沪科版（2024）数学八年级上册12.4一次函数模型应用同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
2．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
3．图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数（计算结果保留一位小数）根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深处的压强为
B．青海湖水面大气压强为
C．函数解析式中自变量的取值范围是
D．与的函数解析式为
4．（2024·青秀模拟）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，单位：天表示生长时间．根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（ ）
A．，点表示瓜蔓枯萎 B．，点表示瓜蔓垂到地面
C．，点表示瓜蔓垂到地面 D．，点表示瓠蔓垂到地面
5．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时， 或
其中正确的结论有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2025·从江模拟）链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．
（1）当链条由5节组成时，链条的总长度是________；（用含a，b的代数式表示）
（2）如果一辆某型号自行车的链条由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．这辆自行车上的链条（安装前）的总长度为，求需要多少节这样的链条．
二、能力提高
7．（2025九下·永福月考）如图，已知一次函数与坐标轴交于两点．点是轴上一点，横坐标为，若的面积为，则与的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·南昌月考）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
9．（2025八下·射洪期末）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多．
敖丙挂件 哪吒挂件
进价（元/个）
售价（元/个） 11 15
（1）求的值
（2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件个，两种挂件全部销售后获得的利润为元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元，
求①与的函数关系式
②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？
10．（2025七下·成都期末）某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20cm，宽为10cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.
（1）根据题意，将表格补充完整；
彩纸张数/张 1 2 3 4 5 ……
纸条长度/cm 20 56 74 ……
（2）设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度；
（3）若彩纸黏合后的总长度为2702cm，请问需要多少张彩纸？
11．（2022七上·平山期中）如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网
店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：
(1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元）
(2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
12．我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元.
（1）求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱.
（3）“五一”之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值.
13．（2024八下·黔东南期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．
（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．
三、拓展创新
14．（2025八下·内江期中）如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
15．（2025八上·余姚期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为（千米），出租车与甲地的距离为（千米），两车行驶的时间为x（小时），、与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出、与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．
（2）运用（1）的结论，求当时两车之间的距离．
（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．
16．（2022·苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次 甲种水果质量（单位：千克） 乙种水果质量（单位：千克） 总费用（单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.
17．（2022·濠江模拟）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15
销售价（元/个） 25 18
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
18．（2025·河源模拟）如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
某学习小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 43 46.3 49.6 52.9 56.2
凳面的宽度 248 264.5 281 297.5 314
请你帮助小组解决下列问题：
（1）已知y是x的函数，求出该函数关系式．
（2）经研究表明，最舒适的凳面宽度为，其中是传统工艺与现代人体工学的理想折中点．现要加工一张凳面宽度为的“四脚八叉凳”，榫眼的位置怎么确定？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图像可知： 函数解析式为 过点（0，68），（32.8，309.2），
∴，
解得：，
∴ 函数解析式为，故D错误，
∴ 青海湖水面大气压强为，故B错误，
根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，
将h=16.4代入解析式，p=7.4×16.4+68=189.36，即青海湖水深处的压强为，故A正确，
故答案为：A .
【分析】由图像可知： 函数解析式为 过点（0，68），（32.8，309.2），由此可得出k和p0的值，进而可判断B、D得正误，根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C的正误，将h=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A的正误.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：7寸＝0.7尺．
∵瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，
∴x天时瓜蔓离地面的高度h＝9﹣0.7x．
∵地上种着瓠蔓向上长，每天长1尺，
∴x天时高度h＝x．
∵相遇时高度相同，
∴9﹣0.7x＝x．
解得：x＝
∴两图象交点P的横坐标为，点A表示瓜蔓垂到地面．
故答案为：C．
【分析】一尺＝10寸，因此7寸＝0.7尺．根据题意，x天时瓜蔓离地面的高度h＝9﹣0.7x；x天时瓠蔓高度h＝x．相遇时高度h相同，算出x即可．
5．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 把(5， 300)代入可求得
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为 ，
把(1， 0)和(4， 300)代入可得
解得
令 可得：
解得 ，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令 可得 、
即
当 时，可解得
当 时，可解得
又当 时， 此时乙还没出发，
当 时， 乙已到达B城，
综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距
50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个。
故答案为：B .
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案.
