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12.1.1函数教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 12
课题 12.1函数 课时 1
教材分析 本课是函数概念的起始课，核心在于引导学生理解“变量间的唯一对应关系”。教材通过生活实例引入函数定义，为后续学习一次函数奠定基础。教学重点在于函数概念的建立，难点在于从具体情境中抽象出函数关系并理解“唯一确定性”。
学情分析 学生已掌握变量与常量概念，能列简单代数式，但对函数"唯一对应"本质理解不足，易混淆函数与方程。认知上依赖具体实例，对抽象符号接受度低，常见误区包括忽视定义域、误判多值对应为函数。
核心素养目标 1.联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念。2.了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式；3.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.
教学重点 分析某一变化过程中的变量与常量，以及两个变量之间的关系、函数的概念
教学难点 函数概念的形成
教学准备 挂图，多媒体课件，坐标纸
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 创设情境，引入课题观看乌鸦喝水的故事，你能从中发现什么？上述视频中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？水量固定 不变水面高度，石子数量在 改变水面随着石子数量的增多而升高现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系. 学生观看视频，思考问题 通过生活实例引发兴趣，自然引入课题
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：问题1：用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1)，在一段时间内，它匀速上升.它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：(1)这个问题中，涉及哪几个量？热气球原先所在的高度1800 m热气球升空的时间t、升空的高度h(2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？30m(3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？t=3时，h=1890；t=6时，h=1980问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式：(1)式中涉及哪几个量？刹车距离s和车速v两个量(2)制动时，当车速40km/h时，相应的制动距离是多少米？ 若车速是80km/h时呢？当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25；(3)制动时，对于车速v的每一个值，相应的制动距离的值都是唯一确定的吗？是唯一确定的。问题3：下图是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(1)这个问题中，有哪几个量？负荷y与时间t两个量(2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？4.5h，用电负荷10（兆瓦）；是唯一确定的； 20h，用电负荷16（兆瓦）(3)在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗？ 是唯一确定的(4)在这一天中用电负荷最高和最低各是多少？它们是在什么时刻达到的？下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦；凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦.归纳：问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h 与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30 m，这个30在过程中保持不变，是常量.你能指出问题 2，3中的变量吗？在上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量(自变量)的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量).例如：问题1中，t =3时，h = 1 890；t =6时，h = 1 980.问题2中，v= 40时，s = 6.25；v = 80时，s =25.问题3中，t = 4.5时，y = 10；t = 20时，y = 16.归纳：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.如果当x= a时，y = b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.思考：你能指出问题1、2、3中的自变量与函数吗？问题1中热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中制动距离s是自变量车速v的函数.问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数； 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，回答问题学生思考，回答问题学生思考，回答问题学生试着归纳，并回答问题 用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，同时也活跃了课堂气氛，锻炼了学生的合作能力。说明用表格可以反应两个变量的关系。这里再次说明了唯一确定的思想，同时体现了定义域的作用，也为下节课的解析法作铺垫。通过这个问题再次强调了唯一确定的意义，同时也说明了图象也可以表明两个变量的关系，为下节课作铺垫。让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中两个变量之间的相互关系，提升认识，形成函数概念。
三、变式 师生互动，变式深化例.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.(2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系.解：(1)变量是：S；R 常量是：4π.(2)关系式是y=2.5n其中常量是2.5，自变量n，因变量是y. 同学们完成，有困难时可请小组同学帮助。 巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。让学生感知数学来源于生活
