（期中培优卷）第1~4单元-期中核心素养培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中核心素养培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．两根都是9米的钢管，第一根截去它的，第二根截去米，余下的钢管（　　）
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
2．在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（　　）
A． B． C． D．
3．给立体图形再添上一个小正方体，且从左面看到的形状不变，添法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在含盐30%的盐水中，加入5克盐和15克水，这时盐水的含盐率（　　）
A．等于30% B．小于30% C．大于30% D．无法确定
5．山羊有80只，比绵羊少，绵羊有多少只？正确列式是（　　）
A．80×（1） B．80÷（1） C．80÷（1） D．80
6．甲乙两数的和是180，甲数是乙数的，甲数是（　　）
A．80 B．100 C．180 D．144
7．科技小组进行种子发芽试验，已发芽100粒，有25粒未发芽，这次试验的发芽率是（　　）%。
A．100 B．25 C．75 D．80
8．一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要（　　）个小立方块．
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共10小题）
9．芝麻的出油率约为45%，要榨出90千克的芝麻油，大约需要 　 　kg的芝麻。
10．儿童公园周六上午的门票收入是840元，下午的收入比上午的增加了，这一天儿童公园的门票收入是______ 　 　元。
11．晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变　 　；远离路灯时，影子会变　 　．
12．如果圆的直径缩小至原来的，那么周长缩小至原来的 　，面积缩小至原来的 　。
13．一个由小正方体搭成的物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭成这样的立体图形至少需要 　 　块小正方体．
14．一件衣服打八折后售价是200元，比原价便宜了　 　元．
15．　 　米比12米长；9米比　 　米短40%；18米的和　 　的20%一样长。
16．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为30cm，要骑过18.84m长的钢丝，车轮要转　 　周。
17．五（1）班昨天有40名学生到学校上课，缺席3人，则昨天五（1）班同学的出勤率是　 　。
18．如图，以第一个圆的半径为直径画出第二个圆，再以第二个圆的半径为直径画出第三个圆，则第三个圆的面积（图中阴影部分）占第一个圆的面积的　 　．（填几分之几）
三．判断题（共6小题）
19．把5克盐放入100克水中，盐的质量占盐水质量的105%。　 　
20．傍晚散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。　 　
21．甲比乙多，乙比甲少． 　 　．
22．周长相等的圆，它们的面积也一定相等． 　 　．
23．一根2米长的线，用去后，还剩米。 　 　
24．0.83米是1米的83%。 　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写得数。
80×25%＝ 6
8＝ 40%＝ 68.5%+31.5%＝
26．解方程。
70%y+30＝170 25%x x﹣0.5
27．用递等式计算，能简便的要简便算。
（） 24×（） 35%65%
五．操作题（共2小题）
28．如图，小猫在A点，小老鼠在墙的另一侧，小老鼠在哪些范围活动，小猫看不见？请你用阴影画出来。
29．分别画出下面立体图形从正面、上面、左面看到的图形．
六．应用题（共6小题）
30．小汽车每小时行驶80千米，摩托车每小时比小汽车少行驶，求摩托车每小时行驶多少千米？
31．一辆自行车的车轮外直径是60cm，如果以车轮每分转100周的速度，骑过一座1300米长的大桥，需要多少分钟？
32．一个野营团吃午饭，每人一碗饭，平均每三人一碗菜、每四人一碗汤，一共用了95只碗，这个野营团一共有多少人？
33．压路机依靠前面圆柱形大滚筒压路，已知滚筒底面圆的直径是1m，每分钟转10圈，那么1小时压路机压的路有多长？
34．如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？
35．手工课上，小明用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图形（图中空白部分），请你算算这张纸的使用率。（这里“使用率”是指实际用到的纸占所有的纸的百分比）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】把每根钢管的全长看作单位“1”，第一根截去它的，那么剩下的占全长的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米；第二根截去米，因为米是一个具体数量，所以用减法求出第二根剩下多少米，然后把剩下的长度进行比较即可。
【解答】解：9×（1）
＝4（米）
9（米）
84
答：余下的钢管第二根长。
故选：B。
【名师点评】此题解答关键是明确：“”和“米”的意义，前者是分率，后者是具体数量。
2．【答案】C
【思路分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s＝πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题．
