（期中培优卷）第1~4单元-期中核心考点培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中核心考点培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一件商品打八折，100元售出，原价是（　　）
A．80元 B．125元 C．120元 D．无法计算
2．大圆的半径恰好是小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（　　）
A．1倍 B．2倍 C．4倍
3．一个圆的直径与一个正方形的边长相等，它们的面积（　　）
A．正方形大 B．圆大 C．相等
4．甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），则（　　）
A．甲数大 B．乙数大 C．不确定
5．水结成冰，体积要增加，冰化成水，体积要减少（　　）
A． B． C． D．
6．一杯糖水有80克，含糖率是12.5%．如果再放进20克糖，含糖率变成（　　）
A．20% B．30% C．37.5%
7．一箱苹果在售出后还剩15kg，这箱苹果原来重多少kg？正确的列式是（　　）
A． B．15 C．15 D．
8．如图，淘气在A点可以看到甲建筑物的一部分，现在向B点走去，那么他能看到甲建筑物的部分（　　）
A．越来越多 B．越来越少 C．先少后多 D．保持不变
二．填空题（共10小题）
9．花生的出油率是42%，那么200千克花生可以榨　 　千克花生油．
10．从一个边长是12cm的正方形中剪去一个最大的圆，这个圆的半径是　 　cm，剩下部分的面积是______cm2。
11．六年级一共有250名学生，在一次健康体检中，查出近视的同学占全年级的18%，没有近视的同学有_______ 　 　名。
12．如图正方形周长是圆的直径的 　 　倍，所以圆周长除以直径的商一定小于 　 　。
13．有一个直径是6厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米．
14．10千克的60%是 　 　千克，比80米少40%是 　 　米。
15．把20克糖溶解在80克水中，糖占糖水的　 　%．
16．一个足球原价320元，打八折后售价 　 　元。
17．一个半径是20m的圆形花池，占地　 　平方米，小明每天沿着池边跑5圈，一共是　 　m．
18．在一个边长是4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是 　 　厘米，如果画一个最大的半圆，圆规两脚之间的距离是 　 　厘米．
三．判断题（共6小题）
19．圆周率大于3.14． 　 　．
20．米可以写成20%米．　 　．
21．同一个圆中，直径是半径的2倍．　 　．
22．一个半径为2厘米的圆，它的周长是12.56平方厘米.　 　
23．一个鸭梨第一天吃了，第二天吃了余下的，这时鸭梨恰好吃完． 　 　
24．一种花生的出油率可以达到120%。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
3＝ 1÷20%＝
0.6 48%+0.56＝
26．解方程。
（1）xx＝75 （2）70%x﹣30%x＝60 （3）x+3＝4.2 （4）12x+26＝98
27．脱式计算，能简算的要简算。
12×（） 8÷9
28．求如图的周长。
五．操作题（共1小题）
29．分别画出立体图形从正面、上面、左面看到的形状。
六．应用题（共6小题）
30．某超市新进一批牛奶，第一天卖出总数的，第二天卖出总数的，第一天比第二天多卖出200箱，这批牛奶共有多少箱？（用方程解）
31．五星电器一共运进40台空调。周一搞促销活动，上午卖出，下午卖出。周一一共卖出多少台空调？
32．花店里有200棵绿萝，虎皮兰的棵数是绿萝的，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，花店里有长寿花多少棵？
33．六（2）班一次数学测试中，优秀的有15人，良好的有30人，及格的有4人，不及格的有1人，这个班的优秀率是多少？
34．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（π取3.14）
35．一辆动车从甲城开往乙城，途经某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶54千米，那么已行驶的路程是剩下路程的。甲、乙两城相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】根据商品打八折，就是按照原价的80%出售，现价是100元。根据数率比，用除法，可以求出原价的价钱。
【解答】解：100÷80%＝125（元）
答：原价是125元。
故选：B。
【名师点评】本题考查分数除法的计算及应用。
2．【答案】C
【思路分析】大圆的半径恰好是小圆的直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍，设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式S＝πr2分别求得大小圆的面积，进而求出大小圆的面积的倍数关系。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2
小圆的面积为：πr2
所以大圆的面积是小圆的面积的（4πr2）÷（πr2）＝4
答：大圆的面积是小圆的4倍。
故选：C。
【名师点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答。
3．【答案】A
【思路分析】可以设这个圆的直径为4，然后分别计算圆的面积和正方形的面积后进行比较即可．
【解答】解：设圆直径为4，则正方形的边长也是4，
