（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中高频易错培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．在下边的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚间的距离为（　　）厘米。
A．7 B．15 C．3.5 D．7.5
2．下面说法正确的是（　　）
A．千克是一个百分数 B．3人请假，出勤率一定是97%
C．一片树林的成活率是101% D．汽车销售增长率有可能超过100%
3．奇思和爸爸晚上散步，在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，这时候爸爸和奇思离路灯的距离谁近一点？（　　）
A．一样 B．爸爸近一点 C．奇思近一点 D．无法比较
4．六（2）班有女生24人，男生比女生多，全班有（　　）人。
A．24+24×（1） B．24+24 C．24 D．24×（1）
5．25克糖溶入100克水中，糖占糖水的（　　）
A．20% B．25% C．12.5%
6．“长度缩短了”，这句话的正确理解是（　　）
A．现在长度是原来长度的 B．原来长度比现在长度多了
C．现在长度是原来长度的 D．以上理解都不对
7．林场去年种植了10000棵树苗，年底抽查了其中的1000棵，死亡率是2%．你预计一下，林场种植的这批树苗的成活率是（　　）
A．20% B．80% C．2% D．98%
8．在一块1256m2的圆形草地中间安装一个自动旋转喷灌装置，射程为（　　）m较合适。
A．10 B．20 C．40 D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．一辆汽车行千米用汽油升．行1千米用汽油 　升，1升汽油可以行 　千米．
10．六（4）班今天早上到校48人，2人请病假，出勤率为 　 　%，下午又有2人请病假，出勤率为 　 　%。
11．如图，一个长方形被平均分成了8格，图中涂色部分占总面积的　 　%，如果要用红色涂出总面积的37.5%，那么涂红色的有　 　格．
12．如图是个圆，它的半径是8厘米，它的周长 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。
13．学校书法小组上学期女同学占，这学期新加入6名男同学后，女同学就只占了，书法小组现有　 　名男同学。
14．　 　÷　 　　 　%＝　 　（填小数）
15．“双十一”促销活动，一套原价为680元的衣服降价20%，这套衣服现在是按原价的 　 　折出售，这套衣服的现价是 　 　元。
16．一个车轮滚动100圈前进了188.4米，这个车轮的半径是 　 　米。
17．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要 　 　个小正方体，最多可以用 　 　个小正方体。
18．水果店新进了一批柚子，第一天卖出了，第二天卖出全部的25%，剩下的占这批柚子的 　 　%。
三．判断题（共6小题）
19．小华比小刚轻千克，也就是小刚比小华重千克。　 　
20．一件商品120元，价格上涨又下降，现价仍是120元。　 　
21．因为圆的周长等于2πR，所以半圆的周长是πR．　 　
22．两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积和周长都不变。　 　
23．一根4米长的绳子，用去后，还剩下1米。　 　
24．厘米可以改写成79%厘米。　 　
四．计算题（共5小题）
25．直接写出得数：
3＝ 4＝ 4＝ （）3＝
26＝
26．列出综合算式或方程计算。
4减去2的25%，所得的差再除以，商是多少？
27．解方程。
（1）5x； （2）（x+36）。
计算下列各题，能简算的就简算。
5 0.1258.25+12.5×0.01 （）
29．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB为直角，D是AB的中点，AB＝20厘米，圆弧GD、HD的圆心分别在A、B两点，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
30．分别画出下面立体图形从前面、上面和左面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
31．地球的表面积约为5.1亿平方千米，陆地面积占整个地球表面积的29%，剩下的是海洋面积，海洋面积占地球表面积的百分之几？海洋面积约是多少亿平方千米？（结果保留两位小数）
32．小月用一张直径是20厘米的圆形卡纸剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的卡纸（阴影部分）的面积是多少平方厘米？
33．书城开学第二周卖出学生辅导用书840本，第二周比第一周多卖，第二周和第一周一共卖出学生辅导用书多少本？
34．挖一条水渠第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，这条水渠全长多少米？
35．一个养鱼池周长是100.48米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？（π取3.14）
36．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽是7厘米，所以圆的半径是7厘米的一半，据此解答。
【解答】解：7÷2＝3.5（厘米）
答：圆规两脚间的距离是3.5厘米。
故选：C。
【名师点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽。
2．【答案】D
【思路分析】根据百分率的知识分别判断即可。
【解答】解：千克是一个分数，A错误。
3人请假，总人数不一定是100，那么出勤率不一定是97%，B错误。
成活率最高是100%，C错误。
汽车销售增长率有可能超过100%，D正确。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
3．【答案】B
【思路分析】一般情况下，由于爸爸的身高比奇思的高，在同一路灯下同一位置爸爸的影子比奇思的长，题中在同一个路灯下，奇思的影子比爸爸的影子长，根据同等高度，离路灯越近，影子越短可判断谁距离路灯近一点。
