中小学教育资源及组卷应用平台
《1.5 过河（1）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 买文具（1） 课时 第3课时
教学理念 以学生为中心，通过情境教学法激发学生的学习兴趣，引导学生在解决实际问题中掌握数学知识，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。
教学分析 本节课围绕 “过河” 情境展开，教学带小括号的两步混合运算在实际问题中的应用。学生需从已知男生 29 人、女生 25 人、大船坐 9 人等信息，解决 “都坐大船需几条船” 的问题，理解小括号改变运算顺序的作用，掌握先算小括号内（求总人数）、再算括号外（算船数）的运算顺序，借助画图、分步列式到综合列式的过程，构建混合运算知识体系。
学情分析 年级学生在学习本节课前，已掌握不含括号的两步混合运算（先算乘除，后算加减）的顺序，对生活中的乘船、分组等场景有一定认知，但对小括号改变运算顺序的作用理解难度较大，易忽略小括号的优先级。教学中需结合具体过河情境，通过直观操作和画图策略，帮助学生理解 “先算小括号内的运算（如总人数），再算括号外的运算（如需要的船数）” 的合理性。
核心素养目标 1. 数学运算：在解决实际问题中，掌握带有小括号的两步混合运算的顺序（先算小括号里面的，再算小括号外面的），并能正确计算。2. 逻辑推理：能根据分步解决的问题列出含小括号的综合算式，理解小括号改变运算顺序的必要性。3. 数学应用：能运用画图策略分析数量关系，解决过河场景中 “需要的船数、分组问题” 等实际问题。
教学重点 掌握带小括号的两步混合运算顺序，能解决 “过河” 情境中需小括号参与的实际问题，理解小括号作用。
教学难点 深刻理解小括号改变运算顺序的意义，主动且正确运用小括号列综合算式解决问题。
教学准备 多媒体课件（含 “过河” 情境图、人物及船的动态演示 ）、人物卡片（代表男生、女生 ）、学习单（有分步与综合列式练习、画图分析区 ）
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导情境导入，提出问题 1. 课件呈现 “过河” 情境图，提问：“同学们仔细观察，从图里能获取哪些数学信息？”2. 顺势引导：“基于这些信息，‘大家都坐大船，需要几条船呢？’这就是我们今天要解决的问题，一起思考办法。” 1. 观察情境图，回答获取的数学信息，如 “男生 29 人，女生 25 人，一条大船坐学生 9 人” 。2. 明确要解决的问题，进入思考状态。 利用生活情境 “过河”，激发学生兴趣，自然引出问题，让学生感受数学与生活的联系，为后续探究做铺垫。
二、联复习旧知，铺垫新知 1. 课件出示复习题：“上节课我们学过，钢笔每支7元，淘气上次买了2支钢笔，花16元，买贵了，每支贵多少元？”2. 提问：“这个问题用了什么运算？列综合算式时先算什么？” 1. 独立列式：16÷2－72. 回答：除减混合运算，先算乘法（16÷2），再算减法。 通过复习不含括号的混合运算顺序，为对比学习带小括号的运算顺序做准备，形成知识迁移的基础。
三、探探究新知，整理思路 任务一：分步列式，理清思路1. 提问：“要知道需要几条大船，得先算出什么？” 引导学生明确需先算总人数。2. 鼓励学生独立列式计算总人数和船数，巡视指导。3. 追问：“为什么先算加法？” 强调先求总人数是解决问题的逻辑顺序。 1. 思考后回答需先算总人数，然后独立列式计算，得出总人数：29+25=54（人）；船数：54÷9=6（条）2. 回应追问，理解先算加法求总人数的逻辑必要性。 通过分步列式，让学生梳理解决问题的逻辑。
四、展展示交流，理解小括号 任务二：尝试综合列式，认识小括号1. 提出：“能把两个分步算式写成一个综合算式吗？试一试！”2. 针对学生可能列出的 29+25÷9，提问：“按照之前学的运算顺序，这个算式会先算什么？和我们要先算总人数的需求一致吗？” 引发认知冲突。3. 引出小括号，介绍：“加上小括号 (29+25)÷9，有小括号时，就要先算括号里面的，这样就能符合我们先算总人数的需求啦。”4. 让学生分别计算 29+25÷9（无括号）和 (29+25)÷9（有括号），观察结果差异。5. 总结规则：“小括号能改变运算顺序，有小括号时，先算小括号里面的，再算小括号外面的 。” 1. 尝试合并分步算式，部分学生列出 29+25÷92. 分析该算式运算顺序，发现与需求矛盾，产生困惑。3. 认识小括号，理解其能改变运算顺序，掌握综合算式 (29+25)÷9的写法。4. 分别计算两个算式，观察结果，感知小括号的作用。5. 记住带小括号的两步混合运算顺序规则。 借助综合列式的认知冲突，自然引出小括号，理解其改变运算顺序的作用；对比计算进一步明确规则，逐步突破教学重难点，培养学生逻辑推理能力。