6．【答案】（1）
（2）120节
【知识点】一次函数的其他应用
7．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
8．【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）（600，510）
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
9．【答案】（1）解：由题意得＝．
解得：，
经检验是方程得解且符合题意，
∴．
（2）解：①由题意得：．②由题意有，
解得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，，
∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多”列出分式方程，再求解即可；
（2）①根据题意列出关于利润的函数关系式即可；
②根据“批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元”列出不等式组求出x的范围，再根据函数的增减性求解即可．
（1）解：由题意有＝．
解得：，
经检验是方程得解且符合题意，
∴．
（2）解：①由题意有．
②由题意有，
解得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，，
∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元．
10．【答案】（1）38；92
（2）解：y=20+18(x-1)
=18x+2，
当x=50时，y=18×50+2=902，
∴50张彩纸黏合后的总长度为902cm；
（3）解：当y=2702时，2702=18x+2，x=150，
∴需要150张彩纸.
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由图示可知两张彩纸黏合部分的宽为2cm，所以当彩纸有两张时纸条长度为20+20-2=38cm；
当彩纸张数为5张时，有四处重合部分，故纸条长度为，
故第1空为：38，第2空为92.
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，结合表格进行分析；
（1）结合图形，2张彩纸有1个重复的花边，5张彩纸有4个重复的花边，计算即可；
（2）根据表格里数据，得出y关于x的函数关系式，然后求出当x=50时函数值即可；
（3）已知函数值，代入即可得自变量的值；
11．【答案】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱
【知识点】一次函数的其他应用
12．【答案】（1）解：∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120-x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时， W =70x+80(120-x)=-10x+9600，
②当100﹤x﹤120时， W=60x+80(120﹣x)=-20x+9600，
综上所述，
（2）解：∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W =-10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x= 70时， (元)，
两团联合购票需120×60 = 7200(元)，
∴最多可节约8900-7200 = 1700(元)
（3）解：∵x≤100，
9600，
时， (元)，
两团联合购票需 (元)
解得：
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， 得到x≥70， 分两种情况： 当70≤x≤100时，②100﹤x﹤120时， 列函数关系式即可解答；
(2)根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W =-10x+9600， 根据增减性得到x = 70时， W最大= 8900(元)， 然后计算两团联合购票钱数即可解答；
(3)根据每张门票降价a元， 可得W -(a+10)x+9600， 利用一次函数的性质， x = 70时， W最大=-70a+8900(元)， 而两团联合购票需120(60-2a)=7200-240a(元)，求差即可解答.
13．【答案】（1）解：把C（m，4）代入，得：，
解得：m=3，
∴C（3，4）
把A（-3，0），C（3，4）代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式是.
（2）解：观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜3.
（3）解：设点P，
∵B（0，2），C（3，4），
∴OB=2，
∴，
解得：m1=8，m2=-2，
所以或.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先把点C的坐标代入正比例函数关系式，可求出m的值，得到点C的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象即可求解；
（3）设点P的坐标为，利用三角形面积公式列出方程，解方程求得m的值，即可求解.
14．【答案】D
【知识点】与一次函数相关的规律问题；一次函数的实际应用-几何问题
15．【答案】（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出、与x之间的函数图关系式；
（2）将代入（1）中的关系式，再由得出结果；
（3）先求出两车相遇时所需时间，再分别根据相遇前和相遇后两种情况列出函数表达式即可．
（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，
∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
16．【答案】（1）解：设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.
（2）解：设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进 千克乙种水果，
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
设获得的利润为w元，
根据题意，得
.
∵ ，
∴w随x的增大而减小.
∴当 时，w的最大值为 .
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
∴正整数m的最大值为22.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，由第一次的总费用为1520元得60a+40b=1520；根据第二次总费用为1360元可得30a+50b=1360，联立求解即可；
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果，根据甲种水果的数量×单价+乙种水果的数量×单价=总价结合投入的资金不超过3360元可得关于x的不等式，求出x的范围，设获得的利润为w元，根据(售价-进价)×销售量可得w与x的关系式，结合一次函数的性质可得当x=80时，w取得最大值-35m+1600，然后根据获得的最大利润不低于800元列出关于m的不等式，求解即可.