圆的面积：3.14×（4÷2）2＝12.56；
正方形的面积：4×4＝16；
12.56＜16；
所以，正方形的面积大．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查圆和正方形的面积计算．
4．【答案】A
【思路分析】根据题意，甲数的等于乙的，也就是甲数乙数，那么甲数和乙数的比是甲数：乙数：，化简这个比后就能知道两数的大小关系；由此解答．
【解答】解：由甲数乙数，
可得：甲数：乙数：9：8，
所以甲数＞乙数，
故选：A．
【名师点评】此题主要根据分数比的化简方法，把分数的比化简成整数的比，再根据整数大小比较的方法进行比较即可．
5．【答案】B
【思路分析】“水结成冰，体积要增加”，是把水的体积看作单位“1”，那么冰的体积就是1，“冰化成水，体积要减少几分之几”，是把冰的体积看作单位“1”，也就是求是的几分之几，用除法计算．
【解答】解：把水看作单位“1”，冰的体积就是1
冰化成水体积减少：．
故选：B．
【名师点评】解决此题明确前后两个单位“1”的量不同，前一个分率句子，是把水的体积看作单位“1”，后一个是把冰的体积看作单位“1”，进而计算得解．
6．【答案】B
【思路分析】先用“80×12.5%”求出原来有糖多少克，然后根据加法的意义，求出糖水和糖的质量，进而根据：含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，解答即可．
【解答】解：（20+80×12.5%）÷（20+80）×100%
＝30÷100×100%
＝30%
答：此时含糖率为30%．
故选：B．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
7．【答案】D
【思路分析】把这箱苹果的质量看作单位“1”，售出后还剩下（1），已知还剩15kg，根据分数除法的意义，用15kg除以（1）就是这箱苹果原来的质量。
【解答】解：一箱苹果在售出后还剩15kg，这箱苹果原来重多少kg？正确的列式是：15÷（1）。
故选：D。
【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
8．【答案】B
【思路分析】人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，我们把视线不能到达的区域叫做盲区，淘气从A点向B点走，慢慢视线被乙建筑物遮挡，他能看到甲建筑物的部分就越来越少了。
【解答】解：根据分析，淘气从A向B点走过去，那么他能看到甲建筑物的部分越来越少。
故选：B。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】出油率是指榨出油的重量占花生仁重量的百分比，计算方法是：100%，可以根据其中的两个量求出第三个量．
【解答】解：200×42%＝84（千克）；
答：能榨出84千克的花生油．
故答案为：84．
【名师点评】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，可以根据其中的两个量求出第三个量．
10．【答案】6，30.96。
【思路分析】根据题意可知，在这个正方形内剪一个最大的圆，这个圆的半径等于正方形边长的一半，剩下部分的面积等于正方形的面积与圆的差。根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12÷2＝6（厘米）
12×12﹣3.14×62
＝144﹣3.14×36
＝144﹣113.04
＝30.96（平方厘米）
答：这个圆的半径是6厘米，剩下部分的面积是30.96平方厘米。
故答案为：6，30.96。
【名师点评】此题主要考查正方形底面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】205。
【思路分析】根据近视的同学占全年级的18%，没有近视的占82%，然后用总数乘82%即可。
【解答】解：250×（1﹣18%）
＝250×0.82
＝205（名）
答：没有近视的同学有205名。
故答案为：205。
【名师点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。
12．【答案】4、4。
【思路分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的周长公式：C＝4a，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的直径为d，
正方形的周长＝4d
圆的周长＝πd
所以正方形的周长是圆的直径的4倍，所以圆周长除以直径的商一定小于4。
故答案为：4、4。
【名师点评】此题主要考查正方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】此题就是求出直径为6厘米的半圆的周长与面积，利用半圆的周长＝所在圆的周长÷2+直径；半圆的面积＝所在圆的面积÷2，即可解答．
【解答】解：3.14×6÷2+6，
＝9.42+6，
＝15.42（厘米）；
3.142，
＝3.14×9÷2，
＝14.13（平方厘米）；
答：这个铁片的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米．
故答案为：15.42；14.13．
【名师点评】此题考查半圆的周长与面积计算方法；注意半圆的周长＝所在圆的周长÷2+直径．
14．【答案】6；48。
【思路分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法；比80米少40%就是求80米的（1﹣40%）是多少米，用乘法解答。
【解答】解：10×60%＝6（千克）
80×（1﹣40%）
＝80×0.6
＝48（米）
答：10千克的60%是6千克，比80米少40%是48米。
故答案为：6；48。