五、建拓展延伸，深化理解 任务三：理解算式54÷(9 3)，进一步认识小括号1. 呈现算式 54÷(9 3)，提问：“结合‘过河’情境，这个算式能解决什么问题呢？先独立思考，再和同桌交流。”2. 引导学生分析：“54 表示什么？9 - 3 又表示什么？” 帮助学生明确 54 是总人数，9 - 3 是一条小船比大船少坐 3 人后，小船能坐的人数，所以该算式解决的是 “54 名同学都坐小船，需要几条小船” 的问题。3. 让学生独立计算 54÷(9 3)，先算小括号里的 9 3=6，再算54÷6=9，并说一说计算过程和意义。 1. 独立思考算式 54÷(9 3) 对应的 “过河” 问题，然后与同桌交流想法。2. 倾听教师引导，分析算式中各部分在 “过河” 情境里的含义，明确解决的问题。3. 独立计算，说出先算小括号内的减法，再算括号外的除法，理解计算过程与问题解决的关联。 通过分析新算式对应的 “过河” 问题，进一步深化对小括号改变运算顺序作用的理解，同时强化学生在具体情境中分析、解决问题的能力，让学生更灵活地运用所学知识。
六、提实践应用，巩固提升 课堂练习：1. 出示题目：说一说运算顺序，再计算。(16+24)÷8、(30 12)÷6、56÷(12-5) 要求：同桌互相说运算顺序，再独立计算，最后交流结果。2. 布置任务：“结合生活，像‘过河’这样，编一道能用带小括号的两步混合运算解决的问题，写在学习单上，再列式解答 。”示例：如 “班级组织活动，有 18 名男生、12 名女生，每 5 人一组做游戏，能分几组？” 并板书列式 (18+12)÷53. 组织交流，选取部分同学分享题目和算式，全班共同判断正误。 1. 同桌间交流运算顺序，如 “先算括号里的加法，再算括号外的除法” ，然后独立计算，得出结果后互相核对。2.结合生活经验编题，如 “超市购物，买了 3 包薯片（每包 5 元）和 1 瓶饮料（8 元），给收银员 20 元，应找回多少钱？” 列式 20 (3×5+8)等（合理即可） 。3. 分享编的题目和算式，倾听同学发言，判断正误并说明理由。 基础练习巩固带小括号的混合运算顺序，强化知识掌握；生活拓展编题，让学生主动运用所学知识，提升数学应用意识和创新思维，同时在交流中巩固对小括号作用的理解。
课堂小结 提问回顾：“今天咱们学习了什么新内容呀？小括号有什么作用呢？带小括号的两步混合运算，运算顺序是怎样的？” 引导学生完整总结。 思考并回答，总结出 “学习了带小括号的两步混合运算，小括号能改变运算顺序，计算时先算小括号里面的，再算小括号外面的” 。 梳理知识，强化学生对本节课核心内容的记忆和理解，构建知识体系，培养总结归纳能力。
板书设计 简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1. 同学们去植树，男生 18 人，女生 14 人，每 4 人一组，一共可以分成几组？2.手工小组做纸花，上午做了 25 朵，下午做了 23 朵，每 6 朵扎一束，这些纸花能扎几束？能力提升：1. 小明有 30 元零花钱，买文具花了 12 元，剩下的钱买每块 3 元的橡皮，能买几块？2.学校合唱队，低年级有 15 人，高年级人数是低年级的 2 倍，把所有人每 5 人排一排，能排几排？拓展迁移：1. 班级图书角，故事书有 20 本，科普书比故事书多 8 本，把这些书平均放在 4 层书架上，每层放几本？若科普书是 “故事书少 5 本”，算式怎么变？2.自己创设一个 “校园活动” 场景（像画画比赛、篮球练习 ），用带小括号的两步混合运算解决 “分组数、材料份数” 这类问题，写出题目 。
教学反思 以 “过河” 情境贯穿教学，通过分步列式到综合列式的探究，引导学生理解小括号改变运算顺序的必要性，突破难点；新增 54÷(9 3)分析，深化小括号应用理解。但存在不足：小组交流部分学生参与浅，学情反馈稍滞后。后续将优化互动形式，如设 “问题挑战卡” 促深度交流；用实时反馈工具（如答题卡），及时纠错。还可融入运算顺序小游戏，增强趣味性，助力学生更好掌握带小括号的混合运算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《混合运算》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《混合运算》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中提出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。”在“学业要求”中指出：“能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能运用运算律进行简便运算，解决相关的简单实际问题，形成运算能力。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生学习了加、减、乘、除法的基础上进行的，包括乘加、乘减、除加、除减及带有小括号的混合运算，是四则运算方法在实际问题中的综合应用，也是为后续学习乘除法中的四则混合运算及实际应用做铺垫。混合运算是结合具体的生活情境，让学生体会“先算乘除，后算加减”以及带有小括号的混合运算的顺序。在此基础上，教材以启发引导性的问题引发学生的思考和探索意识，让学生经历解决问题的整个过程，学会从不同角度去考虑问题。
（三）学生认知情况
学生已经掌握了表内乘法并能熟练地进行加、减、乘、除法的运算，同时还具备提出简单问题和解决问题的能力，这些都是学生学习本单元知识的前提和基础。学生也具备一定的生活经验，已经理解了加、减、乘、除运算的实际意义，基本上能正确运用连加、连减、加减的混合运算解决生活中的问题，但是对于“先算乘除，后算加减”的运算顺序和带小括号的算式，并不能真正理解和应用，这就需要教师引导学生在情境中积极思考、主动探索。另外由于是第一次接触这类算式，准确根据运用运算顺序进行计算时，学生可能会出现困难，比如运算顺序不准确、书写不规范，脱式计算得数不准确、抄错数字或运算符号没有看清楚，不认真等。
