（期中培优卷）第1~4单元-期中综合素养培优卷（含答案）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年五年级上册数学期中综合素养培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友可能是（　　）
A．萌萌 B．天天 C．乐乐 D．都有可能
2．如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（　　）
A． B． C． D．
3．商场里有三种袜子，a种每包5双需要6.5元，b种每包6双需要10.8元，c种每包12双需要14.4元。哪种袜子最便宜？（　　）
A．a种 B．b种 C．c种 D．三种袜子价格一样
4．图形平移改变的是图形的（　　）
A．火小 B．形状 C．位置 D．大小、形状和位置
5．甲、乙两数的商是7.5，如果甲数扩大到原来的10倍，要使商不变，乙数应（　　）
A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的100倍
6．把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（　　）
A．比原来大 B．比原来小 C．与原来一样大
7．在右边平行四边形中，三个三角形面积的关系是（　　）
A．甲+丙＝乙 B．甲+丙＜乙 C．甲+丙＞乙
8．同时是2，3和5的倍数的最小三位数是（　　）
A．102 B．100 C．120
二．填空题（共10小题）
9．在12、15、35、60和29中，2的倍数有 　 　，3的倍数有 　 　，5的倍数有 　 　，既是2、5的倍数又是3的倍数有 　 　。
10．6÷11的商可以简写成 　 　，保留两位小数约是 　 　。
11．在0.30，0.3，0.，0.3031四个数中，最大的数是 　，最小的数是 　。
12．填上“＞”“＜”或“＝”。
3÷0.85 　 　3 3.8÷1.25 　 　3.8 2.08÷1.6 　 　20.8÷16
13．1欧元兑换人民币7.68元，1000元人民币大约可兑换 　 　欧元（保留整数）。
14．一张平行四边形纸的底是10分米，它对应的高是6分米，若把它剪成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积是　 　分米2．
15．一个两位小数的近似值是30.5，那么这个两位小数最大是 　 　，最小是 　 　。
16．正方形有 　 　条对称轴，等腰梯形有 　 　条对称轴。
17．两个质数的积是15，这两个质数分别是 　 　和 　 　。
18．做一套衣服用布2.4米，20米布最多可以做 　 　套衣服。
三．判断题（共6小题）
19．图形平移后，图形的位置和大小都发生了变化。 　 　
20．任何一个自然数最少有两个因数．　 　．
21．因为5×9＝45，所以5和9是因数，45是倍数．　 　．
22．长方形和三角形都是轴对称图形．　 　．
23．一个自然数越大，它的因数的个数就越多． 　 　．
24．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。 　 　
四．计算题（共4小题）
25．直接写得数。
（1）4.4÷2＝ （2）1.6÷0.8＝ （3）10.5÷5＝ （4）0.56÷14＝
（5）2.5÷10＝ （6）0.48÷6＝ （7）4.6÷2.3＝ （8）5.2÷1.3＝
26．列竖式计算，除不尽的保留两位小数。
（1）70÷5.6 （2）15.7÷52.1 （3）3.22÷14
27．脱式计算。
（1）9.1÷0.13÷0.25 （2）1.8×25+24÷1.5 （18.6+12.6）÷4
计算下面平行四边形的面积。
五．操作题（共1小题）
29．画一画。
（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半；
（2）画出这个轴对称图形向右平移10格之后的图形。
六．应用题（共6小题）
30．李阿姨用一根长39米的丝带包装礼盒，每个礼盒要用2.2米的丝带，这些丝带能包装几个礼盒？
31．一列火车从湛江到广州走了454.9千米，用了5.5小时，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）
32．笔记本零售价是每本5.2元，李老师批发了16本，共付70.4元，这样每本比零售价便宜多少元？
33．小明的爸爸从法国寄回6200欧元．如果按1欧元兑换人民币8.19元的汇率计算，小明到银行能兑换人民币多少元？
34．三个同学的身高正好是连续的奇数，他们的身高总和是393厘米，小明的身高排在他们中间，其他两个同学的身高分别是多少厘米？
35．一段林荫小路长100米，宽1米，现在用边长是20厘米的方砖去铺这段小路，需要多少块这样的方砖？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】B
【思路分析】根据83和89是质数，87是合数进行分析。
【解答】解：菜地里有几行蔬菜，说明行数×每行的棵数＝总数；
83和89是质数，87是合数；
故选：B。
【名师点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
2．【答案】D
【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。
【解答】解：它的“倒影”应是。
故选：D。