【解答】解：π×（6÷2）2
＝π×9
＝9π（平方厘米），
正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米）
所以9π÷36，
答：圆的面积占正方形的．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长．
3．【答案】B
【思路分析】先画出原来的立体图形的左视图，然后画出每个选项的左视图，进行比较，做出选择即可．
【解答】解：原来的立体图形的左视图为：
A：从左面看，可以看到3行，2层，第二层只有一个小正方形，左对齐，，故A不符合题意；
B：从左面看，可以看到2行，2层，第二层只有一个小正方形，左对齐，，故B符合题意；
C：从左面看，可以看到2行，3层，第二、三层只有一个小正方形，左对齐，，故C不符合题意；
D：从左面看，可以看到3行，2层，第二层只有一个小正方形，居中对齐，，故D不符合题意．
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了立体图形的左视图，需要学生具有较好的空间观念．
4．【答案】B
【思路分析】现在盐水的含盐率与原来盐水的含盐率比较大小，只要求出加入盐水的含盐率，与原来盐水的含盐率进行比较，即可得出答案。
【解答】解：加入盐水的含盐率：
5÷（5+15）×100%
＝0.25×100%，
＝25%；
因为25%＜30%，
所以这时盐水的含盐率小于30%。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查含盐率的意义及其计算公式，关键理解现在盐水的含盐率取决于加入盐水的含盐率，所以只要求出加入盐水的含盐率，即可得答案。
5．【答案】B
【思路分析】把绵羊的只数看成单位“1”，它的（1）就是山羊的只数80只，由此用除法求出绵羊的只数即可。
【解答】解：80÷（1）
＝80
＝200（只）
答：绵羊有200只。
故选：B。
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
6．【答案】A
【思路分析】甲数是乙数的，就是把乙数看作是单位“1”，现两数的和就是乙数的（1），由此求出乙数，然后进一步求出甲数即可。
【解答】解：180÷（1）
＝180
＝100
180﹣100＝80
答：甲数是80。
故选：A。
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
7．【答案】D
【思路分析】已发芽100粒，有25粒未发芽，则实验种子数是（100+25）粒。根据“发芽率100%”即可求出这次试验的发芽率。
【解答】解：100%
100%
＝0.8×100%
＝80%
答：这次试验的发芽率是80%。
故选：D。
【名师点评】求发芽率、出勤率、及格率……都有一定的计算公式，要善于发现和总结。
8．【答案】B
【思路分析】一个用立方块搭成的立体图形，从前面看到的是，至少需要4个：下面3个，上面中间一个；从上面看到的是，至少4个：前排1个，后排3个；
总和以上，搭成这样一个立体图形最少需5个：两排，第一排下面3个，上面中间1个，第二排中间1个；据此选择即可．
【解答】解：由分析知：搭成这样一个立体图形最少需5个：第一排下面3个，上面中间1个，第二排中间1个，共需：4+1＝5（个）；
故选：B．
【名师点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
二．填空题（共10小题）
9．【答案】200。
【思路分析】出油率＝出油质量÷总质量×100%，则总质量＝出油质量÷出油率。由此代入数据求解。
【解答】解：90÷45%＝200（千克）
答：要榨出90千克的芝麻油，大约需要200kg的芝麻。
故答案为：200。
【名师点评】此题属于百分率问题，要熟练掌握公式和公式的变形。
10．【答案】2160。
【思路分析】下午的收入比上午的增加了，是指下午的门票收入比上午的多，多的部分是上午的，把上午的门票收入看作单位“1”，下午的门票收入的钱就是840的（1），根据分数乘法的意义，用840乘（1），求出下午的收入，再加上上午的门票收入，即可解答。
【解答】解：840×（1）+840
＝840840
＝1320+840
＝2160（元）
答：这一天儿童公园的门票收入是2160元。
故答案为：2160。
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短．反之，影子越长，据此解答．
【解答】解：晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变 短；远离路灯时，影子会变 长．
故答案为：短；长．
【名师点评】本题考查了投影的知识．
12．【答案】、。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd或C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以圆的周长和直径（半径）成正比例，圆的面积和半径的平方成正比例。据此解答。
【解答】解：因为圆周率是一定的，所以圆的周长和直径（半径）成正比例，圆的面积和半径的平方成正比例。
如果圆的直径缩小至原来的，那么周长缩小至原来的，圆的面积缩小至原来的。
故答案为：、。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，以及正比例的意义积应用。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据从正面、左面看到的形状，用3个相同的小正方体，分前后两行交错放置，即可搭成符合题意的物体．
【解答】解：如图
一个由小正方体搭成的物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭成这样的立体图形至少需要3块小正方体．
