（期中培优卷）第1~4单元-期中思维提升培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
文档属性
| 名称 | （期中培优卷）第1~4单元-期中思维提升培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 16:40:46 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级上册数学期中思维提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．周长相等的长方形、正方形、圆，其中面积最大的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆
2．一个圆的直径扩大4倍，面积扩大（ ）倍．
A．4 B．8 C．16
3．一根绳子剪去6米，正好是这根绳子的30%，这根绳子还剩（ ）米。
A．12 B．16 C．14 D．10
4．某工厂十月份比九月份减产15%，十月份的产量是九月份的（ ）%。
A．85 B．115 C．15 D．无法确定
5．某人小时步行千米，求步行1千米需要多少小时？算式是（ ）
A． B． C． D．
6．六年级有男生135人，比女生多10%，六年级有女生多少人？设女生有x人，方程不正确的是（ ）
A．x+10%x＝135 B．x﹣10%＝135 C．（1+10%）x＝135
7．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最少是由_____个小正方体组成，最多是由_____个小正方体组成的。（ ）
A．4，10 B．4，7 C．9，4 D．10，6
8．一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．
A．1 B．2 C．3 D．1或2
二．填空题（共10小题）
9．某班今天到校45人，3人请病假．这个班今天的出勤率是 ．
10．一个时钟的时针长8cm，分针长10cm，一昼夜时针尖端走 cm，分针尖端走 cm。
11．一个圆的半径是4cm，它的直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2．
12．一套衣服原价400元，现在打六折出售．现价 元．
13．将一个圆经过圆心等分成若干份后，拼成一个近似的长方形，如果长方形的长是18.84cm，那么原来圆的半径 cm，面积是 cm2。
14．在长8cm、宽6cm的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是 cm，周长是 cm，面积是____cm2．
15．用大小相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。
16．乐园美食店九月份的营业额约是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店九月份缴纳营业税约_____ 万元．
17．在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长为25.12厘米，这个正方形面积是 平方厘米．
18． （填小数）＝ %＝18÷ 。
三．判断题（共6小题）
19．六（1）班今天出勤率101%。
20．六年级同学共栽树96棵，其中4棵没成活，成活率是96%． ．
21．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少． ．
22．1.7除以0.3的商是5，余数是2． ．
23．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的． ．
24．半径为2厘米的圆，圆的周长和面积相等．
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
（1）15＝ （2）35%+65%＝ （3）1÷5%＝ （4）
（5）45÷30%＝ （6）1.2﹣35%＝ （7） （8）3×10%＝
26．解方程。
（1）x＝60% （2）y+120%＝4.6 （3）1.8x＝1.2
27．递等式计算（能简算的要简算）。
（1）（） （2）178 （3）（）
28．求出如图中阴影部分的周长。
五．操作题（共2小题）
29．在下边的正方形里画一个最大的圆，请保留作图痕迹，并填一填：
圆的半径＝ 厘米；
圆的周长＝ 厘米；
圆的面积＝ 平方厘米。
30．我会操作。
分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
六．应用题（共6小题）
31．汽车每小时行120千米，摩托车的速度是汽车的，自行车的速度是摩托车的．自行车每小时行多少千米？
32．某学校大门口有一座圆形大钟，大钟的分针长50cm，从9时到12时，这根分针的尖端转动了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
33．中国廿四节气中的“夏至”，是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白昼时间的。北京这天白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
34．甲烧杯中有200克水，往甲杯水中加入30克盐，乙烧杯中有150克水，往乙杯水中加入20克盐，全部溶解后，哪杯盐水的含盐率高？含盐率100%
35．学校图书室有故事书4000本，科技书的本数是故事书的，又是文艺书的，文艺书有多少本？
36．一部原价4000元的手机，在“十一”国庆节期间降价，国庆节之后又涨价，那么这部手机现在的价格是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可．
【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；
长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，
长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；
正方形的边长为3.14厘米，
正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；
从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。
故选：C。
【名师点评】我们可以把周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题．