【解答】解：根据生活经验和同等高度，离路灯越近，影子越短，可知爸爸距离路灯近一点。
故选：B。
【名师点评】本题考查位置不同，观察的范围不同，根据生活经验即可作答。
4．【答案】A
【思路分析】把女生认识看作单位“1”，则男生认识＝女生人数×（1），用女生人数加上男生人数求总人数即可。
【解答】解：24+24×（1）
＝24+24
＝24+27
＝51（人）
答：全班有51人。算式是：24+24×（1）
故选：A。
【名师点评】本题主要考查分数乘法应用题，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。
5．【答案】A
【思路分析】把糖水的总质量看成单位“1”，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可．
【解答】解：25÷（100+25）
＝25÷125
＝20%
答：糖占糖水的20%．
故选：A。
【名师点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
6．【答案】C
【思路分析】“长度缩短了”，把原来的长度看作单位“1”，则现在的长度是1。求现在的长度是原来长度的几分之几，用现在的长度除以原来的长度，，由此得出选项A错误，选项C正确；把原来的长度看作7份，则现在的长度是（7﹣2）份，即5份，原来的长度比现在的长度多这样的2份，这2份是现在长度的（或用原来比现在长的部分除以现在的长度，（1）），由此得出选项B错误；里面得出选项D错误。
把原来的长度看作单位“1”，现在的长度相当于（1）。
求现在的长度是原来长度的几分之几，用现在的长度除以原来的长度，（1）÷1
【解答】解：把原来的长度看作单位“1”，则现在的长度是1
现在长度是原来长度的1，由此出得选项A说法错误；选项B说法正确；
原来长度比现在长度多了，由此得出选项B说法错误；
进而得出选项D说法错误。
故选：C。
【名师点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用这两数之差除以另一个数。
7．【答案】D
【思路分析】把抽查树苗的总量看成单位“1”，成活率＝1﹣死亡率；抽查的概率就是总数量的概率．
【解答】解：1﹣2%＝98%，
故选：D．
【名师点评】本题考查了成活率概念的认识，成活率和死亡率都是占总数的百分比，它们的和是单位“1”．
8．【答案】B
【思路分析】具体应选哪一种射程装置，取决于圆形草地的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，可求面积为1256平方米的圆的半径，即可确定。
【解答】解：1256÷3.14＝400
因为202＝400
所以这个圆形草地的半径是20米，即射程为20米较合适。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求行驶1千米需要的汽油量，就用汽油的总量除以行驶的路程即可；
求1升汽油可以行驶的路程，就用总路程除以汽油的总量即可．
【解答】解：（升）
12（千米）
答：行1千米用汽油 升，1升汽油可以行 12千米．
故答案为：，12．
【名师点评】解决本题关键是分清楚谁是单一量，然后把另一个量进行平均分．
10．【答案】96，92。
【思路分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率100%，由此求解。
【解答】解：100%＝96%
100%＝92
答：出勤率为 96%，下午又有2人请病假，出勤率为 92%。
故答案为：96，92。
【名师点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）把一个长方形被平均分成了8格，其中涂色部分2格，求图中涂色部分占总面积的百分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答；
（2）把整个长方形的面积（8格）看作单位“1”，其中红色占总面积的37.5%，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：（1）2÷8＝25%；
（2）8×37.5%＝3（格）；
故答案为：25，3．
【名师点评】解答此题用到的知识点：（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
12．【答案】28.56，50.24。
【思路分析】根据扇形周长的意义，通过观察图形可知，它的周长等于该圆周长的加上两条半径的长度，它的面积等于该圆面积的。根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×88×2
16
＝12.56+16
＝28.56（厘米）
3.14×82
＝50.24（平方厘米）
答：它的周长是28.56厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：28.56，50.24。
【名师点评】此题考查的目的是理解扇形周长的意义、面积的意义，掌握扇形的周长公式、面积公式及应用。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意可知，设原来书法组有x人，则现在书法组有（x+6）人，由于女同学人数不变，据此可得方程：x＝（x+6），解方程求出原来的人数，进而求出现在男同学的人数。据此解答。
【解答】解：设原来书法组有x人，则现在书法组有（x+6）人，
x＝（x+6）
xx+3
xx＝3
x＝3
x＝78
78×（1）+6
＝78
＝36+6
＝42（人）
答：书法组现在有42名男同学。
故答案误：42。
【名师点评】此题解答关键是抓住女同学人数不变，设书法组原来的人数为x，列方程求出说法组原来的人数，再根据一个数乘分数的意义，求出原来男同学的人数，进而求出现在男同学的人数。
14．【答案】4，5，80，0.8。
【思路分析】根据分数与除法的关系，4÷5；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
【解答】解：4÷580%＝0.8
故答案为：4，5，80，0.8。
【名师点评】此题是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化，属于基础知识，要掌握。
