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《1.2 小熊购物（2）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 小熊购物（2） 课时 第2课时
教学理念 以学生为中心，通过情境教学法激发学生的学习兴趣，引导学生在解决实际问题中掌握数学知识，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学分析 本节课主要教学内容为乘加、乘减混合运算在实际问题中的应用。通过延续 “小熊购物” 的情境，引导学生在已有乘加混合运算知识的基础上，理解乘减混合运算的意义，掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，并能运用画图策略解决更复杂的购物问题。
学情分析 三年级学生在学习本节课之前，已经掌握了乘加混合运算的基本方法，对画图分析数量关系有了一定的基础。但对于乘减混合运算的数量关系理解难度有所增加，且在运算顺序的掌握和综合算式的列写上仍存在不足。因此，教学中需结合具体购物情境，突出乘减问题中 “先算乘法，再算减法” 的合理性，帮助学生突破难点。
核心素养目标 1. 数学运算：在解决实际问题的过程中，掌握乘减混合运算的运算顺序（先算乘法，后算减法），并能正确计算。
2. 逻辑推理：能根据分步解决的乘减问题列出综合算式，理解乘减混合运算顺序的合理性。
3. 数学应用：能运用画图策略分析乘减混合运算问题中的数量关系，解决涉及购物场景中 “付出钱数、商品总价、找回钱数”等实际问题。
教学重点 掌握乘减混合运算的运算顺序，并能运用其解决实际购物问题；巩固画图分析数量关系的策略。
教学难点 理解乘减混合运算中数量关系的复杂性（如 “先计算部分商品总价，再用总钱数减去该部分”），并能准确列出乘减综合算式。
教学准备 多媒体课件、更新后的 “小熊购物” 情境图（包含乘减问题情境，如 “买商品后找回多少钱”）、算式卡片、价格标签道具（如面包、蛋糕、糖果等商品的单价）。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导情境延续，引入新问题 1. 回顾上节课小熊购物的情境：“上节课我们帮小熊解决了买蛋糕和面包的费用问题，今天小熊和他的朋友又来到超市，准备买一些新的商品，还遇到了新的问题，我们一起来看看吧！”2. 出示新情境图：“小熊带了 20 元钱，想买 3 包饼干（每包 4元），应找回多少钱？” 观察情境图，找出已知信息（饼干每包 4 元，买 3 包；小熊带了 20 元），明确要解决的问题（应找回多少）。 通过延续 “小熊购物” 的情境，自然衔接新旧知识，同时引入包含乘减运算的实际问题，激发学生的探究兴趣。
二、联复习旧知，铺垫新知 1. 课件出示复习题：“上节课我们学过，买 1 个蛋糕（每个 6 元）和4 个面包（每个 3 元），一共需要多少钱？”2. 引导学生回忆：“这个问题用了什么运算？我们是怎么列综合算式的？计算时先算什么？” 1. 学生独立列式（3×4 + 6 或 6 + 3×4）。2. 回答：用了乘加混合运算，先算乘法（3×4），再算加法。 通过复习乘加混合运算的列式方法和运算顺序，为学习乘减混合运算做好知识铺垫，强调 “先乘后加” 的规则。
三、探自主探究，解决乘减问题 任务一：分析 “买3包饼干后剩多少钱” 的问题1. 提问：“要解决这个问题，我们需要先算出什么？再算出什么？”2. 引导学生画图表示数量关系：“你能像上节课那样，用画图的方式把这些信息和问题表示出来吗？”3. 巡视指导，选取典型画法展示（如用线段图表示总钱数 20 元，减去 3 包饼干的钱）。4. 提问：“根据你的图，能列出分步算式吗？” 1. 思考后回答：先算 3 包饼干的总钱数，再用 20 元减去总花费，看剩余多少。2. 自主画图（可以画线段图或示意图）。3. 列出分步算式：4×3 = 12（元）（3 包饼干的钱）20－12= 8（元）（应找回的钱数） 通过画图策略帮助学生直观分析乘减问题中的数量关系，体会 “先算乘法（商品总价），再算减法（与总钱数比较）” 的逻辑，培养分析问题的能力。
四、展展示交流，构建乘减综合算式 任务二：将分步算式合并为综合算式1. 出示学生的分步算式，提问：“能把这两个算式合并成一个综合算式吗？”2. 引导学生尝试列式：20 - 4×3。3. 总结：在乘减混合运算中，要先算乘法，再算减法。 1. 尝试合并算式，小组内讨论算式的合理性。2. 分析算式：20 - 4×3。4×3是3包饼干花的钱数，总钱数减去花的钱数就是应该找回的钱数。3. 明确：乘减混合运算中，先算乘法，再算减法。 通过展示，帮助学生理解乘减综合算式的列法，掌握 “先乘后减” 的运算顺序，突破列乘减综合算式的难点。
