（期中培优卷）第1~4单元-期中常考易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中常考易错培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．工厂抽查了98个产品，全部合格，则该产品的合格率为（　　）
A．98% B．100% C．2% D．0
2．在一个长8cm，宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积是（　　）
A．4πcm2 B．9πcm2 C．16πcm2 D．36πcm2
3．如果一个圆的半径是原来的20%，那么它的面积是原来的（　　）
A．4% B．20% C．40% D．400%
4．关于百分数：（1）百分率最大是100%；（2）一堆煤用去80%，还剩20%吨；（3）给4.5添上“%”，相当于原来的；（4）一件衣服先降价20%，再涨20%价格不变，以上说法正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一件上衣原价200元，先提价，再降价，现价（　　）
A．比原价高 B．比原价低 C．和原价相等 D．无法确定
6．笑笑看一本书共200页，第一天已经看了全书的30%，还剩（　　）页没看。
A．60 B．30 C．140 D．160
7．图中大圆的半径正好是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的（　　）
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．6倍
8．一件衣服原价是200元，优惠价是160元，现价比原价便宜了（　　）%。
A．20 B．25 C．75 D．80
二．填空题（共10小题）
9．小圆的直径等于大圆的半径，大圆的面积是小圆面积的　 　倍．
10．一个周长是12.56厘米的圆，若它的直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的 　 　倍，面积扩大到原来的 　 　倍。
11．已知，把A、B、C、D按从大到小的顺序排列是　 　．
12．六（2）班共有45人，其中女生有21人，男生有 　 　人，女生占全班人数的 　 　%，男生比女生多 　 　人。（除不尽的保留2位小数）
13．如果画一个周长18.84cm的圆，圆规两脚间的距离应该是　 　cm，这个圆的面积是　 　cm2．
14．一个钟表的分针长5cm，这个钟表从12时走到6时，分针扫过的面积是　 　．
15．在一个长6cm，宽4cm的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的直径是 　 　cm，周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2．
16．某校六年级进行体育测试，达标的有192人没达标的有8人，达标率是 　 　%。
17．同样高的杆子，离路灯越近，它的影子就越 　 　．
18．在一张长16cm，宽10cm的长方形纸里，最多可以画 　 　个半径2cm的圆。
三．判断题（共6小题）
19．大圆的圆周率大，小圆的圆周率小． 　 　．
20．一袋面粉重50千克，用去了千克，还剩下40千克。 　 　
21．将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。 　 　
22．在同一个圆内直径的长度总是半径长度的2倍。 　 　
23．五年级植树110棵，活了100棵，成活率是100%． 　 　
24．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍． 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
15×0.6%＝ 24÷80%＝
1﹣85%＝ 6.6÷2.2＝ 10÷10%＝ 0.6+0.4
26．解方程。
15%x＝60 x﹣20%x＝8
x+12.5%x＝18 60%x+90＝102
27．递等式计算，能简算的要简算。
36×（） 3 25%+（12.5%）
28．求图中阴影部分面积。
五．操作题（共1小题）
29．观察下面立体图形，按要求画出相应的形状。
六．应用题（共6小题）
30．一辆自行车的外轮胎直径是50厘米，如果每分钟转100周，要过一座942米长的桥，需要多少分钟？
31．淘气说：“今年我的年龄是李老师的，我俩的年龄加一起是48岁．”请问淘气和李老师今年各多少岁？
32．在450克水中加入50克盐，这种盐水的含盐率是多少？如果要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水？
33．一本故事书有120页，小明第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从第几页读起？
34．某工厂建造一座厂房花了32万元，比计划节约了4万元。实际花费是计划的百分之几？（百分号前保留一位小数）
35．图书馆有20000本书，其中文学书占了，科学书占了，其余的为教辅书．教辅书被借走了，那么图书馆还剩多少本教辅书？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】利用公式：合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，把数代入计算即可。
【解答】解：98÷98×100%＝100%
答：该产品的合格率为100%。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查合格率的应用。
2．【答案】B
【思路分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度，利用圆的面积的计算公式S＝πr2即可解决问题。
【解答】解：π×（6÷2）2
＝π×9
＝9π（cm2）
答：这个圆的面积是9πcm2。
故选：B。