【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变。
3．【答案】C
【思路分析】根据单价＝总价÷数量，分别求出三种包装每双袜子的单价，再进行比较即可。
【解答】解：a种：6.5÷5＝1.3（元）
b种：10.8÷6＝1.8（元）
c种：14.4÷12＝1.2（元）
1.2元＜1.3元＜1.8元，所以c种包装的袜子最便宜。
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了学生对单价＝总价÷数量这一数量关系的掌握。
4．【答案】C
【思路分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【解答】解：图形平移改变的是图形的位置。
故选：C。
【名师点评】本题考查了平移的特征，结合题意分析解答即可。
5．【答案】A
【思路分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。据此解答即可。
【解答】解：甲、乙两数的商是7.5，如果甲数扩大到原来的10倍，要使商不变，乙数应扩大到原来的10倍。
故选：A。
【名师点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
6．【答案】A
【思路分析】把一个平行四边形拉成一个长方形，它的边长不变，它的高变大了，所以面积就变大了．
【解答】解：把一个平行四边形拉成一个长方形，边长不变，它的高变大了，所以面积比原来大了；
故选：A．
【名师点评】此题主要考查平行四边形的特征以及平行四边形、长方形面积公式的综合应用．
7．【答案】A
【思路分析】三角形乙与平行四边形是等底等高关系，所以三角形乙的面积＝平行四边形面积，则三角形甲+三角形丙＝平行四边形面积。从而可推出乙＝甲+丙。
【解答】解：在平行四边形中，三个三角形面积的关系是：甲+丙＝乙。
故选：A。
【名师点评】三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
8．【答案】C
【思路分析】2和5的倍数的共同特点是末尾为0的数，3的倍数是各个数位上的数之和是3的倍数的，这个数是3的倍数。选择即可。
【解答】解：102不是5的倍数，100不是3的倍数，所以120是2、3、5共同的倍数。
故选：C。
【名师点评】本题考查2、3、5倍数的特征，根据特征找到共同点是解决本题的关键。
二．填空题（共10小题）
9．【答案】12、60；
12、15、60；
15、35、60；
60。
【思路分析】被2整除特征：偶数。
被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除。
被5整除特征：个位上是0或5的数。
同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除。
【解答】解：在12、15、35、60和29中，2的倍数有12、60，3的倍数有12、15、60，5的倍数有15、35、60，既是2、5的倍数又是3的倍数有60。
故答案为：12、60；12、15、60；15、35、60；60。
【名师点评】此题主要考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握。
10．【答案】0.，0.55。
【思路分析】首先计算出6÷11的商，找出依次不断重复的数字，即循环节，在循环节首尾两个数字的上边点上圆点即可；得数保留2位小数，只要看千分位上是几，利用“四舍五入”求出近似值即可。
【解答】解：6÷11的商可以简写成0.，保留两位小数约是0.55。
故答案为：0.，0.55。
【名师点评】此题主要考查了用循环小数表示商的方法，以及对四舍五入方法的应用。
11．【答案】0.30，0.。
【思路分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依次比较下去，直到比较出大小为止。
【解答】解：0.300.30333……
0.30.3030303……
0.0.303303……
0.3033……＞0.303303……＞0.3031＞0.3030303……
所以在0.30，0.3，0.，0.3031四个数中，最大的数是0.30，最小的数是0.。
故答案为：0.30，0.。
【名师点评】本题是考查小数的大小比较，属于基础知识，要掌握。
12．【答案】＞，＜，＝。
【思路分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【解答】解：
3÷0.85＞3 3.8÷1.25＜3.8 2.08÷1.6＝20.8÷16
故答案为：＞，＜，＝。
【名师点评】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
13．【答案】130元。
【思路分析】根据1欧元兑换人民币7.68元，要求1000元人民币能兑换多少欧元，用1000人民币除以汇率即可求解。
【解答】解：1000÷7.68≈130（元）
答：1000元人民币大约可兑换130欧元。
故答案为：130。
【名师点评】本题主要考查人民币间的换算关系，关键利用人民币与欧元间的换算关系做题。
14．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据题意知道，这两个完全一样的三角形的面积和就是平行四边形的面积，由此用平行四边形的面积除以2可以求出其中一个三角形的面积．
【解答】解：10×6÷2，
