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（华东师大2024版八年级上册数学）
第1章：数的开方综合检测卷
试卷满分：120分 考试用时：120分钟
姓名___________ 班级 考号______________
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【分析】先根据乘方的定义得出（）2，再利用平方根的概念求解可得．
【解答】解：∵（）2，
∴的平方根是，
故选：C．
【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的概念．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平方根、算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：A、6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、±±4，原计算正确，故此选项符合题意；
C、5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、没有意义，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的定义是解题的关键．
3．如果1.333，2.872，那么约等于（ ）
A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3
【分析】根据立方根的定义，所求数的被开方数的小数点是的被开方数的小数点向右移动了三位得到的，所以所求数的值是的10倍．
【解答】解：∵2.872，
∴约等于28.72．
故选：A．
【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
4．（2024秋 永年区期末）下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平方根可以判断①②⑥，根据立方根可以判断③④⑤，根据算术平方根可以判断④．
【解答】解：①﹣2是4的平方根，符合题意；
②16的平方根是±4，不符合题意；
③﹣125的立方根是﹣5，不符合题意；
④0.25的算术平方根是0.5，符合题意；
⑤的立方根是，不符合题意；
⑥的平方根是±3，不符合题意；
符合题意的有：①④，
故选：B．
【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键．
5．（2024春 江津区校级月考﹣27的立方根与9的平方根之和是（ ）
A．0 B．6 C．﹣12或6 D．0或﹣6
【分析】依据平方根和立方根的定义求得这两个数，然后利用加法法则计算即可．
【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，9的平方根是±3，
﹣3+3＝0，﹣3+（﹣3）＝﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了立方根和平方根的定义，掌握立方根和平方根的定义是关键．
6．（2024秋 万州区校级期中）已知代数式﹣3xm+1y3与是同类项，那么的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【分析】根据代数式﹣3xm+1y3与是同类项，求出m，n的值，再计算即可求解．
【解答】解：∵代数式﹣3xm+1y3与是同类项，
∴m+1＝2，m﹣n＝3，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查同类项和立方根的知识，解题的关键是根据同类项和立方根的定义进行求解．
7．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是AC的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
【分析】设点A表示的数是a，求出BC之间的距离，求出AB，即可得出关于a的方程，求出即可．
【解答】解：设点A表示的数是a，
∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，
∴B、C之间的距离是BC2，
∵B是AC的中点，
∴AB＝BC2，
∵B点表示的数是2，A点表示的数是a，
∴2﹣a2，
解得：a＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是AB＝|xA﹣xB|．
8．若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．3
【分析】先根据算术平方根、绝对值意义和ab＜0求出a、b值，从而求出a+b值，再求出其算术平方根即可．
【解答】解：∵，
∴a＝9，
∵|b|＝5，
∴b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝9，b＝﹣5，
∴a+b＝9﹣5＝4，
∴a+b的算术平方根为，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根与绝对值，有理数乘法，熟练掌握正确求出一个数的算术平方根与绝对值是解题的关键．
9．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．± B．a+1 C．a2+1 D．±
【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根．
【解答】解：由题意可知：该自然数为a2，
∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，
∴a2+1的平方根为±．
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是求出该自然数的表达式，本题属于基础题型．
10．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
【分析】由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点．
【解答】解：当正方形在转动第一周的过程中，点A落在1，点B落在2，点C落在3，点D落在4，∴四次一循环，
∵2021÷4＝505…1，
∴2021所对应的点是A，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．
填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）
11．（2024秋 浑南区月考）25的平方根为 ；6的算术平方根为 ；﹣64的立方根为 ．
【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：∵（±5）2＝25，
∴25的平方根为±5；
6的算术平方根为；
﹣64的立方根为4；
故答案为：±5，，﹣4．
【点评】本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的前提．
12．（2024 淄川区二模）若与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根为 ．
【分析】根据题意求得a，b的值后代入（a+b）2中计算，利用平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：∵与5x3yb的和是单项式，
∴a＝3，b＝1，
则（a+b）2＝（3+1）2＝16，
那么（a+b）2的平方根是±4，
故答案为：±4．
【点评】本题考查合并同类项及平方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．
