沪科版（2024）数学八年级上册12.2一次函数同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八下·绵阳期末）关于一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．函数值的值随的值增大而减小
B．图象一定经过第一、三、四象限
C．图象与坐标轴围成图形的面积为6
D．当时，的最大值为
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：A、，函数值的值随的值增大而增大，A错误；
B、， 图象一定经过第一、三、四象限，B正确；
C、当x=0时，y=-4，当y=0时，x=2，
一次函数图象与坐标轴分别交于，
，C错误；
D、，函数值的值随的值增大而增大，
当时，，D错误.
故答案为：B.
【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减少.再利用一次函数的性质求得图象与坐标轴的交点，进而计算出图象与坐标轴围成的面积.
2．（2024八下·沐川期末）正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵2＞0，
∴一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：A．
【分析】首先 根据正比例函数的性质得到k＜0，从而根据一次函数y=2x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出答案。
3．（2024八下·射洪期中）一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解：∵一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意可知 一次函数， 其图象不经过第一象限， 故而经过二、三、四象限或二、四象限；故而得出的图象过 据此可得，解之即可．
4．（2025八上·市中区期末）下列四点中，在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意；
B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意；
C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意；
D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解.
5．（2025·揭西期末） 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：观察函数图象：在交点A的右侧，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象在 直线y＝x 的下方，A（3，1）
∴kx+b＜x时， x＞3.
故答案为：A。
【分析】观察函数图象，在交点A的右侧，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象在 直线y＝x 的下方时，即可得出 当kx+b＜x时，x的取值范是 x＞3.
6．（2025八下·射洪期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当一次函数的图象经过第二、四象限时，
得：，解得：；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，
得：，解得：；
综上所述，的取值范围是：．
故答案为：B．
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解题关键.根据一次函数y=kx+b中k是斜率，决定函数的增减性和直线的倾斜方向和b是截距，决定直线与y轴交点的位置的符号来确定函数图象经过的象限，通过分析图象不经过第三象限的条件可得：一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况列出关于k的不等式组，解出k的取值范围即可得出答案．
7．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
8．（2025八下·珠海期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系如图③所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm
B．15：00甲容器的水流光
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为
D．12：00时甲容器的水面高度为12cm
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
解：A、由图3可知，甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
B、水面每小时下降的高度为6cm，30+6=5 (h)，10+5=15 (h)，
即15： 00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
C、设h=kt+b，
∵点(0， 30)和点(60， 24)在该函数图象上，
∴
∴甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
D、∴12： 00时甲容器的水面高度为： -0.1x (12-10)x60+30=18cm，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D .
【分析】观察图象可判断A；通过图象获取信息，计算即可判断B；利用待定系数法求出甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，可判断C；代入数据t到函数解析式中，计算可判断D；逐一判断即可解答.
9．（2022八下·铁东期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A．由图知y＝kx中k<0，中-k<0，即k>0，k的符号不同，故A选项不符合题意；
B．由图知y＝kx中k<0，中-k>0，即k<0，k的符号相同，故 B选项符合题意；
C．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故C 选项不符合题意；
D．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故D 选项不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】
根据正比例函数与一次函数图象性质，判断分析即可.
10．（2025八下·叙州月考）已知函数是正比例函数，那么的值是 ．
【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：函数是正比例函数，
，且，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题主要对正比例函数的定义进行考查；因为该函数为正比例函数，所以系数为不为0，且x的幂为1，列得方程组解得．
11．（2025八下·麦积期中）将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
12．（2024八下·大余期末）如图所示的是一次函数：的图象，与轴，轴分别交于，两点．
（1）填空： ， 填“”“”或“”；
（2）若，，用待定系数法求直线的解析式；
（3）若将直线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，发现图象回到的位置，求的值．
【答案】（1）＞；＞
（2）解：，代入解析式得，
，
解得，
；
（3）解：将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的直线解析式为．
所以解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)直接观察图像可得k>0，b>0；
(2)设y=kx+b，利用待定系数法将点A、B坐标代入即可求出解析式；
(3)根据平移的规则即可求出平移后的解析式，即可得k的值.
