期中素养评估
(第一至第四章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.9的平方根是(A)
A.±3 B.3
C. D.±
2.(2025·嘉兴质检)根据下列表述,能确定位置的是(C)
A.在人民路上 B.在南偏西55°
C.北纬40°,西经130° D.距市中心7.5 km处
3.(2025·郑州期中)如图是一块长方形草坪,AB是一条被踩踏的小路,已知AC=12米,BC=9米.为了避免行人继续踩踏草坪(走线段AB),小梅分别在A,B处各挂了一块下面的牌子,则牌子上“ ”处是(D)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 025的值为(B)
A.0 B.-1
C.1 D.无法确定
5.(2025·重庆期末)估计(-)的值在(A)
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
6.已知在一次函数y=kx+b中,y随着x的增大而增大,且k+b<0,则在平面直角坐标系内它的大致图象是(A)
7.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的是(C)
①小明家和学校距离1 200米;②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
8.如果实数x,y满足+(y+1)2=0,则在平面直角坐标系中点M(x,y)的位置在(D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗(如图).已知三边上的树苗数分别为50,14,48,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗株距均为1米,那么这块空地的形状为(B)
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
10.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2 022的坐标为(C)
A.(1 011,-1 011) B.(-1 0112,1 0112)
C.(-21 011,21 011) D.(21 011,-21 011)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·扬州中考)若二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥2 .
12.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x的函数表达式为 y=10-2x(2.5
13.山西被称为“中国古代建筑宝库”.小明作为山西人也想为宣传山西助力,为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置,他用所学知识对部分古建筑的位置进行了表示,如图应县木塔的坐标为(1,6),悬空寺的坐标为(4,7),则佛光寺的坐标为 (2,1) .
14.已知a,b分别是6-的整数部分和小数部分,则2a-b= 3+ .
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8,则CD的长为 .
16.(2024·济南中考)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,l1,l2分别表示A款,B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 12 kW·h.
17.(2025·宁波期中)我们规定:[x]表示不超过x的最大整数,如[3.2]=3,[]=2.则[]+[]+[]+[]+…+[]+[]的值为 301 .
18.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,m)在正比例函数y=x的图象上,点B(1,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是17.5时,点C的坐标是 (-4,0)或(6,0) .
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:
(1)-+;
(2)(2-3)÷;
(3)(3-2)×+(-)2.
【解析】(1)原式=3-4+=0;
(2)原式=(8-9)÷=-÷=-;
(3)原式=3-6+(2+3-2)=3-6+5-2=-1.
20.(6分)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2m+1,3m+2).
(1)若点P在过点A(-3,1)且与y轴平行的直线上,求m的值;
(2)若点P在第三象限,且点P到x轴的距离为7,求m的值.
【解析】(1)因为点P在过点A(-3,1)且与y轴平行的直线上,
所以2m+1=-3,解得m=-2,
因此m的值为-2.
(2)因为点P在第三象限,且点P到x轴的距离为7,
所以3m+2=-7,解得m=-3,因此m的值为-3.
21.(8分)(2025·淮安期中)如图,已知AD是BC边上的中线,BC=10 cm,AC=
4 cm,AD=3 cm,求△ABC的面积.
【解析】因为AD是BC边上的中线,
所以BD=CD=BC=5 cm.
因为DC2=52=25,AC2=42=16,
AD2=32=9,所以AC2+AD2=DC2,
所以△ADC是直角三角形且∠DAC=90°.过A作AE⊥BC,垂足为E,
如图:
因为S△ADC==,
所以=,所以AE= cm,
所以S△ABC=BC·AE
=×10×
=12(cm2).
22.(8分)端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,进价与标价如表所示(单位:元/盒):
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
(1)设该商场购进A种粽子x盒,销售两种粽子所得的总利润为y元,求y关于x的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3 000元,请问至少需要购进A种粽子多少盒
【解析】(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+2 000,
答:y关于x的函数表达式为y=20x+2 000.
(2)20x+2 000≥3 000,
解得x≥50,
故若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3 000元,则至少需要购进A种粽子50盒.
