（期中培优卷）第1~4单元-期中高频考点培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学期中高频考点培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．所有的质数都是奇数 B．所有的合数都是偶数
C．所有的奇数都是质数 D．大于2的所有偶数都是合数
2．甲、乙两数的商是7.5，如果甲数扩大到原来的10倍，要使商不变，乙数应（　　）
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的100倍
3．用“四舍五入”法得到一个数的近似值是7.0，这个数可能是（　　）
A．7.11 B．7.05 C．7.049 D．6.49
4．要使□×8.56+9.9×0.856＝8.56，则方框里应该填（　　）
A．100 B．1 C．0.1 D．0.01
5．下面各图中所画线段是指定底边上的高的是（　　）
A． B． C． D．
6．下面与1.8÷0.12的商相等的算式是（　　）
A．0.18÷1.2 B．180÷12 C．18÷12 D．0.018÷0.012
7．一根1.8米长的绳子，对折再对折后，每段的长度是（　　）米。
A．0.6 B．0.45 C．0.3 D．0.9
8．一张长方形纸对折，剪下两个小圆后沿对称轴展开，是图形（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
9．三个连续的奇数的和是81，这三个奇数中最小的是 　 　。
10．如果一个三位小数取近似值是8.70，那么这个数最大是 　 　，最小是 　 　．
11．算式12.4÷11的商用循环小数表示是 　 　，保留两位小数是 　 　，精确到千分位是 　 　。
12．奇思家有一块长方形菜地，面积是73.5平方米，宽是7.5米，长是 　 　米。
13．同时是2、3、5的倍数的最小两位数是 　 　，最大两位数是 　 　，最小三位数是 　 　．
14．用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：　 　，其中 　 　是 　 　的倍数，　 　是 　 　的因数。
15．两位数中最小的偶数是 　 　，最小的奇数是 　 　，最小的质数是 　 　，最小的合数是 　 　。
16．如果要让758□成为3的倍数，那么方框里可以填 　 　。
17．一个三角形的面积是90平方分米，高是10分米，对应的底是 　 　。
18．两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积是96平方厘米，一个梯形的面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共6小题）
19．无限小数一定比有限小数大。 　 　
20．9.996保留两位小数是10.00。 　 　
21．一个数除以0.1就相当于把这个数扩大到原来的10倍． 　 　．
22．把一根钢轨锯成5段要1.6小时，每锯一段平均需要0.32小时。 　 　
23．平行四边形的面积和长方形的面积相等．　 　．
24．面积相等的两个三角形，形状一定相同．　 　．
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数．
1.4×1＝ 6.2﹣2＝ 0.68×1000＝ 25÷0.1＝
63÷9＝ 65÷1000＝ 7.2÷0.8＝ 44.3+55.7＝
26．用竖式计算。
7.35÷7＝ 5.2÷5＝ 5.36÷1.6＝ 45.6÷0.38＝
27．计算下面各题。
4.05×101﹣4.05 5.85÷（1.3+0.5） 0.87÷2.9×1.3
五．操作题（共1小题）
28．以虚线为对称轴，先画出下面图形A的轴对称图形，再画出整个图形向右平移11格后的图形A。
六．应用题（共6小题）
29．张阿姨去泰国旅游前去银行兑换了20000泰铢，折合人民币多少元？（100泰铢兑换人民币21.3元）
30．一个空瓶可以装2.5千克色拉油，李叔叔要把15.5千克色拉油装在这样的瓶子里，至少需要多少个？
31．一个玻璃杯的定价中有一位小数，明明看价钱时没有看到小数点，看到的价钱与定价的和是27.5元．玻璃杯的定价是多少元？
32．万老师周末驾车从深圳前往梅州，全程约320km，耗时4.5时。此次出行，汽车平均每时大约行驶多少千米？（结果保留2位小数）
33．一块三角形菜地，底是200米，高是底的1.5倍，若这块菜地一共收菜24吨，这块菜地平均每平方米收菜多少千克？
34．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
【思路分析】质数是指一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（素数），除了2以外，所有的质数都是奇数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数；据此判断即可。
【解答】解：A、最小的质数2，是偶数，所以，所有的质数都是奇数，说法错误；
B、两个不是1的奇数相乘得到的合数，不是偶数，所以，所有的合数都是偶数，说法错误；
C、两个不是1的奇数相乘得到的合数，也是一个奇数，所以，所有的奇数都是质数，说法错误；
D、大于2的所有偶数都是合数，说法正确。
