（期中培优卷）第1~4单元-期中思维提升培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学期中思维提升培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．a和b都是大于0的自然数，a÷0.2＝b×0.2，则（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b
2．下列图形中没有对称轴的是（　　）
A． B． C．
3．如果两个平行四边形的面积相等，下面说法正确的是（　　）
A．它们的底相等 B．它们的高相等 C．它们的底和高的乘积相等
4．与3.22÷1.4的得数相同的算式是（　　）
A．322÷14 B．322÷140 C．322.÷1.4
5．两个质数相乘，积一定是（　　）
A．质数 B．合数 C．无法确定
6．最小的自然数与最小的合数的乘积是（　　）
A．2 B．4 C．0
7．一个数除以2、3、5都余1，那么这个数最小是（　　）
A．1 B．30 C．31
8．已知a＞b，且a、b都是2的倍数，下面（　　）不一定是2的倍数。
A．a+b B．a﹣b C．a×b D．a÷b
二．填空题（共10小题）
9．王师傅制作蛋糕，每个需要0.43千克面粉．王师傅领了5千克面粉，他最多可以做　 　个蛋糕．
10．一个一位小数，用“四舍五入”法得到它的近似值是5，这个小数最大是　 　．
11．根据245÷35＝7，不计算，直接写出下列各式的得数。
24.5÷350＝　 　 2.45÷0.35＝　 　 0.245÷3.5＝　 　
12．5÷6的商是一个 　 　小数，用简便形式表示是 　，保留两位小数约是 　 　。
13．在0.，0.7888……，0.7878，0.780780……这四个数中，最大的数是 　，最小的数是 　。
14．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
1.05÷0.3 　 　1.05 6.4÷0.5 　 　6.4×2
9.8÷0.98 　 　9.8×10 32÷100 　 　32×0.1
15．如果100美元可以兑换约711元人民币，那么1美元可兑换人民币约 　 　元。
16．最小的质数与最小的合数相差 　 　，10以内最大的合数与最小的奇数的乘积是 　 　。
17．1～20的自然数中，偶数有 　 　个，质数有 　 　个，合数有 　 　个。
18．在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数是 　 　，有因数5的数是 　 　，既是3的倍数，又是5的倍数有 　 　。
三．判断题（共6小题）
19．除法中除不尽时商一定是循环小数．　 　．
20．一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
21．连续三个自然数的和一定是3的倍数．　 　．
22．一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小．　 　
23．一个数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
24．图形平移后，图形的位置和大小都发生了变化。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
（1）1.3÷0.13＝ （2）3.98÷1.0＝ （3）0.9×0.9＝ （4）0.1÷0.4＝
26．用竖式计算。
（1）6.72÷42 （2）2.1÷0.56 （3）7.86÷2.2≈（得数保留两位小数）
27．计算下面各题。
（1）95.2÷0.125÷8 （2）8.1÷0.9+2.1 （1.68+2.17）÷0.7
28．计算如图各图形的面积。（单位：厘米）
五．操作题（共1小题）
29．填一填，画一画。（每个小方格边长为1cm）
（1）小船图向 　 　平移了 　 　格。
（2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
六．应用题（共6小题）
30．五年级（1）班的人数在40～50人之间，同学们在数学课上开展小组合作学习，不论4人一组还是6人一组，都正好分完。这个班有多少人。
31．有一套房3人合租，这套房这个月的用电量是68.5千瓦时，每千瓦时电的价格是0.68元，平均每人付电费多少元？（得数保留两位小数）
32．黄老师用一根16.5m长的彩带包装礼盒，每个礼盒要用0.92m彩带，这些彩带最多可以包装多少个礼盒？
33．一块梯形芹菜地，上底是6m，下底是10m，高是7m，共收芹菜672kg。这块菜地平均每平方米收芹菜多少千克？
34．五年级同学爬山，从山脚到山顶共2.1千米，同学们上山用了1.6时，沿路下山用了1.2时，上、下山的平均速度是多少。
35．王大爷家有一块梯形的菜地（如图），有一条宽3米的小河穿过这块菜地，若每平方米菜地一年的收入是12.5元，那么这块菜地每年可给王大爷带来多少元的收入？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】用赋值法，令a÷0.2＝b×0.2＝1，分别求出a、b的值，再比较大小即可。
【解答】解：令a÷0.2＝b×0.2＝1
则a＝0.2×1＝0.2
b＝1÷0.2＝5
0.2＜5
所以a＜b
故选：B。
【名师点评】运用赋值法解题可以直接根据结果比较大小，具有直观、具体的特点。
