（期中培优卷）第1~4单元-期中全真模拟培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中全真模拟培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．一个长方形的长是15m，宽是长的，求这个长方形的面积。列式是（　　）
A． B． C． D．
2．有甲、乙、丙三个数（甲、乙、丙均大于0），乙数是甲数的75%，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．甲＞丙＞乙
3．工程队修一段路，第一周修了整段路的25%，第二周修了整段路的20%，此时距离中点还剩整段路的（　　）
A．55% B．5% C．45% D．无法确定
4．在正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（　　）
A． B． C． D．
5．某通讯公司的手机收费按原标准每分钟降低了a元，再次下调了25%，现在的收费标准为每分钟b元，原收费标准是（　　）
A．b﹣a B．ba C． D．
6．下面的图形中，折叠后能围成正方体的是（　　）
A． B． C．
7．女生莉莉所在班有男生26人，女生24人。现在要选择1位女生和2位男生参加科普知识竞赛，莉莉被选中参加竞赛的可能性是（　　）
A． B． C． D．
8．一个圆的直径减少20%，那么它的面积减少（　　）
A．20% B．36% C．64% D．40%
二．填空题（共10小题）
9．1小时的是 　 　分，8吨比 　 　吨多。
10．在一块长1.5m，宽0.6m的长方形铁皮上，剪若干个半径为15cm的圆片，最多可以剪 　 　个。
11．搭成一个大正方体至少需要 　 　个完全相同的小正方体。
12．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要______ 　 　个小正方体，最多需要 　 　个小正方体。
13．淘气家上个月电费是288元，占整个月总支出的9%，淘气家上个月总支出是 　 　元。
14．如图是两个同心圆，小圆半径是大圆半径的50%。那么大圆周长是小圆周长的 　 　倍；小圆面积是大圆面积的 　 　%。
15．芝麻的出油率在40%～45%之间，要榨油180kg，至少需要 　 kg芝麻，最多需要 　 kg芝麻。
16．如图：把一个半径5厘米的圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了 　 　厘米。
17．用“四舍五入”法取近似值约是7.0的最大两位小数是　 　，最小两位小数是　 　．
18．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
　 　 　 　 3.5　 　35% 　 　16.7%
三．判断题（共6小题）
19．糖的含量为10%的糖水中，糖是水的。 　 　
20．一个苹果重kg，也就是15%kg。 　 　
21．ABC（ABC都不为0），则A＜C＜B。 　 　
22．两条彩带都是长a米，第一条用去米，第二条用去．第二条用去的长．　 　．
23．从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平行四边形面积的．　 　．
24．一根绳子长8米，先用去，再用去米，这时还余下6米。　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
2+12%＝ 10÷10%＝
26．解方程。
5x﹣20%x＝19.2 x﹣75%x＝4
27．用递等式计算，能简算的要简算。
28．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．
五．操作题（共1小题）
29．按要求在下面的方格中画图形。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）画一个底4厘米，面积是10平方厘米的三角形。
（2）画一个周长20厘米，宽是长的的长方形。
六．应用题（共6小题）
30．某种潜水仪安装了一个潜望镜（如图），这个潜望镜最远可以观察到40米远的距离，观察角度为270°，那么这种潜望镜的监控面积是多少？（π取3.14）
31．在杭州第19届亚运会中，深圳健儿勇夺10枚金牌，5枚银牌，4枚铜牌。在深圳健儿所获得的奖牌中，金牌数量是奖牌总数的百分之几？（百分号前保留一位小数）
32．据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于身体发育．小军的体重是40千克，书包重7千克．请你算一算：小军的书包超重了吗？
33．王老师需要在一个边长是10cm的正方形纸板上，剪下一个最大的圆作为教具，这张纸板的利用率是多少？（“利用率”是指实际用到的纸板占原纸板的百分比）
34．深圳外国语小学即将举办建校二十周年书画展，第一天展出全部作品的，第二天又展出了60幅作品，这时已展出的作品占全作品的80%，此次书画展全部作品共有多少幅？
35．快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的。已知慢车的速度是快车的。甲乙两地相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】由于宽是长的，单位“1”是长方形的长，单位“1”已知，用乘法，即15，再根据长方形的面积等于长×宽，把数代入即可求解。
【解答】解：15×15
故选：B。
【名师点评】本题主要考查分数的乘法应用以及长方形的面积公式，熟练掌握长方形的面积公式并灵活运用。
2．【答案】D
【思路分析】根据题意，乙数＝甲数×75%，丙数＝乙数，乙数＝丙数，所以乙数＝甲数×75%＝丙数，假设算式等于1，进行解答即可。
【解答】解：根据分析得知：
乙数＝甲数×75%＝丙数1
甲数×75%＝1
甲数
丙数1
丙数
，，，所以1，即甲数＞丙数＞乙数。
故选：D。
【名师点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
3．【答案】B
【思路分析】把这段路的总长度看作单位“1”，到中点是这段路的50%，用50%分别减第一周和第二周修整段路的百分率，即可得解。
【解答】解：50%﹣25%﹣20%
＝25%﹣20%
＝5%
答：此时距离中点还剩整段路的5%。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
4．【答案】B
