沪科版（2024）数学八年级上册14.1全等三角形及其性质同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·邯郸月考）下列图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．与 C． D．与
【答案】D
【知识点】全等图形的概念
2．（2024八上·青原月考）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案．
3．（2025八上·安陆期末）如图，已知，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
4．（2024八上·石家庄月考）如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
5．（2025七下·长沙期末）如图，已知△ABC≌△DEF，根据图中给出的信息，x的值为（ ）
A．10cm B．8cm C．7cm D．5cm
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】全等三角形的对应角相等，对应边相等，书写时注意把对应顶点写在对应位置上.
6．如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上.下列结论中，正确的是（ ）
A．∠B=∠D B．∠ACB=∠DEF C．AC=EF D．BF=CE
【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，选项A错误；
∠ACB=∠DFE，选项B错误；
AC=DF，选项C错误；
BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
则 BF=CE，选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质对应角相等、对应边相等即可判断.
7．（2025七下·深圳期中）如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意可得△ABG≌△BEF，
∴∠1=∠EBF，∠2=45°，
∵∠3+∠EBF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴135°，
故答案为：D.
【分析】先利用全等三角形的性质可得∠1=∠EBF，再结合∠3+∠EBF=90°，∠2=45°，利用角的运算和等量代换可得135°.
8．（2024八上·嘉善月考）如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
9．（2024八上·杭州月考）若，，，则 ．
【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：130°．
【分析】利用三角形内角和定理求出，然后由全等三角形对应角相等的性质得到．
10．（2024八上·温州期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形
D．两个相等的角是对顶角
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.三个角对应相等的两个三角形相似，则此命题不正确，是假命题，故A不符合题意；
B.面积相等只能说明两个三角形的面积相同，无法推断出它们的形状或边长完全一致，则此命题不正确，是假命题，故B不符合题意；
C.三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，故C符合题意；
D.两个相等的角不一定是对顶角，此命题不正确，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A，B选项根据全等三角形的判定方法即可判断；C选项根据等边三角形的判定方法即可判断；D选项根据对顶角的定义判断即可.
11．（2023·天台模拟）如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】
根据可得，再由三角形内角和定理结合对顶角相等可得，利用邻补角定义求出即可．
12．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
二、能力提高
13．（2024八上·新会月考） 如图， ， 线段 的延长线过点 ， 与线段 交于点 ， ， 则 的度数为 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=∠AED=108°，∠D=∠B=48°，
∴∠CAB=∠EAD=180°-108°-48°=24°，
∵∠CAD=12°，
∴∠EAB=24°+12°+24°=60°，
∴∠AEB=180°-48°-60°=72°，
∴∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°=36°。
故答案为：B。
【分析】根据全等三角形的对应角相等，可得出∠ACB=∠AED=108°，∠D=∠B=48°，进而根据三角形内角和定理可求出∠CAB=∠EAD=24°，进而得出∠EAB=60°，再根据三角形内角和定理可得出∠AEB=72°，进而根据两角之差，即可求得 的度数 。
14．（2023八上·涿州月考）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周长为
∵的周长为偶数
∴为偶数
∴为偶数
∴．
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据三角形三边关系可得，即，根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
15．（2022七下·新会期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
16．（2025八上·嘉兴期末）如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用外角得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
17．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，若∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数.
【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE
∵∠CAD=15°，∠DFB=90°，
∴∠ACB=∠CAD+∠DFB=15°+90°=105°
∴∠E=∠ACB=105°
∵∠D=∠B=25°，
∴∠DGB=180°-∠DFB-∠D=180°-90°-25°=65°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可知∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE；由∠ACB=∠CAD+∠DFB即可得到∠AED的值，由∠DGB=180°-∠DFB-∠D即可得到∠DGB的值.
18．（2024八上·南皮月考）如图，已知，点E在上，与相交于点F．
（1）若的周长为，，，求线段的长；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
三、拓展创新
19．（2024七下·高州期末）如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过秒时，与全等．注：点与不重合
A． B．、 C．、、 D．、、
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝12cm，
∴BE＝12cm，
∴AE＝24﹣12＝12cm，
∴点E的运动时间为12÷3＝4（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝12cm，
∴BE＝12cm，
∴AE＝24+12＝36cm，
∴点E的运动时间为36÷3＝12（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
∵AB＝24cm，
∴BE＝24cm，
∴AE＝24+24＝48cm，
∴点E的运动时间为48÷3＝16（秒），
综上所述t的值为： 4，12，16．
故答案为：D．
【分析】分类讨论：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，根据全等的性质分别进行计算，即可得出结果．
20．（2023八上·黄陂期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形．
A．15 B．16 C．18 D．21
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：图1中线段AC上有3个点，全等三角形的对数==3；
图2中线段AC上有4个点，全等三角形的对数==6；
图3中线段AC上有5个点，全等三角形的对数==10；
∴第五个图形中，线段AC上有7个点，全等三角形的对数==21
故答案为：D.
【分析】根据图中线段上点的个数与全等三角形的对数总结规律，将第五个图形中线段上点的个数代入即可求出.