15．【答案】八，544。
【思路分析】求按几折出售，就是求现价是原价的百分之几十；现价＝原价×折扣，代入数据计算即可。
【解答】解：现价是原价的1﹣20%＝80%，80%就是八折。
680×80%＝544（元）
答：这套衣服现在是按原价的八折出售，这套衣服的现价是544元。
故答案为：八，544。
【名师点评】本题主要考查折扣的意义，打几折就是现价是原价的百分之几十（十分之几）。
16．【答案】0.3。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：188.4÷100÷3.14÷2
＝1.884÷3.14÷2
＝0.6÷2
＝0.3（米）
答：这个车轮的半径是0.3米。
故答案为：0.3。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【答案】5，7。
【思路分析】从上面看到的形状是，则下层有4个小正方体，从上层看是，上层至少有1个小正方体，如图所示；最多有3个小正方体，如图所示。
【解答】解：4+1＝5（个）
4+3＝7（个）
所以搭这个立体图形最少需要5个小正方体，最多可以用7个小正方体。
故答案为：5，7。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力。
18．【答案】15。
【思路分析】把这批柚子看作单位“1”，根据求剩余问题的方法，用减法解答。
【解答】解：125%
＝1﹣60%﹣25%
＝15%
答：剩下的占这批柚子的15%。
故答案为：15。
【名师点评】此题考查的目的是理解分数（百分数）减法的意义，掌握分数（百分数）减法的计算法则及应用。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】√
【思路分析】设小华的重量为a千克，由小华比小刚轻千克，可得小刚的重量为（a）千克，再用小刚的重量减小华的重量判定即可。
【解答】解：设小华的重量为a千克，由小华比小刚轻千克，可得小刚的重量为（a）千克，
小刚比小华重aa（千克）。
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查了分数的大小比较，解题的关键是设出小华的重量。
20．【答案】×
【思路分析】将原价当作单位“1”，先提价出售，提价后是原价的（1）；后来又降价，是在提价后价格的基础上降价，所以把原价的（1）看作单位“1”，现价是原价的（1）×（1），根据分数乘法的意义求现价，然后做出正确的判断。
【解答】解：120×（1）×（1）
＝120
＝112.5（元）
因为现价是112.5元，所以现价仍是120元是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】完成本题要注意第一次降价的分率与第二次提价的分率的单位“1”是不同的。
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】周长是2πr厘米的直径是2r，半圆的周长＝整圆的周长÷2+直径，由此需要先求出这个圆的直径，再求出半圆的周长．
【解答】解：圆的直径是：2πR÷π＝2R（厘米）
半圆的周长是：2πR÷2+2R＝πR+2R（厘米）
所以原题的说法错误．
故答案为：×
【名师点评】此题考查了半圆的周长的计算方法．
22．【答案】×
【思路分析】根据题干，两个相同的半圆拼成一个整圆后，它的周长比原来减少了2条直径的长度，所以周长减少了，面积还等于原来圆的面积，据此即可判断。
【解答】解：两个相同的半圆拼成一个整圆后，它的周长会减少，面积会不变。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】切拼前后的面积大小不变，抓住圆的拼成特点，得出拼后的周长减少的部分，是解决本题的关键。
23．【答案】√
【思路分析】首先把这根绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这根绳子的长度乘以用去所占的分率，求出用去的长度；然后用这根绳子的长度去掉用去的长度，求出还剩下多少米，然后再进一步解答。
【解答】解：4﹣4
＝4﹣2
＝1（米）
答：还剩下1米。
所以，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是根据分数乘法的意义，求出用去的绳子的长度是多少米。
24．【答案】×
【思路分析】与79%数值相同。既可以表示一个分率，也可表示一个具体数量，即它后面可以不带计量单位（表示分率），也可带计量单位（表示一个具体数量）；79%只表求一个数是另一个数的百分之几，它后面不能带计量单位。
【解答】解：厘米不可以改写成79%米。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题是考查分数、百分数意义、相同点及不同点。
四．计算题（共5小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据分数四则运算的计算法则和立方的意义，直接进行口算即可．
【解答】
解：3； 4； 4； （）3；
； 26； ．
【名师点评】此题考查的目的是使学生牢固掌握分数加、减、乘、除法的计算法则，理解立方的意义，并且能够正确迅速地进行口算，提高口算能力．
26．【答案】6。
【思路分析】先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出2的25%是多少，再用4减去2的25%差除以即可。
【解答】解：（4225%）
＝（4）
＝4
＝6
答：商是6。
【名师点评】根据题中给出的数量关系，列出算式解答即可，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法是解题的关键。
27．【答案】（1）x；（2）x＝20。
【思路分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时乘；
（2）先把原方程化为x+26x+27，两边再同时减去x，得x+26＝27，两边再同时减去26，最后两边同时乘20。
【解答】解：（1）5x
5x
5x＝1
x＝1
x
（2）（x+36）
x+26x+27
x+26xx+27x
x+26＝27
