沪科版（2024）数学八年级上册11.2图形在坐标系中的平移同步分层练习
一、夯实基础
1．在直角坐标系中，将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是( ).
A．(a+1，b-1) B．(a-1，b+1) C．(a-1，b-1) D．(a+1，b+1)
2．（2024八上·江油开学考）将线段在平面直角坐标系中平移，已知点，，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为，，则它的平移情况是（ ）
A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
3．（2025八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·池州期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·温州期末）在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A'B'.已知点A'的坐标为(3，-1)，则点B'的坐标为( ).
A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)
7．（2023八上·霍邱月考）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·吴兴期末） 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）平移，使点B与点重合，分别是的对应点，请写出的坐标；
（3）求的面积.
9．（2024八上·永修月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：．
（1）请求出点、点的坐标；
（2）连接，当轴时，求的值；
（3）在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
二、能力提高
10．（2024八上·舟山期末）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八上·海曙期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点N在点M的右侧.若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2024八上·南海月考）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上．求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．
14．（2024八上·开福开学考）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标：
（2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标．
15．（2024八上·南海月考）在平面直角坐标系xOy中，点，，若，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“对角点”．
（1）若点A的坐标是，则在点，，中，点A的“对角点”为点______；
（2）若点A的坐标是的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是与点互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．
三、拓展创新
16．（2024八上·历城月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动：另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024八上·镇海区期中）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是(a-1，b+1)
故答案为：B
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，平移后点的对应点分别为，
∴A，B两点横坐标变化情况为：，，
A，B两点纵坐标变化情况为：，，
∴线段向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度．
故答案为：C．
【分析】根据平移规律是“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”判断即可．
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可．
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为，
∵平移后的点恰好与原点重合，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平面内点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而再根据平移后的点恰好与原点重合，可得平移后点的横纵坐标都为零，据此列出方程，求解即可.
6．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ A(-1，-1) 平移后的对应点 A' （3，-1），
∴A点的平移方法是：向右平移4个单位，
∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴ B(1，2) 平移之后的坐标为（5，2）
故答案为：B.
【分析】题目中A，B两点的平移方式相同，通过A点平移之后的对应点可以知道A点的平移方法，再根据此方法求出B点平移之后的坐标即可.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点A、B、C的横坐标分别为0，-1，1，点A'、B'、C'的横坐标为2，1，3，
∴点A'、B'、C'分别由A、B、C向右平移两个单位长度后得到的，
∵点D的横坐标为2，
∴点D向右平移两个单位长度后的横坐标为4，
∵D'的横坐标为0，
∴点D平移后的对应点D'的坐标不正确，
故答案为：D.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
8．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：作图见解析；A’(2，3)，C’(3，1)
（3）解：S=9-3-1-=
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中画出点A、B、C，然后顺次连接即可；
（2）根据题意得到将三角形向下平移一个单位长度再向左平移一个单位长度，据此即可得到的对应点，
（3）利用割补法即可求出其面积.
9．【答案】（1），
（2）
（3）在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，或或或
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；代入消元法解二元一次方程组
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
11．【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵轴，
∴m=-3.
∵点N在点M的右侧.若，
2+5=n，
n=7.
故答案为：B.
【分析】根据题意列方程求解即可，平行于x轴的直线上的点纵坐标都相同.
