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《两位数减一位数（退位）》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《两位数减一位数（退位）》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求学生掌握100以内两位数减一位数（退位）的计算方法，能正确进行口算和竖式计算。经历退位减法的探究过程，理解 “个位不够减，从十位退1作10再减”的算理，发展运算能力。感受减法在生活中的应用，培养用数学知识解决实际问题的意识，体会数学与生活的联系。
教材分析 教材以校园生活情境（乒乓球数量、高楼层数等）为依托，从“还剩多少个乒乓球”的实际问题引入，通过小棒演示、竖式计算等方式，突破“个位不够减，退位”的难点，是100以内加减法的重要内容，为后续学习多位数减法奠基。教材在编排上先呈现生活问题引出算式，再通过“议一议”探索计算方法，接着利用“试一试”巩固算理。
学情分析 学生已掌握20以内退位减法、100以内不退位减法，对减法意义有清晰认知，但“个位不够减需从十位退位”是全新挑战，“退1作10”的算理需要直观支撑。三年级学生以形象思维为主，具备一定动手操作和小组合作能力，但抽象概括算理、规范竖式书写的能力较弱，需要借助小棒、计数器等学具，将操作过程转化为数学方法。学生对贴近生活的校园情境感兴趣，喜欢通过动手摆一摆、算一算探索知识，但面对抽象算理时易出现理解偏差，需要教师分步引导、对比辨析。
核心素养目标 1.熟练掌握100以内两位数减一位数（退位）的计算方法，能准确口算、竖式计算，提升运算的准确性和速度。2.经历“问题→算式→算理→算法”的过程，建立退位减法的数学模型，理解“退位”的本质，培养建模意识。3.能运用退位减法解决校园、生活中的实际问题，感受数学的实用性。4.通过小棒操作、竖式推导，推理“个位不够减时如何调整计算”，发展逻辑推理能力。
教学重点 理解并掌握两位数减一位数退位减法的计算方法，并能正解地进行计算。
教学难点 理解两位数减一位数个位不够减时十位退位的计算算理。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.放鞭炮。2.用竖式计算。师：怎样用竖式计算两位数的不退位减法？师：用竖式计算要记住……课件出示：竖式歌小小铅笔手里拿，列起竖式来算题。相同数位要对齐，计算要从个位起。竖式符号别忘记，最后结果写仔细。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说：相同数位对齐，从个位减起。学生齐读竖式歌。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，欢迎来到美丽的校园！看，跑道上有同学跑步，操场里有跳绳、打乒乓球的身影，还有高高的教学楼…… 校园里藏着好多数学故事，咱们一起找找看！课件出示：师：瞧，老师和同学在领乒乓球呢！我们一起去找找领乒乓球中的数学知识。 以“美丽的校园”为背景，结合学生熟悉的跑步、跳绳、教学楼等场景，快速拉近数学与生活的距离，让学生感受到数学就在身边。校园是学生日常学习生活的场所，这种熟悉的环境能消除对数学的陌生感，激发探索兴趣。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究算理，理解退位课件出示：师：你从图中知道了什么数学信息？师：你能提出一个数学问题吗？师：真会思考！要解决 “还剩多少个乒乓球”，怎么列式呀？师：对啦，这就是咱们今天要研究的 “两位数减一位数” 的减法问题。不过，34 - 6 可有点挑战，咱们一起去探索怎么计算！板书课题：两位数减一位数师：先自己想想，34-6怎么算？可以借助小棒摆一摆，和小组同学说一说你的方法。师巡视指导，发现问题及时提问：计算时，你遇到了什么新问题？展示：师：不够减，这怎么办？大家有办法解决这个难题吗？根据学生的回答，课件出示：师：太清楚啦！除了这种方法，你还能想到其他方法吗 师：那么用竖式怎样计算呢？想想，在竖式中，要先写谁 根据学生的回答，课件出示：师：计算34－6，要从哪一位开始算起？师：个位4-6不够减，怎么办？师：这和摆小棒中，单根不够减，就拆开一捆变成 10根是一个道理。那么在竖式中怎样表示“借1当10”？师：怎么做标记？在哪做标记最合适？师：是的，我们可以在十位上打个点，表示借走了1。看到退位点，在计算十位时要注意什么 师：对，这个地方我们一定要注意，十位借走了“1”，所以少了1，计算时要减“1”。这个退位点时时刻刻在提醒着我们个位计算要加10，十位计算需减1。现在你能说说计算方法了吗？师：不管是用小棒，还是用竖式计算，我们发现当个位上的数不够减时，咱们可以从十位退1作10，和个位的数合起来再减。这就是“退位减法”的小秘密！ 完善课题，并出示：个位上的数不够减，从十位退1作10再减。