（期中培优卷）第1~4单元-期中思维拓展培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学期中思维拓展培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．两个数相除商是5.5，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是（　　）
A．55 B．5.5 C．0.55 D．550
2．下面说法完全正确的是（　　）
A．所有的质数都是奇数 B．奇数+奇数的和一定是偶数
C．两个质数相乘，积一定还是质数 D．所有的偶数都是合数
3．下面图形与（　　）成轴对称。
A． B． C．
4．最小的质数和最小的合数的积是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
5．一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数；十位上的数是最小的质数，个位上的数是10以内（不含10）最大的合数，这个四位数是（　　）
A．1428 B．9421 C．1429 D．1249
6．下列各式中，商小于1的是（　　）
A．34.52÷3 B．6.8÷6.8 C．4.1÷4.01 D．9.3÷11
7．已知12□4是3的倍数，□中的数字共有（　　）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列现象中，不属于平移的是（　　）
A．火车在笔直的轨道上行驶 B．钟表上分针的转动
C．乘垂直电梯从一楼到八楼 D．安安推拉抽屉
二．填空题（共10小题）
9．在计算1.28÷0.4时，应将其看作 　 　÷　 　来计算。
10．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是 　 　，将它分解质因数是 　 　。
11．一个两位小数，保留一位小数是2.0，这个两位小数最大是 　 　，最小是 　 　．
12．4÷11的商用循环小数表示是　 　，保留两位小数约是　 　．
13．两个数相除的商是1.05，余数是0.2，现将被除数和除数都扩大到原来的10倍，商是 　，余数是 　 　．
14．把一个小数的小数点向右移动一位后，就比原数多2.7；原来这个小数是 　 　；把一个小数的小数点向左移动一位后，就比原数少2.7，原来这个小数是 　 　。
15．李师傅4分钟能做5个零件，他平均每分钟能做　 　个零件，平均做一个零件要用　 　分钟．
16．在横线上填“＜”“＞”或“＝”。
2.4÷0.2 　 　2.4 32.8÷2.1 　 　32.8
2.5÷0.73 　 　2.5×0.73 12×0.25 　 　12÷4
17．一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，符合条件的这样的长方形共有 　 　种；把一包糖分给4个同学或7个同学都剩下1块，这包糖至少有 　 　块。
18．三角形的面积是1.5平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是 　 　平方米；一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是 　 　分米。
三．判断题（共6小题）
19．既是2和5的倍数．又是3的倍数的数，个位上一定是0．　 　
20．如果被除数扩大为原来的10倍，要使商不变，除数应缩小为原来的．　 　．
21．把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．　 　．
22．除法中除不尽时商一定是循环小数．　 　．
23．运送2.9吨货物，每人每次只能运0.14吨，一次运完至少需要20人。 　 　
24．一个数的倍数一定比这个数大．　 　．
四．计算题（共4小题）
25．直接写出得数。
6.5÷0.65＝ 5.3×0.01＝ 1.25×4＝ 0.9×10÷100＝
0.24÷0.6＝ 3.65﹣0.5＝ 1.87+8.13＝ 1÷0.5﹣1×0.5＝
26．用竖式计算。（带※的商用循环小数表示）
16.8÷28＝ 54÷0.12＝ ※17÷11＝
27．用递等式计算。（能简算的要简算）
58+42÷0.15 7.32÷2.5÷0.4 3.96÷（1.8+1.5）
28．求如图所示各图形的面积。
五．操作题（共1小题）
29．按要求画一画。
（1）把图A向右平移6格。
（2）以虚线为对称轴，画出图B的另一半。
六．应用题（共6小题）
30．笑笑的妈妈去香港旅游，给小明买了一件礼物，礼物售价折合人民币1020元，这件礼物售价是多少港元？（1港元兑换人民币0.85元）
31．一个长方形的长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米，这样的长方形有多少种情况？长和宽各是多少厘米？
32．有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余，每小段最长是多少分米？
33．小红和小朵相距660m，她们相约见面，小红出发2分钟后小朵出发，又经过4.4分钟后她们相遇了。已知小红每分钟步行55米，小朵每分钟步行多少米？
34．60个和尚吃了60个馒头，大和尚一人吃2个，小和尚2人吃一个，大和尚和小和尚各有多少人？
35．如图，一间房间地面要铺正方形地砖，可选边长为多少分米的正方形地砖（地砖的边长是整分米数），能建得整齐且不浪费？每种方案分别需要多少块正方形地砖？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】C
【思路分析】被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
在本题中，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商应当除以10，是0.55。据此解答即可。
【解答】解：两个数相除商是5.5，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，那么商是0.55。
故选：C。
【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
2．【答案】B
【思路分析】对以下各个选项，依次进行分析，即可得出结论。
【解答】解：A、最小的质数2，是偶数，所以，所有的质数都是奇数，说法错误。
