第一章反比例函数与一次函数综合（含解析） 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

2025-2026学年湘教版数学九年级上册 第一章反比例函数
反比例函数与一次函数综合
学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________
1．如图所示，函数y1＝kx+b的图象与函数（x＜0）的图象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）两点．
（1）求函数y1、y2的表达式；
（2）过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴，试问在线段AB上是否存在点P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y＝2x+1交于点A（1，m）.
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+1于点B，交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
①当n＝3时，求线段AB上的整点个数；
②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，直接写出n的取值范围.
3．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（k为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
（1）求m，n，k的值；
（2）若C是反比例函数的图象在第一象限部分上的点，且的面积小于的面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围．
4．如图一次函数与反比例函数在第一象限交于，两点，垂直轴于点，为坐标原点，．
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；
（2）点在轴上，满足的面积和的面积相等，求点的坐标．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标．
（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
6．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，在线段上取点，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点
（1）求这两个函数的解析式；
（2）若点的横坐标为，求的面积．
7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

(1)求a，k的值；
(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．
①求△ABC的面积；
②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．
8．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABCD的面积．
9．如图，已知反比例函数的图象经过点，点与点关于原点对称，一次函数的图象经过点，交反比例函数图象于点，连接.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)直接写出当时，的取值范围.
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，C两点．
(1)求反比例函数的解析式及点C的坐标；
(2)点P是线段上一点，过点P向x轴做垂线段，垂足为Q，连接，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大面积及点P坐标，若不存在，请说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 ， 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 的图象相交于点C，已知 ，点C的横坐标为2．
(1)求 ，的值；
(2)平行于 轴的动直线与 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k为常数，且）的图象与反比例函数的图象交于点A，B，点A的横坐标为2．
（1）求一次函数的表达式；
（2）关于x的不等式的解集为________；
（3）将直线AB平移，与函数的图象交于C，D两点，且点C在第一象限，点D在第三象限．若四边形是矩形，请直接写出矩形的面积．
13．如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
(3)设D为线段上的一个动点（不包括A，C两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A、B两点，其中A(﹣1，4)，直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC．
(1)求出b和k；
(2)判定△ACD的形状，并说明理由；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△PBC=S△ABC？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于、两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）过直线上的点C作轴，交反比例函数的图象于点．若点横坐标为，求的面积．
17．如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.
（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.
18．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与x轴交于点C．
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)①观察图象，直接写出不等式的解集；②请连接OA、OB，并计算△AOB的面积；
(3)是否存在坐标平面内的点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．【答案】（1），；（2）存在，P.
【分析】
（1）把A、B两点坐标代入直线AB解析式可求得A、B两点的坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得k，可求得函数y2的表达式；
（2）设出P点坐标为（x，x＋4），根据三角形的面积关系可得到关于x的方程，可求得P点坐标．
【详解】
解：（1）∵A、B两点在函数（x＜0）的图象上，
∴3（a﹣2）＝﹣3a＝m，
∴a＝1，m＝﹣3，
∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），
∵函数y1＝kx+b的图象过A、B点，
∴，
解得k＝1，b＝4
∴y1＝x+4，y2＝；
（2）由（1）知A（﹣1，3），B（﹣3，1），
∴AM＝BN＝1，
∵P点在线段AB上，
∴设P点坐标为（x，x+4），其中﹣1≤x≤﹣3，
则P到AM的距离为hA＝3﹣（x+4）＝﹣x﹣1，P到BN的距离为hB＝3+x，
∴S△PBN＝BN hB＝×1×（3+x）＝（x+3），
S△PAM＝AM hA＝×1×（﹣x﹣1）＝﹣（x+1），
∵S△PAM＝3S△PBN，
∴﹣（x+1）＝（x+3），解得x＝﹣，且﹣1≤x≤﹣3，符合条件，
∴P（﹣，），
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（﹣，）．
【点睛】
本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，在（1）中掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关键，在（2）中用P点坐标分别表示出△PBN和△PAM的面积是解题的关键．
2．【答案】（1）m＝3，k＝3；（2）①线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点，②当2≤n＜3时，有五个整点.
【分析】
（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入，可求k.
（2）①根据题意先求B，C两点，可得线段AB上的整点的横坐标的范围1≤x≤3，且x为整数，所以x取1，2，3.再代入可求整点，即求出整点个数.
②根据图象可以直接判断2≤n＜3.
【详解】
（1）∵点A（1，m）在y＝2x+1上，
∴m＝2×1+1＝3.