师：经过计算，我们解决了还剩多少个乒乓球之后，要写上单位和答语。师：咱们一起再回顾一下用竖式计算34－6的计算过程，与同伴说说解决这道题要注意什么 师：谁来说说？师：大家总结得很棒！咱们趁热打铁，看看这两道题。课件出示——试一试：44－7=□ 50－8=□师：用竖式算一算，先自己做，再和同桌说说过程。师：44－7怎么算？师：50-8呢？师：大家掌握得不错！注意当个位是0的时候，退1后变成10再减。 学生独自观察，然后自由说说：一共有34个乒乓球，领走了6个。学生独自思考，然后回答：还剩多少个乒乓球？学生：34-6。学生自主尝试，并分小组交流。学生：我们先摆了3捆4根表示34，可是4根减6根不够减。学生：把1捆拆开变成 10根，单根就有14根，14-6=8根，再把剩下的2捆和8根合起来，20+8=28根。学生：还可以用竖式计算。学生：先写被减数34，再写减号和减数6，6要和个位的3对齐。学生：从个位减起。学生：个位不够减，可以从十位借1当10。学生：做个标记。学生：在被减数十位的上面点一个点。学生：计算十位时要减“1”。学生：个位上14减8等于8，8写在个位上；十位上的3退1是2，2写在十位上，最后的答案就是28。学生跟着老师一起口答。同伴相互交流。学生1：相同数位对齐，个位不够减，从十位退1。学生2：十位退1后要记得减1，再和个位的结果相加。学生计算。学生：个位4－7不够减，从十位退1当作10，14-7=7，个位写7；十位4退1后剩3，最后的结果是37。学生：个位0-8不够减，从十位退1当作10，10-8=2，个位写2；十位5退1后剩4，最后的结果是42。 以“领乒乓球”的校园场景为依托，提取数学信息、提出问题，让学生在熟悉的生活情境中感知“两位数减一位数（退位）”的实际需求，激发探究欲望，实现数学与生活的联结。通过“摆小棒”的操作活动，让学生直观感受“个位不够减”的矛盾，自主尝试解决问题（拆捆补单根），将抽象算理转化为具象动作，理解“从十位退1作10”的本质，突破退位减法的难点。除小棒操作外，引入竖式计算，引导学生沟通“摆小棒”与“竖式”的联系（退位点对应拆捆），掌握竖式书写规范（退位点标记、十位计算要减1），实现 “操作——符号——算法”的转化，完善计算方法体系。通过“试一试”环节，让学生用竖式计算不同类型的退位减法，巩固算法，强化对“退位”关键步骤的掌握。
探究2：课堂活动师：用小棒摆一摆下面这两道题，与同伴互相说说计算步骤，看看谁讲得清楚！课件出示——课堂活动：摆一摆，填一填。师巡视了解学生交流情况，然后提问：看第一组小棒，3捆是30根，怎么减7？师：第二组小棒，45是4捆和5根，5 根不够减8，怎么办？师：今天用小棒学会了“拆捆补单根”算减法！不够减时，拆1捆变10根，先算单根减法，再和剩下整捆相加，小棒帮咱们轻松解决减法难题了！ 学生摆小棒计算，并与同伴说说计算过程。 学生：把1捆拆成10根！现在有 2 捆和10根，用10-7=3，剩下20+3=23，所以30-7= 23，先算10-7=3，再算20+3=23。 学生：拆1捆成10根，变成3捆和15根，用15-8=7，剩下30+7=37。所以45－8=37，先算15-8=7，再算30+7=37。 再次利用“摆小棒”活动，聚焦“30-7、45-8”，让学生在操作中复述“拆捆补单根——单根相减——整捆合并”的步骤，强化对退位减法算理的理解，将操作经验转化为语言表达，提升数学交流能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：灵活应用师：回到校园情境，除了乒乓球问题，还有很多能用退位减法解决的事。课件出示：校园里有23棵树，一年级同学浇了5棵，还剩多少棵没浇？师：怎么列式计算？师：对吗？用咱们学的方法验证下。师：再看，跳绳的同学有23人，跑步的比跳绳的少9人，跑步的有多少人？师：正确吗？验证一下。师：对啦，也是退位减法！小组合作，从校园图里再找一找能提出的退位减法问题，写下来并解答，比一比哪个小组找得多、算得对。 学生：23－5=18（棵）。学生：个位3-5不够减，从十位退1当作10，13-5=8，十位2退1后剩1，最后的结果是18，正确。学生独自思考，然后回答：21－9=14（人）。学生：个位1-9不够减，从十位退1当作10，11-9=2，十位2退1后剩1，最后的结果是12，正确。小组活动，然后交流展示。 回归“校园情境”，设计“浇树、跑步人数”等问题，让学生在新情境中识别退位减法模型，自主列式、计算、验证，实现知识的迁移应用。通过“小组找校园里的退位减法问题”，鼓励学生自主挖掘生活中的数学素材，编题、解题，培养发现问题、解决问题的能力，同时深化对退位减法的理解，感受数学的应用价值。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.看图，填一填。 2.算一算，填一填。 3.找出得数最大的星星。4.在（ ）里填上合适的数。5.书读百遍，其义自见。明明计划读一本书。