17．【答案】（1）解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，
由题意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，
答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个；
（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，
由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，
∵k=2>0，
∴w随a的增大而增大，
∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤，
解得a≤，
∵a为整数，∴a≤33
∴当a=33时，w取得最大值，此时w=366，100-a=67，
答：购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，根据题意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；
（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，根据题意列出函数解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函数的性质求解即可。
18．【答案】（1）
（2）榫眼的位置为对称轴两侧处
【知识点】一次函数的其他应用
1 / 1沪科版（2024）数学八年级上册12.4一次函数模型应用同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·龙岗期末）“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲容器的初始水面高度为30cm；
B．14：00甲容器的水流光；
C．甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为；
D．11：00时甲容器的水面高度为12cm。
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图3可知.
甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A正确，不符合题意；
水面每小时下降的高度为6cm，
30÷6=5(h)，9+5=14(h)，
即14：00甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意；
设h=kt+b，
∵点（0，30)和点(60，24)在该函数图象上，
，解得：
即甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为h=-0.1t+30，故选项C正确，符合题意；
11：00时甲容器的水面高度为：
-0.1×（11-9)×60+30=18(cm），故选项C错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
3．图是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强（单位：）与其离水面的深度单位：的函数解析式为，其图象如图所示，其中为青海湖水面大气压强，为常数（计算结果保留一位小数）根据图中信息分析，下列结论正确的是（ ）
A．青海湖水深处的压强为
B．青海湖水面大气压强为
C．函数解析式中自变量的取值范围是
D．与的函数解析式为
【答案】A
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：由图像可知： 函数解析式为 过点（0，68），（32.8，309.2），
∴，
解得：，
∴ 函数解析式为，故D错误，
∴ 青海湖水面大气压强为，故B错误，
根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，
将h=16.4代入解析式，p=7.4×16.4+68=189.36，即青海湖水深处的压强为，故A正确，
故答案为：A .
【分析】由图像可知： 函数解析式为 过点（0，68），（32.8，309.2），由此可得出k和p0的值，进而可判断B、D得正误，根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C的正误，将h=16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A的正误.
4．（2024·青秀模拟）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺．问几何日相逢？意思是有一道墙，高尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长1尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题．图中h（单位：尺）表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，单位：天表示生长时间．根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（ ）
A．，点表示瓜蔓枯萎 B．，点表示瓜蔓垂到地面
C．，点表示瓜蔓垂到地面 D．，点表示瓠蔓垂到地面
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：7寸＝0.7尺．
∵瓜蔓在高9尺的墙上，向下伸，每天长7寸，
∴x天时瓜蔓离地面的高度h＝9﹣0.7x．
∵地上种着瓠蔓向上长，每天长1尺，
∴x天时高度h＝x．
∵相遇时高度相同，
∴9﹣0.7x＝x．
解得：x＝
∴两图象交点P的横坐标为，点A表示瓜蔓垂到地面．
故答案为：C．
【分析】一尺＝10寸，因此7寸＝0.7尺．根据题意，x天时瓜蔓离地面的高度h＝9﹣0.7x；x天时瓠蔓高度h＝x．相遇时高度h相同，算出x即可．
5．甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.现有下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时， 或
其中正确的结论有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为 把(5， 300)代入可求得
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为 ，
把(1， 0)和(4， 300)代入可得
解得
令 可得：
解得 ，
即甲、乙两直线的交点横坐标为 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令 可得 、
即
当 时，可解得
当 时，可解得
又当 时， 此时乙还没出发，
当 时， 乙已到达B城，
综上可知当t的值为 或 或 或 时，两车相距
50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个。
故答案为：B .
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案.
6．（2025·从江模拟）链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．
（1）当链条由5节组成时，链条的总长度是________；（用含a，b的代数式表示）
（2）如果一辆某型号自行车的链条由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．这辆自行车上的链条（安装前）的总长度为，求需要多少节这样的链条．
【答案】（1）
（2）120节
【知识点】一次函数的其他应用
二、能力提高
7．（2025九下·永福月考）如图，已知一次函数与坐标轴交于两点．点是轴上一点，横坐标为，若的面积为，则与的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题
8．（2024八下·南昌月考）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【答案】（1）y甲=0.85x；y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）（600，510）
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-方案问题
9．（2025八下·射洪期末）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多．
敖丙挂件 哪吒挂件
进价（元/个）
售价（元/个） 11 15
（1）求的值
（2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件个，两种挂件全部销售后获得的利润为元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元，
求①与的函数关系式
②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：由题意得＝．
解得：，
经检验是方程得解且符合题意，
∴．
（2）解：①由题意得：．②由题意有，
解得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，，
∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多”列出分式方程，再求解即可；
（2）①根据题意列出关于利润的函数关系式即可；
②根据“批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元”列出不等式组求出x的范围，再根据函数的增减性求解即可．
（1）解：由题意有＝．
解得：，
经检验是方程得解且符合题意，
∴．
（2）解：①由题意有．
②由题意有，
解得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，，
∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元．
10．（2025七下·成都期末）某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20cm，宽为10cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.
