2.4 有理数的加法与减法 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

2．4　有理数的加法与减法
第1课时　有理数的加法
1. 理解有理数的加法法则．
2. 熟练运用有理数的加法法则进行运算．
建议用时：15分钟
1 计算：(－3)＋(－2)等于(　　)
A. －5　 B. －1　 C. 5　 D. 1
2 （2024南通如皋月考）比－1大3的数是(　　)
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
3 （2024徐州丰县期中）甲地的平均海拔为－12 m，乙地平均海拔比甲地高50 m，则乙地的平均海拔为(　　)
A. －50 m B. 38 m C. －38 m D. 19 m
4 （2024宿迁宿城期中）如图，在数轴上方有一块黑色纸条，被遮掩的整数之和是(　　)
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
5 填空：
(1) 　　　　＋(－3)＝－8；　　 (2)　　　　＋(－3)＝8；
(3) (－3)＋　　　　＝－1；　　　(4) (－3)＋　　　　＝0.
6 （2024苏州月考）已知a，b互为相反数，则a＋6＋b＝　　　　．
7 （2024南京六合模拟）绝对值小于4的所有整数的和是　　　　．
8 的相反数与的绝对值的和是　　　　．
9 计算：
(1) (－0.9)＋(－2.7)；　 (2) 3.8＋(－8.4)；　　(3) 7＋(－3.04)；
(4) (－2.9)＋(－0.31); (5) (－9.18)＋6.18; (6) 4.23＋(－6.77).
建议用时：20＋5分钟
10 （2024泰州靖江月考）下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定等于0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的有(　　)
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
11 如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a＋(－b)的值一定是(　　)
A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 不确定
12 已知一个数为－5，另一个数比这个数的相反数大4，则这两个数的和为　　　　．
13 已知|a|＝2，|b|＝3，且a＋b＜0，则a＋b的值为　　　　．
14 （2024苏州昆山期中）小明做了一道计算题：|(－3)＋●|＝　　　　，其中“●”表示被墨水污染看不到的一个数，他翻看了答案得知该题的计算结果为6，那么“●”表示的数是　　　　．
15 （2024南通期中）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：m）：
＋15，－19，＋16，－18，＋21，－30，＋35，－25，＋25，－10.请解答下列问题：
(1) 该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2) 该运动员本次训练结束，共跑了多少米？
16 已知|m|＝3，|n|＝5，且m＜n，求m＋n的值．
17 （2024镇江月考）(1) 如图1，请你在圆圈内填上恰当的不同有理数，使每条线上3个数的和为0；
(2) 如果将中心处的0改为－5，使每条线上的3个数之和为－15呢？请在图2中试一试．
图1 图2
　　　　　
第2课时　有理数加法运算律
1. 理解有理数的加法交换律与结合律．
2. 能灵活运用有理数的加法运算律进行简便计算．
建议用时：15分钟
1 小华计划每天背诵6个成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，连续5天的背诵个数记录如下：＋4，0，＋5，－3，＋2，则这5天他共背诵成语的个数为(　　)
A. 38 B. 36 C. 34 D. 30
2 计算43＋(－78)＋27＋(－52)时，运算律用得最为恰当的是(　　)
A. [43＋(－78)]＋[27＋(－52)] B. (43＋27)＋[(－78)＋(－52)]
C. [43＋(－52)]＋[27＋(－78)] D. [27＋(－78)]＋[43－(－52)]
3 下列变形中，运用加法运算律错误的是(　　)
A. (－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8) B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D. ＋(－1)＋（＋）＝（＋）＋(－1)
4 计算(－2.48)＋4.33＋(－7.52)＋(－4.33)的结果为　　　　．
5 （2024无锡梁溪月考）比－3大且比2小的所有整数的和为　　　　．
6 计算：
(1) 23＋(－17)＋6＋(－22)；　　　　(2) 0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；
(3) ＋＋＋； (4) 5＋＋4＋.