【名师点评】明确求一个数的百分之几是多少，用乘法是解题的关键。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求糖的质量占糖水总质量的百分之几，先求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可．
【解答】解：20÷（20+80）×100%
＝20÷100×100%
＝20%
答：糖占糖水的20%．
故答案为：20．
【名师点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
16．【答案】256。
【思路分析】把一个足球的原价看作单位“1”，打八折就是以原价的80%出售，求单位“1”的80%是多少，用乘法计算即可。
【解答】解：320×80%＝256（元）
答：打八折后售价256元。
故答案为：256。
【名师点评】解决本题的关键是理解，打八折就是以原价的80%出售。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求占地面积就是求这个圆的面积，根据圆的面积＝πr2计算即可解答；要求小明每天沿着池边跑5圈的长度，先根据圆的周长＝2πr求出花池的周长，再乘5即可解答问题．
【解答】解：3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方米）
3.14×20×2×5＝628（米）
答：占地 1256平方米，小明每天沿着池边跑5圈，一共是 628米．
故答案为：1256；628．
【名师点评】此题主要考查了圆的周长和面积公式的实际应用，熟记公式即可解答问题．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】用圆规在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，所画圆的直径等于正方形的边长，再用直径除以2就是半径，
如果画一个最大的半圆，圆规两脚之间的距离也是直径的一半，据此解答．
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
在一个边长是4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是2厘米，如果画一个最大的半圆，圆规两脚之间的距离是2厘米．
故答案为：2、2．
【名师点评】此题解答关键是理解半径决定圆的大小，所画圆的直径就是正方形的边长．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】√
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1414926…；进而得出结论．
【解答】解：由分析知：圆周率π＞3.14；
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以米可以写成20%米的表示方法是错误的；据此解答．
【解答】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，
米可以写成20%米表示方法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．
21．【答案】√
【思路分析】根据圆的直径和半径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍．
【解答】解：同一个圆中，直径的长度是半径的2倍说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】一定要注意，在“同一个圆的中”直径才是半径的2倍．
22．【答案】×
【思路分析】圆的周长是指围成这个圆的一周的长度，周长的单位是长度单位，而平方厘米是面积单位，据此即可解答问题。
【解答】解：圆的周长是指围成这个圆的一周的长度，周长的单位是长度单位，而平方厘米是面积单位，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了周长的定义以及周长的单位是长度单位。
23．【答案】×
【思路分析】把这个鸭梨看作单位“1”，第一天吃了，还剩下，第二天吃了余下的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，也就是第二天吃了这个鸭梨的，所以还剩下这个鸭梨的，据此判断．
【解答】解：1（1）
答：这时还剩下这个鸭梨的．
故答案为：×．
【名师点评】此题解答关键是明确：两个的所对应的单位“1”，第一天吃了，对应的单位“1”是这个鸭梨，第二天吃了余下的，对应的单位“1”是这个鸭梨的．
24．【答案】×
【思路分析】花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，计算方法是：榨出油的质量÷花生仁的质量×100%＝出油率；不会超过百分之百，由此解答。
【解答】解：花生的出油率是指榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几，出油率小于100%；
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，有固定的计算方法，关键是理解出油率的意义。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】；28；；；5；1；；1.5；6；1.04。
【思路分析】根据分数乘法、除法、百分数除法、加法、分数加法的计算法则以及分数四则混合运算的计算方法计算即可。
【解答】解：
3 28
1÷20%＝5 0.61 1.5
6 48%+0.56＝1.04
【名师点评】熟练掌握分数乘法、除法、百分数除法、加法、分数加法的计算法则以及分数四则混合运算的计算方法是解题的关键。