2．【答案】C
【思路分析】圆的面积＝πr2，设圆的直径为2，扩大4倍后的直径是8，由此利用圆的面积公式分别求出扩大前后的圆的面积即可解答．
【解答】解：设圆的直径为2，扩大4倍后的直径是2×4＝8，
则圆的面积是：ππ；
扩大4倍后的圆的面积是：π16π，
由上述计算可知，直径扩大4倍后，圆的面积扩大了16倍．
故选：C．
【名师点评】直径扩大n倍即半径扩大n倍；则圆的面积扩大了n的平方倍．
3．【答案】C
【思路分析】根据数率比，减去的长度除以占绳子的百分比，即可求出一根绳子的长度，用总长度减去剪去的长度，即可求出这根绳子剩下的长度。
【解答】解：6÷30%＝20（米）
20﹣6＝14（米）
答：这根绳子还剩14米。
故选：C。
【名师点评】解决本题关键是会利用数率比求单位“1”。
4．【答案】A
【思路分析】把九月份的产量看作“1”，则十月份的产量是（1﹣15%），求十月份的产量是九月份的百分之几，用十月份的产量除以九月份的产量，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：（1﹣15%）÷1×100%
＝85%÷1
＝85%
答：十月份的产量是九月份的85%。
故选：A。
【名师点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。
5．【答案】A
【思路分析】求步行1千米需要的时间，用时间除以路程即可。
【解答】解：步行1千米需要的时间：。
故选：A。
【名师点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
6．【答案】B
【思路分析】根据题干，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是女生人数的（1+10%），根据等量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，列出方程：（1+10%）x＝135，去掉括号可得x+10%x＝135，据此即可选择。
【解答】解：设女生有x人，根据题意可得方程：
（1+10%）x＝135，或x+10%x＝135，
所以列出方程错误的一项是B。
故选：B。
【名师点评】此题考查基本数量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。
7．【答案】B
【思路分析】根据从正面、左面看到的图形，尽管摆法不同，但用正方体个数是确定，最多可以用4个小正方体，最多可以用7个小正方体（如图）。
【解答】解：如图：
这个立体图形最少是由4个小正方体组成，最多是由7个小正方体组成的。
故选：B。
【名师点评】此题是考查从不同方向观察物体和几何体。可找一些小正方体亲自操作一下。
8．【答案】D
【思路分析】、、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40人，据此把总人数看作单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1，再根据分数乘法的意义即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40人，
总人数看作单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1，
当总人数是20时：没参加大扫除的有：201（人），
当总人数是40时：没参加大扫除的有：402（人），
答：没参加大扫除的有1或2人．
故选：D。
【名师点评】解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先用“45+3”求出总人数，然后运用计算方法：100%＝出勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：100%＝93.75%
答：这个班今天的出勤率是93.75%．
故答案为：93.75%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
10．【答案】100.48，1507.2。
【思路分析】一昼夜是24时，时针走一圈是12时，所以时针的尖端一昼夜走2圈，分针走一圈是1时，所以分针尖端一昼夜走24圈，其中时针长8cm就是时针的尖端所走的圆形的半径，分针长10cm就是分针的尖端所走的圆形的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径即可求解。
【解答】解：2×3.14×8×2
＝3.14×32
＝100.48（厘米）
2×3.14×10×24
＝3.14×480
＝1507.2（厘米）
答：一昼夜时针尖端走100.48厘米，分针尖端走1507.2厘米．
故答案为：100.48，1507.2。
【名师点评】本题考查了圆的周长在钟表中的应用，关键是明确时针的尖端一昼夜走的圈数，分针尖端一昼夜走的圈数。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的直径等于半径的2倍，圆的周长公式C＝πd＝2πr及圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可．
【解答】解：4×2＝8（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：它的直径是8厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米；
故答案为：8，25.12，50.24．
【名师点评】本题主要考查了圆的直径与半径的关系及圆的周长公式和面积公式的应用．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%即可求出现价．
【解答】解：六折＝60%
400×60%＝240（元）
答：现价是240元．
故答案为：240．
【名师点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．然后根据“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算．
13．【答案】6、113.04。
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。已知拼成的长方形的长是18.84厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：原来圆的半径是6厘米，面积是113.04平方厘米。