∴A（1，3）.
∵点A（1，3）在函数的图象上，
∴k＝3.
（2）①当n＝3时，B、C两点的坐标为B（3，7）、C（3，1）.
∵整点在线段AB上
∴1≤x≤3且x为整数
∴x＝1，2，3
∴当x＝1时，y＝3，
当x＝2时，y＝5，
当x＝3时，y＝7，
∴线段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3个整点.
②由图象可得当2≤n＜3时，有五个整点.
【点睛】
本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法，以及函数图象的性质.关键是能利用函数图象有关解决问题.
3．【答案】（1），，
（2）
【分析】（1）把点坐标代入求出，得到直线解析式，再把点坐标代入直线解析式求出，把点坐标代入反比例函数解析式求出值即可；
（2）根据题意，列出不等式，解答即可．
【详解】（1）解：把点坐标代入得：，
解得，
直线解析式为，
把点坐标代入直线解析式得，
解得，
把点坐标代入反比例函数解析式得：，
解得，
（2）∵
反比例函数解析式为，
的面积小于的面积，
，即，
点在反比例函数图象上，且在第一象限，
，
．
4．【答案】（1）反比例函数解析式为，；（2）点的坐标为或．
【详解】解：（1）设，则，，，一次函数 的图象经过点，，解得，，把代入反比例函数 得：，反比例函数解析式为；由，解得或，；
（2）直线为，直线与轴的交点为，，将直线向上平移5个单位或向下平移5个单位得到的直线，与轴的交点即为点，此时的面积和的面积相等，点的坐标为或．
5．【答案】（1）；（2）；（3）或或．
【详解】解：（1）把点代入得，，即反比例函数的解析式为；
（2）在中，令，则，，，设，，，，；
（3）设，把代入得，，，，，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，或或，或或，或或．
6．【答案】（1）一次函数解析式为；反比例函数解析式为
（2）
【分析】（1）根据待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）利用解析式分别求出、的坐标，再利用三角形面积公式代入数据计算即可．
【详解】（1）解：反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，
，
，
反比例函数解析式为，
由条件可得，解得，
一次函数解析式为；
（2）在中，当时，，
，
在中，当时，，
，
7．【答案】(1)，；
(2)①8；②符合条件的点坐标是和．
【分析】（1）将点代入，求出，即可得，将点代入，即可求出k；
（2）①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，求出，，得到CE，进一步可求出△ABC的面积；②设，．分情况讨论：ⅰ、当四边形为平行四边形时，ⅱ、当四边形为平行四边形时，计算即可．
【详解】（1）解：将点代入，得，，
将点代入，得，
反比例函数的解析式为．
（2）解：①如图，过A作轴于点，过作轴于点，交于点，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分两种情况：设，．
ⅰ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点，
∴点A向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，
∴，，
∴．
ⅱ、如图，当四边形为平行四边形时，

∵点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴点A向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，
∴，，
∴．
综上所述，符合条件的点坐标是和．
【关键点拨】此题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质．
8．【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）.
【分析】
（1）由△ABE的面积是2可得出点A的坐标，由点A、E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
（2）联立方程出点C的坐标，进而可得出BD、CD的长度，再利用S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
解：（1）∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3，
∴OB＝3．
∵点E（﹣1，0），
∴BE＝2，
∵S△ABE＝AB BE＝2，
∴AB＝2，
∴A（﹣3，2），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴a＝﹣3×2＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为y＝．
将A（﹣3，2）、E（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．
（2）解得或，
∴C（2，﹣3），
∵CD⊥x轴于点D，
∴OD＝2，CD＝3，
∴BD＝5，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝BD AB+BD CD＝×5×2+×5×3＝．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是求出点A、C点的坐标．
9．【答案】(1)；；(2)15；(3)或.
【分析】
（1）根据题意可得，将A点坐标代入即可得到反比例函数的表达式，将B点坐标代入即可得到一次函数的表达式；
（2）由一次函数与反比例函数求得C点坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可；
（3）根据函数图象直接得出结果.
【详解】
解：(1)将点代入，得.
反比例函数解析式为.
∵点与点关于原点对称，
点的坐标为.
∵点在上，
，.
一次函数的解析式为.
(2)联立，解得或.
点.
直线的解析式为.
如图，过点作轴交于点，分别过点，作，轴于点，.
∵点，，，
点，，.
.
(3)或.
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数综合，解此题的关键在于利用待定系数法准确得到函数关系式.
