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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，是四则运算方法在实际问题中的综合应用，也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。混合运算是结合具体的生活情境，让学生体会“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序。在此基础上，教材以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识，让学生经历解决问题的整个过程，学会从不同角度去考虑问题。
（三）学生认知情况
学生已经掌握了表内乘法并能熟练地进行加、减、乘、除法的运算，同时还具备提出简单问题和解决问题的能力，这些都是学生学习本单元知识的前提和基础。学生也具备一定的生活经验，已经理解了加、减、乘、除运算的实际意义，基本上能正确运用连加、连减、加减的混合运算解决生活中的问题，但是对于“先算乘除，后算加减”的运算顺序和带小括号的算式，并不能真正理解和应用，这就需要教师引导学生在情境中积极思考、主动探索。另外由于是第一次接触这类算式，准确根据运用运算顺序进行计算时，学生可能会出现困难，比如运算顺序不准确、书写不规范，脱式计算得数不准确、抄错数字或运算符号没有看清楚，不认真等。
二、单元目标拟定
1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算(两步计算)的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。
2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程、逐步积累经验，提高解决问题的能力。
3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算(两步)，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的数学问题。
2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。
3.能正确掌握“先乘除后加减”以及有小括号的算式的运算顺序。
4.能正确运用加减乘除的混合运算解决生活中的一些实际问题。
（二）教学重难点
能根据给出的图示，读懂题意，能正确列式解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生运算能力培养的目的不仅在于提高学生计算能力，重要的在于提高学生思维的发展，是为学生的后继学习和整体数学素养的提高打好基础。它的形成、提高与发展涉及到学生的良好的计算习惯的养成，扎实的算理灵活合理的选择计算方法，还依赖于学生认知水平的不断发展。所以，提高运算能力的问题，是一个综合问题，必须从教学实际出发，根据学生的认知能力的发展持之以恒地加以培养。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合运算的顺序。
2. 运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系。
3. 通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 混合运算 小熊购物 2
买文具 2
过河 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小熊购物》 目标： 体验混合运算中“先算乘法，再算加减”的合理性，会运用“先算乘法，再算加减”的运算顺序正确地进行计算。 任务一：算算胖胖应付的钱数 → 任务二：理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义 → 任务三：探究乘加运算顺序和书写格式 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合小熊购物图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生用不同的策略解决乘加问题。 2. 把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。 3. 结合有加法又有乘法的算式的实际意义，帮助学生理解“先乘再加”的合理性，并掌握脱式计算的书写格式和规范。 4. 帮助学生体会有乘法又有减法的算式“先乘后减”的合理性。 5.分别说明每个算式所解决的购物问题，再算一算得出相应购物问题的答案。
1.2《买文具》 目标： 体验“先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：笑笑一共需要多少元 → 任务二：每本算术本现价比原价便宜多少元 → 任务三：掌握运算顺序，判断哪种做法正确 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合情境图，说一说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生运用多种策略解决除加问题。 2. 理解除减混合运算的实际意义。 3. 引导学生在判断、纠错的过程中，加深对除加、除减混合运算顺序的理解。 4.引导学生学会选择有用信息解决问题，独立探索并理解先除后减的实际问题。 5.让学生理解混合算式表示的实际意义，理解混合运算的应用价值。
1.3《过河》 目标： 认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：说说从图中知道的数学信息 → 任务二：算一算同学们都坐大船，需要几条船 → 任务三：如果54人都坐小船，算算需要多少条船 → 任务四：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，算算至少需要多少辆小车 → 任务五：看一看，说一说，用(70-46)+8还能解决什么问题？ → 1.学会读图、理解图中所呈现的数学信息的实际意义，以及信息之间的关系。 2.体验小括号能改变运算顺序的神奇作用，并初步理解和掌握运算顺序。 3.依托情境，进一步加深理解带有小括号算式的一般计算方法。 4.结合实际情境交流带有小括号的算式所表达的含义及其运算顺序。 5.引导学生从不同角度真切感受混合运算在实际生活中是广泛存在的，加深理解带小括号算式的运算顺序，增强应用意识。
