（期中培优卷）第1~4单元-期中高频考点培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中高频考点培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有（　　）本。
A．128 B．32 C．192 D．200
2．把10克糖放入100克水中，糖占糖水的（　　）
A．90.91% B．10% C．9.09% D．110%
3．下面的百分率中，可以超过100%的是（　　）
A．增长率 B．成活率 C．合格率 D．出勤率
4．一件羽绒衣降价15%出售，那么现价是原价的（　　）%。
A．15 B．85 C．11 D．90
5．小圆的半径是3厘米，大圆的半径是9厘米，大圆的周长是小圆周长的（　　）倍。
A．3 B．4 C．6 D．9
6．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图：那么至少有（　　）块同样的正方体．
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在一张长为13厘米，宽为10厘米的长方形纸片上剪直径为2厘米的圆，最多能剪（　　）个这样的圆。
A．40 B．35 C．30 D．25
8．苹果的数量是香蕉的80%，梨的数量是苹果的90%，这三种水果中，（　　）最少。
A．苹果 B．香蕉 C．梨 D．无法比较
二．填空题（共10小题）
9．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
2π 　 　6 　 　85% 14 　 　14÷（）
10．比60千克多是 　 　千克；60米比 　 　米多。
11．250千克油菜籽可榨油150千克，油菜籽的出油率是 　 　．照这样计算，要榨油630千克，需要______ 　 　千克油菜籽；3吨油菜籽可榨油 　 　千克．
12．把18.84米长的铁丝围成一个圆，这个圆的直径是 　 　米，面积是 　 　平方米。
13．甲、乙两个仓库共存粮266吨，其中甲仓库的与乙仓库相等，甲仓库存粮 　吨，乙仓库存粮 　 　吨。
14．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这个立体图形，最少需要 　 　个小正方体，最多要用 　 　个小正方体。
15．在长10cm、宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是 　 　cm，面积是 　 　cm2。（π取3.14）
16．一道数学题全班40人回答正确，10人回答错误，全班这道题的正确率是 　 　%．
17．淘气用50颗种子做发芽实验，结果46颗发芽，这批种子的发芽率是　 　%．
18．六年级男生人数是女生人数的，男生人数占全年级人数的　 　%．
三．判断题（共6小题）
19．一个苹果重kg，也就是15%kg。 　 　
20．把5克盐放入100克水中，盐的质量占盐水质量的105%。　 　
21．在同一个圆内直径的长度总是半径长度的2倍。 　 　
22．一件商品降价，那么现价就是原价的．　 　
23．傍晚散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。　 　
24．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的． 　 　．
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
40%＝
6＝ 25%
26．解方程。
（1） （2）3x﹣50%x＝20 （3）
27．用递等式计算，能简便的要简便计算。
（1） （2）
28．求阴影部分面积。
五．操作题（共1小题）
29．分别画出下面立体图形从前面、上面和左面看到的形状。
六．解答题（共6小题）
30．一项工程，甲队单独做需16天完成．现在甲队做了4天后，乙队参加工作，甲、乙两队合作又用8天完成了任务．求乙队单独做这项工程需要多少天？
31．实验小学合唱组有120人，美术组人数是合唱组的，科技组的人数是美术组的．科技组有多少人？
32．有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？
33．有甲、乙两个粮仓，已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓库调出粮食25%后，这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？
34．刘老师需要在一张长20厘米，宽10厘米的长方形纸板上剪下一个最大的半圆作为教具，这张纸板的利用率是多少？（这里“利用率”是指实际用到的纸板占原纸板的百分比）
35．甲、乙、丙三人共有54元，甲用了自己钱数的，乙用了自己钱数的，丙用了自己钱数的，各买一支价钱相同的钢笔，那么他们三人原来各有多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【思路分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书是故事书的（1），根据分数乘法的意义，用故事书的本数×（1），即可求出科技书的本数。
【解答】解：160×（1）
＝160
＝128（本）
答：六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有128本。
故选：A。
【名师点评】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
2．【答案】C
【思路分析】用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的百分之几。其中，糖水的质量是糖和水的质量和。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
≈9.09%
所以，糖约占糖水的9.09%。
故选：C。
【名师点评】本题考查了百分数，求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。
