京改版八年级上册第十三章《角平分线的判定》教学设计

《角平分线的判定》教学设计
丰台八中
王晓颖
教材分析
（一）、教材内容的地位和作用
《角平分线的判定》选自北京市义务教育
( http: / / www.21cnjy.com )课程改革实验教材八年级数学（上）第十三章，是我个人根据学生的知识基础较差、认知能力不强以及思维品质不够活跃等实际情况而在教学中加以补充的一节课。代数学作为一门学科，它的课题首要的就是研究用字母表示式子的变形规则和解方程的方法。因此，本节课既是算术知识的延续，又为后面知识的学习起着导航作用，即：对于代数我们研究什么？如何研究？
（二）、教学目标
根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：
知识、能力目标：了解代数式的值的概念，
( http: / / www.21cnjy.com )知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。
情感目标：使学生明白数学来源于生活，学
( http: / / www.21cnjy.com )习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。
（三）、教学重点、难点
教学重点：掌握角平分线的判定定理。
教学难点：角平分线判定定理的灵活应用。
二：教法、学法分析
本节课涉及的知识点不多，
( http: / / www.21cnjy.com )根据课标要求，学生只需探索并证明角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。所以本节课主要有两个主要内容一个是角平分线判定定理的探索和证明，另一个就是角平分线判定定理的应用。教师通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
（一）复习引入1.如图，若OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D，则下列结论错误的是（
）（A）PC=PD
(B)OC=OD
(B)
OC=OD
(D)OC=PC分析：此题让学生独立完成，说明理由，并板书：PD=PC（角平分线上的点到角两边距离相等）探索交流，获得新知
思考：点P是∠AOB中一点，PC⊥OA于C,PD⊥OB与D，且PC=PD.
点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？
猜想：点P在角平分线上.已知：点P为内一点，于点C，于点D，PC=PD.求证：点P在的角平分线上.分析：要证点P在的角平分线上，需要将OP连接，证明OP为角平分线，也就是要证,可以通过三角形全等来证这两个角相等.证明：连接OP..在和中
PC=PD
OP=OP(HL)即，点P在的平分线上.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.符号语言：
（或OP平分）
总结：1.角平分线的性质定理是用来判定两线段相等的，角平分线的判定定理可以用来判定两个角相等.
2.判断线段相等的方法有：线段中点，全等三角形性质定理，等角对等边，角平分线性质定理.
3.判断角相等的方法有：平行线性质，全等三角形的性质，角平分线的定义，以及角平分线的判定定理.
夯实基础:练习：如图,AP⊥OA,BP⊥OB,AP=BP,∠AOB=60°∠1=
∠2=
若AP=4，则OP=
.若连接AB,则△AOB是
三角形.AB与OP的关系？例：如图，BE=CF,BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF与CE交于点O.求证：AD平分∠BAC.
分析：引导学生分析要证AD平
分∠BAC,需证DE=DF，DE=DF可以通过证明△BED △DFC证明：BE⊥AC,AB⊥CE∴∠1=∠2=90°在△BED和△DFC中
∠1=∠2
∠3=∠4
BE=DF∴△BED △DFC∴DE=DFDF⊥AC,DE⊥AB,DE=DF∴AD平分∠BAC练习：已知，OD平分∠POQ,在OP,OQ边上取OA=OB,点C在OD上，CM⊥AD于M,CN⊥BD于N.求证：CM=CN
分析：要证CM=CN需证∠ADO=∠BDO,需证△ADO △BDO
本节课我采取复习引入的方式有两个目的，
( http: / / www.21cnjy.com )第一我利用小题的形式，让学生回忆了上节课所学的角平分线的性质定理，并且再一次比较角平分线性质定理与证明三角形全等这两种方法的优劣，第二，角平分线性质定理与本节课所学的判定定理有着密切的联系，以此提出当角平分线性质的条件与结论位置互换，这个命题是否依旧成立。
从实践的角度下定义,便于学生理解记忆。而对于数学概念的学习，要关注概念的实际背景与形成过程，克服机械记忆的学习方式。以往我们在课堂教学中都是老师讲解例
( http: / / www.21cnjy.com )题然后学生演练，学生往往被动接受，忽略了学生为主体的教育目标。这样设计不仅遵循知识的发展过程，更符合学生认知的发展过程，可以让学生了解一般数学定理的发展过程。学生推理的过程中还可以让学生复习三角形全等的判定定理，而且在推理后很容易就发现答案，同时也有助于学生理解和记忆。总结定理后，完成定理的完整的文字语
( http: / / www.21cnjy.com )言，图形语言，符号语言。并总结定理的重点，难点，作用。并同时总结之前的知识，让学生的知识形成网络，便于学生理解。自然设问，符合常理，进一步激起了学生探究的欲
( http: / / www.21cnjy.com )望。提问时遵循了学生的思维规律，并给予了学生充分的时间，让他们自己去交流，去体会知识的形成过程。例题是角平分线判定定理的直接应用，用于巩固知识，强化记忆，并板书示范定理书写，还是以学生为主，教师作纠正。练习可让学生独立完成，巩固知识，还可让个别学生板书，纠正书写错误。
四．评价与反思
新课标要求我们合理选用教学
( http: / / www.21cnjy.com )素材，优化教学内容。所以我在教学中注意知识之间的联系。忠实于教材，但不迷信教材，在研究的基础上使用教材，对于课堂和课外练习一部分取材于课本，一部分有别于教材。以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的热情。在教学中，通过问题串与活动系列，实施开放式教学，随处可见学生思维间碰撞的火花，发展了学生的思维能力，培养了学生思考的习惯，增强了学生运用数学知识解决实际问题的能力。