湖南省长沙市长郡中学2026届高三上学期月考（一）数学试卷（图片版，含答案）

长郡中学2026届高三月考试卷（一）
数学
得分」
本试卷共8页。时量120分钟。满分150分。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
教
选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.(★)已知集合A={x3≤x≤7}，B={x2热
A(2,7]
B.(2,10]
邮
C.[3,7]
D.[3,10)
拟
长
2.(*)已知1为虚数单位，设复数x=计2i,则|到=
沧
A.0
Ci
D.√2
3.(★)已知单位向量a,b,c,满足a+b=c,则向量a和b的夹角为
謀
A等
&登
c号
D晋
4)在平面直角坐标系0中，曲线C,女+号=1的周长为
A12
B.14
C,16
D.20
5.(休B知正数y端足异十号=1，则z十y的最小值是
A.17
B.16
C.15
D.14
6.过点(0，一3)与圆2+y一4x=0相切的两条直线的夹角为a,则
tan a=
A号
&2
c号
数学试题（长那版）
第1页（供8或
7,已知函数y=sinx与y=sin x(w>0)的图象在[0,2x]上恰有5个公
共点，且其中一个公共点的坐标为(x,0),则u=
A司
B.2
c号
D.3
8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，子(x)是f()的导函数，
f(x)十f()=2e,若[f(x)一e]≤x在R上恒成立，则实数的取
值范围是
A（-0,-]
B[-&,o
C.(-∞，-1]
D.[-1,0)
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目妻求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分，)
9.(★)在二项式（是-3x）
的展开式中，只有第5项的二项式系数最
大，则
An=10
B.展开式中没有常数项
C.展开式所有二项式系数和为1024
D.展开式所有项的系数和为256
10.如图，AC为圆维S0的底面圆O的直径，点B
是圆O上异于A,C的动点，母线SC=2√瓦，圆
锥SO的侧面积为4√2x,则下列结论正确的是
AS0=2
B三校锥S-ABC的体积最大值为号
C.若点B为弧AC的中点，则二面角S-BC-0的平面角大小为45°
D.若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE十CE的最小值为
2(W3+1)
数学试题（长郡版）第2页（共8页）
11,纪△ABC的内角A,B;C的对边分别为a,b,c,外接圆半径为R;面积
为S,若sin2A十sin2B+sin2C=2,S=4;则
A.R=4
B.abc=32
C当A=受时，C有唯一值
D.当A=B时，C有且仅有2个值
选择題答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
得分
答案
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.已知等差数列(a.}的前n项和为Sn,若a1=29,且So=S0,则Sn的最
大值为
13.()已知双曲线2-芳=1(6>0)的左右焦点为五，F,以0为顶
点，F2为焦点作抛物线交双曲线于P,且∠PFF2=45°，则？=
14.将3个小球随机放人4个盒子，记小球最多的盒子里小球数目为X,则
E(X)=一
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、往明过程或
波算步骤)
15.(13分)为了普及安全教育，某学校随机抽取男生、女生各100名学生
进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得知，该校有85%的
同学成绩超过90分，具体情况如下表格：
了解安全知识的程度
性别
得分不超过90分的人数
得分超过90分的人数
男生
10
女生
数学试题（长郡版）第3页（共8页）