【名师点评】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用。
3．【答案】A
【思路分析】设原来圆的半径是1，利用圆的面积公式：S＝πr2，计算现在的面积，除以原来的面积即可。
【解答】解：（1×20%）2π÷π
＝0.04
＝4%
答：它的面积是原来的4%。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查百分数的应用，关键是利用圆的面积公式计算。
4．【答案】A
【思路分析】根据题干说法分别判断各小题说法是否正确，完成选择即可。
【解答】解：（1）百分率中增长率、提高率是可以超过100%的，所以原题说法错误；
（2）百分数是两个量间的关系，不能带单位，所以原题说法错误；
（3）4.5%÷4.5，所以原题说法正确；
（4）（1﹣20%）（1+20%）＝0.96，现价比原价低了，所以原题说法错误。
所以说法正确的有1个。
故选：A。
【名师点评】本题主要考查百分数的实际应用，关键利用百分数的意义做题。
5．【答案】B
【思路分析】根据题意，把原价看作单位“1”，则提价后的价格＝原价×（1），然后把提价后的价格看作单位“1“，则现价＝提价后的价格（1），用现在的价钱与原价相比较即可选择。
【解答】解：200
＝200
＝198（元）
198＜200
答：现价比原价低。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
6．【答案】C
【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，笑笑第一天看了全书的30%，还（1﹣30%）没看，根据百分数乘法的意义，用这本书的页数乘（1﹣30%）就是没看的页数。
【解答】解：200×（1﹣30%）
＝200×70%
＝140（页）
答：还剩140页没看。
故选：C。
【名师点评】此题是考查百分数实际应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘它所占的百分率。
7．【答案】C
【思路分析】根据圆的面积公式：s＝πr2，已知大圆的半径是小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，根据因数与积的变化规律，圆的半径扩大2倍，圆的面积就扩大4倍．据此解答．
【解答】解：因为大圆半径是小圆半径的2倍，所以大圆面积是小圆面积的2×2＝4倍．
答：大圆面积是小圆面积4倍．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、因数与积的变化规律的灵活运用．
8．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一件衣服原价是200元，优惠价是160元，现价比原价便宜了（200﹣160）元，用便宜的钱数除以原价钱数。
【解答】解：（200﹣160）÷200
＝40÷200
＝0.2
＝20%
答：现价比原价便宜了20%。
故选：A。
【名师点评】求一个数比另一个数或或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，
小圆的面积为：πr2，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故答案为：4．
【名师点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答．
10．【答案】4，16。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，圆的周长和直径（半径）成正比例，圆的面积和半径的平方成正比例。据此解答。
【解答】解：一个圆直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的4倍，
4×4＝16
一个圆直径扩大到原来的4倍，则面积扩大到原来的16倍。
故答案为：4，16。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式及应用，正比例的意义及应用，关键是明确：圆周率一定，圆的周长和直径（半径）成正比例，圆的面积和半径的平方成正比例。
11．【答案】A＞D＞B＞C。
【思路分析】本题有加减乘除法四个算式，把四个算式的得数都等于1，根据加减乘除法各部分之间的关系求出A、B、C、D，再比较大小．
【解答】解：假设1，
即A
B
C
D
因为，所以A＞D＞B＞C。
故答案为：A＞D＞B＞C。
【名师点评】本题考查了分数大小比较的方法，解答的关键是把四个算式的得数都等于1，求出A、B、C、D的值．
12．【答案】24；47；3。
【思路分析】根据题意可知用班级总人数减去女生人数，即可求出男生人数，用女生人数除以总人数，乘100%，即可求出女生占全班人数的百分比，用男生人数减去女生人数，即可求除男生比女生多的人数。
【解答】解：45﹣21＝24（人）
答：男生有24人。
21÷45×100%
≈0.47×100%
＝47%
答：女生占全班人数的47%。
24﹣21＝3（人）
答：男生比女生多人。
故答案为：24；47；3。
【名师点评】本题考查百分数的计算及应用。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的周长公式求出周长为18.84cm的圆的半径，即为圆规两脚间的距离；再根据圆的面积公式求出这个圆的面积．
【解答】解：18.84÷3.14÷2，
＝6÷2，
＝3（cm）；
3.14×32
＝3.14×9，
＝28.26（cm2）．
答：圆规两脚间的距离应该是3cm，这个圆的面积是28.26cm2．
故答案为：3，28.26．
【名师点评】考查了圆的周长公式和圆的面积．圆的周长公式：C＝2πr；圆的面积公式：S＝πr2．注意圆规两脚间的距离等于圆的半径．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】分针旋转一周是1小时，从12时到6时，经过了6小时即分针旋转了6周，所以分针扫过的面积是以分针长5厘米为半径的圆的面积的6倍，由此利用圆的面积公式：S＝πr2，即可解答．