1 / 1沪科版（2024）数学八年级上册14.1全等三角形及其性质同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·邯郸月考）下列图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．与 C． D．与
2．（2024八上·青原月考）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八上·安陆期末）如图，已知，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2024八上·石家庄月考）如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·长沙期末）如图，已知△ABC≌△DEF，根据图中给出的信息，x的值为（ ）
A．10cm B．8cm C．7cm D．5cm
6．如图所示，已知△ABC≌△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上.下列结论中，正确的是（ ）
A．∠B=∠D B．∠ACB=∠DEF C．AC=EF D．BF=CE
7．（2025七下·深圳期中）如图为9个边长相等的正方形的组合图形，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·嘉善月考）如图，，点在边上，与相交于点，已知，，，求的度数．
9．（2024八上·杭州月考）若，，，则 ．
10．（2024八上·温州期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．三个角都相等的三角形是等边三角形
D．两个相等的角是对顶角
11．（2023·天台模拟）如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则 ．
12．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
二、能力提高
13．（2024八上·新会月考） 如图， ， 线段 的延长线过点 ， 与线段 交于点 ， ， 则 的度数为 ( )
A． B． C． D．
14．（2023八上·涿州月考）已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
15．（2022七下·新会期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．24
16．（2025八上·嘉兴期末）如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，若∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数.
18．（2024八上·南皮月考）如图，已知，点E在上，与相交于点F．
（1）若的周长为，，，求线段的长；
（2）若，，求的度数．
三、拓展创新
19．（2024七下·高州期末）如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过秒时，与全等．注：点与不重合
A． B．、 C．、、 D．、、
20．（2023八上·黄陂期中）如图，在四边形中，，点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形．
A．15 B．16 C．18 D．21
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
2．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
，
∵两个三角形全等，
∴，
∴的度数为．
故答案为：A．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠2=40°，再根据全等三角形的对应角相等得出答案．
3．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】全等三角形的对应角相等，对应边相等，书写时注意把对应顶点写在对应位置上.
6．【答案】D
【知识点】全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，选项A错误；
∠ACB=∠DFE，选项B错误；
AC=DF，选项C错误；
BC=EF，
∴BC-CF=EF-CF，
则 BF=CE，选项D正确.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质对应角相等、对应边相等即可判断.
7．【答案】D
【知识点】角的运算；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意可得△ABG≌△BEF，
∴∠1=∠EBF，∠2=45°，
∵∠3+∠EBF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴135°，
故答案为：D.
【分析】先利用全等三角形的性质可得∠1=∠EBF，再结合∠3+∠EBF=90°，∠2=45°，利用角的运算和等量代换可得135°.
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
9．【答案】130°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：130°．
【分析】利用三角形内角和定理求出，然后由全等三角形对应角相等的性质得到．
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.三个角对应相等的两个三角形相似，则此命题不正确，是假命题，故A不符合题意；
B.面积相等只能说明两个三角形的面积相同，无法推断出它们的形状或边长完全一致，则此命题不正确，是假命题，故B不符合题意；
C.三个角都相等的三角形是等边三角形，是真命题，故C符合题意；
D.两个相等的角不一定是对顶角，此命题不正确，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】A，B选项根据全等三角形的判定方法即可判断；C选项根据等边三角形的判定方法即可判断；D选项根据对顶角的定义判断即可.
11．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；邻补角；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【分析】
根据可得，再由三角形内角和定理结合对顶角相等可得，利用邻补角定义求出即可．
12．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
13．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=∠AED=108°，∠D=∠B=48°，
∴∠CAB=∠EAD=180°-108°-48°=24°，
∵∠CAD=12°，
∴∠EAB=24°+12°+24°=60°，
∴∠AEB=180°-48°-60°=72°，
∴∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°=36°。
故答案为：B。
【分析】根据全等三角形的对应角相等，可得出∠ACB=∠AED=108°，∠D=∠B=48°，进而根据三角形内角和定理可求出∠CAB=∠EAD=24°，进而得出∠EAB=60°，再根据三角形内角和定理可得出∠AEB=72°，进而根据两角之差，即可求得 的度数 。
14．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵
∴，，
∴，即
∴的周长为
∵的周长为偶数
∴为偶数
∴为偶数
∴．
故答案为：B
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据三角形三边关系可得，即，根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案.
15．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
16．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用外角得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
17．【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE
∵∠CAD=15°，∠DFB=90°，
∴∠ACB=∠CAD+∠DFB=15°+90°=105°
∴∠E=∠ACB=105°
∵∠D=∠B=25°，
∴∠DGB=180°-∠DFB-∠D=180°-90°-25°=65°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可知∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE；由∠ACB=∠CAD+∠DFB即可得到∠AED的值，由∠DGB=180°-∠DFB-∠D即可得到∠DGB的值.
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
19．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝12cm，
∴BE＝12cm，
∴AE＝24﹣12＝12cm，
∴点E的运动时间为12÷3＝4（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝12cm，
∴BE＝12cm，
∴AE＝24+12＝36cm，
∴点E的运动时间为36÷3＝12（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
∵AB＝24cm，
∴BE＝24cm，
∴AE＝24+24＝48cm，
∴点E的运动时间为48÷3＝16（秒），
综上所述t的值为： 4，12，16．
故答案为：D．
【分析】分类讨论：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，②当E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，根据全等的性质分别进行计算，即可得出结果．
20．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：图1中线段AC上有3个点，全等三角形的对数==3；
图2中线段AC上有4个点，全等三角形的对数==6；
图3中线段AC上有5个点，全等三角形的对数==10；
∴第五个图形中，线段AC上有7个点，全等三角形的对数==21
故答案为：D.
【分析】根据图中线段上点的个数与全等三角形的对数总结规律，将第五个图形中线段上点的个数代入即可求出.
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