2．【答案】B
【思路分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。
【解答】解：上列图形中没有对称轴的是。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置。
3．【答案】C
【思路分析】根据平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【解答】解：如果两个平行四边形的面积相等，那么它们的底和高的积相等。
故选：C。
【名师点评】熟练掌握平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
4．【答案】B
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。
【解答】解：A、322÷14，是算式3.22÷1.4的被除数扩大100倍，除数扩大10倍后的算式，两个算式结果不相等；
B、322÷140，是算式3.22÷1.4的被除数扩大100倍，除数扩大100倍后的算式，两个算式结果相等；
C、322÷1.4，是算式3.22÷1.4的被除数扩大100倍，除数不变后的算式，两个算式结果不相等。
所以与3.22÷1.4的得数相同的算式是322÷140。
故选：B。
【名师点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
5．【答案】B
【思路分析】一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个质数相乘的积至少有3个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数。
【解答】解：任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数，
所以任何两个质数积一定是合数。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查质数、合数的意义，注意任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数。
6．【答案】C
【思路分析】最小的自然数是0，最小的合数是4，它们的乘积是0×4＝0。
【解答】解：最小的自然数与最小的合数的乘积是0。
故选：C。
【名师点评】知道最小的自然数与最小的合数是多少，是解答此题的关键。
7．【答案】C
【思路分析】根据题意，一个数除以2、3、5都余1，这个数比2、3、5的最小公倍数多1，根据求几个数的最小公倍数的方法，求出2、3、5的最小公倍数再加上1就是这个数。
【解答】解：2×3×5+1
＝30+1
＝31
答：这个数是31。
故选：C。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。
8．【答案】D
【思路分析】依据题意可设a为2m，b为2n，结合各个选项中算式进行计算，能被2整除的就是2的倍数，反之，就不是，由此解答本题即可。
【解答】解：设a为2m，b为2n，则
a+b＝2m+2n＝2（m+n），能被2整除，所以（a+b）是2的倍数；
a﹣b＝2m﹣2n＝2（m﹣n），能被2整除，所以（a﹣b）是2的倍数；
a×b＝2m×2n＝4mn，能被2整除，所以（a×b）是2的倍数；
a÷b＝2m÷2n＝m÷n，不一定能被2整除，所以（a÷b）不一定是2的倍数。
故选：D。
【名师点评】本题考查的是2的倍数的特征的应用。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】见试题解答内容
【思路分析】“王师傅制作蛋糕，每个需要0.43千克面粉．王师傅领了5千克面粉”，求他最多可以做多少个蛋糕，就是求5里面有多少个0.43．据此解答．
【解答】解：5÷0.43≈11（个）
答：他最多可以做11个蛋糕．
故答案为：11．
【名师点评】本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力，本题要用“去尾”法来取值．
10．【答案】见试题解答内容
【思路分析】要考虑5是一个一位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5最大是5.4，“五入”得到的5最小是4.5，由此解答问题即可．
【解答】解：一个一位小数，用“四舍五入”法得到它的近似值是5，“四舍”得到的5最大是5.4．
故答案为：5.4．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
11．【答案】0.07；7；0.07。
【思路分析】被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商就乘几或除以几；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【解答】解：
24.5÷350＝0.07 2.45÷0.35＝7 0.245÷3.5＝0.07
故答案为：0.07；7；0.07。
【名师点评】熟练掌握商的变化规律是解题的关键。
12．【答案】循环，0.8，0.83。
【思路分析】5÷6的商是一个循环小数，根据循环小数的简便表示方法，在循环节的首位和末位上面各加一个循环点。然后利用“四舍五入”法保留两位小数。据此解答。
【解答】解：5÷6＝0.833......