【解答】解：12﹣6＝6（小时）
3.14×52×6
＝3.14×25×6
＝3.14×150
＝471（平方厘米）
答：分针扫过的面积是471平方厘米．
故答案为：471平方厘米．
【名师点评】解答此题的关键是推导出：分针扫过的面积是圆的面积的6倍．
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据长方形内最大半圆的特点可知：这个最大半圆的直径是6厘米，由此即可求得它的周长和面积．
【解答】解：这个最大半圆的直径是6厘米，
3.14×6÷2+6
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（平方厘米）
答：这个半圆的直径 是6厘米，周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米．
故答案为：6，15.42，14.13．
【名师点评】抓住长方形内最大半圆的特点，利用半圆的面积和周长公式即可解答．
16．【答案】96。
【思路分析】达标率＝达标人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：192÷（192+8）×100%
＝0.96×100%
＝96%
答：达标率是96%。
故答案为：96。
【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“同样高的杆子离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．
【解答】解：观察如图可得：同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越短；
故答案为：短．
【名师点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．
18．【答案】8。
【思路分析】半径为2厘米的圆，可看作是边长为4厘米的正方形，一张长16cm，宽10cm的长方形纸里，长上可剪16÷4＝4（个），宽上可剪10÷4＝2（个）…2（厘米）。据此解答即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
16÷4＝4（个）
10÷4＝2（个）…2（厘米）
4×2＝8（个）
答：最多可以画8个半径2cm的圆。
故答案为：8。
【名师点评】解决本题的关键是分别求出在长方形的长和宽上分别能剪长为4厘米线段的条数。注意让学生走出用长方形的面积除以圆的面积就是最多能剪几个圆的误区。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫作圆周率；进行解答即可．
【解答】解：由分析知：大圆的直径大，周长也大，小圆的直径小，周长也小，圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应根据圆周率的含义进行解答即可．
20．【答案】×
【思路分析】千克是用去的质量，用这袋面粉的质量减去用去的质量就是剩下的质量，比较得解。
【解答】解：5049（千克）
49千克≠40千克
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解决此题关键是弄清分数带单位名称表示具体的数量。
21．【答案】√
【思路分析】将10克盐放入90克水中，则盐水的质量是（10+90）克，求盐的质量占盐水质量的几分之几，用盐的质量除以盐水的质量。
【解答】解：10÷（10+90）
＝10÷100
将10克盐放入90克水中，盐的质量占盐水质量的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
22．【答案】√
【思路分析】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；据此解答。
【解答】解：在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，
所以本题说法正确；
故答案为：√。
【名师点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”。
23．【答案】×
【思路分析】成活率＝成活的棵数÷植树的总棵数×100%，成活的棵数是100棵，植树的总棵数是110棵．据此解答．
【解答】解：100÷110×100%，
≈0.909×100%，
＝90.9%．
答：成活率是90.9%．
故答案为：×．
【名师点评】本题的关键是根据成活率的公式求出成活率，再进行比较．
24．【答案】×
【思路分析】因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆周长扩大3倍，半径也扩大3倍，而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案．
【解答】解：根据分析可得，
当一个圆的周长扩大到原来的3倍，圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍；所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要是利用圆的周长与半径、面积的关系及积的变化规律解决问题．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】，0.09，30，，0.15，3，100，0.8。
【思路分析】根据分数、小数四则运算的方法求解，含有百分数的算式，先把百分数化成小数再计算。
【解答】解：
15×0.6%＝0.09 24÷80%＝30
1﹣85%＝0.15 6.6÷2.2＝3 10÷10%＝100 0.6+0.40.8
【名师点评】一个算式中有不同的数的形式，先观察算式看化成哪种数的形式计算比较简便，再由此进行求解。
26．【答案】x＝400；x＝10；x＝16；x＝20。
【思路分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.15；