故答案为：6、113.04。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的特点过程及应用。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题．
【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则d＝6cm，
3.14×6＝18.84（cm）
3.14×（6÷2）2＝28.26（cm2）
答：这个圆的直径是6m，周长是18.84cm，面积是28.26cm2．
故答案为：6，18.84，28.26．
【名师点评】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的周长计算公式的应用．
15．【答案】6，8。
【思路分析】从上面看到的形状是，说明最下层有4个，从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两层，有两行，是左右齐的，所以这个立方体第二层最少有2个，最多有4个。
【解答】解：4+2＝6（个）
4+4＝8（个）
答：搭这个立体图形最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。
故答案为：6，8。
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求缴纳营业税就是求20万元的5%是多少，即可列式解答．
【解答】解：20×5%＝1（万元）
答：这家饭店九月份缴纳营业税约1万元．
故答案为：1．
【名师点评】此题属于百分数的实际应用，主要理解营业税的意义．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由圆的周长公式C＝πd，得d＝C÷2，由此求出圆的直径，而此圆是一个正方形内所画的一个最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长，再根据正方形的面积公式S＝a×a，列式求出这个正方形的面积．
【解答】解：正方形的边长：25.12÷3.14＝8（厘米），
正方形的面积：8×8＝64（平方厘米），
答：这个正方形的面积是64平方厘米．
故答案为：64．
【名师点评】解答本题的关键是知道在一个正方形内所画最大圆的直径是正方形的边长，再灵活利用圆的周长公式与正方形的面积公式解决问题．
18．【答案】0.36，36，50。
【思路分析】根据分数与除法的关系，9÷25，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是18÷50；9÷25＝0.36；把0.36的小数点向右移动两位添上百分号就是36%。
【解答】解：0.36＝36%＝18÷50。
故答案为：0.36，36，50。
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，计算方法是：出勤人数÷总人数×100%，据此解答。
【解答】解：因为出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，六（1）班的同学全部出勤的话，出勤率最大是100%，不会是101%，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】成活率是指成活棵数占总棵数的百分比，根据题意，96棵树成活了92棵，那么成活率为100%，据此解答．
【解答】解：100%，
100%，
≈95.8%；
答：成活率是95.8%．
故答案为：×．
【名师点评】理解成活率的概念，是解答此题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】男生人数比女生人数多，将女生当作单位“1”，则男生是女生的11；求女生人数就比男生人数少几分之几，即将男生当作单位“1”，则女生比男生少．
【解答】解：（1）
，
．
即女生人数就比男生人数少，
所以题目中女生人数就比男生人数少的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处下“比，是、占”等词语的后边．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，可得：被除数﹣余数＝商×除数；据此判断．
【解答】解：1.7﹣0.3×5
＝1.7﹣1.5
＝0.2
故答案为：×．
【名师点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．
23．【答案】√
【思路分析】一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角120°除以周角360°，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：120÷360
所以圆心角是120°的扇形的面积是所在圆面积的，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解决本题关键是知道“圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几”．
24．【答案】×
【思路分析】半径为2厘米的圆，圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小，据此判断即可．
【解答】解：半径为2厘米的圆，
圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，
而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，
两者之间无法比较大小，
所以题中说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是长度和面积这两个单位之间不能比较大小．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】，1，20，3，150，0.85，，0.3。
【思路分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
（1）15 （2）35%+65%＝1 （3）1÷5%＝20 （4）3
（5）45÷30%＝150 （6）1.2﹣35%＝0.85 （7） （8）3×10%＝0.3
【名师点评】直接写得数时，要注意运算数据和运算符号，然后再细心计算即可。