故答案为：3．
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一件衣服打八折即按原价的80%后售价是200元，则原价是200÷80%元，所以比原价便宜了200÷80%﹣200元．
【解答】解：200÷80%﹣200
＝250﹣200
＝50（元）
答：比原价便宜50元．
故答案为：50．
【名师点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．
15．【答案】15，15，30米。
【思路分析】把12米看成单位“1”，要求的数是它的（1），用12乘这个分数即可；
把要求的数量看成单位“1”，它的（1﹣40%）对应的数量是9米，由此用除法求出要求的数；
先把18米看成单位“1”，先用18米乘上，求出18米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的20%就是18米的，再根据分数除法的意义求出要求的长度。
【解答】解：12×（1）
＝12
＝15（米）
9÷（1﹣40%）
＝9÷60%
＝15（米）
1820%
＝6÷20%
＝30（米）
答：15米比12米长；9米比15米短40%；18米的和30米的20%一样长。
故答案为：15，15，30米。
【名师点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
16．【答案】20。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：30厘米＝0.3米
18.84÷（3.14×0.3）
＝18.84÷0.942
＝20（周）
答：车轮要转20周。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【答案】93%。
【思路分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，据此解答即可。
【解答】解：40÷（40+3）×100%
＝40÷43×100%
≈93%
答：昨天五（1）班同学的出勤率大约是93%。
故答案为：93%。
【名师点评】分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】设第一个圆（大圆）的半径是r，则第二个圆的半径是r÷2，第三个圆的半径是r÷2÷2；根据圆的面积计算公式“S＝πr2”分别求出第一个圆的面积和第三个圆的面积，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
【解答】解：第一个圆（大圆）的半径是r，则第三个圆的半径是r÷2÷2，
[π（）2]÷（πr2），
＝（π）÷（πr2），
；
故答案为：．
【名师点评】解答此题应先设出第一个圆的半径，进而用未知数表示第三个圆的半径，然后根据圆的面积计算公式分别求出第一个圆的面积和第三个圆的面积，进而根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】先求出盐水的总质量，然后用盐的质量除以盐水的总质量即可解答。
【解答】解：5÷（5+100）
＝5÷105
≈5.8%
5.8%≠105%
所以原题解答错误。
故答案为：×。
【名师点评】解决本题，先求出盐水的总质量，再根据求一个数是另一个数百分之几，用除法解答。
20．【答案】√
【思路分析】影子在与光的来源的方向相同，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。
【解答】解：傍晚散步，当你走向路灯时，你的影子会变短。说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了中心投影的知识，角的大小与什么有关的知识，结合实际得出是解题关键。
21．【答案】√
【思路分析】先把乙看成单位“1”，甲就是（1），用两数的差除以甲就是乙比甲少几分之几．
【解答】解：（1），
，
；
乙比甲少．
故答案为：√．
【名师点评】先找出第一个分数的单位“1”，用其中的数表示出其它数，再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法求解．
22．【答案】√
【思路分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系，可以得出结论．
【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；
再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等，所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用．
23．【答案】×
【思路分析】把线的全长看成单位“1”，用1减去即可求出还剩下总长度的几分之几，再用总长度乘上这个分率就是剩下的长度，由此判断。
【解答】解：1
2（米）
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
24．【答案】√
【思路分析】用0.83米除以1米就表示0.83米是1米的百分之几。
【解答】解：0.83÷1＝83%
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查百分数的意义，牢记百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数是解题的关键。
四．计算题（共3小题）
25．【答案】20，，6，，1，1。
【思路分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
80×25%＝20 66
8 40%＝1 68.5%+31.5%＝1
【名师点评】此题考查了小数、分数加减乘除法的口算能力，注意认真计算即可。