23.(8分)已知y-2与x+1成正比例,当x=7时,y=6.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-2时,求x的值;
(3)若点P(-6,m+4)在该函数图象上,求m的值.
【解析】(1)设函数关系式为y-2=k(x+1)(k≠0),
因为当x=7时,y=6,所以6-2=k(7+1),所以k=,
把k=代入y-2=k(x+1)得y=x+,
故函数关系式为y=x+.
(2)把y=-2代入y=x+,得x=-9.
(3)将点P(-6,m+4)代入y=x+,得m+4=×(-6)+,解得m=-.
24.(8分)(2024·南通中考)在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,3).直线y=kx+b(k,b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,求k的值.
【解析】如图,设AB与直线y=kx+b交于点P.
设AB所在直线的函数关系式为y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),将A(3,0)和B(0,3)分别代入y=k1x+b1,得解得所以AB所在直线的函数关系式为y=-x+3.将点(1,0)代入y=kx+b,得k+b=0,解得b=-k,
所以直线y=kx+b为y=kx-k,
所以kx-k=-x+3,x=,
将x=代入y=kx-k得y=,所以P(,).
因为S△AOB=×3×3=,所以远离原点部分的面积为-=,所以×(3-1)×=,所以k=.
25.(10分)喜欢探索数学知识的小明遇到了一个新的定义:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“和谐组合”,其结果中最小的整数被称为最小算术平方根,最大的整数被称为最大算术平方根.例如:1,4,9这三个数,=2,=3,=6,2,3,6都是整数,所以1,4,9这三个数被称为“和谐组合”,其中最小算术平方根是2,最大算术平方根是6.
(1)请证明2,18,8这三个数是“和谐组合”,并求出最大算术平方根;
(2)已知16,a,25这三个数是“和谐组合”,且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍,求a的值.
【解析】(1)因为=6,=4,=12,
所以2,18,8这三个数是“和谐组合”,最大算术平方根是12.
(2)①当16≤a≤25时,3=,解得a=0(不符合题意,舍去);
②当a<16<25时,3=20,解得a=(不符合题意,舍去);
③当16<25故a的值为144.
26.(12分)在平面直角坐标系中,函数y=的图象与x轴交于A,B两点(点A位于点B左侧).
(1)点A坐标为__________,点B坐标为__________.
(2)若点N(3,n)在函数图象上,求n的值.
(3)点P是函数图象上一动点,其横坐标为m,点P不与点A重合,将图象上P,A之间的部分(包括点P、点A)记作图象G,图象G的最高点和最低点的纵坐标差为h,当m>-1时,求h关于m的函数表达式.
【解析】(1)因为函数y=的图象与x轴交于A,B两点,所以当y=0时,-x-1=0,x-1=0,解得x=-1,x=1.
因为点A位于点B左侧,所以A(-1,0),B(1,0).
答案:(-1,0) (1,0)
(2)因为点N(3,n)在函数图象上,3>0,所以3-1=n,即n=2,
所以n的值为2.
(3)设C(0,-1),
当-1y随x的增大而减小,点P(m,-m-1)是最低点,点A是最高点,h=0-(-m-1)=m+1;
当0点C(0,-1)是最低点,点A是最高点,h=0-(-1)=1;
当m>1时,点P在射线CB上,
P(m,m-1),
此时图象G的函数表达式为y=
点C(0,-1)是最低点,点P(m,m-1)是最高点,h=m-1-(-1)=m.