0.833......＝0.8
0.833......≈0.83
故答案为：循环，0.8，0.83。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握循环小数的表示方法及应用，以及利用“四舍五入”法，求近似数的方法及应用。
13．【答案】见试题解答内容
【思路分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。
【解答】解：因为0.780780……＜0.7878＜0.0.7888……，
所以这四个数中，最大的数是0.7888……，最小的数是0.780780……。
故答案为：0.7888……，0.780780……。
【名师点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
14．【答案】＞，＝，＜，＜。
【思路分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
不能直接判断的先计算再比较。
【解答】解：
1.05÷0.3＞1.05 6.4÷0.5＝6.4×2
9.8÷0.98＜9.8×10 32÷100＜32×0.1
故答案为：＞，＝，＜，＜。
【名师点评】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
15．【答案】7.11。
【思路分析】用人民币的总钱数除以对应的美元数，即可求出1美元可兑换人民币约多少元。
【解答】解：711÷100＝7.11（元）
答：1美元可兑换人民币约7.11元。
故答案为：7.11。
【名师点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．【答案】2，9。
【思路分析】最小的质数是2，最小的合数是4，10以内最大的合数是9，最小的奇数是1，据此计算解答。
【解答】解：4﹣2＝2
9×1＝9
因此最小的质数与最小的合数相差2，10以内最大的合数与最小的奇数的乘积是9。
故答案为：2，9。
【名师点评】本题考查了质数、合数及奇数的意义。
17．【答案】10，8，11。
【思路分析】是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
【解答】解：1～20的自然数中，偶数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，偶数有10个；
质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；质数有8个；
合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；合数有11个。
故答案为：10，8，11。
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解和掌握奇数与偶数、质数与合数的概念及意义。
18．【答案】45，36；45，25；45。
【思路分析】（1）根据能被3整除的数的特征，即该数各个数位上数的和能被3整除，找出3的倍数；
（2）根据能被5整除的数的特征，即该数的个位数是0或5，找出5的倍数；
（3）根据能同时3和5整除的数的特征进行解答。
【解答】解：在45、28、26、36、25这五个数中，是3的倍数的数是45、36；
有因数5的数是45、25；
既是3的倍数，又是5的倍数有45。
故答案为：45，36；45，25；45。
【名师点评】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征、被5整除的数的特征和能同时3和5整除的数的特征进行解答即可。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】见试题解答内容
【思路分析】在除法中除不尽时商有两种情况：一是循环小数，即一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；
二是无限不循环小数，即无限不循环小数指小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复或者说没有规律的小数，例如圆周率．
【解答】解：在除法中除不尽时商有两种情况：
一是循环小数，二是无限不循环小数，例如圆周率．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查的是循环小数与无限不循环小数的区别．
20．【答案】×
【思路分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：a+（a+1）+（a+2）＝3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．
【解答】解：设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）
＝a+a+1+a+2
＝3a+3
＝3×（a+1）
3×（a+1）含有因数3，
所以，三个连续自然数的和一定是3的倍数；
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题是根据相邻的两个自然数相差1的特点从而求出个连续自然数的和是3的倍数．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】一个小数保留一位小数不一定比保留两位小数小，可举反例进行证明即可．
【解答】解：例如，3.253保留一位小数是3.3，保留两位小数是3.25，3.3＞3.25，所以一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了近似数的求法，注意保留的位数多不一定比保留的位数少大．
23．【答案】×
【思路分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
所以，一个数越大，它的因数的个数就越多，说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
24．【答案】×