【思路分析】假设圆的半径为人r，则正方形的边长为2r，利用正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径×半径，由此解答本题即可。
【解答】解：设圆的半径为人r，则正方形的边长为2r，则圆的面积＝π×r×r，正方形的面积＝2r×2r，所以圆的面积是正方形的面积。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是正方形、圆的面积公式的应用。
5．【答案】C
【思路分析】设原收费标准为x元，根据题意列出方程即可。
【解答】解：（x﹣a）×（1﹣25%）＝b
x﹣ab
xb+a
故选：C。
【名师点评】找出题目中等量关系，是解答此题的关键。
6．【答案】C
【思路分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，正方体展开图折叠后能围成正方体。
【解答】解：A图、B图不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体；
图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折叠后能围成正方体。
故选：C。
【名师点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
7．【答案】A
【思路分析】根据可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以女生莉莉所在班的女生的人数，求出莉莉被选中参加竞赛的可能性是多少即可。
【解答】解：1÷24
答：莉莉被选中参加竞赛的可能性是。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查了简单事件发生的可能性求解，解答此题的关键是要明确求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。
8．【答案】B
【思路分析】一个圆的直径减少20%，则半径也减少20%，这时半径是原来的80%，那么面积就是原来的80%×80%＝64%，减少了1﹣64%＝36%，据此解答。
【解答】解：1﹣20%＝80%
1﹣80%×80%
＝1﹣64%
＝36%
答：它的面积减少36%。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积与半径的关系及应用，以及百分数意义的应用。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】15；6。
【思路分析】1小时是60分，要求1小时的是多少分，用60乘求解；
把要求的数看作单位“1”，它的1对应的具体的数量是8吨，用8除以对应分率，即得单位“1”的量。
【解答】解：1小时是60分
6015（分）
8÷（1）
＝8
＝6（吨）
答：1小时的是15分，8吨比6吨多。
故答案为：15；6。
【名师点评】此题主要考查了分数乘法、分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是确定单位“1”的量。
10．【答案】10。
【思路分析】把这块铁皮的长、宽化成厘米数，求出剪的圆片的直径，分别用长、宽除以所剪圆的直径，再把两个商相乘，就是最多可以剪的个数。
【解答】解：1.5米＝150厘米
0.6米＝60厘米
15×2＝30（厘米）
（150÷30）×（60÷30）
＝5×2
＝10（个）
答：最多可以剪10个。
故答案为：10。
【名师点评】本题考查图形的剪拼知识，注意，如果商为小数，要用“去尾法”保留整数。容易出现的错误：先计算出长方形的面积，再计算出圆的面积，用长方形的面积除以圆的面积。
11．【答案】8。
【思路分析】将若干个小正方体，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，由此即可计算得出小正方体的总个数。
【解答】解：根据小正方体拼组大正方体的特点可知：将若干个小正方形，摆成一个大正方体，那么这个正方体的每个棱长上至少有2个小正方体，所以组成的这个大正方体中，小正方体的个数至少有2×2×2＝8（个）。
答：搭成一个大正方体至少需要8个完全相同的小正方体。
故答案为：8。
【名师点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用：大正方体的每个棱长上小正方体的个数的三次方，就是组成这个大正方体的小正方体的个数总和。
12．【答案】5；6。
【思路分析】从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状；从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个，据此计算。
【解答】解：从上面看到的是，说明第一层是由4个小正方体组成这个形状。从正面看是，说明立体图形有第二层，第二层在左边一列，可以是1个正方体，可以是两个。
最少需要：4+1＝5（个）
最多需要：4+2＝6（个）
故答案为：5；6。
【名师点评】本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，要求学生具有较好的空间观念。
13．【答案】3200。
【思路分析】把淘气家上个月总支出的钱数看作单位“1”，用淘气家上个月电费的钱数除以占整个月总支出的百分率，即可得淘气家上个月总支出。
【解答】解：288÷9%＝3200（元）
答：淘气家上个月总支出是3200元。
故答案为：3200。
【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
14．【答案】2；25。
【思路分析】利用圆的周长＝π×半径×2，圆的面积＝π×半径×半径，结合题中数据计算即可。
【解答】解：小圆半径是大圆半径的50%，大圆半径是小圆的半径是2倍，则大圆周长是小圆周长的2倍，小圆面积是大圆面积的，即25%。
故答案为：2；25。
【名师点评】本题考查的是圆的周长，面积公式的应用。
15．【答案】400；450。
【思路分析】芝麻的出油率＝要榨的油质量÷需要的芝麻的质量，根据此式可以得出需要的芝麻质量＝要榨的油质量÷芝麻的出油率。
【解答】解：至少需要的芝麻：180÷45%＝400（kg）
最多需要的芝麻：180÷40%＝450（kg）
故答案为：400；450。
【名师点评】本题考查的是百分率，灵活利用“芝麻的出油率＝榨出油的质量÷芝麻的质量”是解决此问题的关键。
16．【答案】10。