建议用时：20＋5分钟
7 给出下面的计算：－＋3.2＋＋7.8＝－＋＋3.2＋7.8＝[－＋]＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10.其中，运用到的加法运算律表述最准确的是(　　)
A. 交换律 B. 结合律
C. 先用交换律，再用结合律 D. 先用结合律，再用交换律
8 当x＝3，y＝－，z＝－(＋2.25)时，(－x)＋(－y)＋z的值为　　　　．
9 （2024苏州相城期中）如图，将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为　　　　.
4 a 2
－1 1 3
b 5 c
　　　　　
　　　　　　　　
（第9题）　　　　　　　　　　　（第10题）
10 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c＝　　　　，第200个格子中的数为　　　　．
11 一只蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为（单位： cm）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1) 蚂蚁最后是否回到了出发点O
(2) 求蚂蚁与出发点O之间的最远距离；
(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm奖励一颗糖，那么蚂蚁一共可以得到多少颗糖？
12 （2024连云港灌云月考）阅读下题的计算方法：
计算：－5＋（－9）＋17＋（－3）.
解：原式＝[(－5)＋（－）]＋[(－9)＋（－）]＋（17＋）＋[(－3)＋（－）]＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[（－）＋（－）＋＋（－）]＝0＋（－）＝－.
上面这种计算方法叫作折项法，请按此方法计算：（－55）＋（－44）＋100＋（－1）.
第3课时　有理数的减法
1. 能够将有理数的减法运算转化为加法运算，初步掌握转化的思想．
2. 能熟练地进行有理数的减法运算．
建议用时：15分钟
1 （2025无锡一模）计算3－(－2)的结果等于(　　)
A. －1 B. 1 C. 3 D. 5
2 （2024长沙）“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是－180 ℃、最高温度是150 ℃，则它能够耐受的温差是(　　)
A. －180 ℃ B. 150 ℃ C. 30 ℃ D. 330 ℃
3 某超市出售的大米袋上，标有质量为(60±0.4) kg的字样，任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差(　　)
A. 0.5 kg B. 0.6 kg C. 0.8 kg D. 0.95 kg
4 （2024连云港月考）比－3 ℃低7 ℃的温度是　　　　℃.
5 －8比　　　　大4.
6 计算：
(1) (－37)－14；　　(2) －8－(－4)；　　(3) (－98)－(－45)；
(4) 3－5; (5) 0－； (6) －.
7 列式并计算：
(1) 和是－2，一个加数是6，求另一个加数；
(2) 差是－5，被减数是－7，求减数；
(3) 一个数是16，另一个数比16的相反数小－2，求这两个数的差．
建议用时：20＋5分钟
8 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是(　　)
A. b－a B. a－b C. a＋b D. －a－b
9 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图，用“＞”“＜”或“＝”填空．
(1) a＋b　　　　0; (2) (－a)＋(－b)　　　　0；
(3) a－b　　　　0; (4) (－a)－(－b)　　　　0.
10 （2024南通海安月考）小华做这样一道题“计算|(－4)－*|”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是　　　　　．
11 （2024无锡宜兴期中）已知|x|＝5，|y|＝3，且|x－y|＝y－x，则x＋y＝　　　　．
12 （2024扬州月考）某同学在计算－3－N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5，请你算出正确结果　　　　．
13 （2024扬州广陵月考）现定义某种新运算：对任意两个有理数a，b，有a※b＝|a|－b.如：2※3＝|2|－3＝－1，(a＋1)※4＝|a＋1|－4.
(1) 计算：(－3)※(－2)；
(2) 计算：[(－4)※5]※2.
14 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离表示为AB＝|a－b|，或AB＝|b－a|.例：如图1，点A表示的数a＝－3，点B表示的数b＝－1，则AB＝|a－b|＝|－3－(－1)|＝|－3＋1|＝|－2|＝2，或AB＝|b－a|＝|－1－(－3)|＝|－1＋3|＝|2|＝2.
