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5.2平行四边形和梯形
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.把一个平行四边形框架拉成一个长方形后,它的周长( )。
A.不变 B.变小 C.变大
2.在一个梯形中,最多有( )个角是直角。
A.1 B.2 C.3
3.捏住平行四边形的两个对角,向相反方向拉,它的周长( )。
A.不变 B.变短 C.变长 D.无法判断
4.把一根铁丝折弯,下面的“·”表示拐点,能围成平行四边形的是( )。
A. B.
C. D.
5.下列图形中所作的高正确的是( )。
A. B.
C. D.
6.在平行四边形内最多可以画( )种长度不同的高。
A.1 B.2 C.4 D.无数
7.下面阴影部分分别用长方形、正方形、三角形和平行四边形的纸任意取两张随意交叉摆放而成的,重叠部分的图形是梯形的一共有:( )组。
A.2 B.2 C.3 D.4
8.如图,有一个梯形ABCD,如果点D沿AD所在的直线慢慢往左移动,与A点重合后停止运动。这个图形的变化过程是( )。
A.梯形→平行四边形→梯形 B.梯形→三角形→平行四边形→梯形
C.梯形→平行四边形→三角形 D.梯形→平行四边形→梯形→三角形
9.一个等腰梯形的上、下底之和是26厘米,周长是40厘米,则这个等腰梯形的一条腰长是( )厘米。
A.14 B.13 C.8 D.7
10.把一个平行四边形任意分成两个梯形,这两个梯形的( )一定相等。
A.周长 B.面积
C.高 D.上、下底的和
二、填空题
11.一个等腰梯形的上底是11厘米,一条腰长为6厘米,如果将上底延长2厘米就成为一个平行四边形,那么这个等腰梯形的下底是( ),围成这个梯形至少要( )长的绳子。
12.如图,四边形ABCD中,AB∥DC∥EF,数一数,图中共有( )个梯形。(“∥”表示平行,如:AB∥DC表示AB和DC平行)
13.伸缩门就是利用平行四边形( )的特点制作的。
14.下面的说法对吗?对的在( )里画“√”。
(1)长方形也是平行四边形。( )
(2)平行四边形是特殊的梯形。( )
(3)两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。( )
15.如图中,( )是直角梯形,( )是等腰梯形。(填序号)
16.在梯形的一组平行的对边之间画一条垂线段长3厘米,这个梯形的高是( )厘米。
17.两个完全一样的梯形,它们的上底是4厘米,下底是6厘米,高是5厘米,宁宁将它们拼成一个平行四边形,所拼成的平行四边形的底是( )厘米,高是( )厘米。
18.一个平行四边形中可以画( )条高。
19.如图所示,两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米,图中共有( )个梯形,其中最大的梯形的上底是( )厘米,下底是( )厘米,高是( )厘米。
20.如下图:
(1)a与b互相平行,记作:( )。
(2)图中有( )个梯形,它们的( )相等。
三、判断题
21.如图(单位:厘米),平行四边形CD边上的高是15厘米。( )
22.这学期我们没有学过神奇的莫比乌斯带。( )
23.神奇的莫比乌斯带有一个面两条边。( )
24.如图所示,是拉动一个平行四边形框架的变化情况,可以看出平行四边形每条边的长度没有变化,但是高变大了。( )
25.是一个平行四边形。( )
四、解答题
26.选择合适的地方,把四边形、梯形、平行四边形、长方形、正方形等名称填在图中。
27.我们认识了哪些四边形?它们之间有什么关系?
28.如图,一个四边形被遮住了一部分。小明说:“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗?请写出你的理由。
29.量出下面各图形中每个角的度数,再填写下表。
图形 各个角的度数 四个角的和
①
②
③
④
⑤
你发现了什么?再任意画一个四边形试一试,你会得到同样的结论吗?
30.量出下边平行四边形的各个角,你能发现什么?