B、奇数+奇数的和一定是偶数，说法正确。
C、两个质数相乘的积，则因数除了1和它本身外，还有这两个质数，即共有4个因数，为合数，原题说法错误；
D、所有的偶数都是合数，说法错误，如2，是偶数但不是合数。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查了质数与合数、偶数与奇数的定义，可以采用举例法来排除错误答案。
3．【答案】C
【思路分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解答。
【解答】解：左边的图形与C成轴对称。
故选：C。
【名师点评】此题主要考查轴对称图形的定义。
4．【答案】D
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，所以最小的质数与最小的合数的积是2×4＝8。
【解答】解：根据质数与合数的定义可知，最小的质数为2，最小的合数为4，所以最小的质数与最小的合数的积是2×4＝8。
故选：D。
【名师点评】根据质数与合数的意义确定最小的质数是最小合数的值是完成本题的关键。
5．【答案】C
【思路分析】根据千位上的数既不是质数也不是合数，是1，百位上的数是最小的合数4；十位上的数是最小的质数2，个位上的数是10以内（不含10）最大的合数9，据此分析。
【解答】解：既不是质数也不是合数，是1；
百位上的数是最小的合数4；
十位上的数是最小的质数2；
个位上的数是10以内（不含10）最大的合数9；
故选：C。
【名师点评】本题考查的主要内容是质数合数的应用问题。
6．【答案】D
【思路分析】两个数相除（0除外），被除数小于除数，则商小于1；被除数大于除数，则商大于1。
【解答】解：34.52÷3＞1
6.8÷6.8＝1
4.1÷4.01＞1
9.3÷11＜1
故选：D。
【名师点评】本题主要考查了学生对商的变化规律的掌握。
7．【答案】C
【思路分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
【解答】解：因为1+2+4＝7，而7+2＝9，7+5＝12，7+8＝15，9，12，15都是3的倍数，所以12□4是3的倍数，□中的数字可以是2、5、8，共有3种填法。
故选：C。
【名师点评】此题需要学生熟练掌握3的倍数特征并灵活运用。
8．【答案】B
【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
【解答】解：A.火车在笔直的轨道上行驶，是平移现象；
B.钟表上分针的转动，是旋转现象；
C.乘垂直电梯从一楼到八楼，是平移现象；
D.安安推拉抽屉，是平移现象。
故选：B。
【名师点评】本题考查平移和旋转的相关知识，掌握平移和旋转的定义和特征是解答本题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】12.8，4。
【思路分析】根据商不变的性质，把除数0.4看作4，扩大了10倍，被除数也扩大了10倍，1.28看作12.8进行计算；据此解答。
【解答】解：在计算1.28÷0.4时，应将其看作12.8÷4来计算。
故答案为：12.8，4。
【名师点评】此题考查商不变性质的运用，关键是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变。
10．【答案】20；20＝2×2×5。
【思路分析】一个数既是它的因数，又是它的倍数，这个数是它本身；合数分解质因数就是把一个数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【解答】解：一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是20；
20＝2×2×5
故答案为：20；20＝2×2×5。
【名师点评】明确一个数最大因数和最小倍数是这个数本身以及合数分解质因数的方法是解题的关键。
11．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，由此解答问题即可．
【解答】解：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，
所以这个数最大是2.04，最小是1.95；
故答案为：2.04，1.95．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
12．【答案】见试题解答内容
【思路分析】①4÷11＝0.3636…，循环节是36，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点即可；
②将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可．
【解答】解：4÷11＝0.3636…＝0.；
0.0.36；
故答案为：0.，0.36．
【名师点评】解答此题运用小数除法中商是循环小数的表示方法及“四舍五入”法求一个小数的近似值的方法．
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；但余数相应扩大或缩小相同的倍数；据此解答．
【解答】解：由分析可知：两个数相除的商是1.05，余数是0.2，现将被除数和除数都扩大10倍，商是1.05，余数是：0.2×10＝2；
故答案为：1.05，2．
【名师点评】解答此题应明确：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；但余数相应扩大或缩小相同的倍数．
14．【答案】0.3；3。
【思路分析】把一个小数的小数点向右移动一位后，相当于这个数乘10，原来的小数是1份，现在就是10份，比原来多了9份，多了2.7，求出1份是多少就是原来的小数；把一个小数的小数点向左移动一位，相当于这个小数除以10，比原数少了9份，少了2.7，据此求出现在的小数，再乘10就是原来的小数。
【解答】解：2.7÷（10﹣1）
＝2.7÷9
＝0.3
答：原来这个小数是0.3；
2.7÷（10﹣1）×10
＝2.7÷9×10
＝0.3×10
＝3
答：原来这个小数是3。
故答案为：0.3；3。
【名师点评】熟练掌握小数点位置移动与小数大小变化的规律是解题的关键。
15．【答案】见试题解答内容
【思路分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，用李师傅4分钟能做零件的数量除以4，求出他平均每分钟能做多少个零件；然后用李师傅做5个零件需要的时间除以5，求出平均做一个零件要用多少分钟即可．