26．【答案】，34，0.5。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘上x，再两边同时除以60%求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去120%，再两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去1.2，然后再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x＝60%
x×x＝60%x
60%x
60%＝60%x÷60%
x
（2）y+120%＝4.6
y+120%﹣120%＝4.6﹣120%
y＝3.4
y3.4
y＝34
（3）1.8x＝1.2
1.8xx＝1.2x
1.8＝1.2x
1.8﹣1.2＝1.2x﹣1.2
0.6x
0.6x
x＝0.5
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐。
27．【答案】31，17，。
【思路分析】（1）把除以化成乘上24，再运用乘法的分配律进行简算；
（2）运用乘法的分配律进行简算；
（3）先算小括号里的减法，再算乘除法。
【解答】解：（1）（）
＝（）×24
242424
＝20+21﹣10
＝31
（2）178
138
＝（13+8）
＝21
＝17
（3）（）
【名师点评】此题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简算。
28．【答案】36.56厘米。
【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于梯形的两条腰加上下底，再加上直径是8厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×2+14+3.14×8÷2
＝10+14+12.56
＝36.56（厘米）
答：阴影部分的周长是36.56厘米。
【名师点评】此题考查的目的是理解在等腰梯形的特征及应用，梯形的周长公式、圆的周长公式及应用。
五．操作题（共2小题）
29．【答案】1.6；10.048；8.0384。
【思路分析】先画出正方形的两条对角线，圆心在两条对角线的交点上，以正方形边长的一半为半径画出这个圆。再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：作图如下：
半径＝1.6厘米
2×3.14×1.6＝10.048（厘米）
3.14×1.62
＝3.14×2.56
＝8.0384（平方厘米）
答：周长是10.048厘米，面积是8.0384平方厘米。
故答案为：1.6；10.048；8.0384。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法，圆的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】
【思路分析】从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，左1齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【解答】解：画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、右面（或左面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把汽车的速度看作单位“1”，求摩托车的速度就是求120的是多少，列式为120，求自行车的速度就是求120的的是多少，列式为120．
【解答】解；自行车的速度：
120，
＝50（千米）．
答：自行车每小时行50千米．
【名师点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算．
32．【答案】942厘米，23550平方厘米。
【思路分析】分针转一圈经过一个小时，结合题意可知，从9时到12时，这根分针转了3圈，利用圆的周长、面积公式分别计算即可。
【解答】解：12时﹣9时＝3时
3.14×50×2×3
＝3.14×300
＝942（厘米）
3.14×50×50×3
＝3.14×7500
＝23550（平方厘米）
答：根分针的尖端转动了942厘米，分针扫过的面积是23550平方厘米。
【名师点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。
33．【答案】15小时，9小时。
【思路分析】根据题意可知：白昼时间黑夜时间，黑夜时间+白昼时间＝24小时，设北京这天白昼是x小时，据此列方程解答。
【解答】解：设北京这天白昼是x小时。
xx＝24
24
x＝15
24﹣15＝9（小时）
答：北京这天白昼是15小时，黑夜是9小时。
【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
34．【答案】甲杯。
【思路分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：30÷（200+30）×100%
＝30÷230×100%
≈13%
20÷（150+20）×100%
＝20÷170×100%
≈11.8%
13%＞11.8%
答：甲杯盐水的含盐率高。
【名师点评】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
35．【答案】2560本。
【思路分析】首先把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出科技书的本数，科技书又是文艺书的，再把文艺书的本数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：4000
＝1600
＝2560（本）
答：文艺书有2560本。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法、分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的方法，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解决问题。
36．【答案】3960元。
【思路分析】先把这部手机的原来价格看作单位“1”，在“十一”国庆节期间降价，降价后的价格是原来价格的（1），用这部手机的原来价格×（1），求出降价后手机的价格；再把降价后手机的价格看作单位“1”，国庆节之后又涨价，涨价后的价格是降价后价格的（1），再用降价后手机的价格×（1），即可求出这部手机现在的价格。
【解答】解：4000×（1）×（1）
＝4000
＝3600
＝3960（元）
答：这部手机现在的价格是3960元。
