（期中培优卷）第1~4单元-期中高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学期中高频易错培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．28÷7＝4，下列说法中错误的是（　　）
A．28是7的倍数 B．7是28的因数 C．4是28的公因数 D．4是28的因数
2．下面结果比4.85大的是（　　）
A．4.85×0.7 B．4.85÷1.2 C．4.85÷0.8
3．一个奇数和一个偶数的积一定是（　　）
A．奇数 B．偶数 C．两种情况都有可能
4．下面说法完全正确的是（　　）
A．所有的质数都是奇数 B．奇数+奇数的和一定是偶数
C．两个质数相乘，积一定还是质数 D．所有的偶数都是合数
5．两个数相除商是5.5，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是（　　）
A．55 B．5.5 C．0.55 D．550
6．下面图形与（　　）成轴对称。
A． B． C．
7．五（2）班有48名同学排队，要求每行的人数相同（不许有1人一行或1人一列），有（　　）种排法。
A．4 B．5 C．8 D．10
8．如图中的阴影部分面积与空白部分面积之和相比，（　　）
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积之和大
C．一样大 D．无法确定
二．填空题（共10小题）
9．将1.348、1.4、1.3、1.34四个数按从大到小的顺序排列：
　 　＞　 　＞　 　＞　 　。
10．21.4÷15，除到商是1.4时，还余“4”，这里的“4”表示4个　 　，添0继续除，这里的“40”表示40个　 　。
11．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是　 　，一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是　 　．
12．修改3475中的一个数字，使这个四位数既是3的倍数又是5的倍数，修改后的四位数是　 　。
13．一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是 　 　．
14．3个连续偶数的和是42，这三个自然数是　 　、　 　和　 　．
15．3.2965精确到十分位约是　 　，保留三位小数是　 　，精确到个位约是　 　。
16．国旗的升降是　 　现象，推教室门的运动是　 　现象。（填“平移”“旋转”或“轴对称”）
17．一个数既是20的倍数，又是20的因数，这个数是 　，把它写成两个质数相加的形式是　 　+　 　。
18．一个平行四边形的面积是38平方厘米，底是95厘米，对应的高是　 　厘米。
三．判断题（共6小题）
19．在除法里商一定小于被除数．　 　．
20．大于2的质数都是奇数．　 　
21．4.8÷0.5的商是9，余数是3。　 　
22．一条绳子长10米，剪成0.6米的小段，最多能剪16段。　 　
23．1既不是质数，也不是合数　 　．
24．把一个图形平移后，它的大小和形状不发生改变． 　 　．
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
34÷0.17＝ 0.125÷2.5＝ 0.8×1.25＝ 5.01﹣3.83＝
1.3÷0.13＝ 3.98÷1.0＝ 0.9×0.9＝ 0.1÷0.4＝
26．用竖式计算。
（1）9÷0.125＝ （2）7.79÷95＝ （3）5.629÷61≈（得数保留两位小数）
27．递等式计算。
（1）1.25×0.8÷1.25×0.8 （2）7.6×24.5÷3.8 （3）11÷0.125÷8
28．求如图两个图形的面积。
五．操作题（共1小题）
29．填一填，画一画：
（1）小船向　 　平移了　 　格．
（2）画出把小树图向右平移6格的图形．
六．应用题（共6小题）
30．有一批香蕉要包装成箱，如果每箱装15.4千克，可以装12箱，如果每箱多装2.1千克，可以装几箱？
31．李老师拿了一摞练习本，如果平均分给第一组的5个同学，正好分完；如果平均分给第二组的8个同学，也正好分完，这摞练习本至少有多少本？
32．有一块梯形菜地，上底是13米，下底是21米，高是50米，去年共收白菜11900千克，平均每平方米收白菜多少千克？
33．一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28米，这个长方形（不是正方形）的面积是多少平方米？
34．中国籍教师朱迪在美国工作，每月工资3000美元，按照1美元兑换人民币7.08元计算，朱迪的工资能兑换多少元人民币？
35．奶奶让小莫去超市买大米，某品牌大米原来的单价是4.86元/千克，奶奶给了小莫恰好买30千克的钱，小莫来到超市，发现这种米正在促销，单价只有4.5元/千克，这样可以多买多少千克大米？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
【解答】解：因为28÷7＝4，所以28是7和4的倍数，7和4是28的因数，所以7是28的倍数说法错误；
公因数是针对两个或两个以上的数说的，一个数不存在公因数，所以4是28的公因数说法错误；
故选：C．
【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相对而言，不能单独存在．
2．【答案】C
【思路分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比这个数大，由此进行比较即可。
【解答】解：4.85×0.7＜4.85
4.85÷1.2＜4.85
4.85÷0.8＞4.85
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握判断因数与积之间大小关系的方法、判断商与被除数之间大小关系的方法及应用，关键是明确：一个数（0除外）。
3．【答案】B