【思路分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：经过平移后的图形，它的形状大小都没发生变化，只是改变位置；所以本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】（1）10，（2）3.98，（3）0.81，（4）0.25。
【思路分析】根据小数乘除法计算法则计算即可，注意得数的小数的位数。
【解答】解：
（1）1.3÷0.13＝10 （2）3.98÷1.0＝3.98 （3）0.9×0.9＝0.81 （4）0.1÷0.4＝0.25
【名师点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．【答案】（1）0.16；（2）3.75；（3）3.57。
【思路分析】根据小数的除法的笔算方法即可解答，注意题目要求。
【解答】解：（1）6.72÷42＝0.16
（2）2.1÷0.56＝3.75
（3）7.86÷2.2≈3.57
【名师点评】本题考查了小数乘除法竖式的计算能力和求近似值的方法。
27．【答案】95.2，11.1，5.5。
【思路分析】（1）运用除法性质进行简算；
（2）先算除法，再算加法；
（3）先算小括号里的加法，再算括号外的除法。
【解答】解：（1）95.2÷0.125÷8
＝95.2÷（0.125×8）
＝95.2÷1
＝95.2
（2）8.1÷0.9+2.1
＝9+2.1
＝11.1
（3）（1.68+2.17）÷0.7
＝3.85÷0.7
＝5.5
【名师点评】此题考查了小数考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。
28．【答案】24平方厘米，72平方厘米。
【思路分析】根据三角形的面积＝底×高÷2来计算（1）题，根据平行四边形的面积＝底×高来计算（2）题。
【解答】解：8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
8×9＝72（平方厘米）
【名师点评】掌握三角形的面积计算公式和平行四边形的面积计算公式是解题的关键。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】（1）下，5；（2）（3）
【思路分析】（1）根据平移知识可知，图中小船图向下平移了5格。
（2）根据平移知识，画出梯形先向上平移4格，再向左平移3格后的图形即可。
（3）根据轴对称图形知识，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形即可。
【解答】解：（1）小船图向向下平移了5格。
（2）画出梯形A先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。如图：
（3）以虚线为对称轴，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。如图：
故答案为：下，5。
【名师点评】本题考查了平移、轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】48人。
【思路分析】不论4人一组还是6人一组，都正好分完，可知这个班人数是4和6的公倍数，因此求出4和6的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，找出在40﹣50之间的公倍数，据此解答。
【解答】解：4＝2×26＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12，12的倍数：12，24，36，48，60.....；
在40﹣50人之间是48，所以这个班有48人。
答：这个班有48人。
【名师点评】考查了最小公倍数的应用，学生应掌握。
31．【答案】15.53元。
【思路分析】先用“0.68×68.5”计算出这个个月的电费总费用，进而用“电费总费用÷人数＝平均每人付电费的钱数”进行解答即可。
【解答】解：（0.68×68.5）÷3
＝46.58÷3
≈15.53（元）
答：平均每人付电费15.53元。
【名师点评】解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系，求出这个月电费是多少。
32．【答案】17。
【思路分析】用总长度16.5米除以每个礼盒要用的长度0.92米，所得的商就是最多可以包装礼盒的个数。
【解答】解：16.5÷0.92≈17（个）
答：这些彩带最多可以包装17个礼盒。
【名师点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解。
33．【答案】12千克。
【思路分析】先根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积，再求平均每平方米收芹菜多少千克即可。
【解答】解：（6+10）×7÷2
＝16×7÷2
＝56（平方米）
672÷56＝12（千克）
答：这块菜地平均每平方米收芹菜12千克。
【名师点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。
34．【答案】1.5千米/时。
【思路分析】根据题意，上、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷上、下山共用的时间，据此列式解答即可。
【解答】解：2.1×2÷（1.6+1.2）
＝4.2÷2.8
＝1.5（千米/时）
答：上、下山的平均速度是1.5千米/时。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，关键是明确：往返的平均速度＝往返的总路程÷往返共用的时间。
35．【答案】73125元。
【思路分析】菜地的面积＝梯形的面积﹣小河（平行四边形）的面积，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据求得实际菜地面积，王大爷一年的菜地收入＝实际菜地面积×每平方米菜地一年的收入。
【解答】解：（123+78）×60÷2﹣60×3
＝6030﹣180
＝5850（平方米）
5850×12.5＝73125（元）
答：这块菜地每年可给王大爷带来73125元的收入。
【名师点评】本题的关键是求得菜地的实际种菜面积是多少。
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