＝60÷2，
＝30（平方分米）；
答：其中一个三角形的面积是30分米2．
故答案为：30．
【名师点评】解答本题的关键是根据题意得出两个完全一样的三角形的面积和就是平行四边形的面积．
15．【答案】30.54；30.45。
【思路分析】要考虑30.5是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的30.5最大是30.54，“五入”得到的30.5最小是30.45，由此解答问题即可。
【解答】解：“四舍”得到的30.5最大是30.54，“五入”得到的30.5最小是30.45。
故答案为：30.54；30.45。
【名师点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
16．【答案】4，1。
【思路分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。
【解答】解：正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴。
故答案为：4，1。
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
17．【答案】3；5。
【思路分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。
【解答】解：3×5＝15
答：两个质数的积是15，这两个质数分别是3和5。
故答案为：3；5。
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解质数的意义，掌握常用的20以内的8个质数。
18．【答案】8。
【思路分析】根据题意，用布的总长度20米除以每套衣服用的长度2.4米，所得的商就是最多可以做的套数。
【解答】解：20÷2.4＝8（套）......0.8（米）
答：最多可以做8套衣服。
故答案为：8。
【名师点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解，结果根据去尾法保留整数。
三．判断题（共6小题）
19．【答案】×
【思路分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此判断即可。
【解答】解：根据分析可得：经过平移后的图形，它的形状大小都没发生变化，只是改变位置；所以本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用。
20．【答案】见试题解答内容
【思路分析】我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指非0自然数，0也属于自然数，不能说它有两个因数，再就是1，它只有一个因数，就是它本身1；据此判断．
【解答】解：任何自然数最少有两个因数，说法错误；
因为1只有1个因数，0不能说它有几个因数；
故答案为：×．
【名师点评】本题主要是考查因数和倍数的意义．
21．【答案】见试题解答内容
【思路分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说45是5和9的倍数，5和9是45的因数．
【解答】解：因为5×9＝45，所以5和9是45的因数，45是5和9的倍数；
故答案为：×．
【名师点评】本题是考查因数与倍数的意义．要记住，因数和倍数是相互依存的．
22．【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形是轴对称图形，三角形不一定是轴对称图形；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．
23．【答案】×
【思路分析】根据“质数的因数只有两个：它本身和1；而合数至少有3个因数”进而判断即可．
【解答】解：质数不管有多大，都只有1和自身共2个因数，如：101只有1个101两个因数；
而合数不管有多小，至少有3个因数，如：4有1、2和4共三个因数；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据质数和合数的含义进行分析、解答．
24．【答案】×
【思路分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：3×3＝9
所以一个三角形的底和高都扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用。
四．计算题（共4小题）
25．【答案】（1）2.2；（2）2；（3）2.1；（4）0.04；（5）0.25；（6）0.08；（7）2；（8）4。
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
（1）4.4÷2＝2.2 （2）1.6÷0.8＝2 （3）10.5÷5＝2.1 （4）0.56÷14＝0.04
（5）2.5÷10＝0.25 （6）0.48÷6＝0.08 （7）4.6÷2.3＝2 （8）5.2÷1.3＝4
【名师点评】本题考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．【答案】（1）12.5；（2）0.30；（3）0.23。
【思路分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解。注意除不尽的保留两位小数。
【解答】解：（1）70÷5.6＝12.5