【思路分析】根据圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此解答。
【解答】解：5×2＝10（厘米）
答：拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了10厘米。
故答案为：10。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式的推导过程及应用，长方形、圆的周长的意义及应用。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）一个两位小数取近似值后是7.0，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数中4是最大的，据此写出；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数中5是最小的，百分位进一，十分位原来10﹣1＝9，十分位再进一，个位原来是7﹣1＝6，据此写出．
【解答】解：（1）这个数最大是7.04；
（2）这个数最小是6.95；
故答案为：7.04，6.95．
【名师点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．重点注意连续进一．
18．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数和除以大于1的数，得到的结果小于它本身；一个数（0除外）除以一个小于1的数和乘大于1的数，得到的结果大于它本身；35%＝0.35，0.35＜3.5；0.1，16.7%＝0.167，0.167＞0.1，依此比较即可．
【解答】解：
3.5＞35% 16.7%
故答案为：＜，＞，＞，＜．
【名师点评】不用计算，根据一个数乘或者除以的数比1大还是比1小进行比较．
三．判断题（共6小题）
19．【答案】√
【思路分析】含糖率＝糖÷糖水×100%＝10%，说明糖有1份的话，糖水就有10份，那么水就有10﹣1＝9（份），根据分数的意义即可知道糖是水的。
【解答】解：10%，表示糖是糖水的，那么糖就是水的，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了含糖率＝糖÷糖水×100%的应用。
20．【答案】×
【思路分析】百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同，百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数可带具体名称。
【解答】解：百分数后面不能带单位名称。分数可带具体名称。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了百分数的意义及与分数的区别。
21．【答案】×
【思路分析】一个数（0除外）除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数，据此先把除法变为乘法，再根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答即可。
【解答】解：ABC
所以A×4＝BC
因为
所以A＜B＜C
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
22．【答案】×
【思路分析】由于不知道两根彩带的具体长度，所以无法确定哪条彩带用去的长：
如果a＝1，则第二条用去的为1米，即与两根用去的部分一样长；如果a＞1，则第二条用去的就大于米，即即第二条用去的长；反之，a＜1，第二条用去的就小于米，即第一根用去的长．
【解答】解：由于不知道两根彩带的具体长度，
无法确定哪条彩带用去的长．
所以第二条用去的长说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】根据a是否大于、等于、小于1米进行分析是完成此类问题的关键．
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形中面积最大的三角形，就是即和平行四边形等底等高的三角形，由二者的面积公式即可推出结论．
【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2，
平行四边形的面积＝底×高，
所以三角形的面积占平行四边形面积的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式．
24．【答案】×
【思路分析】把绳子的长度看作单位“1”，用去后还剩下8×（1）米，再用去米，然后再减去米即可。
【解答】解：8×（1）
＝8
＝7
＝6（米）
即这时剩下6米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题解答的关键在于理解两个“”的区别，一个表示分率，一个表示具体的数。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】2.12；100；；；；。
【思路分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
2+12%＝2.12 10÷10%＝100
【名师点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
26．【答案】x＝4；x；x＝16。
【思路分析】（1）先化简，然后根据等式的性质方程两边同时除以4.8；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减，然后方程两边同时乘2；
（3）先化简，然后根据等式的性质方程两边同时乘4。
【解答】解：（1）5x﹣20%x＝19.2
4.8x＝19.2
4.8x÷4.8＝19.2÷4.8
x＝4
（2）
x
（3）x﹣75%x＝4
0.25x＝4
0.25x×4＝4×4
x＝16
【名师点评】本题主要考查了学生根据等式的性质解方程的能力。
27．【答案】17；。
【思路分析】（1）根据乘法分配律计算简便；
（2）根据乘法分配律计算简便；
（3）先算小括号里面的减法算式和加法算式，最后算括号外面的除法算式。
【解答】解：（1）
＝18
＝6﹣4+15
＝2+15
＝17
（2）
＝（45%+0.55）
（3）
【名师点评】此题重点考查了学生对乘法分配律和分数混合运算的运算顺序的掌握与运用情况。
28．【答案】（1）75.36；150.72；
（2）18.71；13.935.