五、建拓展延伸，巩固运算顺序 任务三：解决多样化购物问题结合情境图，说说下面算式的意思。20 － 2×7 5×3＋4 4×6－202. 根据运算顺序学生计算上面算式。3. 总结：解决购物问题时，先算每种商品的总价（乘法），再算总花费（加法），最后与带的钱数比较（减法），运算顺序是 “先乘后加减”。 1. 小组合作分析三个算式的意思。2. 汇报结果：2×7表示2包花生的钱数，第一个算式表示用20元买2包花生，应找回多少钱？5×3表示3袋糖果的钱数，4表示1包饼干的价钱，二者相加就是一共多少钱？4×6表示4个蛋糕的钱数或者是6包饼干的钱数，减去20，就是如果拿20元去买，还差多少元钱？3. 先讨论运算顺序，再独立计算。 通过多样化的问题，让学生在应用中巩固乘加、乘减混合运算的顺序，体会数学与实际生活的联系。
六、提实践应用，提升能力 课堂练习：1. 说一说先算什么，再算什么，并计算：5×7 – 18 40 - 6×5 25 + 3×8 7×9 - 402. 买 2 个玩具车，每个 9 元，付 50 元，找回多少元？3. 解决问题： 妈妈买 5 袋糖果（每袋 5 元）和 1 包饼干（每包 4 元），一共花了多少元？爸爸带 40 元，买 3 包花生（每包 7 元），剩下的钱买 1 袋糖果够吗？4. 把分步算式合并成综合算式：6×3 = 18 50 - 18 = 32 综合算式：8×2 = 16 16 + 12 = 28 综合算式： 1. 独立完成练习，同桌互相检查。2. 集体订正时，重点说明运算顺序和数量关系。 通过不同类型的练习，从基础计算到实际问题，全面检验学生对乘加、乘减混合运算的掌握程度，强化应用能力。
课堂小结 提问：“今天我们在小熊购物的情境中又学到了什么？乘减混合运算在计算时要注意什么？” 引导学生总结：学会了用乘减混合运算解决购物中的 “剩余钱数” 问题；乘减混合运算都要先算乘法，再算减法。 通过小结梳理本节课知识，强化运算顺序的核心要点，帮助学生构建知识体系。
板书设计 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 计算：6×8 + 12 70 - 5×9 3×7 + 25 56 - 4×62. 看图列式（图示：买 3 个文具盒，每个 8 元，付 30 元，找回多少元？）3. 一个笔记本 5 元，一支钢笔 10 元，买 4 个笔记本和 1 支钢笔，一共需要多少元？带 50 元够吗？能力提升：1. 书店里，每本故事书 6 元，每本漫画书 8 元。小红买了 2 本故事书和 3 本漫画书，付 50 元，应找回多少元？2. 编一道用 “乘减混合运算” 解决的购物问题，并解答。拓展迁移：1. 小明有 20 元，买了 2 支笔（每支 x 元）后还剩 8 元，每支笔多少元？（列综合算式倒推）2. 在○里填上 “+”“-” 或 “×”，使等式成立：5○4○6 = 14 7○3○8 = 13
教学反思 本节课通过延续 “小熊购物” 的情境，有效激发了学生的学习兴趣，乘减混合运算的引入自然流畅。学生在画图分析数量关系方面有了一定进步，但仍有部分学生对乘减问题中 “先算商品总价，再与总钱数比较” 的逻辑理解不透彻，列综合算式时容易混淆运算顺序。后续教学中，需增加对比练习（乘加与乘减的区别），并通过实物模拟购物场景，帮助学生更直观地理解数量关系，重点关注学生对复杂数量关系的理解和综合算式的准确性。
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《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，是四则运算方法在实际问题中的综合应用，也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。混合运算是结合具体的生活情境，让学生体会“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序。在此基础上，教材以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识，让学生经历解决问题的整个过程，学会从不同角度去考虑问题。
（三）学生认知情况
学生已经掌握了表内乘法并能熟练地进行加、减、乘、除法的运算，同时还具备提出简单问题和解决问题的能力，这些都是学生学习本单元知识的前提和基础。学生也具备一定的生活经验，已经理解了加、减、乘、除运算的实际意义，基本上能正确运用连加、连减、加减的混合运算解决生活中的问题，但是对于“先算乘除，后算加减”的运算顺序和带小括号的算式，并不能真正理解和应用，这就需要教师引导学生在情境中积极思考、主动探索。另外由于是第一次接触这类算式，准确根据运用运算顺序进行计算时，学生可能会出现困难，比如运算顺序不准确、书写不规范，脱式计算得数不准确、抄错数字或运算符号没有看清楚，不认真等。
二、单元目标拟定
1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算(两步计算)的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。