13．（2023七下·垦利期末）如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集．
【答案】解：（1）把代入，
得，
解得，
即的值是2；
（2）把，代入，得
，
解得，
直线的解析式为；
（3）kx+b＜2x﹣2的解集为x＞2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）由图象可得kx+b＜2x﹣2的解集为x＞2.
【分析】（1）根据直线上点的坐标特点，将 C（m，2） 代入y=2x-2，可以求得m的值；
（2）将B、C两点的坐标分别代入y=kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而即可得到直线l2的解析式；
（3）根据图象求关于字母x的不等式kx+b＜2x﹣2的解集，就是求直线l2的图象在l1的图象的下方部分相应的自变量的取值范围.
14．（2024八下·宾阳期末）已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标：__________，B点坐标：________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出的面积．
【答案】（1），
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）解：对于一次函数，
令，得，
解得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
令，得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征令x=0，y=0代入解析式即可求出答案.
（2）在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线即可；
（3）由点、点的坐标可以求得、的长度，然后根据三角形的面积公式即可求得的面积．
（1）解：对于一次函数，
令，得，
解得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
令，得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
二、能力提高
15．（2025八下·长沙期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若为直线AB上一动点，的面积为8，求点的坐标．
【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为，
将点A(2，0)，B(0，4)分别代入得
解得
∴直线的函数解析式为；
（2）解：∵点P是直线y=-2x+4上的一个动点，
∴设P(x，-2x+4)，
∵A(2，0)，
∴OA=2，
∵S△AOP=×OA×|-2x+4|，
∴×4×|-2x+4|=8，
解得x1=-2，x2=6，
∴-2x+4=8或-8，
∴P的坐标为（-2，8）或（6，-8）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特点，设P(x，-2x+4)，然后根据S△AOP=×OA×|-2x+4|家里方程，求出x的值，即可得到点P的坐标.
16．（2025八下·兴宁期中）如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
【答案】（1）解：∵直线，经过点，，
∴将点C(-1，0)，点B(-3，3)代入得：，
解得，
∴的解析式为，
∵直线y=2x-4与直线AB：相交与点A
∴，
解得，
∴点.
（2）解：不等式组的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】
（2）解：根据题意，得，
由，得，
由图象知：①的解集为：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【分析】
（1）由题意可知：直线，经过点，，根据待定系数法将点C与点B坐标代入解析式，求得k与b的值，可得直线AB解析式：，再根据两直线交点的求法：联立两个函数解析式，得到方程组，解得x与y的值，即可求得交点坐标，由此可得出答案；
（2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可．
（1）解：根据题意，直线，经过点，，
根据题意，得，
解得，
∴的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据题意，得，由，得
，
由图象知①的解集为，
解不等式②得，，
故不等式组的解集，得．
17．（2024八下·石家庄期末）如图，一次函数的图象经过点，并与直线：交于点，设直线与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式并画出直线的图象；
（2）连接，求的面积；
（3）若第一象限上的点在正比例函数的图象上，且点在的内部包括边界，设点的横坐标为，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：一次函数的图象经过点，点，
，
解得：，
直线的函数表达式为．
当时，，
解得：，
，
直线的图象经过和，
直线的图象如图所示，
（2）解：当时，，
解得：，
直线与轴的交点坐标为，
．
（3）解：设直线的解析式为，
将，代入，
即，
解得：，
则直线的解析式为，
当时，
解得：，
直线与直线的交点横坐标为，
第一象限上的点在正比例函数的图象上，
．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B的坐标代入一次函数得解析式可得直线的函数表达式为，再根据x轴上点的坐标特征可得，再根据题意画出图象即可求出答案；
（2）求出直线与轴的交点坐标为，在个努三角形面积即可求出答案；
（3）设直线的解析式为，根据待定系数法将，代入可得直线的解析式为，联立方程求出两直线交点坐标横坐标为，再根据第一象限点的坐标特征即可求出答案.