【名师点评】解答本题的关键是分清楚两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
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2025-2026学年六年级上册数学期中思维提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．周长相等的长方形、正方形、圆，其中面积最大的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．圆
2．一个圆的直径扩大4倍，面积扩大（ ）倍．
A．4 B．8 C．16
3．一根绳子剪去6米，正好是这根绳子的30%，这根绳子还剩（ ）米。
A．12 B．16 C．14 D．10
4．某工厂十月份比九月份减产15%，十月份的产量是九月份的（ ）%。
A．85 B．115 C．15 D．无法确定
5．某人小时步行千米，求步行1千米需要多少小时？算式是（ ）
A． B． C． D．
6．六年级有男生135人，比女生多10%，六年级有女生多少人？设女生有x人，方程不正确的是（ ）
A．x+10%x＝135 B．x﹣10%＝135 C．（1+10%）x＝135
7．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最少是由_____个小正方体组成，最多是由_____个小正方体组成的。（ ）
A．4，10 B．4，7 C．9，4 D．10，6
8．一个班不足50人，现大扫除，其中扫地，摆桌椅，擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数有（ ）人．
A．1 B．2 C．3 D．1或2
二．填空题（共10小题）
9．某班今天到校45人，3人请病假．这个班今天的出勤率是 ．
10．一个时钟的时针长8cm，分针长10cm，一昼夜时针尖端走 cm，分针尖端走 cm。
11．一个圆的半径是4cm，它的直径是 cm，周长是 cm，面积是 cm2．
12．一套衣服原价400元，现在打六折出售．现价 元．
13．将一个圆经过圆心等分成若干份后，拼成一个近似的长方形，如果长方形的长是18.84cm，那么原来圆的半径 cm，面积是 cm2。
14．在长8cm、宽6cm的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是 cm，周长是 cm，面积是____cm2．
15．用大小相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。
16．乐园美食店九月份的营业额约是20万元，如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店九月份缴纳营业税约_____ 万元．
17．在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长为25.12厘米，这个正方形面积是 平方厘米．
18． （填小数）＝ %＝18÷ 。
三．判断题（共6小题）
19．六（1）班今天出勤率101%。
20．六年级同学共栽树96棵，其中4棵没成活，成活率是96%． ．
21．男生人数比女生人数多，女生人数就比男生人数少． ．
22．1.7除以0.3的商是5，余数是2． ．
23．一个扇形的圆心角是120°，它的面积是所在圆面积的． ．
24．半径为2厘米的圆，圆的周长和面积相等．
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
（1）15＝ （2）35%+65%＝ （3）1÷5%＝ （4）
（5）45÷30%＝ （6）1.2﹣35%＝ （7） （8）3×10%＝
26．解方程。
（1）x＝60% （2）y+120%＝4.6 （3）1.8x＝1.2
27．递等式计算（能简算的要简算）。
（1）（） （2）178 （3）（）
28．求出如图中阴影部分的周长。
五．操作题（共2小题）
29．在下边的正方形里画一个最大的圆，请保留作图痕迹，并填一填：
圆的半径＝ 厘米；
圆的周长＝ 厘米；
圆的面积＝ 平方厘米。
30．我会操作。
分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
六．应用题（共6小题）
31．汽车每小时行120千米，摩托车的速度是汽车的，自行车的速度是摩托车的．自行车每小时行多少千米？
32．某学校大门口有一座圆形大钟，大钟的分针长50cm，从9时到12时，这根分针的尖端转动了多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？
33．中国廿四节气中的“夏至”，是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白昼时间的。北京这天白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决）
34．甲烧杯中有200克水，往甲杯水中加入30克盐，乙烧杯中有150克水，往乙杯水中加入20克盐，全部溶解后，哪杯盐水的含盐率高？含盐率100%
35．学校图书室有故事书4000本，科技书的本数是故事书的，又是文艺书的，文艺书有多少本？
36．一部原价4000元的手机，在“十一”国庆节期间降价，国庆节之后又涨价，那么这部手机现在的价格是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】通过举例验证，再进一步发现结论即可．
【解答】解：假设长方形、正方形和圆的周长为12.56厘米；
长方形的长宽可以为3.13厘米、3.15厘米，
长方形的面积＝3.13×3.15＝9.8595（平方厘米）；
正方形的边长为3.14厘米，
正方形的面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
圆的面积＝3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝12.56（平方厘米）；
从上面可以看出圆的面积最大，由此我们可以得出一般结论：周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。
故选：C。
【名师点评】我们可以把周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆当做一个正确的结论记住，快速去做一些选择题或判断题．
2．【答案】C
【思路分析】圆的面积＝πr2，设圆的直径为2，扩大4倍后的直径是8，由此利用圆的面积公式分别求出扩大前后的圆的面积即可解答．
