（期中培优卷）第1~4单元-期中素养提升培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中素养提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．学校种一批树，97棵全部成活，这批数的成活率是（　　）
A．100% B．99% C．98% D．97%
2．用同样长的一根铅丝，先折成一个最大的圆，再折成一个最大的正方形，它们的面积相比较是（　　）
A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较
3．一种纺织品的合格率是98%，300件产品中有（　　）件不合格．
A．2 B．4 C．6 D．294
4．有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（　　）
A．大圆增加的多 B．小圆增加的多 C．增加的一样多 D．无法确定
5．从左面看是的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
6．五、六年级的出勤率分别是90%和94%，那么五年级的出勤人数比六年级的（　　）
A．多 B．少 C．一样多 D．无法确定
7．用3根一样长的铁丝，分别围成一个等边三角形、一个正方形、一个圆，在围成的图形中，面积最大的是（　　）
A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．一样大
8．某小学有男生660人，男生人数比女生人数少，女生有多少人？正确列式为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
9．48千克比　 　千克多，　 　千米比60千米少.
10．一个半圆的直径是8厘米，这个半圆的面积是　 　平方厘米.（π取3.14）
11．把15克糖放入85克水中，糖占糖水的　 　%．
12．五二班有50人，今天有1人请事假，1人请病假，该班今天的出勤率是　 　．
13．在一张长8厘米的正方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的直径是　 　厘米，面积是 　平方厘米．
14．把25.12厘米长的铁丝圈成一个圆，这个圆的直径是　 　厘米.
15．六（1）班女生人数是男生人数的，男生人数占全班人数的　 　%.
16．图中圆与长方形面积相等，长方形长9.42米，则圆的半径是　 　米.
17．一件衣服以“九五折“出售，九五折表示　 　是　 　的95%．
18．一段路长10千米，第一周修了，第二周修了千米，两周共修了 　千米，还剩 　千米。
三．判断题（共6小题）
19．观察一个正方体，最多能看到3个面．　 　．
20．乙数比甲数多，也就是说甲数比乙数少　 　
21．一项工程，甲单独做需10天完成；乙单独做，4天完成全部工程的。那么，甲的工效高。 　 　
22．半径为2厘米的圆的周长和面积相等． 　 　
23．六（1）班有30个同学全部到校，出勤率是100%。 　 　
24．水结成冰体积增加，冰化成水体积减少。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．解方程。
75%x x﹣65%x xx
26．能简算的要简算。
40%×9×25
27．看图列式。
28．计算阴影部分的周长。
五．操作题（共1小题）
29．下面的立体图形，从正面、上面、左面、右面看到的形状分别是什么？在方格纸上画出来．
六．应用题（共6小题）
30．据官方媒体报道，中国学生的近视率排到了世界第二，其中小学生近视率约30%。照这样计算，某小学有1200人，没有近视的学生有多少人？
31．学校有一个圆形的花池，它的周长为62.8m，现在要沿花池边修一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？
32．小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？
33．某修路队要修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩下440米没有修，这条公路全长有多少米？
34．一项工作，甲队独做12天完成，乙队独做8天完成，丙队独做20天完成。现在先由丙队做5天，剩下的由甲乙两队合做，还要做多少天完成？
35．如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场占地面积是多少平方米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】A
【思路分析】根据成活率的公式：100%＝成活率，可知成活率为100%，继而进行选择即可．
【解答】解：100%＝100%，
故选：A．
【名师点评】解答此题，要明白成活率的意义，熟练掌握成活率的公式．
2．【答案】A
【思路分析】此题是求，周长一定时，圆的面积和正方形的面积大小的比较．
【解答】解：设周长为L，
周长为L的正方形面积是0.0625L2；
周长为L的圆的面积是π0.0796L2；
比较可知，面积最大的是圆．
故选：A．
【名师点评】本题从数量上认证了，周长一定，圆的面积最大．
3．【答案】C
【思路分析】合格率98%是指合格产品数量占产品总数量的98%，把产品的总数量看成单位“1”，不合格的产品数量就占总数量的（1﹣98%），用产品总数量乘上这个百分数即可求解．
【解答】解：300×（1﹣98%）
＝300×2%
＝6（件）
答：300件产品中有6件不合格．
故选：C．
【名师点评】先理解合格率的含义，找出单位“1”，再根据分数乘法的意义进行求解．
4．【答案】C
【思路分析】圆的周长公式：C＝πd，直径增加1厘米，则变化后周长为π（d+1）＝πd+π，比较可得，圆的直径增加1厘米，周长将增加π厘米，由此即可做出选择。
【解答】解：圆的周长C＝πd，直径增加1厘米，则变化后圆的周长为：π（d+1）＝πd+π，，增加的周长为π厘米，增加的一样多。
故选：C。
【名师点评】本题是一道关于圆的周长求解的题目，回忆圆的周长公式。
5．【答案】B
【思路分析】根据观察物体的方法，从左面看是，据此解答即可。
【解答】解：从左面看是的立体图形是。
故选：B。
【名师点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
6．【答案】D
【思路分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤的人数÷总人数×100%＝出勤率，据此分析求解即可．
【解答】解：五年级的出勤率是90%，六年级的出勤率是94%，它们的单位“1”不同，因此两个年级出勤的人数就不确定，所以无法比较多少．
故选：D．
【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
7．【答案】A
【思路分析】用3段一样长的铁丝，分别围成一个正多边形，越接近圆形，面积越大，当围成的图形是圆时，面积最大；据此选择即可。
【解答】解：由分析可知：周长相等的正方形、正三角形和圆形，圆面积最大。