四、尝试 尝试练习，巩固提高1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s和时间t之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是( )A．数20和s，t都是变量 B．数20和t都是变量C．s和t都是变量 D．数20和s都是常量2.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( )A.金额 B.单价C.数量 D.金额和数量3.变量x，y有如下关系:①x+y=10;②y=-;③y=|x-3|;④y2=8x.其中y是x的函数的是 (填序号). 4.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 5.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． 独立完成基础练习，小组讨论难题。 巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求
五、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))；将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书设计
作业设计 1.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时 2.下列说法不正确的是( )A.正方形的面积 S = a2 中有两个变量 S， aB.圆的面积 S = πR2 中 π 是常量C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量D.如果 x = y ，则 x， y 都是常量3.如图，四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应，正确的排序为_________ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).4.小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中_ 是变量，_______ 是常量．5.据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是 .6.下表是橘子的销售金额与橘子的销售质量的关系表.(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子的销售质量为5 kg时，销售金额是多少？(3)如果用x(kg)表示橘子的销售质量，y(元)表示销售金额，按表中给出的关系，用一个式子把y与x之间的关系表示出来;(4)当橘子的销售质量为50 kg时，销售金额是多少？
教学反思 本节函数概念课通过生活实例帮助学生建立直观认知，但部分学生仍停留在表象理解，未能深入把握"唯一对应"的本质。动态演示虽提升兴趣，但对抽象思维的培养不足，需增加更多辨析性案例（如圆的方程）。分层练习效果显著，但课堂时间分配需优化，减少讲解时间，增加学生自主探究环节。后续教学应更注重从具体到抽象的思维过渡，强化概念本质，并设计跨学科情境提升应用能力。
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第十二章 函数与一次函数
12.1.1函数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念。
01
了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;
02
03
探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.
02
创设情境
观看乌鸦喝水的故事，你能从中发现什么？
02
创设情境
上述视频中涉及哪几个量？它们之间有什么不同呢？
水量
石子数量
水面高度
水面高度，石子数量在
水量固定
改变
不变
水面随着石子数量的增多而升高
现实生活中常常需要研究变化的量之间的关系.
03
新知探究
问题1：用热气球探测高空气象,设热气球从海拔1800 m处的某地升空(图12-1-1),在一段时间内,它匀速上升.它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
03
新知探究
当t=0 min时
h为1800 m
当t=1 min时
h为1830 m
当t=2 min时
h为1860 m
当t=3 min时
h为1890 m
(1)这个问题中，涉及哪几个量？
(2)观察上表，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3 min和6 min时热气球到达的海拔高度吗？
热气球原先所在的高度1800 m
热气球升空的时间t、升空的高度h
30 m
t=3时，h=1890；t=6时，h=1980
03
新知探究
问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s m与车速v km/h 之间有下列经验公式：
(1)式中涉及哪几个量？
刹车距离s和车速v两个量
(2)制动时，当车速40km/h时，相应的制动距离是多少米？ 若车速是80km/h时呢
(3)制动时,对于车速v的每一个值，相应的制动距离的值都是唯一确定的吗？
当v＝40时，s＝6.25；当 v＝80时，s＝25；
是唯一确定的。
03
新知探究
问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如下图.
(1)这个问题中，有哪几个量？
负荷y与时间t两个量
“GW”表示“吉瓦”，是电功率的单位，1GW=
知识拓展
03
新知探究
(2)给出这天中的某一时刻，如4.5时，能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？20时呢？
(3)在这天中，对于时间t的每一个值，相应的用电负荷y的值都是唯一确定的吗
(4)在这一天中用电负荷最高和最低各是多少 它们是在什么时刻达到的
4.5h，用电负荷10（兆瓦）；是唯一确定的； 20h，用电负荷16（兆瓦）
是唯一确定的
下午13:30是用电高峰，负荷是18×103兆瓦；
凌晨4:30是用电低谷，负荷是10×103兆瓦.
问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h 与t可以取不同的数值，是变量；每分上升高度为30 m，这个30在过程中保持不变，是常量.
归纳
你能指出问题 2,3中的变量吗
在上述三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，两个变量之间有一种对应关系，当给定其中一个变量(自变量)的值，根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量).
例如:
问题1中，t =3时，h = 1 890；t =6时，h = 1 980.
问题2中，v= 40时，s = 6.25；v = 80时，s =25.
问题3中，t = 4.5时，y = 10；t = 20时，y = 16.
