（期中培优卷）第1~4单元-期中综合素养培优卷（含答案）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年六年级上册数学期中综合素养培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．在边长是8cm的正方形彩纸中剪半径是2cm的圆，最多能剪（　　）个。
A．16 B．8 C．5 D．4
2．妈妈给妙想制作生日蛋糕，现在要完成最后的裱花工序，她3分完成了裱花工序的，再过1分，就能完成裱花工序的（　　）
A． B． C． D．
3．两个圆的半径相差1厘米，则周长相差（　　）
A．1厘米 B．2厘米 C．3.14厘米 D．6.28厘米
4．右图中，小圆面积是大圆面积的（　　）
A． B． C． D．
5．甲数的20%是5，乙数是5的20%，则（　　）大。
A．甲数 B．乙数 C．一样 D．无法确定
6．男工人数的25%等于女工人数的30%，那么男工人数和女工人数相比（　　）
A．男工人数多 B．女工人数多 C．一样多 D．无法比较
7．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（　　）
A． B． C． D．
8．在一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离最大为（　　）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．2.5
二．填空题（共10小题）
9．圆规两脚间的距离是3厘米，画出的圆的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米．
10．某个车间去年生产50万个零件，今年比去年增产，今年比去年多生产　 　万个零件，今年生产零件________万个．
11．大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的　 　倍，小圆周长是大圆周长的　 ．
12．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是．搭这样的立体图形，最少需要　 　个小立方体，最多可以有　 　个．
13．把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米。每个半圆的周长是 　厘米，面积是__________平方厘米。
14．夜晚，一辆汽车在公路上行驶，前方路旁有一盏路灯，汽车离路灯越近，它的影子越 　 　；当汽车驶过路灯继续行驶时，离路灯越远，它的影子越 　 　。
15．把24%化成分数是 　 　，化成小数是 　 　。
16．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用 　 　个小正方体，最多可以用 　 　个小正方体。
17．六年级有学生150人，已达到国家体育锻炼标准的有120人，六年级学生的体育达标率是　 　．
18．一根木棒，截下的正好是2m，再截去，还剩 　 　m。
三．判断题（共6小题）
19．任意两个圆的周长与直径的比都相等　 　．
20．植树105棵，全部成活，成活率为100%．　 　．
21．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的3倍．　 　．
22．姐姐比妹妹高，则妹妹比姐姐矮。 　 　
23．糖的含量为10%的糖水中，糖是水的。 　 　
24．从平行四边形中剪一个最大的三角形，三角形的面积占平行四边形面积的．　 　．
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
5.6 4＝ 1
1.2
26．解方程。
10%x+6＝7.3 xx＝1 1
27．用你喜欢的方法计算，要求写出计算过程。
（）×7×5 5
28．计算下列图形的周长和面积。
五．操作题（共1小题）
29．观察左面的物体，分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状。
六．应用题（共6小题）
30．一本书，淘气第一天看了全书的15%，第二天看了全书的20%，两天共看了70页，这本书一共有多少页？
31．一条公路，第一天修了全长的，第二天修了600米，这时还剩下全长的一半没有修。这条公路全长是多少米？
32．快慢两车从甲乙两地相对开出，快车先行了全程的又11千米后，慢车才开出。相遇时，慢车行了全程的。已知慢车的速度是快车的。甲乙两地相距多少千米？
33．甲烧杯中有200克水，往甲杯水中加入30克盐，乙烧杯中有150克水，往乙杯水中加入20克盐，全部溶解后，哪杯盐水的含盐率高？含盐率100%
34．刘奶奶有一段长10.99米的铁栅栏，现在她要用这段铁栅栏围成一个半圆形的鸡舍，其中一面利用一面长7米的墙，如图。请你帮刘奶奶算一算，这面墙的长度够吗？如果够，围成鸡舍的面积是多少？（保留两位小数）
35．如图，沿着直径是6米的圆形花坛周围铺一条1米宽的环形小路（阴影部分）。
（1）小路的面积是多少平方米？
（2）如果铺每平方米要用水泥20千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【思路分析】先求一条边内有几个圆的直径，求出每行可以剪几个圆，和可以剪几列，用行数乘列数即可求解。
【解答】解：如图：
每行可以放：
8÷（2×2）
＝8÷4
＝2（个）
最多可以剪：
2×2＝4（个）
答：最多能剪4个。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了图形的拼组，注意分辨直径和半径。
2．【答案】A
【思路分析】工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量：将除以3分钟，求出每分钟完成工序的几分之几，再将这个效率乘4分钟，即可求出3分钟再过1分钟，可以完成工序的几分之几。
【解答】解：3×（3+1）
4
答：再过1分，就能完成裱花工序的。
故选：A。
【名师点评】本题考查了工程问题，关键是掌握工作时间、工作效率和工作总量的关系。