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了质数与合数、偶数与奇数的定义，可以采用举例法来排除错误答案。
2．【答案】A
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【解答】解：甲、乙两数的商是7.5，如果甲数扩大到原来的10倍，要使商不变，乙数应扩大到原来的10倍。
故选：A。
【名师点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
3．【答案】C
【思路分析】保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位，据此依次求出各选项的保留一位小数近似数，然后找出符合题意的即可．
【解答】解：A、7.11≈7.1，不合题意；
B、7.05≈7.1，不合题意；
C、7.049≈7.0，符合题意；
D、6.49≈6.5，不合题意；
故选：C．
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
4．【答案】D
【思路分析】根据如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变，把9.9×0.856化成0.99×8.56，再根据乘法分配律解答即可。
【解答】解：□×8.56+9.9×0.856
＝□×8.56+0.99×8.56
＝8.56×（□+0.99）
要使□×8.56+9.9×0.856＝8.56，只要□+0.99＝1即可；
所以□＝1﹣0.99＝0.01
故选：D。
【名师点评】明确如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变是解题的关键。
5．【答案】C
【思路分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；
经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高；
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高；据此求解即可。
【解答】解：分析可知，中所画线段是指定底边上的高。
故选：C。
【名师点评】本题主要是考查学生对平行四边形、三角形和梯形的高的画法的掌握，结合题意分析解答即可。
6．【答案】B
【思路分析】根据商不变的性质，被除数和除数都乘或除以相同的数（0除外），商不变。把被除数都变成1.8，然后再解答。
【解答】解：A.0.18÷1.2＝1.8÷12
B.180÷12＝1.8÷0.12
C.18÷12＝1.8÷1.2
D.0.018÷0.012＝1.8÷1.2
所以，1.8÷0.12＝180÷12
故选：B。
【名师点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的倍数（0除外），商才不变。
7．【答案】B
【思路分析】对折1次，就是把绳子平均分成2份，再对折就是把绳子平均分成（2×2）份，就是用1.8÷（2×2），计算即可解答。
【解答】解：1.8÷（2×2）
＝1.8÷4
＝0.45（米）
答：每段的长度是0.45米。
故选：B。
【名师点评】本题考查的是整数、小数复合应用题，理清题中数量关系是解答关键。
8．【答案】D
【思路分析】以这张纸对折线为对称轴，展开后，两个孔到对称轴的距离不同，上面两个孔与对称轴的距离近，下面两个孔与对称轴的路程远．
【解答】解：如图
一张长方形纸对折，剪下两个小圆后沿对称轴展开，是图形：
故选：D．
【名师点评】此题可动手操作一下，既锻炼动手操作能力，又使问题得到解决．
二．填空题（共10小题）
9．【答案】25。
【思路分析】用三个连续奇数的和除以3，即可求出最中间的那个奇数，进而根据相邻两个奇数相差2，即可求得 另外两个奇数分别是多少。
【解答】解：中间的奇数：81÷3＝27
最小的奇数：27﹣2＝25
故答案为：25。
【名师点评】此题考查①奇数的定义：在自然数中，不是2的倍数的数叫奇数。②连续奇数的特点。
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要考虑8.70是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.965，由此解答问题即可．
【解答】解：“四舍”得到的8.70最大是8.704，“五入”得到的8.70最小是8.695；
故答案为：8.704，8.695．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
11．【答案】1.1；1.13；1.127。
【思路分析】循环小数的简便记法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，如果循环节是两个数，就在这两个数上面点上小圆点；求一个小数的近似数，先看要求保留到那一位，然后再向后多看一位，把多看的这一位数四舍五入，据此解答。
【解答】解：12.4÷11＝1.1；保留两位小数是1.13；精确到千分位是1.127。
故答案为：1.1；1.13；1.127。
【名师点评】本题考查了小数除法、循环节的简便记法及四舍五入法求近似值。
12．【答案】9.8。