利用数形结合思想回答下列问题：
(1) 数轴上表示2和－1的两点之间的距离为　　　　；
(2) 数轴上表示x和－1的两点之间的距离为　　　　；若x表示一个有理数，且－4(3) 如图2，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c.其中AB＝2 020，BC＝1 000.
①若以B为原点，直接写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c的值；
②若O是原点，点B在原点的右侧，且OB＝18，求a＋b＋c的值．
图1 图2
　　
第4课时　有理数的加减混合运算
1. 熟练地进行有理数的加减混合运算，并能解决实际问题．
2. 能够灵活运用运算律进行巧算．
建议用时：15分钟
1 （2024苏州吴江月考）把7－(－3)＋(－5)－(＋2)写成省略加号的和的形式为(　　)
A. 7＋3－5－2 B. 7－3－5－2 C. 7＋3＋5－2 D. 7＋3－5＋2
2 对式子“－7＋10－8－2”的读法中，正确的是(　　)
A. 负7加10减8减2 B. 负7正10负8减2
C. 负7，加10，负8，负2的和 D. 减7加10减8减2
3 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上、下车的人数情况如下（上车为正，下车为负）：(＋4，－2)，(＋6，－5)，(＋2，－3)，(＋1，－7)，则车上还有(　　)
A. 14人 B. 18人 C. 24人 D. 26人
4 把（－）－（－）＋（－）－（＋）统一为加法运算为：　　　　　　　　　　　　．
5 （2025南京鼓楼期末）紫金山山顶的气温某天早晨是零下2 ℃，中午上升了4 ℃，傍晚下降了6 ℃，这天傍晚紫金山山顶的气温是　　　　 ℃.
6 计算：
(1) －7－|－9|－(－11)－3；　　　(2) 5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)；
(3) ＋＋； (4) －－－(－2.75).
7 （2024常州天宁月考）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行情况记录如下（单位：km）：10，－9，－5，＋7，－11，＋2，－10，＋6.
(1) B地在A地哪个方向，距离为多少？
(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5 L，出发时油箱有油25 L，求途中至少还需补充多少升油？
建议用时：20＋5分钟
8 下列计算中，结果等于5的是(　　)
A. (－9)＋(－4) B. －(－3.6)＋(－8)－(－9)
C. 21－(＋16)＋(－1) D. (－3.3)－＋|－3.3|＋1
9 －3，7，－14的和比它们的绝对值的和小(　　)
A. －34 B. －10 C. 10 D. 34
10 计算：1－(＋2)＋3－(＋4)＋5－(＋6)＋…－(＋2 024)＝　　　　．
11 （2024无锡江阴月考）若规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝　　　　．
12 在一次考试中，某班14名同学的成绩如下（单位：分）：79，81，95，92，68，75，80，93，85，65，72，75，80，87.
(1) 以80分为标准，成绩高于80分的记为正数，低于80分的记为负数．请你按上述要求表示出这14名同学的成绩；
(2) 用(1)中的成绩求他们的平均成绩．
13 观察下面一组等式：
|2－1|＝2－1＝1，|1－2|＝2－1＝1；
|(－2)－(－5)|＝(－2)－(－5)＝3，|(－5)－(－2)|＝(－2)－(－5)＝3；
|6.4－(－3.5)|＝6.4－(－3.5)＝9.9，|(－3.5)－6.4|＝6.4－(－3.5)＝9.9.
解决下列问题：
(1) 化简|(－2)－1|；
(2) 化简|3.14－π|的结果是　　　　；
(3) 求＋＋＋…＋的值．
2．4　有理数的加法与减法
第1课时　有理数的加法
1. A　2. D　3. B　4. D　
5. (1) －5　(2) 11　(3) 2　(4) 3
6. 6　7. 0　8. －
9. (1) －3.6　(2) －4.6　(3) 3.96　(4) －3.21　(5) －3　(6) －2.54
10. C　11. B　12. 4　13. －5或－1
14. 9或－3
15. (1) 15＋(－19)＋16＋(－18)＋21＋(－30)＋35＋(－25)＋25＋(－10)＝10(m)，
故最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10 m.