13．（2024秋 凤城市期中）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长为 cm．
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
【解答】解：根据题意得：，
则小木块的棱长是cm，
故答案为：．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
14．（2024春 花都区期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为 ．
【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可．
【解答】解：当输入是16时，取算术平方根是4，4是有理数，再次输入，4的算术平方根是2，2是有理数，再次输入，2的算术平方根是，是无理数，所以输出是，
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的有关计算，属于常考题型，弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．
15．（2024秋 崆峒区校级月考）在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2﹣b，按照这个规则，（x+3）※25的结果刚好为0，则x的值为 ．
【分析】由题意可得（x+3）2﹣25＝0，利用平方根的定义解方程即可．
【解答】解：由题意可得（x+3）2﹣25＝0，
即（x+3）2＝25，
则x+3＝±5，
解得：x＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8．
【点评】本题考查利用平方根的定义解方程，结合已知条件列得方程是解题的关键．
16．（2024春 黄埔区期中）A是9的算术平方根，B，则A+2B的立方根为 ．
【分析】分别根据A是9的算术平方根，B，求出a、b的值，再求出A+2B的值，求出其立方根即可．
【解答】解：∵A是9的算术平方根，
∴2a﹣2＝2，2a+5b＝9，
解得a＝2，b＝1，
∴A3，
B2，
∴A+2B的立方根为1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是立方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．
解答题（共8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算下列各题：
（1）﹣12222（﹣1）；
（2）（﹣2）2||．
【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+4+1×3
＝﹣1+4+3
＝6；
（2）原式＝4﹣3（）+5
＝4﹣35
＝6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（8分）（2024春 源汇区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）3（x+1）2＝48；
（2）8（x﹣1）3+27＝0．
【分析】（1）首先在方程两边同时除以3，然后把方程两边同时开平方即可求解；
（2）首先移项，然后在方程两边同时除以8，最后把方程两边同时开立方即可求解．
【解答】解：（1）∵3（x+1）2＝48，
∴（x+1）2＝16，
∴x+1＝±4，
∴x＝3或x＝﹣5；
（2）∵8（x﹣1）3+27＝0，
∴8（x﹣1）3＝﹣27，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查利用平方根、立方根的意义解方程，解题的关键是掌握平方根及立方根的意义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0．
19．（8分）（2024秋 秦州区期末）（1）已知某正数的平方根为a+3和2a﹣9，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求m2+n2的平方根．
【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案；
（2）根据算术平方根与绝对值的和为0 可得算术平方根与绝对值同时为0，可得答案．
【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣9，
∴（a+3）+（2a﹣9）＝0，
解得a＝2，
∴a+3＝5，
∴这个数是25；
（2）由题意得：
2m+1＝0，3n﹣2＝0，
∴m，n，
∴m2+n2＝（）2+（）2，
∴m2+n2的平方根是±．
【点评】本题考查了平方根，一个正数的平方根互为相反数，算术平方根与平方的和为0，算术平方根与平方同时为0，开平方的被开方数互为相反数，被开方数为0．
20．（8分）（2022秋 北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，
（1）求m的值．
（2）求|m﹣3|+m+2的值．
【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；
（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．
【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示，点B所表示的数为m，
∴m2；
（2）|m﹣3|+m+2
＝|2+3|2+2
＝54
＝9﹣2．
【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键．
21．（9分）（2024秋 新泰市期末）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值；
（2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．
【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根是±3．
∴4a﹣11＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算木平方根是1，
∴3a+b﹣1＝1，
∴b＝﹣13；
∵c是的整数部分，45，
∴c＝4．
（2），
，
＝﹣3，
∴﹣2a+b﹣c的立方根是﹣3．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
22．（9分）（2024春 金湾区期末）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．
（1）小正方形纸片的边长为 cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解；
（2）设长方形纸片的长和宽分别是4x cm，3x cm，得到3x 4x＝24，求出x的值，即可解决问题．
【解答】解：（1）根据题意，大正方形的边长为4，
大正方形的边长是小正方形的对角线，
∴小正方形的边长为42．
故答案为：2．
（2）不能，理由如下：
∵长方形长宽之比为2：1，
∴设长方形的长和宽分别为2x cm，x cm，
∴2x x＝12，
∴x2＝6，
∵x＞0，
∴x，
∴，
∵，
∴4．
∴沿此大正方形纸片边的方向不能裁剪出符合要求的长方形．
【点评】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽．
23．（10分）（2024春 花都区期末）本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．