他昨天读了多少页 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：小朋友们，今天我们在校园里发现了两位数减一位数退位减法的数学秘密！回家后，也可以找找生活里的退位减法，和家人分享。 学生1：我会用小棒和竖式计算两位数减一位数的退位减法了。 学生2：我还知道个位上的数不够减，从十位退1作10再减。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 两位数减一位数（退位） 34－6=28（个） 14－6=8 20+8=28 个位上的数不够减，从十位退1作10再减。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用竖式计算。56－9= 45－8= 50－46= 30－13=2.算一算，填一填。能力提升：1.看图列式。 2.小朋友们参加义务植树活动。一（3）班来了多少人 拓展迁移：自主创作3道两位数减一位数的退位减法算式。用彩色卡纸、黏土等材料，制作“创意算式墙”：把算式写在卡纸上，用小物件（如豆子、纽扣）代替小棒，摆出每道题的计算过程，清晰呈现“拆分——相减——合并”的步骤。
教学反思 优点：1.以“校园情境”为主线，从“领乒乓球”到“校园问题拓展”，让数学学习始终与生活关联，激发兴趣的同时，助力学生理解知识的实际意义。2.通过“摆小棒、竖式计算、语言表达”等多元活动，帮助学生从不同维度理解退位减法算理，突破难点，培养空间观念与抽象思维。3.设计“校园问题自主挖掘”环节，鼓励学生主动运用知识，提升解决实际问题的能力，强化数学应用意识。不足1.小组活动中，部分基础薄弱学生对“退位点的意义、十位计算减 1”理解不深，后续需增加一对一指导，确保知识掌握的全员性。2.虽呈现了小棒、竖式两种方法，但对“不同方法的特点（小棒直观、竖式简洁）” 对比不足，学生对方法的选择意识较弱，可在后续教学中补充。
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《100以内的退位减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《100以内的退位减法》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索加法和减法的算理与算法，会整数加减法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能口算简单的百以内数的加减法；形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“100以内的退位减法”，是在学生掌握20以内退位减法、100以内不退位减法基础上的延伸。教材以校园生活（操场活动、班级领乒乓球、高楼层数比较等）为情境载体，通过“还剩多少个乒乓球”“高楼层数差”等问题，引出两位数减一位数、两位数减两位数的退位减法。借助小棒操作、竖式计算等方式，帮助学生理解“个位不够减，从十位退1作10再减”的算理，同时安排连减及解决问题的内容，注重知识的应用与拓展，培养学生运算能力和解决实际问题的能力，是100以内数的运算体系中关键的组成部分。
（三）学生认知情况
学生已有20以内退位减法的基础，对减法运算意义有一定理解，但面对100以内退位减法，尤其是两位数减两位数，“退位”概念的理解和操作易出现困难。低年级学生以直观形象思维为主，通过小棒、计数器等直观学具辅助理解算理较为有效，但将直观操作转化为抽象竖式计算时，可能存在数位对齐、退位标记遗漏等问题。在解决实际问题中，对题意的理解、选择正确运算方法也需进一步引导，需要通过丰富实例和练习，逐步提升运算技能与应用意识。
二、单元目标拟定
1.掌握100以内两位数减一位数、两位数减两位数（退位）的计算方法，能正确进行竖式计算，理解“退位”算理。
2.学会连减运算的运算顺序，能准确计算相关式子。
3.能运用100以内退位减法知识，解决校园、生活中的实际问题。在解决实际问题中，学会分析数量关系，提升问题解决能力和逻辑思维能力。
3.通过小棒操作、竖式推导等活动，经历退位减法算理的探究过程，培养动手实践、抽象概括能力。
5.借助观察、比较算式，发现减法运算规律，培养归纳推理能力。
6.感受数学与生活的紧密联系，体会退位减法在实际中的应用价值，激发学习兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解100以内退位减法（含两位数减一位数、两位数减两位数）的算理，掌握“个位不够减，从十位退1作10再减”的计算方法，能正确竖式计算。
2.运用退位减法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适方法列式计算。
（二）教学难点
1.借助操作活动理解100以内数退位减法的算理。
2.解决实际问题时，清晰分析复杂数量关系，正确列式解答