【解答】解：设圆的直径为2，扩大4倍后的直径是2×4＝8，
则圆的面积是：ππ；
扩大4倍后的圆的面积是：π16π，
由上述计算可知，直径扩大4倍后，圆的面积扩大了16倍．
故选：C．
【名师点评】直径扩大n倍即半径扩大n倍；则圆的面积扩大了n的平方倍．
3．【答案】C
【思路分析】根据数率比，减去的长度除以占绳子的百分比，即可求出一根绳子的长度，用总长度减去剪去的长度，即可求出这根绳子剩下的长度。
【解答】解：6÷30%＝20（米）
20﹣6＝14（米）
答：这根绳子还剩14米。
故选：C。
【名师点评】解决本题关键是会利用数率比求单位“1”。
4．【答案】A
【思路分析】把九月份的产量看作“1”，则十月份的产量是（1﹣15%），求十月份的产量是九月份的百分之几，用十月份的产量除以九月份的产量，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：（1﹣15%）÷1×100%
＝85%÷1
＝85%
答：十月份的产量是九月份的85%。
故选：A。
【名师点评】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数。
5．【答案】A
【思路分析】求步行1千米需要的时间，用时间除以路程即可。
【解答】解：步行1千米需要的时间：。
故选：A。
【名师点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。
6．【答案】B
【思路分析】根据题干，设女生有x人，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是女生人数的（1+10%），根据等量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，列出方程：（1+10%）x＝135，去掉括号可得x+10%x＝135，据此即可选择。
【解答】解：设女生有x人，根据题意可得方程：
（1+10%）x＝135，或x+10%x＝135，
所以列出方程错误的一项是B。
故选：B。
【名师点评】此题考查基本数量关系：女生人数×（1+10%）＝男生人数，是关于求单位“1”的问题，这样的问题用列方程比较简单。
7．【答案】B
【思路分析】根据从正面、左面看到的图形，尽管摆法不同，但用正方体个数是确定，最多可以用4个小正方体，最多可以用7个小正方体（如图）。
【解答】解：如图：
这个立体图形最少是由4个小正方体组成，最多是由7个小正方体组成的。
故选：B。
【名师点评】此题是考查从不同方向观察物体和几何体。可找一些小正方体亲自操作一下。
8．【答案】D
【思路分析】、、都是最简形式，所以这个班的人数是2、4和5的最小公倍数的倍数，2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40人，据此把总人数看作单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1，再根据分数乘法的意义即可解答．
【解答】解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20，而且这个班不足50人，所以这个班只能是20人或40人，
总人数看作单位“1”，即可得出没参加大扫除的是1，
当总人数是20时：没参加大扫除的有：201（人），
当总人数是40时：没参加大扫除的有：402（人），
答：没参加大扫除的有1或2人．
故选：D。
【名师点评】解答此题的关键是明确这个班的总人数必定是2、4、5的公倍数，据此再根据分数乘法的意义即可解答．
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，根据题意，先用“45+3”求出总人数，然后运用计算方法：100%＝出勤率，由此列式解答即可．
【解答】解：100%＝93.75%
答：这个班今天的出勤率是93.75%．
故答案为：93.75%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
10．【答案】100.48，1507.2。
【思路分析】一昼夜是24时，时针走一圈是12时，所以时针的尖端一昼夜走2圈，分针走一圈是1时，所以分针尖端一昼夜走24圈，其中时针长8cm就是时针的尖端所走的圆形的半径，分针长10cm就是分针的尖端所走的圆形的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径即可求解。
【解答】解：2×3.14×8×2
＝3.14×32
＝100.48（厘米）
2×3.14×10×24
＝3.14×480
＝1507.2（厘米）
答：一昼夜时针尖端走100.48厘米，分针尖端走1507.2厘米．
故答案为：100.48，1507.2。
【名师点评】本题考查了圆的周长在钟表中的应用，关键是明确时针的尖端一昼夜走的圈数，分针尖端一昼夜走的圈数。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的直径等于半径的2倍，圆的周长公式C＝πd＝2πr及圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可．
【解答】解：4×2＝8（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：它的直径是8厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米；
故答案为：8，25.12，50.24．
【名师点评】本题主要考查了圆的直径与半径的关系及圆的周长公式和面积公式的应用．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】六折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%即可求出现价．
【解答】解：六折＝60%
400×60%＝240（元）
答：现价是240元．
故答案为：240．
【名师点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．然后根据“求一个数的百分之几是多少”，用乘法计算．
13．【答案】6、113.04。
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。已知拼成的长方形的长是18.84厘米，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
答：原来圆的半径是6厘米，面积是113.04平方厘米。