《5.2平行四边形和梯形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D B B D D C
1.A
【分析】把一个平行四边形框架沿对角拉成一个长方形,它每条边的长度没有改变,依此根据对周长的认识进行选择。
【详解】根据分析可知,把一个平行四边形框架拉成一个长方形后,它的周长不变。
故答案为:A
【点睛】熟练掌握对周长的认识是解答此题的关键。
2.B
【分析】如下图,直角梯形有2个角是直角,所以一个梯形中,最多有2个角是直角,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,在一个梯形中,最多有2个角是直角。
故答案为:B
3.A
【分析】平行四边形一旦确定,其四条边的长度也就确定了,由于平行四边形具有不稳定的特征,故其可以伸缩,但是无论怎么伸缩,其边的长度不变,据此解答即可。
【详解】捏住平行四边形的两个对角,向相反方向拉,虽然图形的形状变了,其边的长度不变,则其周长也不会发生改变。
故答案选:A
4.C
【分析】平行四边形有两组对边平行且等长,从一个顶点把一个平行四边形剪开,把线拉直,第1段线段和第3段线段同样长,第2段线段和第4段线段同样长,据此判断每一个选项,看哪一个可以形成平行四边形。
【详解】根据分析可知,当第1段线段和第3段线段相等,第2段线段和第4段线段相等时,可以围成一个平行四边形。
A.,第1段线段和第2段线段相等,第3段线段和第4段线段相等时,不可以围成一个平行四边形。
B.,四段线段都不一样长,不可以围成一个平行四边形。
C.,第1段线段和第3段线段相等,第2段线段和第4段线段相等时,可以围成一个平行四边形。
D.,第1段线段和第4段线段相等,第2段线段和第3段线段相等时,不可以围成一个平行四边形。
故答案为:C
5.D
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。
从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线,从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段,即是平行四边形的高。
【详解】A.不是从一条底边到它对边的垂直线段,不是梯形的高;
B.不是从顶点向它的对边的垂直线段,不是三角形的高;
C.不是垂直线段,不是平行四边形的高;
D.是从顶点到它的对边的垂直线段,是三角形的高。
故答案为:D
6.B
【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有两组高,每组的高都相等且有无数条。据此解答即可。
【详解】如图所示:一个平行四边形最多可以画出2种长度不同的高。
故答案为:B
7.B
【分析】平行四边形和长方形的两组对边分别平行,梯形只有一组对边平行,梯形是四边形,据此判断。
此图重叠部分的图形是五边形,不是梯形;
此图重叠部分的图形是只有一组对边平行的四边形,是梯形;
此图重叠部分的图形是五边形,不是梯形;
此图重叠部分的图形是只有一组对边平行的四边形,是梯形;
【详解】
根据分析可知:重叠部分的图形是梯形的有: 和。
故答案为:B
8.D
【分析】
两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形,只有一组对边平行的四边形叫做梯形。点D沿AD所在的直线慢慢往左移动,当DC与AB互相平行时是平行四边形,如图:。当DC与AB不平行时是梯形,如图:当D点与A点重合时是三角形,如图:。
【详解】这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为:D
9.D
【分析】等腰梯形的两腰相等,这个梯形的周长减去上下底之和,再除以2即可算出它的一条腰长几厘米。
【详解】(40-26)÷2
=14÷2
=7(厘米)
则这个等腰梯形的一条腰长是7厘米。
故答案为:D
10.C
【分析】平行四边形的两组对边是平行的,它的高有无数条且都是相等的,所以无论怎样分割成两个梯形,它们的高都是相等的,由此可选出正确答案。
【详解】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后,两个梯形的高还等于原平行四边形的高;由于平行四边形有无数条高且都是相等的,所以两个梯形的高是相等的;这两个梯形的高总是相等。
故答案为:C
【点睛】理解把平行四边形分成两个梯形,这两个梯形的高都是平行四边形的高,长度相等,是解决本题的关键。
11. 13厘米 36厘米
【分析】根据平行四边形的性质,平行四边形两组对边分别平行,两组对边分别相等;可知延长后梯形的上底和下底相等,即可求出梯形的下底是11+2=13厘米,等腰梯形两条腰长度相等,再根据梯形周长,把梯形的上底、下底和两条腰的长度相加,即可求出围成这个梯形至少要多长的绳子。