3．【答案】A
【思路分析】一般来讲，成活率、出勤率、合格率、正确率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出油率达不到100%；据此解答．
【解答】解：成活率是指成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，如果所栽树全部成活，它的成活率最大是100%，同样道理，合格率、出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：A。
【名师点评】百分数最大是100%的有：成活率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等．
4．【答案】B
【思路分析】把这件羽绒衣的原价看作单位“1”，降价15%出售，则现价是原价的1﹣15%＝85%。
【解答】解：1﹣15%＝85%，现价是原价的85%。
故选：B。
【名师点评】本题考查了百分数的实际应用，明确单位“1”，掌握百分数的意义是解题的关键。
5．【答案】A
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，因为圆周率是一定是，所以大小圆周长的比等于大小圆半径的比。据此解答。
【解答】解：9÷3＝3
答：大圆周长是小圆周长的3倍。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：大小圆周长的比等于大小圆半径的比。
6．【答案】A
【思路分析】从前面看，是4个小正方体，一共有2列2层；从上面看，2行，前面一行有1列靠左边；后面一行是2列；从右面看，有2行，前面一行是1个正方体，右边一列是2个正方体；所以前面一行只有1个正方体靠左边；后面一行是2列，2层；则下层有2个小正方体，上层也有2个小正方体；由此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：1+2+2＝5（个），
答：这个立体图形至少有5个小正方体组成．
故选：A。
【名师点评】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力．
7．【答案】C
【思路分析】这张长方形纸片长能剪13÷2≈6（个）直径是2厘米的圆片，宽能剪10÷2＝5（个），最多能剪成5×6＝30（个）这样的圆片。
【解答】解：13÷2≈6（个）
10÷2＝5个）
5×6＝30（个）
答：最多能剪成30个直径是2厘米的圆。
故选：C。
【名师点评】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。
8．【答案】C
【思路分析】把香蕉的数量看作单位“1”，则苹果的数量为：1×80%＝0.8；再把苹果的数量看作单位“1”，则梨的数量为0.8×90%＝0.72。比较即可得出结论。
【解答】解：1×80%＝0.8
0.8×90%＝0.72
1＞0.8＞0.72
答：梨的数量最少。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查百分数的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】＜，＞，＞。
【思路分析】（1）先计算出左边算式的结果，再把右边的算式化成小数再比较；
（2）先把两个数都化成小数再比较；
（3）分别计算出两个算式的结果，再比较。
【解答】解：（1）2π≈2×3.14＝6.28
66.33
6.28＜6.33，所以2π＜6；
（2）0.875，85%＝0.85
0.875＞0.85，所以85%；
（3）14
＝28
＝98
14÷（）
＝14
＝8
98＞8，所以1414÷（）。
2π＜6 85% 1414÷（）
故答案为：＜，＞，＞。
【名师点评】解决本题注意观察算式，根据算式的不同选择合适的方法进行比较。
10．【答案】80，45。
【思路分析】求60千克多是多少千克，即求60千克的（1），把60千克看作单位“1”，据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
把要求的数量看作单位“1”，60米相当于要求数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：60×（1）
＝60
＝80（千克）
60÷（1）
＝60
＝45（米）
答：比60千克多是80千克；60米比45米多。
故答案为：80，45。
【名师点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】出油率100%，由此求出出油率，再根据其中的两个量求出第三个量．
【解答】解：100＝60%；
630÷60%＝1050（千克）
3吨＝3000千克
3000×60%＝1800（千克）；
答：油菜籽的出油率是60%．照这样计算，要榨油630千克，需要1050千克油菜籽；3吨油菜籽可榨油1800千克．
故答案为：60%，1050，1800．
【名师点评】本题考查了百分率问题，要知道百分率的求法，并能根据其中两个量求出第三个量．
12．【答案】6；28.26。
【思路分析】根据题意，铁丝的长度就是圆的周长，然后再利用圆的周长公式C＝πd计算出圆的直径，再根据圆的面积公式S＝πr2计算面积即可。
【解答】解：直径是：18.84÷3.14＝6（米）
面积是：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：圆的直径是6米，面积是28.26平方米。
故答案为：6；28.26。
【名师点评】此题考查了圆的周长和面积公式的计算应用，熟记圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝πd即可解答。
13．【答案】190，76。
【思路分析】把甲仓库存粮的吨数看作单位“1”，甲仓库的与乙仓库相等，那么两个仓库存粮的吨数相当于甲仓库存粮吨数的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲仓库存粮的吨数，然后用减法求出乙仓库存粮的吨数。