2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程、逐步积累经验，提高解决问题的能力。
3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算(两步)，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的数学问题。
2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。
3.能正确掌握“先乘除后加减”以及有小括号的算式的运算顺序。
4.能正确运用加减乘除的混合运算解决生活中的一些实际问题。
（二）教学重难点
能根据给出的图示，读懂题意，能正确列式解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生运算能力培养的目的不仅在于提高学生计算能力，重要的在于提高学生思维的发展，是为学生的后继学习和整体数学素养的提高打好基础。它的形成、提高与发展涉及到学生的良好的计算习惯的养成，扎实的算理灵活合理的选择计算方法，还依赖于学生认知水平的不断发展。所以，提高运算能力的问题，是一个综合问题，必须从教学实际出发，根据学生的认知能力的发展持之以恒地加以培养。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合运算的顺序。
2. 运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系。
3. 通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 混合运算 小熊购物 2
买文具 2
过河 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小熊购物》 目标： 体验混合运算中“先算乘法，再算加减”的合理性，会运用“先算乘法，再算加减”的运算顺序正确地进行计算。 任务一：算算胖胖应付的钱数 → 任务二：理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义 → 任务三：探究乘加运算顺序和书写格式 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合小熊购物图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生用不同的策略解决乘加问题。 2. 把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。 3. 结合有加法又有乘法的算式的实际意义，帮助学生理解“先乘再加”的合理性，并掌握脱式计算的书写格式和规范。 4. 帮助学生体会有乘法又有减法的算式“先乘后减”的合理性。 5.分别说明每个算式所解决的购物问题，再算一算得出相应购物问题的答案。
1.2《买文具》 目标： 体验“先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：笑笑一共需要多少元 → 任务二：每本算术本现价比原价便宜多少元 → 任务三：掌握运算顺序，判断哪种做法正确 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合情境图，说一说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生运用多种策略解决除加问题。 2. 理解除减混合运算的实际意义。 3. 引导学生在判断、纠错的过程中，加深对除加、除减混合运算顺序的理解。 4.引导学生学会选择有用信息解决问题，独立探索并理解先除后减的实际问题。 5.让学生理解混合算式表示的实际意义，理解混合运算的应用价值。
1.3《过河》 目标： 认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：说说从图中知道的数学信息 → 任务二：算一算同学们都坐大船，需要几条船 → 任务三：如果54人都坐小船，算算需要多少条船 → 任务四：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，算算至少需要多少辆小车 → 任务五：看一看，说一说，用(70-46)+8还能解决什么问题？ → 1.学会读图、理解图中所呈现的数学信息的实际意义，以及信息之间的关系。 2.体验小括号能改变运算顺序的神奇作用，并初步理解和掌握运算顺序。 3.依托情境，进一步加深理解带有小括号算式的一般计算方法。 4.结合实际情境交流带有小括号的算式所表达的含义及其运算顺序。 5.引导学生从不同角度真切感受混合运算在实际生活中是广泛存在的，加深理解带小括号算式的运算顺序，增强应用意识。
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