【思路分析】根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答．
【解答】解：根据偶数与奇数的性质可知：一个奇数和一个偶数的积一定是偶数．
故选：B．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用．
4．【答案】B
【思路分析】对以下各个选项，依次进行分析，即可得出结论。
【解答】解：A、最小的质数2，是偶数，所以，所有的质数都是奇数，说法错误。
B、奇数+奇数的和一定是偶数，说法正确。
C、两个质数相乘的积，则因数除了1和它本身外，还有这两个质数，即共有4个因数，为合数，原题说法错误；
D、所有的偶数都是合数，说法错误，如2，是偶数但不是合数。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了质数与合数、偶数与奇数的定义，可以采用举例法来排除错误答案。
5．【答案】C
【思路分析】被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
在本题中，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商应当除以10，是0.55。据此解答即可。
【解答】解：两个数相除商是5.5，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是0.55。
故选：C。
【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
6．【答案】C
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解答。
【解答】解：左边的图形与C成轴对称。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查轴对称图形的定义。
7．【答案】C
【思路分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身即48，1和48不符合题意，据此解答。
【解答】解：48＝2×24
48＝3×16
48＝4×12
48＝6×8
每排2人，排24排；
每排3人，排16排；
美排4人，排12排；
美排6人，拍8排；
每排24人，排2排；
每排16人，排3排；
每排12人，排4排；
每排8人，排6排。
所以共8种排法。
故选：C。
【名师点评】本题考查了找一个数的因数的方法，解答此题关键是把48分解因数，有几个因数就有几种排法，进一步选择符合题意的排法。
8．【答案】C
【思路分析】观察图形可以发现，阴影部分的三角形与平行四边形是等底等高，所以平行四边形的面积是阴影部分面积的两倍，空白部分面积是平行四边形面积减去三角形面积，据此判断。
【解答】解：观察图形可知，阴影部分三角形和平行四边形等底等高，
根据三角形和平行四边形面积公式可知，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，
空白部分面积＝平行四边形面积﹣三角形面积＝2×三角形面积﹣三角形面积＝三角形面积，
所以，空白部分面积和阴影部分面积相等。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了面积的大小比较，需要学生熟记平行四边形和三角形面积公式，从而得出平行四边形面积和三角形面积之间的关系。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】1.34，1.3，1.4，1.348。
【思路分析】先根据循环小数的意义，把循环小数写成一般小数的形式，写到千分位，再比较几个小数的整数部分，若整数部分相同，再比较它们的小数部分，从十分位比起，若十分位上的数字相同，再比较百分位上的数字，依此类推。
【解答】解：1.41.348348……
1.31.3484848……
1.341.348888……
所以1.341.31.41.348。
故答案为：1.34，1.3，1.4，1.348。
【名师点评】本题考查对循环小数的认识和小数的大小比较，要熟练掌握。
10．【答案】0.1，0.01。
【思路分析】先列出竖式，找清楚“4”和“40”所在数位及其表示的计数单位，再根据计数单位进行求解。
【解答】解：竖式计算如下：
发现：除到商是1.4时，还余“4”，这里的“4”在十分位上，表示4个0.1，添0继续除，这里的“0”是百分位上的0，“40”表示40个0.01。
故答案为：0.1，0.01。
【名师点评】解决本题关键是明确数字所在的数位和表示的计数单位。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据“一个数的约数的个数是有限的，最大的约数是它本身，最小的约数是1；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身”得出：一个数的最大因数和最小倍数相等，据此解答即可．
【解答】解：一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是0，一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1．
故答案为：0，1．
【名师点评】解答此题应明确：一个数的最大因数和最小倍数相等．
12．【答案】2475（答案不唯一）。
【思路分析】根据3和5的倍数的特征解答，各位上的数字和是3的倍数，各位数字必须是0或5，据此解答。
【解答】解：3+4+7+5＝19
19﹣1＝18
所以3、4、5任意一个数字减1即可，
所以修改后的四位数可以是2475（答案不唯一）。
故答案为：2475（答案不唯一）。
【名师点评】本题主要考查了学生对3、5的倍数的特征的掌握情况，熟练掌握3、5的倍数的特征是解决本题的关键。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为6的倍数有6、12、18、24、30、36，…；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；由此解答即可．