【解答】解：5÷4＝1.25（个）
4÷5＝0.8（个）
答：他平均每分钟能做1.25个零件，平均做一个零件要用0.8分钟．
故答案为：1.25、0.8．
【名师点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系．
16．【答案】＞，＜，＞，＝。
【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）除以大于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；12÷4＝1212×0.25，所以12×0.25＝12÷4；据此解答即可。
【解答】解：
2.4÷0.2＞2.4 32.8÷2.1＜32.8
2.5÷0.73＞2.5×0.73 12×0.25＝12÷4
故答案为：＞，＜，＞，＝。
【名师点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
17．【答案】4；29。
【思路分析】因为长方形的面积＝长x宽，即长×宽＝24，又因为长和宽都是整厘米数，所以24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，由此知道这样的长方形有4个；根据题意可知，从这包糖果的块数里面减去1块后，剩下的块数就是4和7的最小公倍数，所以先求4和7的最小公倍数，然后加1，即是这包糖果至少有的块数。
【解答】解：因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以这样的长方形有4个；
因为4＝2×2，2×2×7＝28
28+1＝29（米）
答：符合条件的这样的长方形共有4种，这包糖至少有29块。
故答案为：4；29。
【名师点评】解答此题的关键是求两个数的公倍数的方法。
18．【答案】3，7。
【思路分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍；根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么a＝2S÷h﹣b，把数据代入公式解答。
【解答】解：1.5×2＝3（平方米）
24×2÷4﹣5
＝48÷4﹣5
＝12﹣5
＝7（分米）
答：和三角形等底等高的平行四边形的面积3平方米，梯形的上底是7分米。
故答案为：3，7。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的平行四边形和三角形面积之间的关系及应用，梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据2、5倍数的特征可知：这个数的个位上必须是0，因为个位上是0的数同时是2和5的倍数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，也就是同时是2、3和5的倍数，这种数的特征是：个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除；据此分析判断．
【解答】解：是2和5的倍数，说明这个数个位上的数一定是0，所以既是2和5的倍数．又是3的倍数的数，个位上一定是0是正确的，
故答案为：√．
【名师点评】掌握能同时被2、3、5整除的数的特点是解题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．
【解答】解：根据商不变的性质可知，
如果被除数扩大为原来的10倍，要使商不变，除数应扩大为原来的10倍．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商才不变．
21．【答案】×
【思路分析】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了．
【解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；
但是它的高变长了，所以它的面积就变大了；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；
二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率．
【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：
一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周率．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．
23．【答案】×
【思路分析】此题用除法解答即可，是2.9÷0.14。根据题意，此题应使用“进一法”保留整数。
【解答】解：2.9÷0.14≈21（人）
答：一次运完至少需要21人。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题应用除法解答。应结合实际，看用“进一法”还是“去尾法”求近似值。
24．【答案】见试题解答内容
【思路分析】我们知道，一个数的最小倍数和最大因数都是它本身．
【解答】解：一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，
因此，答案×
故答案为：×
【名师点评】解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．
四．计算题（共4小题）
25．【答案】10，0.053，5，0.09，0.4，3.15，10，1.5。
【思路分析】根据小数加减法、小数乘除法的运算法则进行计算即可。
【解答】解：
6.5÷0.65＝10 5.3×0.01＝0.053 1.25×4＝5 0.9×10÷100＝0.09
0.24÷0.6＝0.4 3.65﹣0.5＝3.15 1.87+8.13＝10 1÷0.5﹣1×0.5＝1.5
【名师点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．【答案】0.6，450，1.。
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解。注意题目的答题要求。
【解答】解：16.8÷28＝0.6
54÷0.12＝450
※17÷11＝1.