3．【答案】D
【思路分析】设大圆的半径是R厘米，小圆的半径是r厘米，根据圆的周长公式算出大圆的周长和小圆的周长差：2πR﹣2πr＝2π（R﹣r），已知两个圆的半径相差1厘米，据此可求出这两个圆的周长相差多少厘米。
【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米）
答：周长相差6.28厘米。
故选：D。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．【答案】C
【思路分析】通过观察图形可知，小圆的直径等于大半圆的半径，则小圆的半径与大圆的半径的比为1：2，根据圆的面积的比等于圆的半径的平方的比解答即可。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大半圆的半径为2r。
小圆的半径与大圆的半径的比为1：2，所以小圆的面积与大圆的面积比是1：4，即小圆面积是大圆面积的。
故选：C。
【名师点评】明确圆的面积的比等于圆的半径的平方的比是解题的关键。
5．【答案】A
【思路分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此分别用5除以20%求出甲数，用5乘20%求出乙数，再比较大小。
【解答】解：5÷20%＝25
5×20%＝1
25＞1
答：甲数大。
故选：A。
【名师点评】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
6．【答案】A
【思路分析】根据“男工人数的25%等于女工人数的30%”，可写出数量间的相等关系式为：男工人数×25%＝女工人数×30%；再根据比例的性质，把等式男工人数×25%＝女工人数×30%，改写成一个外项是男工人数，一个内项女工人数的比例，则和男工人数相乘的数25%就作为比例的另一个外项，和女工人数相乘的数30%就作为比例的另一个内项，据此写出比例，进而化成最简比，再根据份数的多少，进行比较．
【解答】解：因为男工人数×25%＝女工人数×30%，
所以男工人数：女工人数＝30%：25%＝30：25＝6：5，
因为男工人数是6份的数，女工人数是5份的数，
所以男工人数多；
故选：A．
【名师点评】此题考查分数的大小比较，解决关键是先根据题意写出等式，再把等式改写成比例式，写出比例后把后化成最简比，进而通过比较份数得解．
7．【答案】A
【思路分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。
【解答】解：A．，无数条对称轴；
B．，两条对称轴；
C．，有三条对称轴；
D．，有四条对称轴。
答：对称轴数量最多的是。
故选：A。
【名师点评】本题考查的是根据轴对称图形的特点找出对称轴，结合题意分析解答即可。
8．【答案】D
【思路分析】在这个长方形纸上画出的最大的圆，直径和宽相等。圆规两脚间的距离是半径，将直径除以2即可得解。
【解答】解：5÷2＝2.5（厘米）
所以，圆规两脚间的距离最大为2.5厘米。
故选：D。
【名师点评】本题考查了画圆和圆的认识，解题关键是明确圆规两脚间的距离是半径。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由题意知，画出的圆的半径是3厘米，要求所画圆的周长和面积，可直接利用C＝2πr及S＝πr2解答即可．
【解答】解：周长：3.14×3×2＝18.84（厘米），
面积：3.14×32＝28.26（平方厘米）；
答：画出的圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米．
故答案为：18.84，28.26．
【名师点评】解答此题要注意利用公式正确计算．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】已知去年生产50万个零件，今年比去年增产，要求今年比去年多生产多少万个零件，把50万个看作单位“1”，也就是增产了50万个的，列式为50，计算即可；
要求今年生产零件多少万个，用去年生产的零件个数加上今年比去年多生产的零件个数即可．
【解答】解：（1）505（万个）；
（2）50+5＝55（万个）；
答：今年比去年多生产5万个零件，今年生产零件55万个．
故答案为：5，55．
【名师点评】此题主要考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积和周长公式即可分别求得大小圆的面积和周长的比．
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，
（1）大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2；
小圆的面积为：πr2，
则大圆面积：小圆面积＝4πr2：πr2＝4：1；
（2）大圆的周长为：2×2πr＝4πr；
小圆的周长为：2πr；
则大圆周长：小圆周长＝4πr：2πr＝2：1；
答：大圆面积是小圆面积的4倍，小圆周长是大圆周长的．
故答案为：4；．
【名师点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积和周长公式分别表示出大圆与小圆的面积与周长进行解答．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】从上面看到的形状是，说明这个立体图形有4列，每列至少1个小立方体；从左面看到的形状是，说明这个立体图形有两行，下面一行一定有4个；上面一行至少1个小立方体，至多有四个，由此即可解答．
【解答】解：至少有：4+1＝5（个），
至多有：4+4＝8（个），
故答案为：5；8．
【名师点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．它锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
13．【答案】15.42，14.13。
【思路分析】增加的周长是2个原来圆的直径，由此计算出圆的直径，然后计算半圆的周长，面积即可。