二、单元目标拟定
1.在解决现实问题的过程中，经历抽象出混合算式的过程，理解混合运算(两步计算)的意义和运算顺序，体会混合运算与生活的密切联系。
2.能初步学会借助直观图等方式，分析、表示数量关系，会用分步列式或者综合列式解决实际问题，感受解决问题策略的多样性，能有条理地叙述自己的思考过程、逐步积累经验，提高解决问题的能力。
3.体会“先乘除后加减”的合理性以及小括号在混合运算中的作用，掌握混合运算的运算顺序，能进行简单的整数混合运算(两步)，激发运用数学知识解决实际问题的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.结合具体情境，选择合适的数学信息，解决相应的数学问题。
2.能寻找算式在生活中的原型，理解综合算式所表示的实际意义。
3.能正确掌握“先乘除后加减”以及有小括号的算式的运算顺序。
4.能正确运用加减乘除的混合运算解决生活中的一些实际问题。
（二）教学重难点
能根据给出的图示，读懂题意，能正确列式解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生运算能力培养的目的不仅在于提高学生计算能力，重要的在于提高学生思维的发展，是为学生的后继学习和整体数学素养的提高打好基础。它的形成、提高与发展涉及到学生的良好的计算习惯的养成，扎实的算理灵活合理的选择计算方法，还依赖于学生认知水平的不断发展。所以，提高运算能力的问题，是一个综合问题，必须从教学实际出发，根据学生的认知能力的发展持之以恒地加以培养。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
1. 以丰富的情境为载体，帮助学生理解混合算式的意义，掌握混合运算的顺序。
2. 运用画图策略，帮助学生理解题目信息，分析数量关系。
3. 通过寻找算式在生活中的例子，帮助学生理解混合运算的“来龙去脉”。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 混合运算 小熊购物 2
买文具 2
过河 2
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《小熊购物》 目标： 体验混合运算中“先算乘法，再算加减”的合理性，会运用“先算乘法，再算加减”的运算顺序正确地进行计算。 任务一：算算胖胖应付的钱数 → 任务二：理解乘加混合运算算式每一部分表示的实际意义 → 任务三：探究乘加运算顺序和书写格式 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合小熊购物图，说说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生用不同的策略解决乘加问题。 2. 把分步解决购物问题所列的两个算式综合成一个算式，认识乘加混合运算。 3. 结合有加法又有乘法的算式的实际意义，帮助学生理解“先乘再加”的合理性，并掌握脱式计算的书写格式和规范。 4. 帮助学生体会有乘法又有减法的算式“先乘后减”的合理性。 5.分别说明每个算式所解决的购物问题，再算一算得出相应购物问题的答案。
1.2《买文具》 目标： 体验“先算除法，再算加减”解决两步运算问题的合理性。理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：笑笑一共需要多少元 → 任务二：每本算术本现价比原价便宜多少元 → 任务三：掌握运算顺序，判断哪种做法正确 → 任务四：探究乘减运算顺序和书写格式 → 任务五：结合情境图，说一说每个算式的意思，再算一算 → 1. 引导学生运用多种策略解决除加问题。 2. 理解除减混合运算的实际意义。 3. 引导学生在判断、纠错的过程中，加深对除加、除减混合运算顺序的理解。 4.引导学生学会选择有用信息解决问题，独立探索并理解先除后减的实际问题。 5.让学生理解混合算式表示的实际意义，理解混合运算的应用价值。
1.3《过河》 目标： 认识小括号，体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。理解并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 任务一：说说从图中知道的数学信息 → 任务二：算一算同学们都坐大船，需要几条船 → 任务三：如果54人都坐小船，算算需要多少条船 → 任务四：一共70人，先坐满大车，剩下的坐小车，算算至少需要多少辆小车 → 任务五：看一看，说一说，用(70-46)+8还能解决什么问题？ → 1.学会读图、理解图中所呈现的数学信息的实际意义，以及信息之间的关系。 2.体验小括号能改变运算顺序的神奇作用，并初步理解和掌握运算顺序。 3.依托情境，进一步加深理解带有小括号算式的一般计算方法。 4.结合实际情境交流带有小括号的算式所表达的含义及其运算顺序。 5.引导学生从不同角度真切感受混合运算在实际生活中是广泛存在的，加深理解带小括号算式的运算顺序，增强应用意识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