【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：73.5÷7.5＝9.8（米）
答：长是9.8米。
故答案为：9.8。
【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】（1）（2）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有；3、6、9，其中3是最小的，9是最大的，据此求出最大与最小；
（3）同时是2、3、5的倍数的倍数的最小的三位数，只要个位是0，百位是最小的自然数1，十位满足和百位、个位上的数加起来是3的倍数即可，这样的数有：2、5、8，其中2是最小的，据此求出．
【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120；
故答案为：30，90，120．
【名师点评】本题主要考查2、3、5的倍数的倍数特征，注意个位是0的数同时是2和5的倍数，3的倍数特征是：各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
14．【答案】6×8＝48；48；6和8；6和8；48。
【思路分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
【解答】解：用2、6、8、16、24、48中的3个数写一个乘法算式：6×8＝48；其中48是6和8的倍数，6和8是48的因数。
故答案为：6×8＝48；48；6和8；6和8；48。
【名师点评】明确因数和倍数的意义，是解答此题的关键。
15．【答案】10，11，11，10。
【思路分析】根据偶数、奇数、合数、质数的定义判断解答。
【解答】解：两位数中最小的偶数是10，最小的奇数是11，最小的质数是11，最小的合数是10。
故答案为：10，11，11，10。
【名师点评】本题考查了奇数、偶数、质数、合数的定义。
16．【答案】1、4、7。
【思路分析】根据能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除。7+5+8＝20。20+1＝21，20+4＝24，20+7＝27。
【解答】解：如果要让758□成为3的倍数，那么方框里可以填1、4、7。
故答案为：1、4、7。
【名师点评】此题主要根据能同时被3整除的数的特征解决问题。
17．【答案】18分米。
【思路分析】根据三角形的面积×2÷高＝底，解答此题即可。
【解答】解：90×2÷10＝18（分米）
答：对应的底是18分米。
故答案为：18分米。
【名师点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
18．【答案】48。
【思路分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以用拼成的平行四边形的面积除以2就是每个梯形的面积。
【解答】解：96÷2＝48（平方厘米）
答：每个梯形的面积是48平方厘米
故答案为：48。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】无限小数中有的比有限小数大，有的比有限小数小，举例验证即可．
【解答】解：例如：8.7878…，同9.8与2.35两个数分别比较，会得到不能确定无限小数大，还是有限小数大．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查小数的大小比较．
20．【答案】√
【思路分析】保留两位小数就是精确到百分位，只要看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值。
【解答】解：9.996≈10.00
原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值。
21．【答案】√
【思路分析】根据除数是小数的除法法则，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，然后按照除数是整数的除法法则进行计算．
【解答】解：根据小数除法的计算法则可知：把除数扩大10倍转化为整数是1，被除数也必须扩大10倍，
因此，一个非零数除以0.1，也就是把这个数扩大为原来的10倍．
故答案为：√．
【名师点评】本题主要考查了小数除法法则，本题注意被除数的取值范围是任意自然数，本题如果加上一个条件“0除外”，题干就正确了．
22．【答案】×
【思路分析】因为把一根钢轨锯成5段，需要锯4次，所以用16小时除以4即可求出锯一次平均需要的时间，据此解答。
【解答】解：5﹣1＝4（次）
1.6÷4＝0.4（小时）
则每锯一次平均需要0.4小时，
所以原说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查植树问题，理解钢轨需要锯的次数比锯成的段数少1是解本题的关键。
23．【答案】见试题解答内容
【思路分析】由于没有给出平行四边形的底和高、长方形的长和宽，故无法比较平行四边形的面积和长方形的面积．
【解答】解：因为没有给出平行四边形的底和高、长方形的长和宽，
所以平行四边形的面积和长方形的面积无法比较．
故答案为：×．
【名师点评】考查了面积及面积的大小比较，平行四边形的面积＝底×高、长方形的面积＝长×宽．