x+26﹣26＝27﹣26
x＝1
20x＝1×20
x＝20
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．【答案】；1.25；；。
【思路分析】（1）（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算乘法，再按照从左向右的顺序进行计算；
（4）先算小括号里面的加法，再按照从左向右的顺序进行计算。
【解答】解：（1）5
＝（）
＝1
（2）0.1258.25+12.5×0.01
＝0.1250.125×8.25+0.125×1
＝0.125×（8.25+1）
＝0.125×10
＝1.25
（3）
（4）（）
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
29．【答案】图中阴影部分的面积是107平方厘米。
【思路分析】把右侧扇形部分旋转平移与把左侧扇形部分补在一起，那么阴影部分的面积＝直径为20厘米的半圆的面积一直角边为10厘米的等腰三角形的面积；据此解答即可。
【解答】解：20÷2＝10（厘米）
3.14×102÷2﹣10×10÷2
＝157﹣50
＝107（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是107平方厘米。
【名师点评】这种求组合图形的面积的问题，常常通过割、补、平移、旋转，把面积相等的图形补到另一个图形上，使不规则的图形变成规则的图形，以此来达到简算的目的。
五．操作题（共1小题）
30．【答案】
【思路分析】左边的立体图形由5个相同的小正方体组成。从前面能看到3个相同的小正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从上面能看到4个相同的小正方形，分两层，上、下层各2个，上层左与下层右成一列；从左面能看到3个相同的小正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
31．【答案】71%，3.62亿平方千米。
【思路分析】依题意得，把地球表面积看作整体”1”，则海洋面积占地球总面积的百分比是：1﹣29%＝71%，求海洋面积就是求5.1的71%是多少，用乘法计算。
【解答】解：1﹣29%＝71%
5.1×71%≈3.62（亿平方千米）
答：海洋面积占地球表面积的71%，海洋面积约是3.62亿平方千米。
【名师点评】本题考查求一个数的百分之是多少的问题。
32．【答案】157平方厘米。
【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于直径是20厘米的圆的面积减去直径是（20÷2）厘米的两个圆的面积。根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：20÷2＝10厘米
10÷2＝5（厘米）
3.14×102﹣3.14×52×2
＝3.14×100﹣3.14×25×2
＝314﹣78.5×2
＝314﹣157
＝157（平方厘米）
答：阴影部分的面积是157平方厘米。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．【答案】1560本。
【思路分析】把第一周卖出学生辅导用书的数量看作单位“1”，第二周比第一周多卖，所以第二周是第一周数量的（1），用除法即可求出第一周卖出的数量，据此可解出。
【解答】解：840÷（1）
＝840
＝720（本）
840+720＝1560（本）
答：第二周和第一周一共卖出学生辅导用书1560本。
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
34．【答案】400米。
【思路分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，第一周挖了全长的，第二周挖了全长的，第二周比第一周多挖20米，由此可知，20米占这条水渠全长的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：20÷（）
＝20
＝20×20
＝400（米）
答：这条水渠全长400米。
【名师点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，重点是求出20米占这条水渠全长的几分之几。
35．【答案】690.8平方米。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出养鱼池的半径，养鱼池水域 的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：100.48÷3.14÷2
＝32÷2
＝16（米）
3.14×（162﹣62）
＝3.14×（256﹣36）
＝3.14×220
＝690.8（平方米）
答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．【答案】105套。
【思路分析】根据题意，把甲购进的套数看作单位“1”，乙购进的套数比甲多，把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7（份），甲获利6×80%＝4.8（份），乙获利7×60%＝4.2（份），甲比乙多获利4.8﹣4.2＝0.6（份），又知甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出1份的利润可以购进多少套，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份，
9÷（6×80%﹣7×60%）×7
＝9÷（4.8﹣4.2）×7
＝9÷0.6×7
＝15×7
＝105（套）
答：乙原来购进这种时装105套。
【名师点评】此题属于比较复杂的分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，把甲购进的套数看作6份，进而得出乙购进套数的份数，重点是求出甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套所占分数。
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