(2) |＋15|＋|－19|＋|＋16|＋|－18|＋|＋21|＋|－30|＋|＋35|＋|－25|＋|＋25|＋|－10|
＝15＋19＋16＋18＋21＋30＋35＋25＋25＋10
＝214(m)，
故该运动员本次训练结束，共跑了214 m.
16. 因为|m|＝3，|n|＝5，且m＜n，
所以m＝3，n＝5或m＝－3，n＝5，
则m＋n的值为8或2.
17. 如图所示，答案不唯一．
图1 图2
第2课时　有理数加法运算律
1. A　2. B　3. C　4. －10　5. －3　
6. (1) －10　(2) －7　(3) －1　(4) 4
7. C　8. 3　9. －5　10. 3　－1
11. (1) 因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0(cm)，
所以蚂蚁最后回到了出发点O.
(2) 根据记录，蚂蚁与出发点O之间的距离分别为5 cm，2 cm，12 cm，4 cm，2 cm，10 cm，0 cm，
所以蚂蚁与出发点O之间的最远距离是12 cm.
(3) |＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(cm)，54×1＝54(颗)，
所以蚂蚁一共可以得到54颗糖．
12. 原式＝－55－－44－＋100＋－1－
＝(－55－44－1＋100)＋(－－－＋)
＝0＋(－1)
＝－1.
第3课时　有理数的减法
1. D　2. D　3. C　4. －10　5. －12
6. (1) －51　(2) －4　(3) －53　(4) －2　(5) 7 (6) －
7. (1) －2－6＝－8.
(2) －7－(－5)＝－7＋5＝－2.
(3) 16－[－16－(－2)]＝16－(－14)＝16＋14＝30或[－16－(－2)]－16＝－14－16＝－30.
8. C
9. (1) ＜　(2) ＞　(3) ＜　(4) ＞
10. －11或3　11. －8或－2　12. －12
13. (1) 原式＝|－3|－(－2)＝3＋2＝5.
(2) 原式＝(|－4|－5)※2＝(－1)※2＝|－1|－2＝－1.
14. (1) 3
(2) 　6
(3) ①以B为原点，则点A表示的数为－2 020，
点C表示的数为＋1 000，即a＝－2 020，b＝0，
c＝＋1 000，
所以a＋b＋c＝－2 020＋0＋(＋1 000)＝－1 020.
②O是原点，点B在原点的右侧，且OB＝18，则点B表示的数为＋18，点C表示的数为＋1 018，点A表示的数为－2 002，即a＝－2 002，b＝＋18，c＝＋1 018，
所以a＋b＋c＝－2 002＋(＋18)＋(＋1 018)＝－966.
第4课时　有理数的加减混合运算
1. A　2. A　3. B　4. －＋－－　5. －4
6. (1) －8　(2) 1　(3) 　(4) －0.6
7. (1) 10－9－5＋7－11＋2－10＋6＝－10，
所以B地在A地的西方，距离10 km处．
(2) (10＋9＋5＋7＋11＋2＋10＋6)×0.5－25＝5(L).
故至少还需补充5 L油．
8. B　9. D　10. －1 012　11. 0
12. (1) －1分，＋1分，＋15分，＋12分，－12分，－5分，0分，＋13分，＋5分，－15分，－8分，－5分，0分，＋7分．
(2) [－1＋(＋1)＋(＋15)＋(＋12)＋(－12)＋(－5)＋0＋(＋13)＋(＋5)＋(－15)＋(－8)＋(－5)＋0＋(＋7)]÷14＝0.5(分)，80＋0.5＝80.5(分)，所以他们的平均成绩为80.5分．
13. (1) 根据题意，得|(－2)－1|＝1－(－2)＝3.
(2) π－3.14
(3) 原式＝－＋－＋－＋…＋－＝－＝.