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课标》提出：“数学学习着重培养学生的三大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，要求第一学段能简单的整数四则运算，形成初步的数感、符号意识和运算能力。”可见，运算能力在数学知识体系中的地位之重。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的特点如下：
1.情境贯穿，贴近生活
以校园场景（操场、教室、图书馆等）为主线，将退位减法知识融入“领乒乓球”“高楼层数比较”“买文具找零”等生活问题，让学生感受数学的实用性，激发学习动力，便于结合生活经验理解减法意义。
2.算理直观，方法多样
注重通过直观学具操作理解算理，如计算34-6时，展示“拆捆成十、个位相加再减” 的过程，同时呈现口算分步（14-6=8，20+8=28）、竖式计算的方法，让学生从不同角度掌握运算，体现算法多样化与算理可视化。
3.梯度递进，注重应用
知识编排从简单到复杂：先两位数减一位数退位减法（34-6），再两位数减两位数退位减法（32-19），接着连减（50-30-14），最后解决实际问题与找规律。逐步拓展运算难度，强化知识应用，培养学生从数学运算到实际问题解决的能力迁移。
4.互动探究，渗透思维
设置“议一议”“摆一摆”“课堂活动”等环节，鼓励学生动手操作、合作讨论，探究算理算法、减法规律（如算式中被减数、减数与差的变化），渗透观察、比较、归纳等数学思维方法，提升学生数学素养。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 100以内的退位减法 两位数减一位数（退位） 1
两位数减两位数（退位） 1
解决问题 1
连减运算的实际应用 1
100以内加减法应用 1
探索数字规律与减法算式规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《两位数减一位数（退位）》 目标： 熟练掌握100以内两位数减一位数（退位）的计算方法，能准确口算、竖式计算。 探究1：探究算理，理解退位 → 探究2：课堂活动 → 探究3：灵活应用 → 1.能用摆小棒和竖式计算34－6，理解“从十位退1作10”。 2.能利用“摆小棒”说出30－7和45－8的计算过程。 3.能利用学习的知识解决实际问题，并找出校园里的退位减法问题。
1.2《两位数减两位数（退位）》 目标： 能够熟练、准确地进行100以内两位数减两位数（退位）的口算和竖式计算，理解算理，掌握算法。 探究1：自主探究计算方法 → 探究2：对比梳理，明确算理 → 探究3：课堂活动 → 探究4：生活应用 → 1.能用摆小棒和竖式计算32－19，并会验算。 2.能找出“32－19”和“32－9”的相同点和不同点。 3.能通过摆小棒计算36－8，学会运用退位算理快速判断差的十位上的数。 4.能利用学习的知识解决实际问题。
1.3《解决问题》 目标： 能从家庭情境中提取数学信息，用退位减法解决年龄差问题，感受数学的实用性。 探究1：解决 “小英比爸爸小多少岁” → 探究2：提出并解决数学问题 → 探究3：灵活应用 → 1.能根据题意列出算式，并正确计算。 2.能提出一个数学问题并解决。 3.能利用退位减法灵活解决年龄问题，明确“年龄差不变”。
1.4《连减运算的实际应用》 目标： 能够熟练、准确地进行100以内连减运算的口算和竖式计算，理解连减运算的顺序和算理。 探究1：探究连减运算顺序与方法 → 探究2：课堂活动 → 探究3：灵活应用 → 1.能用分步口算、竖式等多种方法计算连减算式。 2.能通过摆小棒的过程列出连减算式。 3.能利用连减灵活解决图书馆剩书、苹果剩余问题。
1.5《100以内加减法应用》 目标： 熟练运用100以内加减法解决实际问题，巩固计算技能；能从情境中提取有效信息，提出多样化数学问题，并运用加减法解决。 探究1：用加减法解决问题 → 探究2：开放应用与合作 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用加减法解决“求总数”和“求数量差”的问题。 2.能自主提出问题并解决。 3.能在玩中运用加减法解决“谁比谁多”“一共多少”的问题。 4.能用连加解决问题、编“既有加法又有减法”的故事题。
1.6《探索数字规律与减法算式规律》 目标： 通过观察数字序列和减法算式的变化，归纳总结出规律。 探究1：探索数字规律 → 探究2：探索算式规律 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能计算相邻数的差，明确“依次递减”的规律，并运用发现的规律填空。 2.能发现横向、纵向的规律，并根据规律填数。 3.能运用“计算相邻数的差”的方法找规律。 4.能在变化中抓住规律的本质，提升灵活运用规律的能力。
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