【名师点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．【答案】338，7.32，1.2。
【思路分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）运用除法性质进行简算；
（3）先算小括号里的加法，再算括号外的除法。
【解答】解：（1）58+42÷0.15
＝58+280
＝338
（2）7.32÷2.5÷0.4
＝7.32÷（2.5×0.4）
＝7.32÷1
＝7.32
（3）3.96÷（1.8+1.5）
＝3.96÷3.3
＝1.2
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
28．【答案】24cm2；10.5cm2；58cm2。
【思路分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，梯形面积公式：梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，分别计算出这三个图形的面积。
【解答】解：三角形面积：
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
平行四边形的面积：
3×3.5＝10.5（cm2）
梯形面积：
（7.3+12.7）×5.8÷2
＝20×5.8÷2
＝116÷2
＝58（cm2）
【名师点评】本题考查多边形面积的计算方法，解题关键是熟练运用三角形、平行四边形、梯形面积的计算公式解决问题。
五．应用题（共6小题）
29．【答案】1200。
【思路分析】根据题意可知：1港元兑换人民币0.85元，总共折合了1020元，求这件礼物售价是多少港元？实际上是求1020元里面有多少个0.85元，用除法计算。
【解答】解：1020÷0.85＝1200（港元）
答：这件礼物售价是1200港元。
【名师点评】本题主要考查了除法的意义，求一个数里面含有多少个另一个数，用除法计算。
30．【答案】4种情况，长和宽分别是24厘米和1厘米；12厘米和2厘米；8厘米和3厘米；6厘米和4厘米。
【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，所以这样的长方形有4种情况。据此解答。
【解答】解：因为24＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4，
所以这样的长方形有4种情况，长和宽分别是24厘米和1厘米；12厘米和2厘米；8厘米和3厘米；6厘米和4厘米。
【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．【答案】12分米。
【思路分析】把两根绳子都剪成长度相等的小段，而且没有剩余，求每小段最长是多少分米，就是求两根绳长的最大公因数。据此解答。
【解答】解：36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12（分米）
答：每小段最长是12分米。
【名师点评】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
32．【答案】70米。
【思路分析】根据题意，已知总路程和小红的速度和时间，可以求出两人相遇时所行的路程，然后利用速度和＝相遇路程÷相遇时间，求出速度和，再用速度和﹣小红的速度＝小朵的速度。
【解答】解：相遇路程：660﹣2×55
＝660﹣110
＝550（米）
速度和：550÷44＝125（米/分）
小朵的速度：125﹣55＝70（米/分）
答：小朵每分钟步行70米。
【名师点评】此题考查了关系式：速度和＝相遇路程÷相遇时间。
33．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全是大和尚，则应吃馒头：60×2＝120（个），而实际吃了60，相差：120﹣60＝60（个），说明不全是大和尚．则利用矛盾先求小和尚的人数：60÷（2）＝40（人），则大和尚有：60﹣40＝20（人）．
【解答】解：（60×2﹣60）÷（2）
＝60
＝40（人）
60﹣40＝20（人）
答：大和尚有20人，小和尚有40人．
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键根据题意，利用假设法进行解答．
34．【答案】可以选用边长是1分米的1080块；可以选用边长2分米是270块；可以选用边长3分米的120块；可以选用边长6分米的30块。
【思路分析】3.6米＝36分米，3米＝30分米，求需选边长为多少分米，即求36和30的公因数，分别写出36和30的因数，找到二者的公因数，即可求解。
【解答】解：3.6米＝36分米，3米＝30分米
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30
所以36和30的公因数有：1、2、3、6
如果选用边长是1分米的正方形地砖，需要块数：
（36÷1）×（30÷1）
＝36×30
＝1080（块）
如果选用边长是2分米的正方形地砖，需要块数：
（36÷2）×（30÷2）
＝18×15
＝270（块）
如果选用边长是3分米的正方形地砖，需要块数：
（36÷3）×（30÷3）
＝12×10
＝120（块）
如果选用边长是6分米的正方形地砖，需要块数：
（36÷6）×（30÷6）
＝6×5
＝30（块）
答：可以选用边长是1分米的1080块；可以选用边长2分米是270块；可以选用边长3分米的120块；可以选用边长6分米的30块。
【名师点评】此题主要考查求两个数的公约数的方法：可以用列举法，数字大的可以用短除解答。
六．操作题（共1小题）
35．【答案】
【思路分析】（1）根据平移的特征，把A图的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图B上半图的关键对称点，依次连接即可画出图B的另一半。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】作平移后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。
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