【解答】解：266÷（1）
＝190（吨）
266﹣190＝76（吨）
答：甲仓库存粮190吨，乙仓库存粮76吨。
故答案为：190，76。
【名师点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出两个仓库存粮的吨数相当于甲仓库存粮吨数的几分之几。
14．【答案】5，7。
【思路分析】从正面看是，从左面看是，则立体图形底部最少有4个正方体，有两层，上层至少有1个正方体；底部最多有6个正方体，有两层，上层最多有1个正方体；据此解答。
【解答】解：由分析可知：搭出这个立体图形至少需要4+1＝5（个）小正方体，最多需要6+1＝7（个）小正方体。
故答案为：5，7。
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。
15．【答案】3，28.26。
【思路分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形的宽的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的半径是3厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：3，28.26。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是明确：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽。
16．【答案】80%．
【思路分析】正确率是指做正确的人数占全班人数的百分比，计算方法是：做正确的人数÷全班人数×100%，由此解答即可．
【解答】解：40÷（40+10）×100%
＝40÷50
＝80%
答：这道题的正确率是80%；
故答案为：80%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】发芽率是指发芽的种子数占总种子数的百分之几，计算方法为：发芽率＝发芽种子数÷总种子数×100%，由此列式解答即可．
【解答】解：46÷50×100%＝92%
答：这批种子的发芽率是 92%．
故答案为：92．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】六年级男生人数是女生人数的，把男生人数看作2份，女生人数就是3份，然后用的男生人数除以全年级的人数（2+3）即可．
【解答】解：2÷（2+3）
＝2÷5
＝40%
答：男生人数占全年级人数的 40%．
故答案为：40．
【名师点评】求一个数占总数的百分之几是多少用除法计算，关键是确定除数．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数可带具体名称。
【解答】解：百分数后面不能带单位名称。分数可带具体名称。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了百分数的意义及与分数的区别。
20．【答案】×
【思路分析】先求出盐水的总质量，然后用盐的质量除以盐水的总质量即可解答。
【解答】解：5÷（5+100）
＝5÷105
≈5.8%
5.8%≠105%
所以原题解答错误。
故答案为：×。
【名师点评】解决本题，先求出盐水的总质量，再根据求一个数是另一个数百分之几，用除法解答。
21．【答案】√
【思路分析】前提必须是在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，半径的长度是直径的一半；据此解答。
【解答】解：在同圆或等圆中，圆的直径的长度总是半径的2倍，
所以本题说法正确；
故答案为：√。
【名师点评】解答此题应根据题意，进行认真分析，应明确本题成立的前提，即必须是在“同圆或等圆中”。
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把这件商品的原价看作单位“1”，把它平均分成5份，降了这样的1份，现价就其中的4份，因此，现价就是原价的．
【解答】解：一件商品降价，那么现价就是原价的
原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】把原价看作单位“1”，把它平均分成5份，降价1份，现价是4份，用现从所占的份数除以原价的份数．即求一个数是另一个数的几分这几，用这个数除以另一个数．
23．【答案】√
【思路分析】影子在与光的来源的方向相同，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。
【解答】解：傍晚散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了中心投影的知识，角的大小与什么有关的知识，结合实际得出是解题关键。
24．【答案】√
【思路分析】一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角120°除以周角360°，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：120÷360
所以圆心角是120°的扇形的面积是所在圆面积的，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解决本题关键是知道“圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几”．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】；280；；1；；210。
【思路分析】根据分数乘除法和百分数的乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
40% 280
6 25%1 210
【名师点评】本题考查了分数乘除法和百分数的乘除法的计算方法和计算能力。
26．【答案】x，x＝8，x。
【思路分析】（1）先化简，再方程两边同时乘；