26．【答案】x＝200，x＝1，x。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去30，再两边同时除以70%求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以25%求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上0.5，再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）70%y+30＝170
70%y+30﹣30＝170﹣30
70%y＝140
70%y÷70%＝140÷70%
y＝200
（2）25%x
25%x÷25%25%
x＝1
（3）x﹣0.5
x﹣0.5+0.50.5
x
x
x
【名师点评】此题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐。
27．【答案】，13，。
【思路分析】（1）先算小括号里的除法，再算括号外的除法；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：（1）（）
（2）24×（）
＝242424
＝8+9﹣4
＝17﹣4
＝13
（3）35%65%
＝（35%+65%）
＝100%
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．操作题（共2小题）
28．【答案】
【思路分析】本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要老鼠在猫的盲区内，老鼠就是安全的，即盲区是小老鼠可以活动的区域，解答即可。
【解答】解：把猫看做一点，把墙看做如图的线段，则如图，阴影部分就是小老鼠可以活动的区域
如图：
【名师点评】本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用。
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠右；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是两行后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
六．应用题（共6小题）
30．【答案】64千米。
【思路分析】根据题意要把小汽车的速度看作是单位“1”，摩托车的速度就是小汽车速度的（1），单位“1”已知用乘法计算即可。
【解答】解：80×（1）
＝80
＝64（千米/时）
答：摩托车每小时行驶64千米。
【名师点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是找准单位“1”及对应的分率。
31．【答案】7分钟。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出车轮的周长，用车轮的周长乘每分钟转的周数，求出每分钟行驶的速度，然后根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。
【解答】解：60厘米＝0.6米
1300÷（3.14×0.6×100）
＝1300÷188.4
≈7（分钟）
答：需要7分钟。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
32．【答案】60人。
【思路分析】根据题意，设有x人，根据碗数列方程求解即可。
【解答】解：xxx＝95
x＝95
x＝60
答：这个野营团一共有60人。
【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
33．【答案】1884米。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出前轮的周长再乘10就是每分钟前进的米数，再乘60就是1小时压路机压的路有多长。
【解答】解：3.14×1×10×60
＝3.14×600
＝1884（米）
答：1小时压路机压的路有1884米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式C＝πd。
34．【答案】1256平方厘米。
【思路分析】根据题意可知，在相同时间内，大圆和小圆转的距离相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出小轮子的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出小轮子的面积。
【解答】解：2×3.14×40×8÷16÷（3.14×2）
＝251.2×8÷16÷6.28
＝20096÷16÷6.28
＝125.6÷6.28
＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：小轮子的面积是1256平方厘米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
35．【答案】50%。
【思路分析】风车的面积是由4个半径为20÷2÷2＝5（厘米）的半圆构成的，根据圆的面积公式S＝πr2，可求出大圆的面积以及风车的面积，用风车的面积÷大圆的面积×100%，就是这张纸的使用率。
【解答】解：20÷2÷2＝5（厘米）
3.14×5×5÷2＝39.25（平方厘米）
39.25×4＝157（平方厘米）
20÷2＝10（平方厘米）
3.14×10×10＝314（平方厘米）
157÷314×100%＝50%
答：这张纸的使用率是50%。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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