（2）先把方程左边化简为0.8x，两边再同时除以0.8；
（3）先把方程左边化简为1.125x，两边再同时除以1.125；
（4）方程两边同时减去90，两边再同时除以0.6。
【解答】解：（1）15%x＝60
0.15x÷0.15＝60÷0.15
x＝400
（2）x﹣20%x＝8
0.8x＝8
0.8x÷0.8＝8÷0.8
x＝10
（3）x+12.5%x＝18
1.125x＝18
1.125x÷1.125＝18÷1.125
x＝16
（4）60%x+90＝102
0.6x+90﹣90＝102﹣90
0.6x＝12
0.6x÷0.6＝12÷0.6
x＝20
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】29，，。
【思路分析】（1）运用乘法分配律进行简算；
（2）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法。
【解答】解：（1）36×（）
＝363636
＝30+8﹣9
＝38﹣9
＝29
（2）3
（）
1
（3）25%+（12.5%）
＝25%+0.125
＝25%
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【答案】见试题解答内容
【思路分析】
如图所示，易知4个阴影小弓形的面积和4个白色小弓形的面积相等，所以阴影部分的面积等于半圆的面积减去中间△ABC的面积。
【解答】
解：4÷2＝2（厘米）
3.14×2 ÷2＝6.28（平方厘米）
4×2÷2＝4（平方厘米）
6.28﹣4＝2.28（平方厘米）
答：图中阴影部分面积是2.28平方厘米。
【名师点评】本题的关键是辅助线的做法，能够把阴影部分拼接在一起。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】该立体图形从正面看，可以看到3个小正方形，分2层，下层3个，上层1个，上层1个在中间；
从上面看，可以看到4个小正方形，分2行，上行3个，下行1个在最左端；
从左面看，可以看到3个小正方形，分2层，下层2个，上层1个，左齐；
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的周数求出每分钟是速度，然后根据时间＝路程÷速度，据此列式解答．
【解答】解：50厘米＝0.5米，
942÷（3.14×0.5×100）
＝942÷157
＝6（分钟）
答：需要6分钟．
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把李老师的年龄看作单位“1”，那么淘气的年龄就是，那么48岁就相当于李老师年龄的（1），然后根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：李老师：48÷（1）
＝48
＝36（岁）
淘气：48﹣36＝12（岁）．
答：淘气今年12岁，李老师今年36岁．
【名师点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
32．【答案】10%，250克。
【思路分析】理解含盐率，含盐率是指盐的质量占盐水质量的百分之几，计算方法是：盐的质量÷盐水的质量×100%＝含盐率，由此列式解答；求要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉多少克水，先根据盐的质量不变，用除法求出后来盐水的质量，然后用原来盐水的质量减去后来的质量即可。
【解答】解：含盐率：50÷（450+50）
＝50÷500
＝10%
450+50﹣50÷20%
＝500﹣250
＝250（克）
答：含盐率是10%，要使盐水的含盐率为20%，应该蒸发掉250克水。
【名师点评】此题属于求百分率问题的应用题，方法：用部分量除以总量再乘上100%。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把故事书页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第一天看书页数，再求出剩余书的页数，并把此看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二天看书页数，最后把前两天看书页数相加后加1页即可解答．
【解答】解：120（120﹣120）1，
＝20+（120﹣20）1，
＝20+1001，
＝20+25+1，
＝46（页），
答：第三天应从第46页读起．
【名师点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，注意第三天起始看书的页数应该是前两天看书总页数加1页．
34．【答案】88.9%。
【思路分析】由题意可知，计划花费＝实际花费+4万元，实际花费占计划的百分率＝实际花费÷计划花费×100%，据此解答。
【解答】解：32÷（32+4）×100%
＝32÷36×100%
≈0.889×100%
＝88.9%
答：实际花费是计划的88.9%。
【名师点评】本题主要考查百分数的应用，掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把图书馆书的总本数看作单位，则教辅书占了（1），根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算求出教辅书的本数，然后把教辅书的本数看作单位“1“，则图书馆还剩教辅书的本数为（1），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算求出教辅书还剩的本数，据此解答即可．
【解答】解：20000×（1）×（1）
＝20000
＝20000
＝8800（本）
答：图书馆还剩8800本教辅书．
【名师点评】本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算的理解和灵活运用情况．
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