（2）15.7÷52.1≈0.30
（3）3.22÷14＝0.23
【名师点评】本题考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．【答案】（1）280；
（2）61；
（3）7.8。
【思路分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）先算乘法和除法，再算加法；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。
【解答】解：（1）9.1÷0.13÷0.25
＝70÷0.25
＝280
（2）1.8×25+24÷1.5
＝45+16
＝61
（3）（18.6+12.6）÷4
＝31.2÷4
＝7.8
【名师点评】考查了小数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
28．【答案】（1）360平方厘米；
（2）120平方分米；
（3）80平方厘米。
【思路分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）24×15＝360（平方厘米）
答：它的面积是360平方厘米。
（2）15×8＝120（平方分米）
答：它的面积是120平方分米。
（3）8×10＝80（平方厘米）
答：它的面积是80平方厘米。
【名师点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
29．【答案】
【思路分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可以虚线为对称轴，画出这个图形的另一半。
（2）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移10格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：（1）以虚线为对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半（下图绿色部分）；
（2）画出这个轴对称图形向右平移10格之后的图形（下图红色部分）。
【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
六．应用题（共6小题）
30．【答案】17个。
【思路分析】根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，舍去余数，商就是能包装几个礼盒。
【解答】解：39÷2.2≈17（个）
答：这些丝带能包装17个礼盒。
【名师点评】此题应根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答。
31．【答案】82.71千米。
【思路分析】根据速度＝路程÷时间，用总路程除以用去的时间，即可求出平均每小时行的路程。保留两位小数看小数点后的第三位，根据“四舍五入”的原则进行保留即可。
【解答】解：454.9÷5.5≈82.71（千米）
答：平均每小时约行82.71千米。
【名师点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．【答案】0.8元。
【思路分析】首先根据：总价＝单价÷数量，用16本的批发价除以16，求出每本的批发价是多少；然后用每本的零售价减去批发价，求出每本比零售价便宜多少元即可。
【解答】解：5.2﹣70.4÷16
＝5.2﹣4.4
＝0.8（元）
答：这样每本比零售价便宜0.8元。
【名师点评】此题主要考查了减法、除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
33．【答案】50778。
【思路分析】6200欧元能兑换人民币的钱数＝6200×1欧元兑换人名币的钱数，据此代入数据作答即可。
【解答】解：6200×8.19＝50778（元）
答：小明到银行能兑换人民币50778元。
【名师点评】解答本题关键是明确欧元和人民币的兑换方法。
34．【答案】129厘米、133厘米。
【思路分析】因为相邻的两个连续奇数相差2，设小明的身高是x厘米，则其他两个同学的身高就是（x﹣2）厘米、（x+2）厘米，据此根据三个人的身高之和是393厘米，列出方程即可解答问题。
【解答】解：设小明的身高是x厘米，则其他两个同学的身高就是（x﹣2）厘米、（x+2）厘米，根据题意可得：
x+x﹣2+x+2＝393
3x＝393
x＝131
131﹣2＝129（厘米）
131+2＝133（厘米）
答：其他两个同学的身高分别是129厘米、133厘米。
【名师点评】解答此题容易找出基本数量关系，关键是根据两个连续奇数相差2，正确设出未知数，由此列方程解决问题。
35．【答案】2500。
【思路分析】根据长方形的面积公式S＝ab，求出小路的面积；再根据正方形的面积公式S＝a×a，求出方砖的面积，用小路的面积除以方砖的面积就是需要方砖的块数。
【解答】解：20厘米＝0.2米
小路的面积：100×1＝100（平方分米）
方砖的面积：0.2×0.2＝0.04（平方分米）
需要方砖的块数：100÷0.04＝2500（块）
答：需要2500块这样的方砖。
【名师点评】此题主要考查了长方形的面积公式S＝ab与正方形的面积公式S＝a×a的实际应用，另外注意单位的换算。
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