2.6 有理数的乘 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册
文档属性
| 名称 | 2.6 有理数的乘 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 812.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-18 19:01:21 | ||
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文档简介
2．6 有理数的乘方
第1课时 乘方的意义
1. 理解乘方的意义，了解乘方运算与乘法运算的关系，并熟练进行有理数的乘方运算．
2. 知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂．
3. 掌握幂的符号与底数、指数的关系．
建议用时：15分钟
1 计算(－1)2 025的结果是( )
A. －2 025 B. 2 025 C. －1 D. 1
2 下列计算中，正确的是( )
A. (－1)2＝1 B. (－1)1＝0 C. (－1)6＝－1 D. －16＝1
3 （2024无锡锡山期中）在－(－6)，(－1)2 024，－|3|，0，(－5)3中，负数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4 （2024太仓期中）下列各组数中，相等的一组是( )
A. (－3)3与－33 B. －42与(－4)2 C. －(－5)与－|－5| D. 与（）3
5 （2024无锡江阴月考）把（－）×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）写成乘方的形式为 ．
6 (－2)4的底数是 ，指数是 ，幂是 ．
7 （2024徐州丰县期中）当a取任何值时，an的值总是非负数，n的值可以是 ．（写出一个符合条件的数值即可）
8 （2024南通海安月考）将(－2)3，(－2)4，(－2)5的大小关系用“＜”号连接可表示为 ．
9 观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则82 024的个位数字是 ．
10 计算：
(1) －(－0.3)3； (2) －； (3) －32×23；
(4) (－3)2×(－2)3; (5) －2×32; (6) (－2×3)2.
建议用时：20＋5分钟
11 （2024宿迁沭阳月考）已知x2＝9，|y|＝8，且xy<0，则x＋y的值等于( )
A. －5或11 B. －5或－11 C. ±5 D. ±11
12 数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，则刀有( )
A. 42把 B. 49把 C. 75把 D. 76把
13 平方是4的数是 ；立方是－64的数是 ；平方是其本身的数是 ；立方是其本身的数是 ；一个数的平方等于其本身立方的数是 ．
14 若－(－2)2＝m，(－3)3＝n，则6m－n＝ ．
15 若|a|＝5，b2＝4，且a＜b，则a－b的值为 ．
16 计算：(－1)1＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)2 030＝ ．
17 （2024南京鼓楼月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次（由1个分裂成2个），若这种细菌由1个分裂为256个，则这个过程要经过 h.
18 计算：
(1) 23－(－2)3－32－(－3)2； (2) －(－2)4＋(－2)2×(－3)2.
19 （2025扬州邗江期中）阅读下列各式：(a×b)2＝a2×b2，(a×b)3＝a3×b3，(a×b)4＝a4×b4……回答下列问题：
(1) 验证：(5×0.2)10＝ ；510×0.210＝ ；
(2) 通过上述验证，归纳得出：(a×b)n＝ ；(a×b×c)n＝ ；
(3) 请应用上述性质计算：
①4101×(0.25)100；
②(－0.125)2 024×22 024×42 025.
第2课时 科学记数法
会用科学记数法表示绝对值大于10的数，也能把用科学记数法表示的数还原．
建议用时：15分钟
1 （2024镇江）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1 731 g月球样品回到了地球．数据1 731用科学记数法表示为( )
A. 1.731×104 B. 17.31×103 C. 1.731×103 D. 17.31×102
2 （2024苏州）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2 470 000 000 000”用科学记数法可表示为( )
A. 2.47×1010 B. 247×1010 C. 2.47×1012 D. 247×1012
3 （2024南通）2024年5月，财政部下达1 582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1 582亿”用科学记数法表示为( )
A. 158.2×109 B. 15.82×1010 C. 1.582×1011 D. 1.582×1012
4 将112 000 000用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
5 “珍爱地球，人与自然和谐共生”是2020年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．某市现有自然湿地28 700公顷，人工湿地13 100公顷，这两类湿地共有( )
A. 4.18×105公顷 B. 4.18×104公顷
C. 4.18×103公顷 D. 41.8×102公顷
6 （2024无锡）2023年我国国内生产总值约为1 260 000亿元，可将数字1 260 000用科学记数法表示为 ．
7 截至2021年底我国基本医疗保险已覆盖13.6亿人，用科学记数法表示为 ．
8 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父” ，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻的种植面积约为2.5亿亩．将250 000 000用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值为 ．
9 某书店新进了一批图书，甲、乙两种图书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种图书和n本乙种图书，共付款Q元．
(1) 用含m，n的代数式表示Q；
(2) 若共购进5×104本甲种图书及3×103本乙种图书，用科学记数法表示Q的值．
建议用时：20＋5分钟
10 2024年国内生产总值达到1.35×1014元，数据1.35×1014可以表示为( )
A. 1.35万亿 B. 13.5万亿 C. 135万亿 D. 1 350万亿
11 （2024常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为( )
A. 50×108光年 B. 5×108光年
C. 5×109光年 D. 5×1010光年
12 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数262310…0用科学记数法表示为2.623 1×109，则原数中0的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13 （2024上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
14 某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1 500万元，以此来资助贫困失学儿童．（结果用科学记数法表示）
(1) 如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助 名失学儿童；
(2) 如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要 人捐款才能获得这笔捐款．
15 比较大小：1.1×102 018 9.9×102 017.（填“>”“<”或“＝”）
16 华罗庚先生推广的统筹法、优选法使不少企业的经济效益大大提高．例如当年的天津碱厂，纯碱生产优选后，每年可节约粗盐9 000 t．若当时粗盐以0.03元/kg计算，则每年可节约多少元（用科学记数法表示）？
17 根据统计，我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾．你也许觉得不多，假如垃圾可压缩成棱长约为0.5 m的立方体，每一个这样的立方体约有100 kg（中国大约有14亿人口）.