故选：A。
【名师点评】解答此题应明确：周长相等的正方形、长方形、正三角形和圆形，圆面积最大。
8．【答案】B
【思路分析】将女生人数看作单位“1”，用男生人数除以（1），即可求出女生人数。
【解答】解：
＝660
＝750（人）
答：女生有750人。
故选：B。
【名师点评】本题考查了利用分数除法解决问题，确定单位“1”是本题的解题关键。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】40；48。
【思路分析】（1）把要求的数量看作单位“1”，48千克相当于要求数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）把60千米看作单位“1”，要求的数量相当于60千米的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【解答】解：（1）48÷（1）
＝40（千克）
答：48千克比40千克多。
（2）60×（1）
＝48（千米）
答：48千米比60千米少。
故答案为：40；48。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的意义，分数乘除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
10．【答案】25.12。
【思路分析】半圆的面积等于该圆面积的一半，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
答：这个半圆的面积是25.12平方厘米。
故答案为：25.12。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出糖水的总质量（15+85）克，然后用糖的质量除以糖水的总质量即可．
【解答】解：15÷（15+85）
＝15÷100
＝15%
答：糖占糖水的15%．
故答案为：15．
【名师点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先理解出勤率，即出勤的学生人数占全班总人数的百分之几，计算公式：出勤率100%；代入数值解答即可．
【解答】解：100%＝96%
答：该班今天的出勤率是96%．
故答案为：96%．
【名师点评】此题属于百分率问题，最大为100%，计算方法为一部分量（或全部量）除以全部量乘百分之百．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意知，在正方形内剪出的面积最大的圆形纸片，其直径就等于正方形的边长，即8厘米；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S＝πr2求得即可．
【解答】解：3.14×（8÷2）2，
＝3.14×16，
＝50.24（平方厘米）；
答：这个圆形的直径是8厘米，面积是50.24平方厘米．
故答案为：8；50.24．
【名师点评】解答此题要明确：在正方形内剪出面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长．
14．【答案】8。
【思路分析】根据圆的周长公式可得：圆的直径＝周长÷π，据此即可解答问题。
【解答】解：25.12÷3.14＝8（厘米）
答：这个圆的直径是8厘米。
故答案为：8。
【名师点评】此题主要考查了周长公式的计算应用。
15．【答案】62.5。
【思路分析】根据题意，把男生人数看作单位“1”，则女生人数＝男生人数，男生占全班人数的：1÷（1）62.5%。
【解答】解：1÷（1）
＝1
＝62.5%
答：男生人数占全班人数的62.5%。
故答案为：62.5。
【名师点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。
16．【答案】3。
【思路分析】此题只要抓住“圆的面积与长方形的面积是相等的”且长方形的宽也是圆的半径这两个条件，用圆和长方形的面积公式表示出来，设圆的半径为r米，据此列方程解答。
【解答】解：设圆的半径为r米
πr2＝9.42r
πr2÷r＝9.42÷r
πr＝9.42
πr÷3.14＝9.42÷3.14
r＝3
答：圆的半径是3米。
故答案为：3。
【名师点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】商店有时降价出售商品叫打折扣，又叫打折．几折就表示十分之几就是百分之几十．本题中，一件衣服以“九五折”出售，就表示现价是原价的95%．
【解答】解：九五折95%
即表示现价是原价的95%．
故答案为：九五折表示现价是原价的95%．
【名师点评】本题只要明白打折扣的意义即可．
18．【答案】2.75；7.25。
【思路分析】第一周修的长度＝路的长度，然后计算两周共修了多少千米，还剩多少千米。
【解答】解：10
＝2.5+0.25
＝2.75（千米）
10﹣2.75＝7.25（千米）
答：两周共修了2.75千米，还剩7.25千米。
故答案为：2.75；7.25。
【名师点评】本题是一道分数四则复合应用题。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】观察一个正方体，最多能看到3个面．如图所示，由此即可判断．
【解答】解：
观察一个正方体，最多能看到3个面．原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】乙数比甲数多，把甲数看作单位“1”，则乙数就是（1），求甲数比乙数少几分之几，用甲数比乙数少的部分除以乙数．
【解答】解：设甲数为“1”，则乙数就是（1）
（11）÷（1）
即乙数比甲数多，也就是说甲数比乙数少
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数．
21．【答案】×
【思路分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，然后根据分数大小比较的方法进行比较即可。
【解答】解：1
答：乙的工作效率高。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，分数大小比较的方法及应用。
22．【答案】×
【思路分析】根据圆的周长和面积的意义，圆的周长是指围成这个圆的曲线的长度，而面积是指所围成圆的平面的大小，它们不是同类量，不能进行比较．据此判断．
【解答】解：因为圆的周长和圆的面积它们不是同类量，不能进行比较，
所以，原题说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、圆的面积的意义，明确：只有同类量才能进行比较大小．
23．【答案】√
【思路分析】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：30÷30×100%
＝1×100%
＝100%
所以出勤率是100%。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
24．【答案】√