（1）根据题意，将表格补充完整；
彩纸张数/张 1 2 3 4 5 ……
纸条长度/cm 20 56 74 ……
（2）设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度；
（3）若彩纸黏合后的总长度为2702cm，请问需要多少张彩纸？
【答案】（1）38；92
（2）解：y=20+18(x-1)
=18x+2，
当x=50时，y=18×50+2=902，
∴50张彩纸黏合后的总长度为902cm；
（3）解：当y=2702时，2702=18x+2，x=150，
∴需要150张彩纸.
【知识点】列一次函数关系式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由图示可知两张彩纸黏合部分的宽为2cm，所以当彩纸有两张时纸条长度为20+20-2=38cm；
当彩纸张数为5张时，有四处重合部分，故纸条长度为，
故第1空为：38，第2空为92.
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，结合表格进行分析；
（1）结合图形，2张彩纸有1个重复的花边，5张彩纸有4个重复的花边，计算即可；
（2）根据表格里数据，得出y关于x的函数关系式，然后求出当x=50时函数值即可；
（3）已知函数值，代入即可得自变量的值；
11．（2022七上·平山期中）如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，精品书店想购买一种贺年卡在元旦时销售，在互联网上搜索了甲、乙两家网
店（如图所示），已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请看图回答下列问题：
(1)假若精品书店想购买x张贺年卡，那么在甲、乙两家网店分别需要花多少钱（用含有x的式子表示）？（提示：如需付运费时运费只需付一次，即8元）
(2)精品书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱？
【答案】(1)当x≤30时，在甲网店需要花(x＋8)元，在乙网店需要花(0.8x＋8)元；当x＞30时，在甲网店需要花(0.6x＋8)元，在乙网店需要花0.8x元(2)选择甲网店更省钱
【知识点】一次函数的其他应用
12．我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为 W 元.
（1）求W 关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱.
（3）“五一”之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元.在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”之后去游玩，最多可节约3400元，求a 的值.
【答案】（1）解：∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，
∴120-x≤50，
∴x≥70，
①当70≤x≤100时， W =70x+80(120-x)=-10x+9600，
②当100﹤x﹤120时， W=60x+80(120﹣x)=-20x+9600，
综上所述，
（2）解：∵甲团队人数不超过100人，
∴x≤100，
∴W =-10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x= 70时， (元)，
两团联合购票需120×60 = 7200(元)，
∴最多可节约8900-7200 = 1700(元)
（3）解：∵x≤100，
9600，
时， (元)，
两团联合购票需 (元)
解得：
【知识点】分段函数；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人， 得到x≥70， 分两种情况： 当70≤x≤100时，②100﹤x﹤120时， 列函数关系式即可解答；
(2)根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W =-10x+9600， 根据增减性得到x = 70时， W最大= 8900(元)， 然后计算两团联合购票钱数即可解答；
(3)根据每张门票降价a元， 可得W -(a+10)x+9600， 利用一次函数的性质， x = 70时， W最大=-70a+8900(元)， 而两团联合购票需120(60-2a)=7200-240a(元)，求差即可解答.
13．（2024八下·黔东南期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象的交点为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图像直接写出：当时，的取值范围．
（3）一次函数的图象上有一动点，连接，当的面积为5时，求点的坐标．
【答案】（1）解：把C（m，4）代入，得：，
解得：m=3，
∴C（3，4）
把A（-3，0），C（3，4）代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式是.
（2）解：观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜3.
（3）解：设点P，
∵B（0，2），C（3，4），
∴OB=2，
∴，
解得：m1=8，m2=-2，
所以或.