阅读材料：当a≥0时，是非负数a的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算：．如：．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：．
根据以上材料，解决下列问题：实数a与b满足．
（1）写出a与b的取值范围；
（2）若为有理数8，求此时a的值；
（3）已知a＝﹣1，x，y是有理数，且x，y满足等式：x+（yb+x）b＝2﹣4b，求x和y的值．
【分析】（1）根据被开方数非负可确定a的取值范围，根据算术平方根非负可确定b的取值范围；
（2）由，即可确定b的值，从而可确定a的值；
（3）由a的值可得b的值，然后代入等式中，根据x、y为有理数即可求得x、y的值．
【解答】解：（1）由于a+3≥0，b≥0，
则a≥﹣3，b≥0；
（2）∵，
∴；
∵，即，
∴a+3＝32，
即a＝29；
（3）∵，
则，
整理得：，
∴x+2y＝2，x＝﹣4，
即x＝﹣4，y＝3．
【点评】本题考查了实数的运算与性质，理解题意是关键．
24．（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即∵23，
∴的整数部分是2，小数部分为（2）．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b的值；
（3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；
（2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；
（3）估算10的大小，结合题意得出x、y的值，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵，即45，
∴的整数部分为4，小数部分为4，
故答案为：4，4；
（2）∵23，34，
∴的小数部分a2，的整数部分b＝3，
∴a+b2+31，
答：a+b的值为1；
（3）∵12，
∴11＜1012，
又∵10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝10111，
∴x﹣y＝111＝12．
【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键．
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（华东师大2024版八年级上册数学）
第1章：数的开方综合检测卷
试卷满分：120分 考试用时：120分钟
姓名___________ 班级 考号______________
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果1.333，2.872，那么约等于（ ）
A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.3
4．（2024秋 永年区期末）下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024春 江津区校级月考﹣27的立方根与9的平方根之和是（ ）
A．0 B．6 C．﹣12或6 D．0或﹣6
6．（2024秋 万州区校级期中）已知代数式﹣3xm+1y3与是同类项，那么的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
7．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是AC的中点，则点A表示的数（ ）
A． B． C． D．
8．若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C．±2 D．3
9．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）
A．± B．a+1 C．a2+1 D．±
10．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A．D B．C C．B D．A
填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）
11．（2024秋 浑南区月考）25的平方根为 ；6的算术平方根为 ；﹣64的立方根为 ．
12．（2024 淄川区二模）若与5x3yb的和是单项式，则（a+b）2的平方根为 ．
13．（2024秋 凤城市期中）一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长为 cm．
14．（2024春 花都区期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值为 ．
15．（2024秋 崆峒区校级月考）在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2﹣b，按照这个规则，（x+3）※25的结果刚好为0，则x的值为 ．
16．（2024春 黄埔区期中）A是9的算术平方根，B，则A+2B的立方根为 ．
解答题（共8个小题，共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算下列各题：
（1）﹣12222（﹣1）；
（2）（﹣2）2||．
18．（8分）（2024春 源汇区校级月考）求下列各式中x的值．
（1）3（x+1）2＝48；
（2）8（x﹣1）3+27＝0．
19．（8分）（2024秋 秦州区期末）（1）已知某正数的平方根为a+3和2a﹣9，求这个数是多少？
（2）已知m，n是实数，且，求m2+n2的平方根．
20．（8分）（2022秋 北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m，
（1）求m的值．
（2）求|m﹣3|+m+2的值．
21．（9分）（2024秋 新泰市期末）已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．
22．（9分）（2024春 金湾区期末）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为16cm2的大正方形纸片．
（1）小正方形纸片的边长为 cm；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
23．（10分）（2024春 花都区期末）本学期我们学习了无理数，数系则从有理数扩充到了实数．在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．
阅读材料：当a≥0时，是非负数a的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下乘法运算：．如：．但任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：．
根据以上材料，解决下列问题：实数a与b满足．
（1）写出a与b的取值范围；
（2）若为有理数8，求此时a的值；
（3）已知a＝﹣1，x，y是有理数，且x，y满足等式：x+（yb+x）b＝2﹣4b，求x和y的值．
24．（12分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即∵23，
∴的整数部分是2，小数部分为（2）．
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b的值；
（3）已知：10x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
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