综上所述,h=期中素养评估
(第一至第四章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.9的平方根是( )
A.±3 B.3
C. D.±
2.(2025·嘉兴质检)根据下列表述,能确定位置的是( )
A.在人民路上 B.在南偏西55°
C.北纬40°,西经130° D.距市中心7.5 km处
3.(2025·郑州期中)如图是一块长方形草坪,AB是一条被踩踏的小路,已知AC=12米,BC=9米.为了避免行人继续踩踏草坪(走线段AB),小梅分别在A,B处各挂了一块下面的牌子,则牌子上“ ”处是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2 025的值为( )
A.0 B.-1
C.1 D.无法确定
5.(2025·重庆期末)估计(-)的值在( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
6.已知在一次函数y=kx+b中,y随着x的增大而增大,且k+b<0,则在平面直角坐标系内它的大致图象是( )
7.小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的是( )
①小明家和学校距离1 200米;②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
8.如果实数x,y满足+(y+1)2=0,则在平面直角坐标系中点M(x,y)的位置在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.某中学旁边有一块三角形空地,为了保持水土,美化环境,全校师生一起动手,在空地的三条边上栽上了树苗(如图).已知三边上的树苗数分别为50,14,48,空地的三个角均有一棵树,且每条边上的树苗株距均为1米,那么这块空地的形状为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
10.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2 022的坐标为( )
A.(1 011,-1 011) B.(-1 0112,1 0112)
C.(-21 011,21 011) D.(21 011,-21 011)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·扬州中考)若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
12.若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长x的函数表达式为 .
13.山西被称为“中国古代建筑宝库”.小明作为山西人也想为宣传山西助力,为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置,他用所学知识对部分古建筑的位置进行了表示,如图应县木塔的坐标为(1,6),悬空寺的坐标为(4,7),则佛光寺的坐标为 .
14.已知a,b分别是6-的整数部分和小数部分,则2a-b= .
15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8,则CD的长为 .
16.(2024·济南中考)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,l1,l2分别表示A款,B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 kW·h.
17.(2025·宁波期中)我们规定:[x]表示不超过x的最大整数,如[3.2]=3,[]=2.则[]+[]+[]+[]+…+[]+[]的值为 .
18.如图,在平面直角坐标系中,点A(3,m)在正比例函数y=x的图象上,点B(1,0)和点C都在x轴上,当△ABC的面积是17.5时,点C的坐标是 .
三、解答题(共66分)
19.(6分)计算:
(1)-+;
(2)(2-3)÷;
(3)(3-2)×+(-)2.
20.(6分)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2m+1,3m+2).
(1)若点P在过点A(-3,1)且与y轴平行的直线上,求m的值;
(2)若点P在第三象限,且点P到x轴的距离为7,求m的值.
21.(8分)(2025·淮安期中)如图,已知AD是BC边上的中线,BC=10 cm,AC=
4 cm,AD=3 cm,求△ABC的面积.
22.(8分)端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,进价与标价如表所示(单位:元/盒):
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
(1)设该商场购进A种粽子x盒,销售两种粽子所得的总利润为y元,求y关于x的函数表达式(不必写出自变量x的取值范围);
(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3 000元,请问至少需要购进A种粽子多少盒
23.(8分)已知y-2与x+1成正比例,当x=7时,y=6.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-2时,求x的值;
(3)若点P(-6,m+4)在该函数图象上,求m的值.
24.(8分)(2024·南通中考)在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,3).直线y=kx+b(k,b为常数,且k>0)经过点(1,0),并把△AOB分成两部分,其中靠近原点部分的面积为,求k的值.
25.(10分)喜欢探索数学知识的小明遇到了一个新的定义:对于三个正整数,若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“和谐组合”,其结果中最小的整数被称为最小算术平方根,最大的整数被称为最大算术平方根.例如:1,4,9这三个数,=2,=3,=6,2,3,6都是整数,所以1,4,9这三个数被称为“和谐组合”,其中最小算术平方根是2,最大算术平方根是6.
(1)请证明2,18,8这三个数是“和谐组合”,并求出最大算术平方根;
(2)已知16,a,25这三个数是“和谐组合”,且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍,求a的值.
26.(12分)在平面直角坐标系中,函数y=的图象与x轴交于A,B两点(点A位于点B左侧).
(1)点A坐标为__________,点B坐标为__________.
(2)若点N(3,n)在函数图象上,求n的值.
(3)点P是函数图象上一动点,其横坐标为m,点P不与点A重合,将图象上P,A之间的部分(包括点P、点A)记作图象G,图象G的最高点和最低点的纵坐标差为h,当m>-1时,求h关于m的函数表达式.