03
新知探究
归纳
一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.如果当x= a时，y = b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
你能指出问题1、2、3中的自变量与函数吗？
问题1中热气球上升高度h是自变量时间t的函数;
问题2中制动距离s是自变量车速v的函数.
问题3中用电负荷y是自变量时间t的函数;
例.根据题意回答问题，指出下列关系式中的变量与常量：
解：变量是：S；R
常量是：4π.
(2)小明购买单价是2.5元的圆珠笔，请写出总金额y元与圆珠笔数n支的关系.
解：关系式是y=2.5n
其中常量是2.5，自变量n，因变量是y.
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是：S=4πR2.
03
新知探究
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．甲以每小时20千米的速度行驶时，他所走过的路程s和时间t之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是( )
A．数20和s，t都是变量 B．数20和t都是变量
C．s和t都是变量 D．数20和s都是常量
2.刘师傅到加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的变量是( )
A.金额 B.单价
C.数量 D.金额和数量
C
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.变量x,y有如下关系:①x+y=10;②y=-;③y=|x-3|;④y2=8x.其中y是x的函数的是 (填序号).
4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .
①②③
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
05
课堂小结
函数
常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为( )
A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时
C
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.下列说法不正确的是( )
A.正方形的面积 S = a2 中有两个变量 S, a
B.圆的面积 S = πR2 中 π 是常量
C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D.如果 x = y ,则 x, y 都是常量
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为_________ . (填序号)
③②④①
①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);
②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中______ 是变量，_______ 是常量．
5.据调查，北京石景山苹果园地铁站自行车存车处在某星期日的存车量为4000次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元．若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是 .
y=-0.1x+1200
剩余的钱y，所买日记本数x
小明带的钱和日记本定价
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.下表是橘子的销售金额与橘子的销售质量的关系表.
(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
销售质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
销售金额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
解:表中反映了橘子的销售金额与销售质量之间的关系,橘子的销售质量是自变量,销售金额是因变量.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)当橘子的销售质量为5 kg时,销售金额是多少
(3)如果用x(kg)表示橘子的销售质量,y(元)表示销售金额,按表中给出的关系,用一个式子把y与x之间的关系表示出来;
(4)当橘子的销售质量为50 kg时,销售金额是多少