【解答】解：圆的直径为：12÷2＝6（厘米）
圆的半径为：6÷2＝3（厘米）
圆的周长为：3.14×6＝18.84（厘米）
半圆的周长为：18.84÷2+6＝15.42（厘米）
半圆的面积为：3.14×3×3÷2＝14.13（平方厘米）
故答案为：15.42，14.13。
【名师点评】本题考查的是圆的周长、面积公式的应用。
14．【答案】短；长。
【思路分析】根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可。
【解答】解：夜晚，一辆汽车在公路上行驶，前方路旁有一盏路灯，汽车离路灯越近，它的影子越短；当汽车驶过路灯继续行驶时，离路灯越远，它的影子越长。
故答案为：短；长。
【名师点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可。考查物体与光源的距离与影子长短的关系，物体离光源越近影子越短，离光源越远，影子越长。
15．【答案】，0.24。
【思路分析】百分数化分数，先把百分数化成分母是100的分数，再约分成最简分数；百分数化小数，去掉百分号，再把小数点向左移动两位。
【解答】解：24%
24%＝0.24
则把24%化成分数是，化成小数是0.24。
故答案为：，0.24。
【名师点评】掌握百分数化分数、小数的方法是解题的关键。
16．【答案】5，7。
【思路分析】根据观察，一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，最少下层需要4个，上层需要1个；最多下层4个，上层需要3个。
【解答】解：一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用4+1＝5个小正方体，最多可以用4+3＝7个小正方体。
故答案为：5，7。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
17．【答案】见试题解答内容
【思路分析】达标率是指达标的人数除以总人数，计算方法为：达标人数÷总人数×100%＝达标率．由此代入数据，列式解答即可
【解答】解：120÷150×100%＝80%
答：六年级学生的体育达标率是80%．
故答案为：80%．
【名师点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
18．【答案】3。
【思路分析】将这根木棒看作单位“1”，那么单位“1”的正好是2m，单位“1”未知，利用除法先求出木棒的总长。将总长减去2m，再减去m，求出还剩下多少m。
【解答】解：22
＝6﹣2
＝4
＝3（m）
答：还剩下3m。
故答案为：3。
【名师点评】本题考查了分数除法的应用，利用除法求出这根木棒的总长是解题关键。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】√
【思路分析】根据圆的周长公式C＝πd，可知C：d＝π，从而作出判断．
【解答】解：由圆的周长公式C＝πd，可知所有圆的周长和它的直径的比值都为π，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】考查了圆的周长和它的直径之间的关系，关键是对圆的周长公式的记忆和理解．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】理解成活率，即成活的树的棵数占植树总棵数的百分之几，计算方法为：100%＝成活率；因为105棵，全部成活，所以成活率为100%，进而得出结论．
【解答】解：100%＝100%；
答：成活率为100%，
故答案为：√．
【名师点评】此题属于百分率问题，最大为100%，计算方法为一部分量（或全部量）除以全部量乘百分之百．
21．【答案】×
【思路分析】圆的面积＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：圆的面积＝π×r×r，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9倍，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
22．【答案】×
【思路分析】假设妹妹身高为“1”，则姐姐身高1，要求妹妹比姐姐矮几分之几，应该用妹妹比姐姐矮的数值除以姐姐的身高，据此解答判断。
【解答】解：（1）
则妹妹比姐姐矮，所以原题解答错误。
故答案为：×。
【名师点评】理解比谁高几分之几（或矮几分之几），就要除以谁，谁就作为单位“1”，是解决此题的关键。
23．【答案】√
【思路分析】含糖率＝糖÷糖水×100%＝10%，说明糖有1份的话，糖水就有10份，那么水就有10﹣1＝9（份），根据分数的意义即可知道糖是水的。
【解答】解：10%，表示糖是糖水的，那么糖就是水的，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了含糖率＝糖÷糖水×100%的应用。
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形中面积最大的三角形，就是即和平行四边形等底等高的三角形，由二者的面积公式即可推出结论．
【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2，
平行四边形的面积＝底×高，
所以三角形的面积占平行四边形面积的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查三角形和平行四边形的面积公式．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】，，3.2，，，3，，1.6，，7.6。
【思路分析】同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数；一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。据此法则计算。
【解答】解：
5.63.2 4
1 3
1.21.6
7.6