三、拓展创新
18．（2024八下·丰都县期末）如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是 ．
【答案】-4
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵ 的图象过一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非负整数解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
综上所述，-4∴m=-3时，x=3-(-3)=6，符合题意；
m=-2时，x=3-(-2)=5，符合题意；
m=-1时，x=3-(-1)=4，符合题意；
m=0时，x=3-0=3，符合题意；，
m=2时，x=3-2=1，符合题意.
∴符合题意的整数m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案为：-4.
【分析】整数m要符合的条件有：使分式方程有解（非增根，隐含条件），且解为非负整数，使一次函数的图象过一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根时，m的取值范围，再根据一次函数的图象求出m的求值范围，取两者的公共部分；最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.
19．（2025八上·杭州期末）定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
【答案】；
【知识点】一次函数的概念
20．（2025八上·慈溪期末）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： ，请完成下面的探索之旅。
（1）若已知 ，先判断直线 经过哪两点？并求出 的函数表达式；
（2）求 三个值中最小的值。
【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时，
令直线AB的函数解析式为
则，解得，
所以直线AB的函数解析式为
同理可得，
直线AC的函数解析式为
直线BC的函数解析式为
因为
所以直线 经过B， C两点，此时y1的函数表达式为
（2）解：由 (1) 知，
因为
所以 三个值中最小的值为-11.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】(1)根据题意，分别求出经过A，B两点、A，C两点及B，C两点的直线函数解析式，据此进行判断即可.
(2)根据 (1)中的计算结果即可解决问题.
1 / 1沪科版（2024）数学八年级上册12.2一次函数同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八下·绵阳期末）关于一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．函数值的值随的值增大而减小
B．图象一定经过第一、三、四象限
C．图象与坐标轴围成图形的面积为6
D．当时，的最大值为
2．（2024八下·沐川期末）正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·射洪期中）一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025八上·市中区期末）下列四点中，在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·揭西期末） 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1
6．（2025八下·射洪期中）若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
8．（2025八下·珠海期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系如图③所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm
B．15：00甲容器的水流光
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为
D．12：00时甲容器的水面高度为12cm
9．（2022八下·铁东期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025八下·叙州月考）已知函数是正比例函数，那么的值是 ．
11．（2025八下·麦积期中）将直线向下平移3个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
12．（2024八下·大余期末）如图所示的是一次函数：的图象，与轴，轴分别交于，两点．
（1）填空： ， 填“”“”或“”；
（2）若，，用待定系数法求直线的解析式；
（3）若将直线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，发现图象回到的位置，求的值．
13．（2023七下·垦利期末）如图，直线l1：y＝2x﹣2与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1，l2交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集．
14．（2024八下·宾阳期末）已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标：__________，B点坐标：________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出的面积．
二、能力提高
15．（2025八下·长沙期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）若为直线AB上一动点，的面积为8，求点的坐标．
16．（2025八下·兴宁期中）如图，已知直线（）经过点，．
（1）若直线与直线相交于点A，求点A的坐标；
（2）根据图象，直接写出的解集．
17．（2024八下·石家庄期末）如图，一次函数的图象经过点，并与直线：交于点，设直线与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式并画出直线的图象；
（2）连接，求的面积；
（3）若第一象限上的点在正比例函数的图象上，且点在的内部包括边界，设点的横坐标为，请直接写出的取值范围．
三、拓展创新
18．（2024八下·丰都县期末）如果关于的分式方程有非负整数解，一次函数的图象过一、三、四象限，则所有符合条件的整数的和是 ．
19．（2025八上·杭州期末）定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
20．（2025八上·慈溪期末）学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： ，请完成下面的探索之旅。
（1）若已知 ，先判断直线 经过哪两点？并求出 的函数表达式；
（2）求 三个值中最小的值。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：A、，函数值的值随的值增大而增大，A错误；
B、， 图象一定经过第一、三、四象限，B正确；
C、当x=0时，y=-4，当y=0时，x=2，
一次函数图象与坐标轴分别交于，
，C错误；
D、，函数值的值随的值增大而增大，
当时，，D错误.
故答案为：B.
【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减少.再利用一次函数的性质求得图象与坐标轴的交点，进而计算出图象与坐标轴围成的面积.