10．【答案】(1)，点C的坐标为
(2)面积存在最大值，最大值为2，点P坐标为
【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式和一次函数解析式，再联立求出点C的坐标即可；
（2）由点P是线段上一点，可设点P坐标为，且，得到，根据二次函数的性质得到时，面积最大，且最大值为2，再求出点P的坐标即可．
【详解】（1）解：反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为，
一次函数的图像过点，
，
∴一次函数解析式为，
联立方程组得，
解得，，
点C的坐标为；
（2）存在最大值，理由如下：
点P是线段上一点，
设点P坐标为，且，
，，
，
且
时，面积最大，且最大值为2，
当时，，
此时点P坐标为．
【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题、待定系数法、二次函数的最值问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键．
11．【答案】
(1) ，
(2)点D的坐标为 或
【分析】
（1）求得 ，利用待定系数法即可求得直线的式，再求得 ，据此即可求解；
（2）设点 ，则点 ，利用平行四边形的性质得到 ，解方程即可求解．
【详解】
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵直线 经过点 ，
∴ ，解得， ，
∴直线的解析式为 ，
∵点C的横坐标为2，
∴ ，
∴ ，
∵反比例函数 的图象经过点C，
∴ ；
（2）解：由（1）得反比例函数的解析式为 ，
令 ，则 ，
∴点 ，
设点 ，则点 ，
∵以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
整理得 或 ，
由 得 ，
整理得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴点 ；
由 得 ，
整理得 ，
解得 ，
∵ ，
∴ ，
∴点 ；
综上，点D的坐标为 或 ．
【关键点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，解一元二次方程，用方程的思想解决问题是解此题的关键．
12．【答案】（1）
（2）或
（3）10
【分析】（1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可；
（2）图象法求不等式的解集即可；
（3）设直线与y轴的交点为E，则，延长，交y轴于点F，设，根据勾股定理在中构造方程，求出，待定系数法求出直线的解析式为，进而可求得点，从而根据两点间距离公式求出，，根据矩形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵点在的图象上，且点A的横坐标为2，
当时，．
∴，
将点代入，得，
∴一次函数的表达式为
（2）解：解方程组得，或，
∴；
由图象可得：时的取值范围为：或．
（3）解：设直线与y轴的交点为E，
令，则，
∴，
延长，交y轴于点F，设
∵，，，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴在，，
即，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
解方程组得，，
∴，
∴，
∵，
∴．
13．【答案】（1）；（2）P（0,6）
【详解】
试题分析：（1）先求得点A的坐标，再利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC试题解析：
令一次函数中，则，
解得：，即点A的坐标为（-4，2）．
∵点A（-4，2）在反比例函数的图象上，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函数的表达式为．
连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）
设平移后的直线解析式为，
将F（6，0）代入得：b=3
∴直线CF解析式：
令3=，解得：，
∴C（-2，4）
∵A、C两点坐标分别为A（-4，2）、C（-2，4）
∴直线AC的表达式为，
此时，P点坐标为P（0，6）.
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式、一次函数与反比例函数的交点坐标，熟练运用一次函数及反比例函数的性质是解题的关键.
14．【答案】(1)，
(2)或
(3)最大值为4，
【分析】（1）由点坐标可得反比例函数解析式，由反比例函数解析式可得点坐标，由、两点坐标可得一次函数解析式；
（2）运用数形结合思想，根据的两点坐标，即可作答．
（3）根据题意，设点的坐标为，则，，则，根据最值解答即可．
【详解】（1）解： 点在反比例函数图象上，
；
反比例函数解析式为，
点在反比例函数的图象上，
，解得，
，，
，在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数解析式为：；
（2）解：由（1）知，，
∴不等式的解集为或；
（3）解：由（1）可知，设点的坐标为，则
，
，
当时，最大值为4，
．
15．【答案】（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P1（15，0），P2（-15,0）.
【分析】
（1）把A（-1，4）代入y=和y=﹣x+b，即可得答案；（2）过点A作AF⊥直线l于点F，可得点F坐标为（-4，4），由直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)可得C、D两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C、D两点的坐标，即可求出CD、AD、AC的距离，进而可判断三角形ACD的形状；（3）过点B作BH⊥x轴于H，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B点坐标，即可求出AB的长，进而可得△ABC的面积，由B、C坐标可得B、C两点关于原点对称，则原点O在线段BC上，根据S△PBC=S△ABC=CE+BH即可求出的值，即可得点P坐标.