【思路分析】根据水结成冰体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积对应的分率就是（1）；要求冰化成水后体积减少几分之几，是把冰的体积看作单位“1”，先求出减少的部分，再求出减少的分率。
【解答】解：把水的体积看作单位“1”，
冰的体积对应的分率：1，
冰化成水后体积减少：（1），
所以冰化成水后体积减少。
所以题干的说法时正确的。
故答案为：√。
【名师点评】解决此题关键是弄清由于单位“1”的量不同，两个分率也就不同，再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几，用除法计算即可。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】，10，。
【思路分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，再两边同时除以75%求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以35%求解；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【解答】解：（1）75%x
75%x
75%x
75%x÷75%75%
x
（2）x﹣65%x
35%x
35%x÷35%35%
x＝10
（3）xx
x
x
x
【名师点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意“＝”上下要对齐，
26．【答案】90；11；5。
【思路分析】根据乘法交换律简算；
根据加法交换律和结合律简算；
先把分数、百分数化成小数，再根据乘法分配律简算。
【解答】解：40%×9×25
＝40%×25×9
＝10×9
＝90
＝（）+（5.8+4.2）
＝1+10
＝11
＝0.625×8.3﹣0.3×0.625
＝（8.3﹣0.3）×0.625
＝8×0.625
＝5
【名师点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
27．【答案】96千瓦/时。
【思路分析】把10月份的用电量看作单位“1”，则9月份的用电量＝10月份的用电量×（1），把数代入计算即可。
【解答】解：84×（1）
＝84
＝96（千瓦/时）
答：9月份用电96千瓦/时。
【名师点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答。
28．【答案】12.56厘米。
【思路分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长由三部分组成，即直径是4厘米的圆周长的一半，直径是2厘米的圆的周长，也就是相当于直径是4厘米的圆的周长。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）
答：阴影部分的周长是12.56厘米。
【名师点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】这个立方体图形由5个相同的小正方体组成．从正面能看4个正方形，分两行，下行3个，上行1个，居中；从上面能看到4个正方形，分两行，上行3个，下行1个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两行，下行2个，上行1个右齐．
【解答】解：面的立体图形，从正面、上面、左面、右面看到的形状分别是什么？在方格纸上画出来：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
六．应用题（共6小题）
30．【答案】840人。
【思路分析】根据题意可知：将小学人数看成单位1，近视学生约占30%，则不近视的占1﹣30%＝70%，求不近视学生人数，用1200×70%计算即可。
【解答】解：1200×（1﹣30%）
＝1200×70%
＝840（人）
答：没有近视的学生有840人。
【名师点评】本题考查了求一个数的百分之几是多少，用乘法计算解答。
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据圆的周长公式，C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出小路的面积．
【解答】解：花池的半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（米）
小路的面积：3.14×（10+1）2﹣3.14×102
＝3.14×121﹣3.14×100
＝3.14×（121﹣100）
＝3.14×21
＝65.94（平方米）
答：这条小路的面积是65.94平方米．
【名师点评】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意1米是小路的宽度，不是圆的半径．
32．【答案】1500元。
【思路分析】用小明家八月份电费支出除以7%，得出八月份家庭总支出，再乘用于服装消费的支出占家庭总支出的百分率，即可得解。
【解答】解：700÷7%×15%
＝10000×0.15
＝1500（元）
答：小明家八月份服装消费的支出是1500元。
【名师点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
33．【答案】800。
【思路分析】把这条路的长度看作单位“1”，先把两天修的分率相加求出两天修路长度和占总长度的分率，再用单位“1”减去已修的分率，求出剩余的长度占总长度的分率，最后运用分数除法意义即可解答。
【解答】解：440÷（1）
＝440
＝800（米）
答：这条公路全长有800米。
【名师点评】本题也可以用方程解答，等量关系式是全长减去两天各自修的长度等于440米。
34．【答案】3.6天。
【思路分析】把这项工作看作单位“1”，甲队独做12天完成，平均每天的工作效率是；乙队独做8天完成，平均每天的工作效率是；丙队独做20天完成，平均每天的工作效率是。首先根据工作量＝工作效率×工作时间，求出丙队5天完成了几分之几，再求出还剩这些工作的几分之几，然后根据合作的时间＝剩余工作量÷甲乙两队的工作效率和，据此列式解答即可。
【解答】解：（15）÷（）
＝（1）
＝3.6（天）
答：还要做3.6天完成。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。
35．【答案】8826平方米。
【思路分析】根据等量关系：运动场的面积＝长方形的面积+圆的面积．据此便可以求得运动场的面积。
【解答】解：100×60＝6000（平方米）
60÷2＝30（米）
3.14×302＝2826（平方米）
6000+2826＝8826（平方米）
答：这个运动场占地面积是8826平方米。
【名师点评】解题的关键是要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的。
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