（2）先化简，再方程两边同时除以2.5；
（3）先两边同时加上x，再两边同减去，最后两边同乘8。
【解答】解：
（1）
x
x
x
（2）3x﹣50%x＝20
2.5x＝20
2.5x÷2.5＝20÷2.5
x＝8
（3）
xxx
x
x×88
x
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】（1）47；
（2）12；
（3）。
【思路分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）除以化为乘11，再根据乘法分配律进行计算；
（3）根据除法的性质进行计算。
【解答】解：（1）
＝8080
＝35+12
＝47
（2）
＝511
＝（5+11）
＝16
＝12
（3）
＝1
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．【答案】550dm2；31.74cm2。
【思路分析】（1）观察图形可得：阴影部分面积＝上底为30dm、下底为40dm、高为20dm的梯形面积﹣底为30dm、高为10dm的三角形面积；然后再根据，梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2进行解答；
（2）观察图形可得：阴影部分面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形面积一半径是6cm的圆的面积；然后再根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【解答】解：（1）（30+40）×20÷2﹣30×10÷2
＝700﹣150
＝550（dm2）
答：阴影部分面积是550dm2。
（2）10×63.14×62
＝60﹣28.26
＝31.74（cm2）
答：阴影部分面积是31.74cm2。
【名师点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到3个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，上、下层各2个，上层左与下层右成一列；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．解答题（共6小题）
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要求乙队单独做这项工程需要多少天，就要求出乙队的工作效率．根据题意，甲队的工作效率为，甲队做了4天后剩下14，甲、乙两队合作需要8天完成，那么甲、乙两队的效率和为8；那么，乙队的工作效率为，进一步解决问题．
【解答】解：甲乙一天完成：
（14）÷8，
8，
；
乙队单独做这项工程需要：
1÷（），
＝1，
＝32（天）；
答：乙队单独做这项工程需要32天．
【名师点评】此题的关键是先求出甲、乙两队的效率和，然后根据甲队的工作效率，求得乙队的工作效率，解决问题．
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把合唱组的人数看成单位“1”，用乘法求出它的就是美术组的人数；再把美术组的人数看成单位“1”，用乘法求出它的就是科技组的人数．
【解答】解：120，
＝72，
＝48（人）；
答：科技组有48人．
【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少用乘法．
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把公园原来的门票80元看作单位“1”，打8折就是按原价的80%卖，先求出节省百分之几，用原价乘这个百分数即可，降低百分之几直接用“1”减80%．
【解答】解：（1）80×（1﹣80%），
＝80×20%，
＝16（元）；
（2）1﹣80%＝20%．
答：每张门票能节省16元，相当于降价了20%．
【名师点评】解答此题关键是弄清打8折就是按原价的80%卖，相当于降价20%，“1”的量已知，直接乘即可．
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知甲仓装粮675吨，如果从甲仓调出粮食，根据分数乘法的意义，从甲仓调出了675225吨，则还剩675﹣225＝450吨，又这时这时甲仓库的粮食比乙仓的2倍还多150吨，即（450﹣150）吨正好是此时乙仓的2倍，又此时乙仓还剩下原来的1﹣25%＝75%，（450﹣150）吨正好是乙仓的75%×2，根据分数除法的意义，乙仓原有（450﹣150）÷（75%×2）吨．
【解答】解：[（675﹣675）﹣150]÷[（1﹣25%）×2]
＝[（675﹣225）﹣150]÷1.5
＝[450﹣150]÷1.5
＝300÷1.5
＝200（吨）
答：乙仓原有200吨．
【名师点评】完成本题要注意单位“1”的确定，将乙仓调出25%后的数量当作单位“1”．
34．【答案】78.5%。
【思路分析】如图，长方形纸板上剪下一个最大的半圆，半圆的半径为10厘米。根据“S＝πr2”求出圆的面积，再除以2即可求出半圆的面积，再根据利用率解答即可。
【解答】解：3.14×102÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
＝78.5%；
答：这张纸板的利用率是78.5%。
【名师点评】通过画图明确最大半圆的半径是解答本题的关键，进而确定半圆的面积。
35．【答案】见试题解答内容
【思路分析】关键先求三人的钱数比，再按比例分配求出三人原来各有多少钱，为此设这支钢笔的价钱为“1”，甲的钱数，乙的钱数，丙的钱数．三人的钱数比为：，再据按比例分配的方法，即可得解．
【解答】解：设这支钢笔的价钱为“1”，
甲的钱数，乙的钱数，丙的钱数．
三人的钱数比为：，
甲原有：（元），
乙原有：（元），
丙原有：54（元）；
答：甲原有20元，乙原有16元，丙原有18元．
【名师点评】先求三人的钱数比，是解答本题的关键．
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