解: (2)10元. (3)y=2x. (4)100元.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.通过简单实例理解函数的概念，能识别函数关系；2.掌握一次函数的概念、图象和性质，能根据已知条件确定一次函数表达式；3.能用一次函数解决简单实际问题，体会模型思想；4.发展数学抽象、数学建模、数据分析等核心素养
内容分析 函数是描述变量间关系的重要数学模型，一次函数是最基本的函数类型。本章从生活实例出发，通过观察变化规律引出函数概念，重点研究一次函数的表达式、图象和性质，并建立实际问题与数学模型之间的联系。学习本章能帮助学生初步形成用函数观点认识世界的思维方式，为后续学习各类函数奠定基础。
学情分析 学生已具备平面直角坐标系的基础知识，能够用坐标表示点的位置。但对变量间关系的数学描述尚属初次系统学习，需通过大量生活实例帮助学生建立函数概念。学生抽象思维能力仍在发展中，教学应注重从具体到抽象的过程引导。
单元目标 （一）教学目标1.理解函数的概念，能判断两个变量间是否存在函数关系；2.掌握一次函数的概念，能根据条件确定表达式并绘制图象；3.理解k、b对一次函数图象的影响，掌握其性质；4.能用一次函数模型解决简单实际问题。（二）教学重点、难点重点：1.函数的概念理解2.一次函数的图象与性质难点：1.函数概念的形成过程2.实际问题中函数关系的建立
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 函数412.2 一次函数612.3一次函数与二元一次方程3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1函数(第一课时)1.通过具体实例（如行程问题、温度变化等），理解变量与常量的概念，并能区分两者。2.初步认识函数的概念，知道函数是描述两个变量之间依赖关系的数学工具。3.能根据给定的情境判断两个变量之间是否存在函数关系。1.学生能正确区分实际问题中的变量与常量。2.能举例说明生活中的函数关系（如“时间-路程”“单价-总价”）。3.能判断给定的两个变量是否构成函数关系（如“一个x值对应唯一y值”）。任务一：给出几个生活实例，让学生标出其中的变量与常量。任务二:提供多组变量关系，让学生判断哪些是函数关系，并说明理由。任务三:判断给定表格或描述是否符合函数定义。12.1函数(第二课时)1.掌握函数的三种表示方法：解析式法、表格法、图像法。2.能根据实际问题写出函数的解析式或列出对应数值表格。3.理解函数的对应关系，并能用解析式或表格描述变量之间的关系。1.能根据问题情境写出函数解析式2.能根据给定的函数解析式，计算并填写对应的数值表格。3.能分析表格数据，判断是否符合函数定义任务一：给定实际问题，让学生写出费用y与里程x的函数解析式。任务二：提供函数解析式让学生计算x取不同值时对应的y值，并填写表格。任务三：给出几个表格（部分含重复x值对应不同y值），让学生判断哪些表格表示函数关系。12.1函数(第三课时)1.理解函数图像的概念，能在平面直角坐标系中绘制简单函数的图像。2.能根据函数解析式描点作图，并分析图像的特征（如直线、曲线）。3.体会数形结合思想，理解函数图像与解析式的关系。1.能根据给定的函数解析式，正确描点并绘制图像。2.能分析函数图像的特征（如是否连续、上升或下降趋势）。3.能根据图像判断某个点是否在函数图像上。任务一：描点作图任务二：图像分析，让学生描述其变化趋势任务三：给出函数图像和几个点的坐标，让学生判断哪些点在图像上。12.1函数(第四课时)1.能综合运用函数的三种表示方法（解析式、表格、图像）解决实际问题。2.通过生活实例（如汽车行驶问题、销售利润问题）建立函数模型。3.提高数学建模能力，体会函数在现实生活中的应用价值。1.能根据实际问题选择合适的函数表示方法（如用解析式计算、用图像分析趋势）。2.能结合具体情境（如“水费计算”“行程问题”）建立函数关系并求解。3.能综合运用函数知识解决稍复杂的开放性问题（如优化问题）任务一：实际问题建模任务二：给出某商品销量与利润的函数图像，让学生分析销量为多少时利润最高。任务三：设计开放性问题，分组讨论并展示解决方案。12.2一次函数(第一课时)1. 理解正比例函数的定义，掌握其一般形式 2.能根据实际问题建立正比例函数模型3.理解正比例函数的性质1. 能准确判断给定函数是否为正比例函数2. 能列举生活中的正比例关系实例3.能解释k在具体问题中的含义任务一：判断函数类型任务二：小组讨论并展示生活实例。任务三：分析k 的实际意义12.2一次函数(第二课时)1.理解一次函数的定义，掌握其一般形式y=kx+b（k≠0）2.能根据实际问题识别一次函数关系3.会判断给定的函数是否为一次函数1.能准确说出一次函数的标准形式2.能列举生活中的一次函数实例3.能正确判断函数是否为一次函数任务一：由正比例函数引出一次函数的概念任务二：认识平移，截距任务三：研究一次函数的图象12.2一次函数(第三课时)1.掌握一次函数的单调性2.理解一次函数与坐标轴的交点3.会求一次函数的特殊点1.能根据k值判断函数的增减性2.会求函数与坐标轴的交点任务一：画出一次函数图象任务二：研究一次函数的性质任务三：探究一次函数k，b的特点12.2一次函数(第四课时)1.