(1) 请计算我国一天产生垃圾的质量，并算出有多少个这样的立方体？结果用科学记数法表示；
(2) 如果把中国人一天产生的垃圾放在你们的教室里，能容纳得下吗？
(3) 请就上述问题用简短的语言提出一条建议．
2．6 有理数的乘方
第1课时 乘方的意义
1. C 2. A 3. B 4. A 5. (－)6
6. －2 4 16 7. 2(答案不唯一)
8. (－2)5＜(－2)3＜(－2)4 9. 6
10. (1) 0.027 (2) － (3) －72 (4) －72
(5) －18 (6) 36
11. C 12. C
13. ±2 －4 1或0 ±1或0 0或1
14. 3 15. －7或－3 16. 0 17. 4
18. (1) －2 (2) 20
19. (1) 1 1
(2) an×bn an×bn×cn
(3) ①4101×(0.25)100＝4100×(0.25)100×4＝(4×0.25)100×4＝1×4＝4.
②(－0.125)2 024×22 024×42 025
＝(－)2 024×22 024×42 024×4
＝(－×2×4)2 024×4＝1×4＝4.
第2课时 科学记数法
1. C 2. C 3. C 4. C 5. B
6. 1.26×106 7. 1.36×109 8. 8
9. (1) 根据题意，得Q＝4m＋10n.
(2) 将m＝5×104，n＝3×103代入上式，
得Q＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105.
10. C 11. C 12. C 13. 8×103
14. (1) 3×104 (2) 1.5×106
15. >
16. 因为9 000 t＝9 000 000 kg，9 000 000×0.03＝270 000＝2.7×105(元)，
所以每年可节约2.7×105元．
17. (1) 1.4×109×1.5＝2.1×109(kg)，2.1×109÷100＝2.1×107(个).
(2) 不能
(3) 略
第1课时 乘方的意义
1. 理解乘方的意义，了解乘方运算与乘法运算的关系，并熟练进行有理数的乘方运算．
2. 知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂．
3. 掌握幂的符号与底数、指数的关系．
建议用时：15分钟
1 计算(－1)2 025的结果是( )
A. －2 025 B. 2 025 C. －1 D. 1
2 下列计算中，正确的是( )
A. (－1)2＝1 B. (－1)1＝0 C. (－1)6＝－1 D. －16＝1
3 （2024无锡锡山期中）在－(－6)，(－1)2 024，－|3|，0，(－5)3中，负数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4 （2024太仓期中）下列各组数中，相等的一组是( )
A. (－3)3与－33 B. －42与(－4)2 C. －(－5)与－|－5| D. 与（）3
5 （2024无锡江阴月考）把（－）×（－）×（－）×（－）×（－）×（－）写成乘方的形式为 ．
6 (－2)4的底数是 ，指数是 ，幂是 ．
7 （2024徐州丰县期中）当a取任何值时，an的值总是非负数，n的值可以是 ．（写出一个符合条件的数值即可）
8 （2024南通海安月考）将(－2)3，(－2)4，(－2)5的大小关系用“＜”号连接可表示为 ．
9 观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则82 024的个位数字是 ．
10 计算：
(1) －(－0.3)3； (2) －； (3) －32×23；
(4) (－3)2×(－2)3; (5) －2×32; (6) (－2×3)2.