【详解】等腰梯形的下底:
11+2=13(厘米)
梯形的周长:
11+13+6+6
=24+6+6
=30+6
=36(厘米)
一个等腰梯形的上底是11厘米,一条腰长为6厘米,如果将上底延长2厘米就成为一个平行四边形,那么这个等腰梯形的下底是13厘米,围成这个梯形至少要36厘米长的绳子。
12.16
【分析】根据梯形的定义,按照一定的顺序,数出梯形的个数即可。
【详解】单个的梯形有5个,两个梯形组成的梯形有4个,一个梯形一个三角形组成的梯形有2个,两个梯形一个三角形组成的梯形有1个,三个梯形一个三角形组成的梯形有2个,三个梯形组成的梯形有1个,大梯形有1个。
5+4+2+1+2+1+1
=14+1+1
=16
图中共有16个梯形。
13.容易变形
【分析】由平行四边形的特性可知,平行四边形具有不稳定性,所以容易变形,伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。生活中人们利用这个特性制作很多实用工具,如:升降梯、折叠椅等;据此解答。
【详解】伸缩门就是利用平行四边形容易变形的特点制作的。
【点睛】本题主要考查学生对平行四边形不稳定性知识的掌握和灵活应用。
14.(1)√(3)√
【分析】根据长方形的特点:两组对边平行且相等,四个角都是直角;平行四边形的特点:两组对边平行且相等;梯形的特点:只有一组对边平行的四边形;长方形也是平行四边形,平行四边形不是特殊的梯形,两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形、梯形、长方形和正方形,据此判断即可。
【详解】(1)长方形也是平行四边形。(√)
(2)平行四边形是特殊的梯形,说法错误;( )
(3)两个完全相同的梯形可以拼成一个长方形。(√)
【点睛】本题考查了长方形、平行四边形和梯形的特点。
15. ② ①
【分析】直角梯形:有一个角为直角的梯形为直角梯形;等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形;据此即可解答。
【详解】观察上图中可知,②是直角梯形,①是等腰梯形。
16.3
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高,梯形的高是梯形两底之间的垂线段,据此答题。
【详解】在梯形的一组平行的对边之间画一条垂线段长3厘米,这条垂线段就是梯形的高,所以这个梯形的高是3厘米。
17. 10 5
【分析】根据题意拼成的平行四边形如图所示
则该平行四边形的底为原来梯形的上底+下底,平行四边形的高为原来梯形的高,据此填空即可。
【详解】4+6=10(厘米)
所拼成的平行四边形的底是10厘米,高是5厘米。
18.无数
【分析】两平行线之间的距离处处相等,根据平行四边形的特征可知,平行四边形中可以画无数条高;依此解答即可。
【详解】一个平行四边形中可以画无数条高。
19. 3 3 5 8
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形;正方形的对边互相平行且相等,依此计算出梯形的个数;根据图示可知,最大梯形的上底等于小正方形的边长,下底等于大正方形的边长,高等于2个正方形的边长之和,依此解答。
【详解】单个的梯形有1个,由1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个,由1个单个的梯形和1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个,因此图中共有3个梯形。
5+3=8(厘米)
其中最大的梯形的上底是3厘米,下底是5厘米,高是8厘米。
20.(1)a∥b
(2) 3 高
【分析】(1)同一平面内不相交的两条直线互相平行,其中一条直线是另一条直线的平行线,平行用符号“∥”表示。
(2)只有一组对边平行的四边形叫做梯形;两条平行线之间的所有垂线段的长度都相等,梯形上底下底之间的垂线叫做梯形的高;观察发现,图中基本梯形有2个,由2个基本梯形组成的梯形有1个,共有梯形(2+1)个。
【详解】(1)a与b互相平行,记作:a∥b。
(2)2+1=3(个)
图中有3个梯形,它们的高相等。
21.√
【分析】根据平行四边形高与底的对应关系,解答此题即可。
【详解】
由图形可知:平行四边形CD边上的高是15厘米。
所以题干说法是正确的。
故答案为:√
【点睛】熟练掌握平行四边形高与底的对应关系,是解答此题的关键。
22.×
【详解】莫比乌斯带由德国数学家莫比乌斯于1858年发现。就是把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质。在这学期第五章练习中有介绍,原说法错误。
故答案为:×
23.×