26．【答案】x＝55；x＝150；x＝4.8；x＝6。
【思路分析】（1）先计算xxx，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（2）先计算70%x﹣30%x＝0.4x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.4求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时减去3，然后方程的两边同时除以求解；
（4）根据等式的性质，方程的两边同时减去26，然后方程的两边同时除以12求解。
【解答】解：（1）xx＝75
x＝75
x75
x＝55
（2）70%x﹣30%x＝60
0.4x＝60
0.4x÷0.4＝60÷0.4
x＝150
（3）x+3＝4.2
x+3﹣3＝4.2﹣3
x＝1.2
x1.2
x＝4.8
（4）12x+26＝98
12x+26﹣26＝98﹣26
12x＝72
12x÷12＝72÷12
x＝6
【名师点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
27．【答案】19；56；。
【思路分析】①12×（），运用乘法分配律简算；
②8÷9，把除数转换为乘它的倒数，再运用乘法结合律简算；
③0.375，把0.375化成，把除数转换为乘它的倒数，然后按照分数乘法的计算法则计算。
【解答】解：①12×（）
＝9+10
＝19
②8÷9
＝881
＝8×（）
＝8×7
＝56
③0.375
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法分配律、乘法结合律进行简算。
28．【答案】25.12厘米。
【思路分析】图形的周长＝大圆周长的一半+小圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4×2÷2+3.14×4
＝3.14×4+3.14×4
＝12.56+12.56
＝25.12（厘米）
答：它的周长是25.12厘米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】根据观察物体的方法，分别画出立体图形从正面、上面、左面看到的形状即可。
【解答】解：解答如下：
【名师点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】2100箱。
【思路分析】根据题意把“这批牛奶”看作单位“1”，设这批牛奶有x箱，则第一天卖出了x箱，第二天卖出了x箱，根据“第一天比第二天多卖出200箱”可列等量关系式：第一天卖出的牛奶﹣第二天卖出的牛奶＝200，据此列方程解答。
【解答】解：设这批牛奶有x箱。
xx＝200
x＝200
x＝2100
答：这批牛奶有2100箱。
【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，即：第一天卖出的牛奶﹣第二天卖出的牛奶＝200，进而列出方程是解答此类问题的关键。
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把空调总数看作单位“1”，根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出上午和下午各卖出多少台空调，然后相加即可解题。
【解答】解：4040
＝8+15
＝23（台）
答：周一一共卖出23台空调。
【名师点评】熟练掌握分数乘法的意义是解题的关键。
32．【答案】144棵。
【思路分析】首先把绿萝的棵数看作单位“1”，虎皮兰的棵数是绿萝的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出虎皮兰的棵数，再把虎皮兰的棵数看作单位“1”，长寿花的棵数又是虎皮兰的90%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出长寿花的棵数。
【解答】解：200%
＝160×0.9
＝144（棵）
答：长寿花有144棵。
【名师点评】此题属于分数、百分数的基本应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先把优秀、良好、及格、不及格的人数相加，求出这个班的总人数，然后用优秀的人数除以总人数乘上100%，即可求出优秀率．
【解答】解：15+30+4+1＝50（人）
15÷50×100%
＝0.3×100%
＝30%
答：这个班的优秀率是30%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，由此进行计算即可．
34．【答案】57平方米。
【思路分析】如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的半圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。
【解答】解：3.14×102÷2﹣10×10
＝157﹣100
＝57（平方米）
答：两头牛都能吃到的草地面积是57平方米。
【名师点评】解答此题的关键是根据题干先画出图，得出两头牛都能吃到的草的面积为：半径为10米的半圆的面积减去边长为10米的正方形的面积。
35．【答案】240千米。
【思路分析】第一段路程中，已行驶的路程是剩下的路程的，可知已行的路程是全程的，再行驶54千米，已行驶的路程就是剩下的路程的，即已行的是全程的，27对应的分率就是（），然后用除法解答即可。
【解答】解：54
＝54
＝240（千米）
答：甲、乙两城相距240千米。
【名师点评】解答本题的关键是找准与27千米对应的分率，然后用除法解答。
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