2.3 绝对值与相反数 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

2．3　绝对值与相反数
第1课时　绝　对　值
1. 理解并掌握绝对值的意义及其表示方法．
2. 会求已知数的绝对值，并会化简含有绝对值符号的式子．
3. 能比较含有绝对值符号的数的大小．
建议用时：15分钟
1 （2024常州）－2 024的绝对值是(　　)
A. － B. C. －2 024 D. 2 024
2 （2024苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点所表示的数是(　　)
A. －3 B. 1 C. 2 D. 3
3 下列四个数中，绝对值比它本身大的数是(　　)
A. －2 B. 0 C. 1 D. 3
4 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的是(　　)
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
5 （2024南京秦淮期中）一实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：g），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是(　　)
A B C D
6 （2024无锡江阴月考）若|x|＝5，则x＝　　　　．
7 绝对值最小的非负整数为　　　　．
8 绝对值小于2的正整数是　　　　；绝对值小于4的负整数是　　　　；绝对值大于2且小于5的整数是　　　　．
9 计算：
(1) |－5|＋|－10|－|－9|；　　　　　　　　(2) |－3|×|－6|－|－7|×|＋2|.
建议用时：20＋5分钟
10 绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为10，则这两个数为(　　)
A. ＋10和－10 B. ＋10和－5 C. －5和＋5 D. ＋5和＋10
11 （2024淮安清江浦月考）若＋＝0，则a＋b的值为(　　)
A. 3 B. －3 C. 0 D. 3或－3
12 设数轴上的两个点A，B表示的数分别是a，b，且|a|＝2，|b|＝3，借助数轴可得A，B两点之间的距离为　　　　．
13 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝2，则原点是　　　　．（填M，N，P，R中的一个或几个）
14 在活动课上，有六名学生用橡皮泥做了六个乒乓球，直径可以有0.02 mm的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：
做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟
检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011
(1) 请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？
(2) 指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？六名同学中，哪个同学做的质量最差？
(3) 请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名，用学过的绝对值知识来说明以上问题．
15 如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R与数轴上的原点重合．（π取3.14）
(1) 把铁片沿数轴向右滚动一周，点R到达数轴上点Q的位置，则点Q表示的数是　　　　；
(2) 将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：＋3，－2，－5，＋4，＋1，－3.当铁片结束运动时，点R运动的路程总共是多少？此时点R所表示的数是多少？
第2课时　相　反　数
1. 理解相反数的概念，能求已知数的相反数．
2. 综合运用绝对值、相反数的概念解题．
建议用时：15分钟
1 （2024盐城）2 024的相反数是(　　)
A. 2 024 B. －2 024 C. D. －
2 相反数等于本身的数是(　　)
A. 0　　　 B. 1　　　　 C. －1　　　　　 D. 1或－1
3 下列不是互为相反数的是(　　)
A. －|－2|与＋2 B. ＋(－2)与2
C. －(－2)与2 D. －(－2)与－2
4 （2024南通海门期中）下列各数中，互为相反数是(　　)
A. ＋(＋3)与3 B. －(－3)与－3 C. －(＋3)与－3 D. ＋(－3)与－3
5 下列说法中，正确的是(　　)
A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数
C. 互为相反数的两个数必然不相等 D. 任何一个有理数都有它的相反数
6 化简：－(－2 024)＝　　　　；＋(－6)＝　　　　；－(＋0.73)＝　　　　．
7 化简：－[－（＋）]＝　　　　；－[－(－3)]＝　　　　．
8 　　　　的相反数是－(－2π).
9 若－x＝2，则－[－(－x)]＝　　　　．
10 在－4，3，－，|0|，－，－|－3|，－(＋5)中，是非正数的有　　　　个．
11 用数轴上的点表示下列各数的相反数，并把原数按从小到大的顺序排列．
－2，－|－2|，3，0，1.
建议用时：20＋5分钟
12 若m与－互为相反数，则m的值为(　　)
A. －3　 B. － C. D. 3
13 （2025无锡惠山期末）一个数的相反数比它的本身大，则这个数是(　　)
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 负数和0
14 下列说法：①－|a|一定是负数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；④若|a|＝b，则a与b互为相反数；⑤若|a|＝－a，则a是非正数．其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15 （2025无锡宜兴期末）有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－1的大小关系是　　　　．（用“＜”号连接）
16 在数轴上，若点M，N表示的数互为相反数，点M在点N的右侧，并且这两点之间的距离为8.6，则点M，N表示的数分别是　　　　和　　　　．
17 已知a是－[－(－5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a＋2b＋c的值是　　　　．
18 数轴上点A表示－3，B，C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　　　　．
19 有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1) 在数轴上分别用A，B两点表示－a，－b；
(2) 若数b与－b表示的两点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？
(3) 在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与－a表示的数是多少？
20 已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是12，点A沿着数轴先向右运动 2 s，再向左运动5 s到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数的相反数．
第3课时　根据绝对值比较数的大小
1. 会用绝对值比较两个负数的大小．
2. 理解的含义．
建议用时：15分钟
1 （2025苏州模拟）下列各数中，最小的数是(　　)
A. －3 B. －π C. －2 D. 0
2 下列说法中，正确的是(　　)
A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小
C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1
3 在－2，－，0，中，绝对值最大的数是(　　)
A. －2　 B. － C. 0 D.
4 下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ －183 －253 －196 －268.9
则沸点最高的液体是(　　)
A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦
5 比较大小：
(1) 　　　　－3; (2) －4　　　　－7；
(3) －(－5)　　　　－|－11|; (4) －　　　　－.