【详解】
（1）∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)，
∴4=-（-1）+b，4=，
∴b=3，k=-4.
（2）过点A作AF⊥直线l于点F，
∴F（-4，4），
∴AF=3，
∵直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，
∴C、D两点的横坐标为-4，
∵k=-4，b=3，
∴一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=-x+3，y=，
∴-(-4)+3=7，=1，
∴C（-4，1），D（-4，7），
∴CD=6，FC=3，FD=3，
∴AC=AD==，
∵AC2+AD2=(3)2+(3)2=36，CD2=62=36，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵AC=AD，
∴△ACD是等腰直角三角形.
（3）存在，过点B作BH⊥x轴于H，
联立一次函数和反比例函数解析式得，
解得：或，
∴B（4，-1），
∴AB==5，
∴S△ABC=ABAC=×5×3=15，
∵B(4，-1)，C(1，-4)，
∴B、C两点关于原点对称，
∴点O在线段BC上，
∴S△PBC=S△ABC=CE+BH=15，
∵CE=1，BH=1，
∴=15，
∴P1（15，0），P2（-15，0）.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．
16．【答案】（1）；；
（2）；
（3）．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过点
∴，
故反比例函数的表达式为，
把点代入反比例函数得，，解得，
∴点的坐标为，
∵一次函数的图象经过、两点，
∴，解得，
故一次函数的表达式为；
（2）∵，
∴，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴；
（3）∵点横坐标为，代入，
解得，
∴，
当时，代入，得，
解得，
∴，
如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，
∵，，
∴，，
∵，，
∴．
17．【答案】（1）；（2）8；（3）12
【分析】
（1）把代入得,求出点A的坐标，代入反比例函数即可求出反比例函数的表达式；
（2）根据，得到，即可求出点，把代入得，即可求出点，过点作轴，交于点,把代入得，求出点 进而求出根据即可求解.
（3），可求所求区域内， ，可取整数值为3，4，5，把分别代入和，得，，所以所求区域内， ，y可取整数值为3，4；同理求出，即可.
【详解】
（1）把代入得，∴
把代入得，所以
（2）如图，∵
∴ ∴
把代入得，∴
过点作轴，交于点
把代入得，
∴
∴
∴
（3） ∴所求区域内， ，可取整数值为3，4，5
把分别代入和，得，
所以所求区域内， ，y可取整数值为3，4；
同理可知时，，可取整数值为2，3，4，5；
时，，可取整数值为2，3，4，5，6，7；
综上所述，整点个数总共12个.
【点睛】
考查待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积公式等，掌握整点的定义是第（3）问的关键.
18．【答案】(1)反比例函数的表达式是：y＝，一次函数表达式是：y＝﹣x+7；
(2)①x＜0或1≤x≤6；；
(3)存在点P的坐标为（8，6）或（﹣6，6）或（6，﹣6）使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形
【分析】
（1）直接利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数解析式；
（2）①利用函数图象结合其交点得出不等式k1x+b≥的解集；②如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于B，则，再根据进行求解即可；
（3）利用平行四边形的性质结合当AP为边和AP为对角线两种情况分别得出答案即可．
【详解】
(1)
解：∵点A（1，6）在反比例函数y＝的图象上，
∴6＝，
解得：k2＝6，
∴反比例函数的表达式是：y＝；
∵B（6，m）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝1，
∴B（6，1），
将点A（1，6），B（6，1）代入y＝k1x+b，可得：
，
解得：，
∴一次函数表达式是：y＝﹣x+7；
(2)
解：①∵点A（1，6），B（6，1），
∴不等式k1x+b≥的解集是：x＜0或1≤x≤6；
故答案为：x＜0或1≤x≤6；
②如图所示，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于B，
∴，
∵A（1，6），B（6，1），
∴OD=1，AD=6，OE=6，BE=1，
∴DE=5，
∵，
∴；
(3)
解：∵C是直线AB与x轴的交点，
∴点C的坐标为（7，0），
如图3-1所示：当AP为边时，
∴AP∥OC， AP＝OC＝7，
∵A（1，6），
∴P点坐标为：（8，6）或（-6，6）；
当AP为对角线时，如图3-2所示，
∵AP与OC的中点坐标相同，
∴ ，
∴ ，
∴点P的坐标为（6，-6）；
综上所述存在点P的坐标为（8，6）或（﹣6，6）或（6，﹣6）使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的综合以及待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质等知识，正确数形结合分析是解题关键．
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