【解答】解：一个数既是36的因数，又是6的倍数，这个数可能是：6，12，18，36；
故答案为：6；12；18；36．
【名师点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论．
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4＝60．解此方程即可．
【解答】解：可设和为42的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程：
x+x+2+x+4＝42，
3x+6＝42，
3x﹣6＝42﹣6，
3x＝36，
x＝12，
则x+2＝12+2＝14，
x+4＝12+4＝16，
答：这三个偶数是：12、14、16．
故答案为：12、14、16．
【名师点评】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键．
15．【答案】3.3，3.297，3。
【思路分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值。
【解答】解：3.2965精确到十分位约是3.3，保留三位小数是3.297，精确到个位约是3。
故答案为：3.3，3.297，3。
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
16．【答案】平移，旋转。
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的运动；也可以这样说平移是不转动的，旋转自然是转动的。
据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此即可进行解答。
【解答】解：国旗的升降是平移现象，推教室门的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【名师点评】解答此题的关键是：应明确平移、轴对称和旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。
17．【答案】20，7，13（答案不唯一）。
【思路分析】根据因数与倍数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；一个的倍数的个数是无限的，最小的倍数是这个数的本身，没有最大倍数。再根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答。
【解答】解：一个数既是20的倍数，又是20的因数，这个数是20
20＝7+13＝3+17
故答案为：20，7，13（答案不唯一）。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握因数与倍数的意义，质数的意义，掌握求一个数的因数、求一个数的倍数的方法及应用。
18．【答案】0.4。
【思路分析】根据平行四边形面积公式：S＝ah，变式求高：h＝S÷a，代入数值计算即可。
【解答】解：38÷95＝0.4（厘米）
答：对应的高是0.4厘米。
故答案为：0.4。
【名师点评】本题主要考查了平行四边形的面积公式，需要学生熟练掌握并能灵活运用。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】在非0除法里，除数等于1，商等于被除数，除数小于1，商就大于被除数，可举例证明．
【解答】解：除数等于1，商等于被除数，
若被除数为5，除数为0.1，
那么5÷0.1＝50，
所以在除法里，商一定小于被除数这个说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查在非0除法里，除数小于1，商就大于被除数，除数大于1，商就小于被除数．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数；自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；由此可知，最小的质数为2，除2之外所有的质数都为奇数；据此判断．
【解答】解：根据质数与奇数的意义可知：所有大于2的质数一定是奇数；
故答案为：√．
【名师点评】此题应根据质数和奇数的含义进行解答，明确：质数中除了2之外，所有的质数都为奇数．
21．【答案】×
【思路分析】根据商×除数+余数＝被除数，用9乘上0.5，再加上3，看作是否等于4.8，据此判断。
【解答】解：9×0.5+3
＝4.5+3
＝7.5
所以，4.8÷0.5的商是9，余数是3是错误的。
故答案为：×。
【名师点评】考查了有余数的除法的判断方法的运用。
22．【答案】√
【思路分析】根据题意，10米里面有几个0.6米，就能剪几段，即10÷0.6，要运用去尾法求近似数。
【解答】解：10÷0.6≈16（段）
答：最多能剪16段。
所以，原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题考查了运用小数除法解决实际问题的能力，注意运用去尾法求近似数。
23．【答案】√
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外没有别的约数的数为素数，除了1和它本身外还有别的约数的数为合数．由此可知，最小的素数为2，最小合数为4，所以1既不是素数，也不是合数．
【解答】解：根据素数与合数的定义可知，
最小的素数为2，最小合数为4，
所以1既不是素数，也不是合数．
故答案为：√．
【名师点评】质数有两个约数，即1和它本身，合数至少有三个约数．而1只有1个约数，所以1既不是素数，也不是合数．
24．【答案】√
【思路分析】根据平移的性质可知：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
【解答】解：根据平移的性质可得：把一个图形平移后，它的大小和形状不发生改变．
故答案为：√．