6 若|x|＝|－5|，则x＝　　　　．
7 （2024南京栖霞期中）大于－2且小于3的整数有　　　　个．
8 （2024无锡锡山月考）用数轴上的点表示下列各数，并把它们用“＜”号按照从小到大的顺序排列．
3，－(－1)，0，－|－2|，－3.
9 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，试比较－a，|b|，0，－c的大小．（用“＜”号连接）
建议用时：20＋5分钟
10 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为M，P，N，Q.若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(　　)
A. M B. N C. P D. Q
11 若a＝－5，|a|＝|－b|，则b的值为(　　)
A. ＋5　 B. －5　 C. 0　 D. ±5
12 已知|x|＝－x，那么x一定(　　)
A. 大于零 B. 小于零 C. 等于零 D. 小于或等于零
13 设b＜0＜a，且|b|＞a，则下列各式中正确的是(　　)
A. －a＜－b＜b＜a B. b＜－a＜a＜－b
C. －a＜b＜a＜－b D. －a＜b＜－b＜a
14 绝对值大于2且小于5的所有负整数为　　　　．
15 已知|x|＝3，|y|＝2，且x＜y，则x＝　　　　，y＝　　　　．
16 数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，已知点A在点B的右侧，点C在点B的左侧，点D在点B，C之间，则有理数a，b，c，d的大小关系为　　　　　　　　．（用“＜”号连接）
17 如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是　　　　．
18 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．
(1) 化简：|a|＝　　　　；|b|＝　　　　；|c|＝　　　　；
(2) 在图中的数轴上标出表示－a，－b，－c的点；
(3) 将a，b，c，－a，－b，－c按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．
19 已知|a－2|＋|3－b|＋|c－4|＝0，求下列各式的值．
(1) a＋b－c；　　　　　(2) |－a|＋|c|－|－b|.
2．3　绝对值与相反数
第1课时　绝　对　值
1. D　2. B　3. A　4. D　5. B　6. ±5　7. 0　
8. 1　－1，－2，－3　－4，－3，3，4
9. (1) 原式＝5＋10－9＝6.
(2) 原式＝3×6－7×2＝18－14＝4.
10. C　11. A　12. 1或5　13. N或P
14. 由题意，得|－0.011|＜|－0.017|＜|0.02|＜|－0.021|＜|＋0.022|＜|＋0.023|＜|＋0.031|，可得结论：
(1) 张兵和蔡伟做的乒乓球是合乎要求的．
(2) 蔡伟做的质量最好，李明做的质量最差．
(3) 蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．
15. (1) 6.28
(2) 因为|＋3|＋|－2|＋|－5|＋|＋4|＋|＋1|＋|－3|＝18，所以18×2π＝36π＝113.04，
所以当铁片结束运动时，点R运动的路程总共是113.04.
因为3－2－5＋4＋1－3＝－2，所以－2×2π＝－4π＝－12.56，
所以此时点R所表示的数是－12.56.
第2课时　相　反　数
1. B　2. A　3. C　4. B　5. D
6. 2 024　－6　－0.73　7. 　－3　8. －2π
9. 2　10. 6
11. －2的相反数是2，－|－2|的相反数是2，
3的相反数是－3，0的相反数是0，1的相反数是－1，把这些相反数用数轴上的点表示如下：
原数按从小到大的顺序排列为－2＜－|－2|＜0＜1＜3.
12. B　13. B　14. B　15. a<－1<－a
16. 4.3　－4.3　17. 25　18. 1或5
19. (1) 如图所示：
(2) 数b与其相反数表示的点相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10，
所以b表示的数是－10，－b表示的数是10.
(3) 因为－b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距 5个单位长度，且a<－b，
所以数a表示的点到原点的距离为10－5＝5，
所以a表示的数是5，－a表示的数是－5.
20. 因为表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是12，
所以点A在数轴上表示的数为6或－6.
当点A在数轴上表示的数为6时，先向右运动2 s，再向左运动5 s，表示的数是1.5，
即点C在数轴上表示的数为1.5，它的相反数为－1.5；
当点A在数轴上表示的数为－6时，先向右运动2 s，再向左运动5 s，表示的数是－10.5，
即点C在数轴上表示的数为－10.5，它的相反数为10.5.
综上所述，点C在数轴上表示的数的相反数是－1.5 或10.5.
第3课时　根据绝对值比较数的大小
1. B　2. D　3. A　4. A
5. (1) ＞　(2) ＞　(3) >　(4) >
6. ±5　7. 4
8. 将各数表示在数轴上如图所示：
－3＜－|－2|＜0＜－(－1)＜3
9. 如图，根据绝对值、相反数的意义，先在数轴上将－a，|b|，－c对应的点的位置标注出来，再由“数轴上越往右的点对应的数越大”，得－c＜0＜|b|＜－a.
10. C　11. D　12. D　13. B　14. －4，－3
15. －3　±2　16. c18. (1) －a　b　－c
(2) 表示－a，－b，－c的点，如图所示：
(3) 观察数轴可知c＜－b＜a＜－a＜b＜－c.
19. 因为|a－2|＋|3－b|＋|c－4|＝0，
所以a＝2，b＝3，c＝4.
(1) 原式＝2＋3－4＝1.
(2) 原式＝2＋4－3＝3.