故答案为：6、113.04。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的特点过程及应用。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度．利用有关圆的计算公式即可解决问题．
【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则d＝6cm，
3.14×6＝18.84（cm）
3.14×（6÷2）2＝28.26（cm2）
答：这个圆的直径是6m，周长是18.84cm，面积是28.26cm2．
故答案为：6，18.84，28.26．
【名师点评】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的周长计算公式的应用．
15．【答案】6，8。
【思路分析】从上面看到的形状是，说明最下层有4个，从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两层，有两行，是左右齐的，所以这个立方体第二层最少有2个，最多有4个。
【解答】解：4+2＝6（个）
4+4＝8（个）
答：搭这个立体图形最少需要6个小正方体，最多需要8个小正方体。
故答案为：6，8。
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
16．【答案】见试题解答内容
【思路分析】求缴纳营业税就是求20万元的5%是多少，即可列式解答．
【解答】解：20×5%＝1（万元）
答：这家饭店九月份缴纳营业税约1万元．
故答案为：1．
【名师点评】此题属于百分数的实际应用，主要理解营业税的意义．
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由圆的周长公式C＝πd，得d＝C÷2，由此求出圆的直径，而此圆是一个正方形内所画的一个最大的圆，所以圆的直径就是正方形的边长，再根据正方形的面积公式S＝a×a，列式求出这个正方形的面积．
【解答】解：正方形的边长：25.12÷3.14＝8（厘米），
正方形的面积：8×8＝64（平方厘米），
答：这个正方形的面积是64平方厘米．
故答案为：64．
【名师点评】解答本题的关键是知道在一个正方形内所画最大圆的直径是正方形的边长，再灵活利用圆的周长公式与正方形的面积公式解决问题．
18．【答案】0.36，36，50。
【思路分析】根据分数与除法的关系，9÷25，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是18÷50；9÷25＝0.36；把0.36的小数点向右移动两位添上百分号就是36%。
【解答】解：0.36＝36%＝18÷50。
故答案为：0.36，36，50。
【名师点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，计算方法是：出勤人数÷总人数×100%，据此解答。
【解答】解：因为出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，六（1）班的同学全部出勤的话，出勤率最大是100%，不会是101%，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】成活率是指成活棵数占总棵数的百分比，根据题意，96棵树成活了92棵，那么成活率为100%，据此解答．
【解答】解：100%，
100%，
≈95.8%；
答：成活率是95.8%．
故答案为：×．
【名师点评】理解成活率的概念，是解答此题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】男生人数比女生人数多，将女生当作单位“1”，则男生是女生的11；求女生人数就比男生人数少几分之几，即将男生当作单位“1”，则女生比男生少．
【解答】解：（1）
，
．
即女生人数就比男生人数少，
所以题目中女生人数就比男生人数少的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处下“比，是、占”等词语的后边．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数+余数，可得：被除数﹣余数＝商×除数；据此判断．
【解答】解：1.7﹣0.3×5
＝1.7﹣1.5
＝0.2
故答案为：×．
【名师点评】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答．
23．【答案】√
【思路分析】一个扇形和它所在的圆的半径相等，所以圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几；用扇形的圆心角120°除以周角360°，即可求出圆心角的度数是周角度数的几分之几，即扇形的面积就是所在圆面积的几分之几，再与比较即可．
【解答】解：120÷360
所以圆心角是120°的扇形的面积是所在圆面积的，原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】解决本题关键是知道“圆心角的度数是周角度数的几分之几，那么扇形的面积就是所在圆面积的几分之几”．
24．【答案】×
【思路分析】半径为2厘米的圆，圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，两者之间不能互换，因此无法比较大小，据此判断即可．
【解答】解：半径为2厘米的圆，
圆的周长是圆一周的长度，长度单位是厘米，
而圆的面积是所占平面图形的大小，面积单位是平方厘米，
两者之间无法比较大小，
所以题中说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是长度和面积这两个单位之间不能比较大小．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】，1，20，3，150，0.85，，0.3。
【思路分析】根据分数、百分数加减乘除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：
（1）15 （2）35%+65%＝1 （3）1÷5%＝20 （4）3
（5）45÷30%＝150 （6）1.2﹣35%＝0.85 （7） （8）3×10%＝0.3
【名师点评】直接写得数时，要注意运算数据和运算符号，然后再细心计算即可。
26．【答案】，34，0.5。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘上x，再两边同时除以60%求解；