【名师点评】明确平移的性质，是解答此题的关键．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】200；0.05；1；1.18；200；3.98；0.81；0.25。
【思路分析】利用小数乘法、小数除法以及小数减法的计算方法，结合各个算式分别计算即可。
【解答】解：34÷0.17＝200
0.125÷2.5＝0.05
0.8×1.25＝1
5.01﹣3.83＝1.18
1.3÷0.13＝200
3.98÷1.0＝3.98
0.9×0.9＝0.81
0.1÷0.4＝0.25
【名师点评】本题考查的是小数乘、除法的应用。
26．【答案】（1）72；（2）0.082；（3）0.09。
【思路分析】根据小数除法的运算法则进行运算以及运用四舍五入的方法取近似值解答即可。
【解答】解：（1）9÷0.125＝72
（2）7.79÷95＝0.082
（3）5.629÷61≈0.09
【名师点评】本题考查了小数的乘除法的运用以及用四舍五入法取近似值的应用。
27．【答案】（1）0.64；（2）49；（3）11。
【思路分析】（1）按照乘法交换律和结合律计算；
（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）按照除法的性质计算。
【解答】解：（1）1.25×0.8÷1.25×0.8
＝（1.25÷1.25）×（0.8×0.8）
＝1×0.64
＝0.64
（2）7.6×24.5÷3.8
＝186.2÷3.8
＝49
（3）11÷0.125÷8
＝11÷（0.125×8）
＝11÷1
＝11
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【答案】21.6平方厘米；0.176平方分米。
【思路分析】根据平行四边形面积＝底×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可解答。
【解答】解：4×5.4＝21.6（平方厘米）
（0.4+0.7）×0.32÷2
＝1.1×0.32÷2
＝0.176（平方分米）
【名师点评】本题考查的是平行四边形、梯形的面积，熟记公式是解答关键。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）根据两只“小船”的相对位置及箭头指向即可确定“小船”平移的方向和距离．
（2）根据平移的特征，把“小树”的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到向右平移6格后的图形．
【解答】解：（1）小船向下平移了5格．
（2）画出把小树图向右平移6格的图形（下图绿色部分）．
故答案为：下，5．
【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．
六．应用题（共6小题）
30．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，先用每箱装15.4千克乘装的12箱求出这批香蕉有多少千克，如果每箱多装2.1千克，求可以装多少箱，用香蕉的重量除以现在每箱装的香蕉重量即可解答．
【解答】解：15.4×12÷（15.4+2.1）
＝184.8÷17.5
≈11（箱）
答：可以装11箱．
【名师点评】应用题要认真分析题意，找出数量关系，第一步用乘法计算，第二步用除法计算，结果要采用进一法取值．
31．【答案】40。
【思路分析】根据题意，因为平均分给5个同学和平均分给8个同学都正好分完，所以本数是5和8的公倍数。据此解答。
【解答】解：5和8的最小公倍数是40
所以这些练习本最少40本。
答：这摞练习本至少有40本。
【名师点评】本题主要考查最小公倍数的应用。
32．【答案】14。
【思路分析】先根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，求出菜地的面积，然后除白菜的总质量，就可以求出平均每平方米收白菜的质量。
【解答】解：菜地的面积为：
（13+21）×50÷2
＝34×50÷2
＝1700÷2
＝850（平方米）
平均每平方米收白菜：
11900÷850＝14（千克）
答：平均每平方米收白菜14千克。
【名师点评】本题主要考查了梯形面积的应用，需要学生熟记公式。
33．【答案】33。
【思路分析】根据长方形周长公式：C＝（a+b）×2，变式求a+b＝C÷2，求出长和宽的和，然后根据和的分与合，找出都是质数的情况，再根据长方形面积公式：S＝ab，求出长方形的面积即可。
【解答】解：长和宽的和为：
28÷2＝14
14＝1+13＝2+12＝3+11＝4+10＝5+9＝6+8＝7+7
其中，质数组合有3+11和7+7，由于不是正方形，所以排除掉7+7，
所以长方形的长为11米，宽为3米，
面积为：11×3＝33（平方米）
答：这个长方形的面积为33平方米。
【名师点评】本题主要考查了长方形的周长和面积公式，以及数字的分与合和质数的定义，需要学生熟练掌握。
34．【答案】21240。
【思路分析】用美元的数量乘1美元可以兑换的人民币，就可以求出一共可以兑换多少人民币，据此计算即可。
【解答】解：3000×7.08＝21240（元）
答：朱迪的工资能兑换21240元人民币。
【名师点评】本题主要考查了小数乘法的应用，注意两种货币的对应关系，来判断是用乘法还是除法来解答，是本题解题的关键。
35．【答案】2.4千克。
【思路分析】首先根据总价＝单价×数量，用某品牌大米原来的单价乘30，求出原来买30千克大米需要多少钱；然后用它除以大米的现价，求出现在可以买多少千克大米，再用它减去30，求出这样可以多买多少千克大米即可。
【解答】解：4.86×30÷4.5﹣30
＝145.8÷4.5﹣30
＝32.4﹣30
＝2.4（千克）
答：这样可以多买2.4千克大米。
【名师点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系。
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