8.3.2平方差公式 教案 沪科版（2024）七年级下册

平方差公式 教学设计
教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
3．了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、发现特征、探索规律
活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+x)(1-x) (3) (2x+y)(2x-y)
提出问题：你们能发现什么规律？
在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)＝a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
二、运用知识，解决问题
活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。
例1计算：①(3x+1 ) (3x-1) ②(a-2b ) (a+2b) ③（a-b ）(a+b) (a2+b2)
（2）间接运用新知，解决第二层次问题。
例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)
例3计算：(-4a-1)(-4a+1)
例4 计算：(1)(x＋y－z)(x＋y＋z)； (2)(a－b＋c)(a＋b＋c)．
三、巩固练习、体验成功
活动内容：
1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算
（1） （2）
（3） （4）
2、判断：
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4）（ ）
（5） （ ） （6） （ ）
3、计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
4、填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
提高练习：
1、求的值，其中
2、计算：（1）
（2）
3、若
五、归纳总结，形成知识网络
活动内容：
小结：1． 叙述公式
2．公式中的字母可以代表什么？（数字、单项式、多项式）
只要习题符合平方差公式的结构，都可应用其计算。
课后反思：同学们对平方差公式掌握较好,,大部分同学都能认真学习,小部分不能理解,对平方差公式不能全部理解
第 3 页 共 3 页