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数中的动态几何问题
【解析】【分析】（1）先把点C的坐标代入正比例函数关系式，可求出m的值，得到点C的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据图象即可求解；
（3）设点P的坐标为，利用三角形面积公式列出方程，解方程求得m的值，即可求解.
三、拓展创新
14．（2025八下·内江期中）如图，直线与轴相交于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，再过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，依此类推，得到直线上的点，，，…，与直线上的点，，，…，则的长为（ ）
A．64 B．128 C．256 D．512
【答案】D
【知识点】与一次函数相关的规律问题；一次函数的实际应用-几何问题
15．（2025八上·余姚期末）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发．设客车与甲地的距离为（千米），出租车与甲地的距离为（千米），两车行驶的时间为x（小时），、与x的函数关系图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出、与x的函数表达式，并写出相应的自变量取值范围．
（2）运用（1）的结论，求当时两车之间的距离．
（3）若在出租车到达甲地之前，两车间的距离为S，求S与x的函数表达式．
【答案】（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出、与x之间的函数图关系式；
（2）将代入（1）中的关系式，再由得出结果；
（3）先求出两车相遇时所需时间，再分别根据相遇前和相遇后两种情况列出函数表达式即可．
（1）解：设，由图可知，函数图象经过点，
∴，
解得：，
∴，
设由图可知，函数图象经过点，，
则，
解得：，
∴；
（2）解：当时，，，
∴，
答：当时两车之间的距离为200千米；
（3）解：当两车相遇时，即，解得，
故两车相遇之前S与x的函数关系式为：；
两车相遇之后S与x的函数关系式为：．
16．（2022·苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
进货批次 甲种水果质量（单位：千克） 乙种水果质量（单位：千克） 总费用（单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.
【答案】（1）解：设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.
根据题意，得
解方程组，得
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.
（2）解：设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进 千克乙种水果，
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
设获得的利润为w元，
根据题意，得
.
∵ ，
∴w随x的增大而减小.
∴当 时，w的最大值为 .
根据题意，得 .
解这个不等式，得 .
∴正整数m的最大值为22.
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，由第一次的总费用为1520元得60a+40b=1520；根据第二次总费用为1360元可得30a+50b=1360，联立求解即可；
（2）设水果店第三次购进x千克甲种水果，则购进(200-x)千克乙种水果，根据甲种水果的数量×单价+乙种水果的数量×单价=总价结合投入的资金不超过3360元可得关于x的不等式，求出x的范围，设获得的利润为w元，根据(售价-进价)×销售量可得w与x的关系式，结合一次函数的性质可得当x=80时，w取得最大值-35m+1600，然后根据获得的最大利润不低于800元列出关于m的不等式，求解即可.
17．（2022·濠江模拟）冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货价和销售价如表：
A款玩偶 B款玩偶
进货价（元/个） 20 15
销售价（元/个） 25 18
（1）第一次小李以1650元购进了A，B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，
由题意可得：20x+15（100-x）=1650，解得x=30，∴100-x=70，
答：购进A款玩偶30个，则购进B款玩偶70个；
（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，
由题意可得：w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，
∵k=2>0，
∴w随a的增大而增大，
∵网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，∴a≤，
解得a≤，
∵a为整数，∴a≤33
∴当a=33时，w取得最大值，此时w=366，100-a=67，
答：购进A款玩偶33个，购进B款玩偶67个时才能获得最大利润，最大利润是366元．
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶（100-x）个，根据题意列出方程20x+15（100-x）=1650，求出x的值即可；
（2）设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶（100-a）个，利润为w元，根据题意列出函数解析式w=（25-20）a+（18-15）（100-a）=2a+300，再利用一次函数的性质求解即可。
18．（2025·河源模拟）如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
某学习小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度 43 46.3 49.6 52.9 56.2
凳面的宽度 248 264.5 281 297.5 314
请你帮助小组解决下列问题：
（1）已知y是x的函数，求出该函数关系式．
（2）经研究表明，最舒适的凳面宽度为，其中是传统工艺与现代人体工学的理想折中点．现要加工一张凳面宽度为的“四脚八叉凳”，榫眼的位置怎么确定？请说明理由．
【答案】（1）
（2）榫眼的位置为对称轴两侧处
【知识点】一次函数的其他应用
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