（2）根据等式的性质，方程两边同时减去120%，再两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去1.2，然后再两边同时除以求解。
【解答】解：（1）x＝60%
x×x＝60%x
60%x
60%＝60%x÷60%
x
（2）y+120%＝4.6
y+120%﹣120%＝4.6﹣120%
y＝3.4
y3.4
y＝34
（3）1.8x＝1.2
1.8xx＝1.2x
1.8＝1.2x
1.8﹣1.2＝1.2x﹣1.2
0.6x
0.6x
x＝0.5
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐。
27．【答案】31，17，。
【思路分析】（1）把除以化成乘上24，再运用乘法的分配律进行简算；
（2）运用乘法的分配律进行简算；
（3）先算小括号里的减法，再算乘除法。
【解答】解：（1）（）
＝（）×24
242424
＝20+21﹣10
＝31
（2）178
138
＝（13+8）
＝21
＝17
（3）（）
【名师点评】此题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简算。
28．【答案】36.56厘米。
【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于梯形的两条腰加上下底，再加上直径是8厘米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×2+14+3.14×8÷2
＝10+14+12.56
＝36.56（厘米）
答：阴影部分的周长是36.56厘米。
【名师点评】此题考查的目的是理解在等腰梯形的特征及应用，梯形的周长公式、圆的周长公式及应用。
五．操作题（共2小题）
29．【答案】1.6；10.048；8.0384。
【思路分析】先画出正方形的两条对角线，圆心在两条对角线的交点上，以正方形边长的一半为半径画出这个圆。再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：作图如下：
半径＝1.6厘米
2×3.14×1.6＝10.048（厘米）
3.14×1.62
＝3.14×2.56
＝8.0384（平方厘米）
答：周长是10.048厘米，面积是8.0384平方厘米。
故答案为：1.6；10.048；8.0384。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法，圆的周长、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【答案】
【思路分析】从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，左1齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐。
【解答】解：画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、右面（或左面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】把汽车的速度看作单位“1”，求摩托车的速度就是求120的是多少，列式为120，求自行车的速度就是求120的的是多少，列式为120．
【解答】解；自行车的速度：
120，
＝50（千米）．
答：自行车每小时行50千米．
【名师点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算．
32．【答案】942厘米，23550平方厘米。
【思路分析】分针转一圈经过一个小时，结合题意可知，从9时到12时，这根分针转了3圈，利用圆的周长、面积公式分别计算即可。
【解答】解：12时﹣9时＝3时
3.14×50×2×3
＝3.14×300
＝942（厘米）
3.14×50×50×3
＝3.14×7500
＝23550（平方厘米）
答：根分针的尖端转动了942厘米，分针扫过的面积是23550平方厘米。
【名师点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。
33．【答案】15小时，9小时。
【思路分析】根据题意可知：白昼时间黑夜时间，黑夜时间+白昼时间＝24小时，设北京这天白昼是x小时，据此列方程解答。
【解答】解：设北京这天白昼是x小时。
xx＝24
24
x＝15
24﹣15＝9（小时）
答：北京这天白昼是15小时，黑夜是9小时。
【名师点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
34．【答案】甲杯。
【思路分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：30÷（200+30）×100%
＝30÷230×100%
≈13%
20÷（150+20）×100%
＝20÷170×100%
≈11.8%
13%＞11.8%
答：甲杯盐水的含盐率高。
【名师点评】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
35．【答案】2560本。
【思路分析】首先把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出科技书的本数，科技书又是文艺书的，再把文艺书的本数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：4000
＝1600
＝2560（本）
答：文艺书有2560本。
【名师点评】此题属于基本的分数乘法、分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的方法，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法解决问题。
36．【答案】3960元。
【思路分析】先把这部手机的原来价格看作单位“1”，在“十一”国庆节期间降价，降价后的价格是原来价格的（1），用这部手机的原来价格×（1），求出降价后手机的价格；再把降价后手机的价格看作单位“1”，国庆节之后又涨价，涨价后的价格是降价后价格的（1），再用降价后手机的价格×（1），即可求出这部手机现在的价格。
【解答】解：4000×（1）×（1）
＝4000
＝3600
＝3960（元）
答：这部手机现在的价格是3960元。
【名师点评】解答本题的关键是分清楚两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法。
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