【思路分析】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
（2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解答】解：（1）3.14×8×2+3.14×8
＝50.24+25.12
＝75.36（厘米）
3.14×82﹣3.14×（8÷2）2
＝3.14×64﹣3.14×16
＝200.96﹣50.24
＝150.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米.
（2）7×2+3.14×3×2
＝14+4.71
＝18.71（厘米）
7×3﹣3.14×32
＝21﹣3.14×9
＝21﹣7.065
＝13.935（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米.
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式.
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】（1）根据三角形的面积公式S＝底×高÷2，已知面积和底，首先利用面积×2÷底＝高，求出高，即可根据底和高进行画图即可；
（2）根据题意，宽是长的，说明宽有2份，长有3份，据此先把周长除以2求出一组长和宽的和，再把和按2：3进行比例分配求出长和宽，即可画图。
【解答】解：（1）10×2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
（2）20÷2÷（2+3）
＝20÷2÷5
＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
2×3＝6（厘米）
如图：
【名师点评】本题考查了长方形和三角形的画法。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】3768平方米。
【思路分析】由图可知，潜望镜监控的面积等于半径是40米的圆的面积的，由此列式计算即可。
【解答】解：3.14×40×40
＝3.14×1200
＝3768（平方米）
答：潜望镜监控面积是3768平方米。
【名师点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。
31．【答案】52.6%。
【思路分析】根据共获得10枚金牌、5枚银牌、4枚铜牌，利用加法可以计算出奖牌的总数；要求中国获得的金牌数占获奖牌总数的百分之几，用金牌的数量除以奖牌的总数即可。
【解答】解：10+5+4
＝15+4
＝19（枚）
10÷19≈52.6%
答：金牌数量是奖牌总数的52.6%。
【名师点评】本题是百分数应用题类型的题目，解决本题需掌握百分数的意义。
32．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把小军的体重看作单位“1”儿童负重最好不要超过体重的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出应负重多少千克，再与7千克进行比较即可．
【解答】解：406（千克），
7千克＞6千克，
答：小军的书包超重了．
【名师点评】此题是分数乘法应用题的基本类型，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
33．【答案】78.5%。
【思路分析】纸板的利用率＝剪下的最大的圆的面积÷正方形的面积，以正方形的边长为半径的圆即为最大的圆。
【解答】解：纸板的利用率为：3.14×102（10×10）
＝314100
＝78.5÷100
＝78.5%
答：这张纸板的利用率是78.5%。
【名师点评】本题考查纸板利用率，找出最大的圆的面积是解题的关键。
34．【答案】300幅。
【思路分析】由题意可知，第一天展出全部作品的，第二天又展出了60幅作品，这时已展出的作品占全作品的80%，把全部作品看作单位“1”，只要找出60幅对应的分率即可求出全部作品数量，列式60÷（80%）进行解答即可。
【解答】解：60÷（80%）
＝60÷20%
＝60÷0.2
＝300（幅）
答：此次书画展全部作品共有300幅。
【名师点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。
35．【答案】70千米。
【思路分析】根据题意，从慢车开车到两车相遇，两车行驶的时间相同，那么两车所行路程的比等于速度的比，已知相遇时，慢车行了全程的，快车就行驶了全程的，因此可以求出11千米占全程的1，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：11÷（1）
＝11÷（1）
＝70（千米）
答：甲乙两地相距70千米。
【名师点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是明确：在相同时间内，两车所行路程的比等于速度的比，重点是求出11千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
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