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等，据此即可判断．
【解答】解：因为三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2，
所以只要等底等高的三角形，面积一定相等，但是形状不一定相同；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝ah÷2解决问题．
四．计算题（共3小题）
25．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据小数加减乘除法的计算方法进行解答即可．
【解答】解：
1.4×1＝1.4 6.2﹣2＝4.2 0.68×1000＝680 25÷0.1＝250
63÷9＝7 65÷1000＝0.065 7.2÷0.8＝9 44.3+55.7＝100
【名师点评】此题考查了小数加减乘除法的口算能力．
26．【答案】1.05；1.04；3.35；120。
【思路分析】根据小数除法的计算方法进行计算。
【解答】解：7.35÷7＝1.05
5.2÷5＝1.04
5.36÷1.6＝3.35
45.6÷0.38＝120
【名师点评】考查了小数除法的笔算，根据其计算方法进行计算。
27．【答案】405；3.25；0.39。
【思路分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）先算括号里的加法，再算括号外的除法；
（3）按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）4.05×101﹣4.05
＝4.05×（101﹣1）
＝4.05×100
＝405
（2）5.85÷（1.3+0.5）
＝5.85÷1.8
＝3.25
（3）0.87÷2.9×1.3
＝0.3×1.3
＝0.39
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．【答案】
【思路分析】根据轴对称图形的知识，以虚线为对称轴，先在对称轴的右边，画出图形A的轴对称图形，再根据平移的方法，画出整个图形向右平移11格后的图形A即可。
【解答】解：如图：
【名师点评】本题考查轴对称图形的画法以及平移知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
29．【答案】4260元。
【思路分析】100泰铢兑换人民币21.3元，那么用21.3除以100，求出1泰铢兑换的人民币，然后再乘上20000即可。
【解答】解：21.3÷100×20000
＝0.213×20000
＝4260（元）
答：折合人民币4260元。
【名师点评】本题考查了运用小数乘除来解决实际问题的能力。
30．【答案】7。
【思路分析】根据题意，15.5千克里面有几个2.5千克，就需要几个瓶子，即15.5÷2.5，注意运用进一法求近似数。
【解答】解：15.5÷2.5≈7（个）
答：至少需要7个。
【名师点评】本题考查了运用小数除法来解决时间问题的能力，注意运用进一法求近似数。
31．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为定价中有一位小数，明明看价钱时没有看到小数点，即看到的数相当于扩大了10倍，看到的价钱与定价的和是27.5元，即定价的（1+10）倍是27.5，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出定价．
【解答】解：27.5÷（10+1）
＝27.5÷11
＝2.5（元）
答：玻璃杯的定价是2.5元．
【名师点评】明确定价的（1+10）倍是27.5，是解答此题的关键．
32．【答案】71.11千米。
【思路分析】路程÷时间＝速度，据此代入数据解答即可。
【解答】解：320÷4.5≈71.11（千米）
答：汽车平均每时大约行驶71.11千米。
【名师点评】本题主要考查小数除法的计算以及应用。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】先求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高”求出菜地的面积，再根据1吨＝1000千克；这块菜地平均每平方米收菜的千克数＝这块地一共收菜的千克数÷这块菜地的面积，作答即可．
【解答】解：200×1.5＝300（米）
300×200÷2＝30000（平方米）
24吨＝24000千克
24000÷30000＝0.8（千克）
答：这块菜地平均每平方米收菜0.8千克．
【名师点评】本题考查了“三角形面积＝底×高÷2”的灵活应用．
34．【答案】27人，31人。
【思路分析】连续的奇数，相邻的两个奇数相差2，最少的是x人，中间的就是（x+2）人，最多的就是（x+4）人，根据三个社团人数的和是87，列出方程，解即可。
【解答】解：设三个社团中最少的是x人
x+x+2+x+4＝87
3x+6＝87
3x＝87﹣6
x＝81÷3
x＝27
27+4＝31（人）
答：三个社团中最少的是27人，最多的是31人。
【名师点评】解答此题的关键是知道连续的奇数的意思，列出正确的方程。
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