12．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
13．【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
（3）点的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
14．【答案】（1）
（2）或
【知识点】点的坐标
15．【答案】（1），
（2）点B的坐标为或
（3）且，且
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
16．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点，，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
由题意，经过1秒时，两点在点处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒），
∴第二次相遇点是边的中点；
第三次相遇点是点；
第四次相遇点为点；
第五次相遇点为点，
第六次相遇点为点，……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵，
∴第2024次相遇点与第四次相遇点重合，即，
故答案为：B．
【分析】先得到四边形的各边长，然后利用点P、Q的速度求出两点相遇点的坐标，得到规律计算解题．
17．【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵“和点“按上述规则连续平移16次后，到达点，
∴将点反向平移16次后，到达“和点“，
根据题意，可知”和点“ 的平移过程为：向右平移1个单位长度得到，向上平移1个单位长度得到，向左平移1个单位长度得到，向上平移1个单位长度得到，......，
∴平移规则为：先向右平移1个单位长度，再按照”向上、向左“平移1个单位长度的循环规律进行平移，
①当点先向右平移1个单位长度得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，
∴应该是向右平移个单位得到， 故矛盾，不成立；
②当点先向下平移1个单位长度得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个 单位得到，故符合题意，
∴先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，
∴最后一次若向右平移则为，若向左平移则为 ，
故答案为：D．
【分析】根据题意得将点反向平移16次后，到达“和点“，然后由”和点“P的平移过程找出平移的规则：先向右平移1个单位长度，再按照”向上、向左“平移1个单位长度的循环规律进行平移，接下来进行分类讨论：①先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到， 故矛盾，不成立；②先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意.读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解题的关键.
1 / 1沪科版（2024）数学八年级上册11.2图形在坐标系中的平移同步分层练习
一、夯实基础
1．在直角坐标系中，将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是( ).
A．(a+1，b-1) B．(a-1，b+1) C．(a-1，b-1) D．(a+1，b+1)
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点(a，b)向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的点的坐标是(a-1，b+1)
故答案为：B
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
2．（2024八上·江油开学考）将线段在平面直角坐标系中平移，已知点，，将线段平移后，其两个端点的对应点分别为，，则它的平移情况是（ ）
A．向左平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
B．向右平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
C．向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度
D．向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵，，平移后点的对应点分别为，
∴A，B两点横坐标变化情况为：，，
A，B两点纵坐标变化情况为：，，
∴线段向右平移了1个单位长度，向上平移了2个单位长度．
故答案为：C．
【分析】根据平移规律是“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”判断即可．
3．（2025八上·滨江期末）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故答案为：B.
【分析】根据图形平移的性质“ 左加右减，上加下减 ”解题即可．
4．（2024八上·池州期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
5．（2025八上·温州期末）在直角坐标系中，把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，恰好与原点重合，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：把点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的点的坐标为，
∵平移后的点恰好与原点重合，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据平面内点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”，确定平移后点的坐标，进而再根据平移后的点恰好与原点重合，可得平移后点的横纵坐标都为零，据此列出方程，求解即可.
6．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A'B'.已知点A'的坐标为(3，-1)，则点B'的坐标为( ).
A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ A(-1，-1) 平移后的对应点 A' （3，-1），
∴A点的平移方法是：向右平移4个单位，
∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，
∴ B(1，2) 平移之后的坐标为（5，2）
故答案为：B.
【分析】题目中A，B两点的平移方式相同，通过A点平移之后的对应点可以知道A点的平移方法，再根据此方法求出B点平移之后的坐标即可.
7．（2023八上·霍邱月考）四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，琪琪所写四个顶点的坐标错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵点A、B、C的横坐标分别为0，-1，1，点A'、B'、C'的横坐标为2，1，3，
∴点A'、B'、C'分别由A、B、C向右平移两个单位长度后得到的，
∵点D的横坐标为2，
∴点D向右平移两个单位长度后的横坐标为4，
∵D'的横坐标为0，
∴点D平移后的对应点D'的坐标不正确，
故答案为：D.
【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
8．（2024·吴兴期末） 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）平移，使点B与点重合，分别是的对应点，请写出的坐标；
（3）求的面积.
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：作图见解析；A’(2，3)，C’(3，1)
（3）解：S=9-3-1-=
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（1）如图所示，
（2）如图所示，
【分析】（1）根据题意在平面直角坐标系中画出点A、B、C，然后顺次连接即可；
（2）根据题意得到将三角形向下平移一个单位长度再向左平移一个单位长度，据此即可得到的对应点，
（3）利用割补法即可求出其面积.