【分析】普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而莫比乌斯纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。(也就是说,它的曲面从两个减少到只有一个)。
【详解】由分析可知:
神奇的莫比乌斯带有一个面一条边。所以原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查莫比乌斯带,明确莫比乌斯带的做法是解题的关键。
24.√
【分析】根据平行四边形的特征可知,围成平行四边形的4条边的长度不变,由图可知在拉动的过程中平行四边形的底不变,但是高变大了。据此判断。
【详解】由分析得:如上图所示拉动一个平行四边形框架的变化情况,可以看出平行四边形每条边的长度没有变化,但是高变大了。
故答案为:√
25.√
【分析】平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形,叫作平行四边形。
【详解】图中的四边形两组对边分别平行且长度相等,所以它是平行四边形。
故此说法正确。
故答案为:√
26.见详解
【分析】平行四边形、梯形、长方形和正方形的含义:两组对边都平行的四边形是平行四边形;只有一组对边平行的四边形是梯形;有一个角是直角的平行四边形是长方形,一组邻边相等的长方形是正方形。
由以上的含义可知:正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形;梯形和平行四边形都是四边形;据此解答即可。
【详解】
27.平行四边形、梯形、长方形和正方形;关系见详解
【分析】由四条边组成的封闭图形是四边形,平行四边形、梯形、长方形和正方形都是由四条边组成的封闭图形,长方形的两组对边分别互相平行,两组对边分别相等,四个角都是直角;正方形的两组对边分别互相平行,相邻的两条边相互垂直,四条边都相等,四个角都是直角;两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形;只有一组对边平行的四边形叫做梯形;依此解答。
【详解】我们认识的四边形有:平行四边形、梯形、长方形和正方形,它们之间的关系是:正方形是特殊的长方形,正方形和长方形是特殊的平行四边形,平行四边形、梯形、长方形和正方形都是四边形,因此它们之间的关系如下图所示:
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握四边形的分类及其关系。
28.不同意;这个四边形可能是一个梯形,有可能是是一个长方形
【分析】根据梯形是只有一组对边平行的四边形;长方形对边平行且相等,四个角都是直角,已知未被遮住部分2个角都是直角,所以这个四边形可能是一个梯形,有可能是是一个长方形。。
【详解】根据图示,图中一个四边形被遮住了一部分。这个四边形可能是一个梯形,有可能是是一个长方形。所以不同意小明的说法。
29.度数见详解;发现了:四边形内角和都是360°;会得到同样的结论
【分析】把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合,零度刻度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数;据此先量出各个图形的所有角的度数,再计算出各个图形的内角和填表即可。再根据四个角的和发现规律。
【详解】
图形 各个角的度数 四个角的和
① 90° 90° 90° 90° 360°
② 120° 60° 120° 60° 360°
③ 70° 70° 110° 110° 360°
④ 90° 90° 90° 90° 360°
⑤ 85° 35° 150° 90° 360°
发现了:四边形内角和都是360°。再任意画一个四边形,会得到同样的结论(任意四边形都可分成2个三角形,三角形内角和为180°,180°×2=360°)。
【点睛】解决多边形内角和这类题目的方法是把多边形的问题转化为三角形的问题,把多边形的内角和,转化为求几个三角形的内角的和;利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键。
30.平行四边形中,相对的两个角的度数相等。
【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合,角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数,依此测量出平行四边形中各个角的度数,再根据测量出的结果进行解答即可。
【详解】根据测量,结果如下:
经过测量,我发现平行四边形中,相对的两个角的度数相等。
【点睛】熟练掌握角的度量方法,是解答此题的关键。
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