17.2 一元二次方程的解法--直接开平方法 教案 沪科版八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.2 一元二次方程的解法--直接开平方法 教案 沪科版八年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-19 20:14:00 | ||
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文档简介
17.2 一元二次方程的解法--直接开平方法
教材分析：
一元二次方程是初中数学知识第17 章，也是沪科版八年级下册数学教材的第二章，本章内容包括：一元二次方程的基本概念、各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及应用。本节内容是学会直接开平方解一元二次方程，它是学习平方根意义的延续，也是后续学习配方法的基础。
学情分析：
在知识能力方面，八年级学生学方根的意义，为接下来学习直接开平方法法做了准备。学生学习直接开平方法的最大问题是整体思想的运用及转化为(x+m)2=n(n ≥0)形式的方程.，学生不易理解。该阶段的学生认知结构正在建构过程中，有强烈的好奇心和求知欲，遇到问题时会主动去探究解决问题。
教学目标：
1.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会一元二次方程降次--转化为一元一次方程的数学思想；
2.通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程。
教学重难点：
重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会一元二次方程降次--转化为一元一次方程的数学思想
难点： 通过根据平方根的意义解形如 x2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程
教学过程：
一、复习引入 1.什么叫做平方根 2. 9 的平方根是_____ 4 的平方根是_____ 3.平方根有哪些性质 25 二、探究新知 (1) x2 = 4 (2) x2 = 0 (3) x2 = -1 思考 x2=p (p 为任意实数)的解的情况 三、典例精析 例 1 利用直接开平方法解下列方程: (1) 2x2=12 (2) x2－900=0. 想一想:类比上面方法，你认为怎样解以下方程 =5 12-3=0. 解决此类问题，我们用了什么数学思想？ 四、巩固练习 1. 下列解方程的过程中，正确的是 ( ) (A) x2=-2,解方程，得 x=± (B) (x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= ±3, x1= ; x2 = (D) (2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 2. 填空: (1)方程 x2=0.25 的根是 . (2)方程 2x2=18 的根是 . (3)方程(2x-1)2=9 的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2 ＝50； (3) (x＋1)2-4=0； (4) (2x＋3)2-5=0. 4.解方程:
( x - 2 ) 2 = ( 2 x + 5 ) 2 五、课堂小结 直接开平方法 六、布置作业 基础性作业： 用直接开平方法解下列方程 (1) (x-1)2-4 = 0 (2) x2-4x+4=5拓展作业： 若(a2+b2-3)2=25，求 a2+b2 的值. 七、教学反思： 直接开平方法是一元二次方程解法里较为简单的一种方法，学生主要错在两点：一是不保留平方，利用完全平方公式展开，说明还是未理解模型；二是开平方后化为两个一次方程分别求解时，应强调学生不偷懒，草稿本上写一写，提升准确率。
教材分析：
一元二次方程是初中数学知识第17 章，也是沪科版八年级下册数学教材的第二章，本章内容包括：一元二次方程的基本概念、各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及应用。本节内容是学会直接开平方解一元二次方程，它是学习平方根意义的延续，也是后续学习配方法的基础。
学情分析：
在知识能力方面，八年级学生学方根的意义，为接下来学习直接开平方法法做了准备。学生学习直接开平方法的最大问题是整体思想的运用及转化为(x+m)2=n(n ≥0)形式的方程.，学生不易理解。该阶段的学生认知结构正在建构过程中，有强烈的好奇心和求知欲，遇到问题时会主动去探究解决问题。
教学目标：
1.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会一元二次方程降次--转化为一元一次方程的数学思想；
2.通过根据平方根的意义解形如 x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n ≥0)的方程。
教学重难点：
重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会一元二次方程降次--转化为一元一次方程的数学思想
难点： 通过根据平方根的意义解形如 x2=n ，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程
教学过程：
一、复习引入 1.什么叫做平方根 2. 9 的平方根是_____ 4 的平方根是_____ 3.平方根有哪些性质 25 二、探究新知 (1) x2 = 4 (2) x2 = 0 (3) x2 = -1 思考 x2=p (p 为任意实数)的解的情况 三、典例精析 例 1 利用直接开平方法解下列方程: (1) 2x2=12 (2) x2－900=0. 想一想:类比上面方法，你认为怎样解以下方程 =5 12-3=0. 解决此类问题，我们用了什么数学思想？ 四、巩固练习 1. 下列解方程的过程中，正确的是 ( ) (A) x2=-2,解方程，得 x=± (B) (x-2)2=4,解方程，得 x-2=2,x=4 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得 4(x-1)= ±3, x1= ; x2 = (D) (2x+3)2=25,解方程，得 2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 2. 填空: (1)方程 x2=0.25 的根是 . (2)方程 2x2=18 的根是 . (3)方程(2x-1)2=9 的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-81＝0； (2)2x2 ＝50； (3) (x＋1)2-4=0； (4) (2x＋3)2-5=0. 4.解方程:
( x - 2 ) 2 = ( 2 x + 5 ) 2 五、课堂小结 直接开平方法 六、布置作业 基础性作业： 用直接开平方法解下列方程 (1) (x-1)2-4 = 0 (2) x2-4x+4=5拓展作业： 若(a2+b2-3)2=25，求 a2+b2 的值. 七、教学反思： 直接开平方法是一元二次方程解法里较为简单的一种方法，学生主要错在两点：一是不保留平方，利用完全平方公式展开，说明还是未理解模型；二是开平方后化为两个一次方程分别求解时，应强调学生不偷懒，草稿本上写一写，提升准确率。