9．（2024八上·永修月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，且满足：．
（1）请求出点、点的坐标；
（2）连接，当轴时，求的值；
（3）在坐标轴上是否存在点，使得三角形的面积是8，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）在坐标轴上存在点，使得三角形的面积是8，或或或
【知识点】坐标与图形性质；算术平方根的性质（双重非负性）；代入消元法解二元一次方程组
二、能力提高
10．（2024八上·舟山期末）如图，点的坐标分别为，若将线段平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
11．（2024八上·海曙期末）已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点N在点M的右侧.若，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】数轴上两点之间的距离；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵轴，
∴m=-3.
∵点N在点M的右侧.若，
2+5=n，
n=7.
故答案为：B.
【分析】根据题意列方程求解即可，平行于x轴的直线上的点纵坐标都相同.
12．（2023八上·镇海区期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点.若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解： 将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ，即m-1+3=m+2，n+2+2=n+4，
所以平移后的点 的坐标为（m+2，n+4），
因为点位于第四象限 ，
所以m+2>0，m>-2，
所以n+4<0，n<-4.
故答案为：D.
【分析】（1）根据点在坐标系中平移的特点，向右平移，横坐标加上平移的长度，纵坐标不变；向上平移，纵坐标加上平移的长度，横坐标不变；
（2）根据点的坐标与象限的关系可知，当点位于第四象限时，横坐标大于0，纵坐标小于0.
13．（2024八上·南海月考）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上．求出点的坐标；
（2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标．
【答案】（1）点的坐标为
（2）点的坐标为
（3）点的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
14．（2024八上·开福开学考）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）存在点，当平行于轴时，求点的坐标：
（2）当点在轴上方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【知识点】点的坐标
15．（2024八上·南海月考）在平面直角坐标系xOy中，点，，若，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点，点，因为，所以点A与点B互为“对角点”．
（1）若点A的坐标是，则在点，，中，点A的“对角点”为点______；
（2）若点A的坐标是的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；
（3）若点A的坐标是与点互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．
【答案】（1），
（2）点B的坐标为或
（3）且，且
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
三、拓展创新
16．（2024八上·历城月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动：另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点，，，，
∴，，
∴四边形的周长为，
由题意，经过1秒时，两点在点处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒），
∴第二次相遇点是边的中点；
第三次相遇点是点；
第四次相遇点为点；
第五次相遇点为点，
第六次相遇点为点，……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵，
∴第2024次相遇点与第四次相遇点重合，即，
故答案为：B．
【分析】先得到四边形的各边长，然后利用点P、Q的速度求出两点相遇点的坐标，得到规律计算解题．
17．（2024八上·镇海区期中）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为时，向右平移；当余数为时，向上平移；当余数为时，向左平移），每次平移个单位长度．
例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：
若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则点的坐标为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵“和点“按上述规则连续平移16次后，到达点，
∴将点反向平移16次后，到达“和点“，
根据题意，可知”和点“ 的平移过程为：向右平移1个单位长度得到，向上平移1个单位长度得到，向左平移1个单位长度得到，向上平移1个单位长度得到，......，
∴平移规则为：先向右平移1个单位长度，再按照”向上、向左“平移1个单位长度的循环规律进行平移，
①当点先向右平移1个单位长度得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，
∴应该是向右平移个单位得到， 故矛盾，不成立；
②当点先向下平移1个单位长度得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个 单位得到，故符合题意，
∴先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为，即，
∴最后一次若向右平移则为，若向左平移则为 ，
故答案为：D．
【分析】根据题意得将点反向平移16次后，到达“和点“，然后由”和点“P的平移过程找出平移的规则：先向右平移1个单位长度，再按照”向上、向左“平移1个单位长度的循环规律进行平移，接下来进行分类讨论：①先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到， 故矛盾，不成立；②先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意.读懂题意，熟练掌握平移与坐标关系，利用反向运动理解是解题的关键.
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