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《1.1 小熊购物（1）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 小熊购物（1） 课时 第1课时
教学理念 以学生为中心，通过情境教学法激发学生的学习兴趣，引导学生在解决实际问题中掌握数学知识，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学分析 本节课主要教学内容为利用乘、加混合运算解决实际问题，通过“小熊购物”的情境，引导学生理解乘加混合运算的意义，掌握画图解决问题的策略。
学情分析 三年级学生已经具备了一定的数学基础，对加法和乘法有较为熟练的掌握，能分步解决实际问题，但应用尚不熟练。因此，在教学过程中，需要注重题目中数量关系的讲解，通过生动的情境帮助学生理解每一步解决的问题。
核心素养目标 1.数学运算：结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值。2.逻辑推理：把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。3.数学应用：初步尝试借助直观图来分析数量关系，培养分析和解决问题的能力。
教学重点 结合分步解决“小熊购物”问题的探索过程，感受画图策略的意义和价值。
教学难点 把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式。
教学准备 多媒体课件、小熊购物情境图、算式卡片。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导创境导课，引出问题 展示小熊购物的情境图，提问：“小熊在超市买了哪些东西？每种东西买了多少？如果买3包饼干和1瓶饮料，一共需要多少钱？” 观察情境图，回答教师的问题，并尝试列出算式。 通过情境引入，激发学生的学习兴趣，引出乘加混合运算的主题。
二、联新旧联系，找出重点 课件出示：“桃子每千克6元，买8千克需要多少钱？”课件出示：“求8个6是多少，用乘法。” 回顾乘法的意义，列式计算（6×8＝48元） 通过回顾旧知，引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系。
三、探提出设想，探究证实 任务一：1.提出问题：“小熊买了1个蛋糕 4个面包，一共需要多少钱？”引导学生画图表示数量关系。2.师：老师把这些物品放在这里(课件出示4个面包和1个蛋糕)，你能画图表示出来吗？课件出示——活动要求：先画图表示数量关系，再分步列式计算。师巡视指导，并了解画图的情况，然后提问：能介绍一下你是怎么画的吗？师：看着自己画的图，你能列出两个算式，求出结果吗？ 根据问题独立审图，找出图中的数学信息，说出每种商品的价格。学生自由画一画。学生：4个3元表示4个面包，1个6元代表1个蛋糕，求一共多少元。生列分步算式：3 × 4＝12 (元)12＋6＝18 (元) 通过画一画的方式，借助直观图来分析数量关系，培养学生分析和解决问题的能力。
四、展展示结果，解决问题 任务二：列综合算式解决问题课件出示淘气和笑笑列的算式，你能看懂吗？请学生说一说。 6＋3 × 4 3 × 4＋6师：同学说得非常正确！课件出示：师：两个人列的算式都能解决问题！ 学生1：淘气用1个蛋糕的钱数加上4个面包的钱数。学生2：笑笑是用4个面包的钱数加上1个蛋糕的钱数。 通过学生说一说，把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识了乘加混合运算。
五、建总结认知，建构模型 任务三：拓展延伸师：出示情境图。花花也来到这个商店，准备买些东西。提出问题：花花要买3袋糖果和1包饼干，应付多少元？师：怎么计算花花应付多少钱呢？请你自己画一画，算一算吧！师巡视学生完成情况，适时给予指导和鼓励。师：好啦！你是怎样画的呢，是不是这样。出示数量关系图。 师：下面，谁能根据数量关系图，列出算式计算出结果呢？师出示算式：师：你能说出每个算式的意义吗？师：两位同学思路特别清晰，那谁能把这两个算式综合起来呢？课件出示：你能说说这两个综合算式的含义吗？师：从你们的描述中听出来，你们对于综合算式已经彻底弄清楚了，这节课大家学得不错！ 学生根据情境图，画出花花买的商品。学生分步列式计算。生1:5×3求的是3袋糖果的价钱。生2:4是一包饼干的钱数，15加4就求出3袋糖果和1包饼干一共多少钱了？学生列综合算式生1: 5×3表示3袋糖果的价钱，4表示1包饼干的价钱，相加求出一共多少钱？生2: 后面的算式正好相反，是用1包饼干的价钱加上3袋糖果的价钱。 通过拓展问题，考查学生是否真正学会运用画图的策略解决实际问题。学生在描述综合算式含义的过程中，进一步认识了乘加混合运算，为后续的脱式计算做好了准备。
六、提实践应用，评价提升 课堂练习：1.说一说，再列式算一算。2.小明买了5支铅笔，每支5角，又买了一块8角的橡皮，他一共应付多少角？3.买3个风车和1个小飞机，应付多少元？4. 把两个算式合并成一个综合算式。5. 看图列式计算，并用综合算式表示。6. 下面图形代表多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 说一说先算什么，再算什么，并计算。4×6＋25 9×8＋22 42＋8×4 33＋7×32.看图列式计算：每个书包8元，1个铅笔盒5元，一共多少元？ × + = （元）3.一个汉堡9元，一包薯条6元，小红买1个汉堡和2包薯条一共多少钱？能力提升：1.小美买3个笔记本（每个5元）和1支钢笔（12元），共需多少钱？2.餐厅有6张4人桌和1张10人桌，最多可坐多少人？3.根据价目表（橡皮2元/块，尺子6元/把），自编一道乘加问题并解答。拓展迁移：1.小明有30元，买4支笔（每支6元）后，剩下的钱够买1个8元的文具盒吗？2.乐乐计算5×4+ 时先算加法，结果得35。正确得数应是多少？3.计算汉字"森"（3个"木"，每"木"4画）和"明"（"日"4画+"月"4画）的总笔画数。
教学反思 在教学过程中，注重情境的创设和乘加混合运算的应用，通过小组合作和展示交流，培养了学生的探究能力和合作精神。但在课堂练习环节，发现部分学生对乘加混合运算的理解还不够深入，特别是梳理数量关系上，需要在后续教学中加强辅导和练习。
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