2．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵2＞0，
∴一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：A．
【分析】首先 根据正比例函数的性质得到k＜0，从而根据一次函数y=2x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解：∵一次函数，函数y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据题意可知 一次函数， 其图象不经过第一象限， 故而经过二、三、四象限或二、四象限；故而得出的图象过 据此可得，解之即可．
4．【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意；
B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意；
C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意；
D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解.
5．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：观察函数图象：在交点A的右侧，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象在 直线y＝x 的下方，A（3，1）
∴kx+b＜x时， x＞3.
故答案为：A。
【分析】观察函数图象，在交点A的右侧，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象在 直线y＝x 的下方时，即可得出 当kx+b＜x时，x的取值范是 x＞3.
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当一次函数的图象经过第二、四象限时，
得：，解得：；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，
得：，解得：；
综上所述，的取值范围是：．
故答案为：B．
【分析】
本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数的图象与性质是解题关键.根据一次函数y=kx+b中k是斜率，决定函数的增减性和直线的倾斜方向和b是截距，决定直线与y轴交点的位置的符号来确定函数图象经过的象限，通过分析图象不经过第三象限的条件可得：一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况列出关于k的不等式组，解出k的取值范围即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
8．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】
解：A、由图3可知，甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
B、水面每小时下降的高度为6cm，30+6=5 (h)，10+5=15 (h)，
即15： 00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
C、设h=kt+b，
∵点(0， 30)和点(60， 24)在该函数图象上，
∴
∴甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
D、∴12： 00时甲容器的水面高度为： -0.1x (12-10)x60+30=18cm，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D .
【分析】观察图象可判断A；通过图象获取信息，计算即可判断B；利用待定系数法求出甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，可判断C；代入数据t到函数解析式中，计算可判断D；逐一判断即可解答.
9．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】A．由图知y＝kx中k<0，中-k<0，即k>0，k的符号不同，故A选项不符合题意；
B．由图知y＝kx中k<0，中-k>0，即k<0，k的符号相同，故 B选项符合题意；
C．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故C 选项不符合题意；
D．由于 中>0，所以的图像y 应随 x的增大而增大，故D 选项不符合题意；
故答案为：B ．
【分析】
根据正比例函数与一次函数图象性质，判断分析即可.
10．【答案】
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：函数是正比例函数，
，且，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题主要对正比例函数的定义进行考查；因为该函数为正比例函数，所以系数为不为0，且x的幂为1，列得方程组解得．
11．【答案】
【知识点】一次函数图象的平移变换
12．【答案】（1）＞；＞
（2）解：，代入解析式得，
，
解得，
；
（3）解：将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的直线解析式为．
所以解得．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)直接观察图像可得k>0，b>0；
(2)设y=kx+b，利用待定系数法将点A、B坐标代入即可求出解析式；
(3)根据平移的规则即可求出平移后的解析式，即可得k的值.
13．【答案】解：（1）把代入，
得，
解得，
即的值是2；
（2）把，代入，得
，
解得，
直线的解析式为；
（3）kx+b＜2x﹣2的解集为x＞2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（3）由图象可得kx+b＜2x﹣2的解集为x＞2.
【分析】（1）根据直线上点的坐标特点，将 C（m，2） 代入y=2x-2，可以求得m的值；
（2）将B、C两点的坐标分别代入y=kx+b，可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解得出k、b的值，从而即可得到直线l2的解析式；
（3）根据图象求关于字母x的不等式kx+b＜2x﹣2的解集，就是求直线l2的图象在l1的图象的下方部分相应的自变量的取值范围.
14．【答案】（1），
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；描点法画函数图象
【解析】【解答】（1）解：对于一次函数，
令，得，
解得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
令，得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征令x=0，y=0代入解析式即可求出答案.