理解待定系数法的基本思想，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤。2.能根据已知条件（两点坐标或一点坐标及k值）确定一次函数的解析式。1.能准确描述待定系数法的步骤和原理。2.能根据给定条件正确设出函数解析式并求解参数。任务一：例题解析任务二：掌握待定系数法一次函数解析式12.2一次函数(第五课时)1.能建立简单实际问题的一次函数模型2.会用一次函数解决简单应用问题3.理解函数模型的实际意义1.能正确建立实际问题的一次函数模型2.能利用函数模型进行预测和计算3.能解释函数模型中参数的实际意义任务一：例题解析任务二：建立实际问题的一次函数模型任务三：认识分段函数。12.2一次函数(第六课时)1.理解一次函数与一元一次方程的关系2.掌握用图像法解一元一次不等式3.会利用函数图像分析方程的解1.能用图像法解简单方程2.能通过函数图像解不等式3.会分析函数图像与方程解的关系任务一：用图像法解方程2x+6=0任务二：用函数图像解不等式2x+6>0和2x+6<03.分析y=kx+b与x轴交点的意义12.3一次函数与二元一次方程(第一课时)1.理解二元一次方程可以转化为一次函数的形式，掌握两者之间的对应关系。2.通过具体实例，体会方程的解与函数图像上点的对应关系3.认识数形结合思想在解决数学问题中的价值1.能准确将二元一次方程变形为y=kx+b的形式。2. 能解释方程的解在函数图像上的几何意义3. 会利用函数图像求简单二元一次方程的整数解。任务一：将3x+2y=6等方程转化为函数形式任务二：分析方程与函数的解的关系12.3一次函数与二元一次方程(第二课时)1. 掌握通过绘制函数图像求二元一次方程组解的方法。2.掌握通过绘制函数图像求二元一次方程组解的方法。3.发展几何直观能力，提高解决实际问题的应用意识。1. 能正确画出两个一次函数的图像并确定交点坐标。2.能根据图像判断方程组有唯一解、无解或无穷多解的情况。3.能解决简单的实际问题（如相遇问题）。任务一：解方程组并验证任务二：分析不同斜率方程组解的情况12.3一次函数与二元一次方程(第三课时)1. 综合运用函数与方程的知识解决实际问题。2.通过优化问题，培养数学建模和决策能力。3.通过优化问题，培养数学建模和决策能力。1. 能建立实际问题的一次函数模型并转化为方程组。2. 会通过图像分析最优解（如成本最低、利润最大）。3.能解释解的合理性并进行验证。任务：设计旅游路线的最优方案
《函数与一次函数》单元教学设计
11.2图形在坐标系中的平移
11.1.平面内点的坐标(第三课时)
11.1平面内点的坐标(第二课时)
活动1：引入课题
12.1函数(第一课时)
活动2：探究函数的基本概念
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
12.1函数(第二课时)
活动2：探究函数的表示方法
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
函数与一次函数
活动2：探究用图象法表示函数。
12.1函数(第三课时)
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
12.1函数(第四课时)
活动2：函数三种形式的综合利用
活动3：例题讲解
活动2：探究正比例函数的概念
活动1：引入课题
活动3：探究正比例函数的性质
12.2一次函数(第一课时)
活动4：例题讲解
活动2：探究一次函数的概念
活动1：引入课题
活动3：画出一次函数的图象
12.2一次函数(第二课时)
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
12.2一次函数(第三课时)
活动2：探究一次函数的性质
活动3：探究一次函数k，b的特征
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究待定系数法求一次函数的解析式
12.2一次函数(第四课时)
活动3：例题讲解
12.2一次函数(第五课时)
活动1：引入课题
活动3：例题讲解
函数与一次函数
活动2：探究一次函数解决实际问题
活动1：引入课题
活动3：探究一次函数与一元一次不等式的关系
活动2：探究一次函数和一元一次方程的关系
12.2一次函数(第六课时)
活动4：例题讲解
12.3一次函数与
二元一次方程(第一课时)
活动1：引入课题
活动2：探究一次函数和二元一次方程的关系
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动3：例题讲解
活动2：探究利用一次函数图象解二元一次方程组
12.3一次函数与
二元一次方程(第二课时)
活动1：引入课题
活动3：例题讲解
12.3一次函数与
二元一次方程(第三课时)
活动2：综合运用函数与方程的知识解决实际问题。
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