”坐标中横坐标为整数，满足：
（常数t为正整数），求存在的点P的坐标．
②“”坐标在第四象限，满足：
，当为正整数时，求点Q的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有序数对
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
解得：，
在-3，1，-5，-6中，只有-3符合．
故答案为：A．
【分析】根据点在第二象限，列出不等式组求解．第二象限的点：横坐标为负，纵坐标为正．
3．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是6，且点A在第二象限，
∴点A的横坐标为 6，纵坐标为3，
∴点A的坐标是( 6，3).
故答案为：B.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答.
5．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
6．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
7．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
8．【答案】（1）或
（2）或
【知识点】坐标与图形性质
9．【答案】（1）解：渔船A相对小岛的位置是在小岛的北偏东4 距离25km处；
（2）解：小岛的南偏东 方向，距离小岛35km处是渔船D.
【知识点】用方向和距离确定物体的位置
【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离进行解答.
10．【答案】-3
【知识点】点的坐标与象限的关系
11．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（n-2021，2022）在y轴上，
∴n-2021＝0，
解得：n＝2021，
∴n-2022＝2021-2022＝-1＜0，n＋1＝2021＋1＝2022＞0，
∴点B（n-2022，n＋1）在第二象限．
故答案为：C．
【分析】先利用y轴上点坐标的特征可得n-2021＝0，求出n的值，再求出点B的坐标即可.
12．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴ -1＜m＜2.
故答案为：C.
【分析】根据第二象限的点的坐标特征，即可求得m的取值范围.
13．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
而，
，，
，，
点在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a，b的值，利用象限内点坐标的特征解题即可．
14．【答案】解：（1）根据题意，得，解得；
（2）∵，
∴m的整数解为：0，1，2，
∴符合条件的“整数点A”有、、．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点的位置可得2m+1>0，3m-9<0，求出m的取值范围即可；
（2）然后取m的整数解，即可得到“整数点A”．
15．【答案】（1）
（2）
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上，
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
【知识点】解二元一次方程组；点的坐标
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，点P的“3级开心点”的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
故答案为：（2，14）.
（2）解：设，则点P的“2级开心点”是
即
解得∴点P的坐标为
故答案为：.
（3）
【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；
（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．
（1）解：由题意可知，点P的坐标为
即点P的“3级开心点”的坐标为
（2）解：设 则点P的“2级开心点是
即
解得
∴点P的坐标为
（3）解：点的“级开心点”的坐标为
∵位于坐标轴上
∴或
即，或
当时，的坐标为
当时，的坐标为
∴的坐标为或
16．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据反射角等于入射角画图如下，
根据图中可知，，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
∴点的坐标与相同，
.
故答案为：D.
【分析】先求出规律每6次循环一次，再结合，即可得到点的坐标与相同，从而得解.
17．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，观察可得出点的移动和时间的关系，找出规律，即可解答。
18．【答案】（-2025，0）
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】 第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…
第4n次接着运动到点（-4n，0），
第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），
第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），
第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），
∵2025÷4=4×506......1，
∴第2025次接着运动到点（-2025，0）.
故答案为：（-2025，0）.
【分析】根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点（-4n，0），第4n+1次接着运动到点（-4n-1，1），第4n+2次从原点运动到点（-4n-2，0），第4n+3次接着运动到点（-4n-3，2），根据规律求解即可．
19．【答案】A
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察图形可知：横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，……，依次类推横坐标为n的有n个点，
∵，
∴第50个点位于第10列，
∵奇数列上的点关于x轴对称，而偶数列上的点y轴下方比上方少了1个点，且偶数列上的点是自下而上排列，
∴第10列上的点在y轴下方的有4个点，y轴上有1个点，在y轴上方的点有5个点，
又∵50-45=5，
∴第50个点位于第10列，自下而上排在第5行，
∴第50个点的坐标为：（10，0）.
故答案为：A．
【分析】观察图形可知：横坐标为1的有1个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，……，依次类推横坐标为n的有n个点，根据题意计算可得第50个点位于第几行第几列，然后对应可得坐标规律，再将行列数代入规律即可求解．
20．【答案】（1）解：∵点A（2，-1）的“3级关联点”为B，
∴点B的横坐标为3（-1）+2=-1，纵坐标为32-1=5，
∴点B的坐标为（-1，5）；
（2）解：由题意可知，，
解得，
点P的坐标为（2，-1）；
（3）解：由题意可得点（2m，m-1）的-4级关联点坐标为（-4m+4+2m，-42m+m-1），
∵ 点（2m，m-1）的-4级关联点在第三象限，
∴
解得：m>2.
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）理解题中”关联点“的含义，即可根据已知点A列算式求出点B的坐标；
（2）根据题意可列二元一次方程组，解方程即可求出点P的值；
（3）根据坐标与象限的关系，判定关联点的大小，再根据关联点的含义求出”-4级关联点“的坐标，解不等式组即可求出m的范围.
21．【答案】（1）；；
（2）解：①
是整数，为正整数
或
解得或
或
②，
，
，
，
时，且，
，
坐标在第四象限，
，
，
，
是正整数，
．
【知识点】点的坐标；数学思想
【解析】【解答】解：（1）由“雅境变换”的定义可得B（-2，8）=（8，-2）；C（6，-5）=（-6，5）；A(C(5，-3))=A(-5，3)=（5，3）；【分析】（1）B（-2，8）可根据“雅境变换”②求解；C（6，-5）可根据“雅境变换”③求解；A(C(5，-3))可根据“雅境变换”③求解出C(5，-3)，再根据雅境变换”①求解；（2）①先求解 得 ，再根据 结合已知条件得到关于t得方程，解得t得值，进而得出点P的坐标；
② 根据，得到，再根据时，且，得到关于k的方程组，结合点在第四象限进而得到关于k的不等式组，解得k的值，结合是正整数，进而得到k的值，进而得到点Q的坐标.
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