（2）在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线即可；
（3）由点、点的坐标可以求得、的长度，然后根据三角形的面积公式即可求得的面积．
（1）解：对于一次函数，
令，得，
解得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
令，得，
一次函数与轴的交点的坐标为；
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
15．【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为，
将点A(2，0)，B(0，4)分别代入得
解得
∴直线的函数解析式为；
（2）解：∵点P是直线y=-2x+4上的一个动点，
∴设P(x，-2x+4)，
∵A(2，0)，
∴OA=2，
∵S△AOP=×OA×|-2x+4|，
∴×4×|-2x+4|=8，
解得x1=-2，x2=6，
∴-2x+4=8或-8，
∴P的坐标为（-2，8）或（6，-8）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特点，设P(x，-2x+4)，然后根据S△AOP=×OA×|-2x+4|家里方程，求出x的值，即可得到点P的坐标.
16．【答案】（1）解：∵直线，经过点，，
∴将点C(-1，0)，点B(-3，3)代入得：，
解得，
∴的解析式为，
∵直线y=2x-4与直线AB：相交与点A
∴，
解得，
∴点.
（2）解：不等式组的解集为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】
（2）解：根据题意，得，
由，得，
由图象知：①的解集为：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为：．
【分析】
（1）由题意可知：直线，经过点，，根据待定系数法将点C与点B坐标代入解析式，求得k与b的值，可得直线AB解析式：，再根据两直线交点的求法：联立两个函数解析式，得到方程组，解得x与y的值，即可求得交点坐标，由此可得出答案；
（2）利用交点的横坐标，结合不等式解答即可．
（1）解：根据题意，直线，经过点，，
根据题意，得，
解得，
∴的解析式为，
根据题意，得，
解得，
故．
（2）解：根据题意，得，由，得
，
由图象知①的解集为，
解不等式②得，，
故不等式组的解集，得．
17．【答案】（1）解：一次函数的图象经过点，点，
，
解得：，
直线的函数表达式为．
当时，，
解得：，
，
直线的图象经过和，
直线的图象如图所示，
（2）解：当时，，
解得：，
直线与轴的交点坐标为，
．
（3）解：设直线的解析式为，
将，代入，
即，
解得：，
则直线的解析式为，
当时，
解得：，
直线与直线的交点横坐标为，
第一象限上的点在正比例函数的图象上，
．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点A，B的坐标代入一次函数得解析式可得直线的函数表达式为，再根据x轴上点的坐标特征可得，再根据题意画出图象即可求出答案；
（2）求出直线与轴的交点坐标为，在个努三角形面积即可求出答案；
（3）设直线的解析式为，根据待定系数法将，代入可得直线的解析式为，联立方程求出两直线交点坐标横坐标为，再根据第一象限点的坐标特征即可求出答案.
18．【答案】-4
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵ 的图象过一、三、四象限，
∴
∴-4解 ，
去分母，得x-(m+1)=2(x-2)，
解得x=3-m.
∵原分式方程有非负整数解，
∴x=3-m≠2，即m≠1，
综上所述，-4∴m=-3时，x=3-(-3)=6，符合题意；
m=-2时，x=3-(-2)=5，符合题意；
m=-1时，x=3-(-1)=4，符合题意；
m=0时，x=3-0=3，符合题意；，
m=2时，x=3-2=1，符合题意.
∴符合题意的整数m有：-3，-2，-1，0，2，
和是-3-2-1+0+2=-4.
故答案为：-4.
【分析】整数m要符合的条件有：使分式方程有解（非增根，隐含条件），且解为非负整数，使一次函数的图象过一、三、四象限；首先用m表示出分式方程的解，求出使分式方程的解非增根时，m的取值范围，再根据一次函数的图象求出m的求值范围，取两者的公共部分；最后验证这个部分哪些整数m使分式方程的解是非负整数.
19．【答案】；
【知识点】一次函数的概念
20．【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时，
令直线AB的函数解析式为
则，解得，
所以直线AB的函数解析式为
同理可得，
直线AC的函数解析式为
直线BC的函数解析式为
因为
所以直线 经过B， C两点，此时y1的函数表达式为
（2）解：由 (1) 知，
因为
所以 三个值中最小的值为-11.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】(1)根据题意，分别求出经过A，B两点、A，C两点及B，C两点的直线函数解析式，据此进行判断即可.
(2)根据 (1)中的计算结果即可解决问题.
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