【名师点评】本题考查了分数加减法、乘除法的计算，注意检查的重要性。
26．【答案】x＝13；x＝0.8；x。
【思路分析】（1）方程两边同时减去6，两边再同时乘10；
（2）先把方程左边化简为1.25x，两边再同时除以1.25；
（3）方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘4。
【解答】解：（1）10%x+6＝7.3
10%x+6﹣6＝7.3﹣6
0.1x＝1.3
0.1x÷0.1＝1.3÷0.1
x＝13
（2）xx＝1
1.25x＝1
1.25x÷1.25＝1÷1.25
x＝0.8
（3）1
1xxx
x1
x
4x4
x
【名师点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
27．【答案】；17；；。
【思路分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）（4）根据乘法分配律进行计算；
（3）按照从左向右的顺序进行计算。
【解答】解：（1）
（2）（）×7×5
7×57×5
＝10+7
＝17
（3）
（4）5
＝（）
＝1
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【答案】49.12厘米；45.76平方厘米。
【思路分析】根据圆的周长＝3.14×直径，面积＝3.14×半径×半径；长方形的面积＝长×宽，解答即可。
【解答】解：周长：3.14×8+12×2
＝25.12+24
＝49.12（厘米）
面积：8÷2＝4（厘米）
12×8﹣3.14×4×4
＝96﹣50.24
＝45.76（平方厘米）
答：周长是49.12厘米，面积是45.76平方厘米。
【名师点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，长方形的面积公式，是解答此题的关键。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】这个立体图形由5个相同的小正方体构成。从正面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】200页。
【思路分析】根据题意“淘气第一天看了全书的15%，第二天看了全书的20%，”可知，两天一共看了全书的（15%+20%）＝35%，与70页正好形成了相互对应的关系，用除法解答。
【解答】解：70÷（15%+20%）
＝70÷35%
＝200（页）
答：这本书一共有200页。
【名师点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
31．【答案】2000米。
【思路分析】把整条公路的长度看作单位“1”，根据第二天修的长度除以所占整体的分率，求单位“1”即可。
【解答】解：600÷（）
＝600
＝2000（米）
答：这条公路全长是2000米。
【名师点评】本题主要考查分数的四则复合运算，关键是找到单位“1”，利用数量关系做题。
32．【答案】70千米。
【思路分析】根据题意，从慢车开车到两车相遇，两车行驶的时间相同，那么两车所行路程的比等于速度的比，已知相遇时，慢车行了全程的，快车就行驶了全程的，因此可以求出11千米占全程的1，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：11÷（1）
＝11÷（1）
＝70（千米）
答：甲乙两地相距70千米。
【名师点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是明确：在相同时间内，两车所行路程的比等于速度的比，重点是求出11千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
33．【答案】甲杯。
【思路分析】含盐率＝盐的质量÷盐水质量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：30÷（200+30）×100%
＝30÷230×100%
≈13%
20÷（150+20）×100%
＝20÷170×100%
≈11.8%
13%＞11.8%
答：甲杯盐水的含盐率高。
【名师点评】此题属于百分率问题，是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
34．【答案】7米，19.23平方米。
【思路分析】根据题意可知，一面靠墙用10.99米长的铁栅栏围成一个半圆形的鸡舍，10.99米是这个半圆所在圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出这个半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半圆鸡舍的面积。
【解答】解：10.99÷3.14＝3.5（米）
3.5×2＝7（米）
3.14×3.52÷2
＝3.14×12.25÷2
＝38.465÷2
≈19.23（平方米）
答：这面墙的长度是7米，围成鸡舍的面积约是19.23平方米。
【名师点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、面积的面积的意义，掌握半圆的周长公式、面积公式的灵活运用。
35．【答案】（1）21.98平方米；
（2）439.6千克。
【思路分析】（1）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
（2）根据整数的意义，用小路的面积乘每平方米用水泥的质量即可。
【解答】解：（1）6÷2＝3（米）
3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
（2）21.98×20＝439.6（千克）
答：铺这条小路一共需要水泥439.6千克。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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