建议用时：20＋5分钟
11 （2024宿迁沭阳月考）已知x2＝9，|y|＝8，且xy<0，则x＋y的值等于( )
A. －5或11 B. －5或－11 C. ±5 D. ±11
12 数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，则刀有( )
A. 42把 B. 49把 C. 75把 D. 76把
13 平方是4的数是 ；立方是－64的数是 ；平方是其本身的数是 ；立方是其本身的数是 ；一个数的平方等于其本身立方的数是 ．
14 若－(－2)2＝m，(－3)3＝n，则6m－n＝ ．
15 若|a|＝5，b2＝4，且a＜b，则a－b的值为 ．
16 计算：(－1)1＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)2 030＝ ．
17 （2024南京鼓楼月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次（由1个分裂成2个），若这种细菌由1个分裂为256个，则这个过程要经过 h.
18 计算：
(1) 23－(－2)3－32－(－3)2； (2) －(－2)4＋(－2)2×(－3)2.
19 （2025扬州邗江期中）阅读下列各式：(a×b)2＝a2×b2，(a×b)3＝a3×b3，(a×b)4＝a4×b4……回答下列问题：
(1) 验证：(5×0.2)10＝ ；510×0.210＝ ；
(2) 通过上述验证，归纳得出：(a×b)n＝ ；(a×b×c)n＝ ；
(3) 请应用上述性质计算：
①4101×(0.25)100；
②(－0.125)2 024×22 024×42 025.
第2课时 科学记数法
会用科学记数法表示绝对值大于10的数，也能把用科学记数法表示的数还原．
建议用时：15分钟
1 （2024镇江）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1 731 g月球样品回到了地球．数据1 731用科学记数法表示为( )
A. 1.731×104 B. 17.31×103 C. 1.731×103 D. 17.31×102
2 （2024苏州）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2 470 000 000 000”用科学记数法可表示为( )
A. 2.47×1010 B. 247×1010 C. 2.47×1012 D. 247×1012
3 （2024南通）2024年5月，财政部下达1 582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1 582亿”用科学记数法表示为( )
A. 158.2×109 B. 15.82×1010 C. 1.582×1011 D. 1.582×1012
4 将112 000 000用科学记数法表示为a×10n的形式，则n的值为( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
5 “珍爱地球，人与自然和谐共生”是2020年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．某市现有自然湿地28 700公顷，人工湿地13 100公顷，这两类湿地共有( )
A. 4.18×105公顷 B. 4.18×104公顷
C. 4.18×103公顷 D. 41.8×102公顷
6 （2024无锡）2023年我国国内生产总值约为1 260 000亿元，可将数字1 260 000用科学记数法表示为 ．
7 截至2021年底我国基本医疗保险已覆盖13.6亿人，用科学记数法表示为 ．
8 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父” ，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻的种植面积约为2.5亿亩．将250 000 000用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值为 ．
9 某书店新进了一批图书，甲、乙两种图书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种图书和n本乙种图书，共付款Q元．
(1) 用含m，n的代数式表示Q；
(2) 若共购进5×104本甲种图书及3×103本乙种图书，用科学记数法表示Q的值．
建议用时：20＋5分钟
10 2024年国内生产总值达到1.35×1014元，数据1.35×1014可以表示为( )
A. 1.35万亿 B. 13.5万亿 C. 135万亿 D. 1 350万亿
11 （2024常州）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为( )
A. 50×108光年 B. 5×108光年
C. 5×109光年 D. 5×1010光年
12 2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数262310…0用科学记数法表示为2.623 1×109，则原数中0的个数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
13 （2024上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示）
14 某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共1 500万元，以此来资助贫困失学儿童．（结果用科学记数法表示）
(1) 如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助 名失学儿童；
(2) 如果社会各界人士的捐款数平均为10元/人，则需要 人捐款才能获得这笔捐款．
15 比较大小：1.1×102 018 9.9×102 017.（填“>”“<”或“＝”）
16 华罗庚先生推广的统筹法、优选法使不少企业的经济效益大大提高．例如当年的天津碱厂，纯碱生产优选后，每年可节约粗盐9 000 t．若当时粗盐以0.03元/kg计算，则每年可节约多少元（用科学记数法表示）？
17 根据统计，我国平均每人每天大约产生1.5 kg垃圾．你也许觉得不多，假如垃圾可压缩成棱长约为0.5 m的立方体，每一个这样的立方体约有100 kg（中国大约有14亿人口）.
(1) 请计算我国一天产生垃圾的质量，并算出有多少个这样的立方体？结果用科学记数法表示；
(2) 如果把中国人一天产生的垃圾放在你们的教室里，能容纳得下吗？
(3) 请就上述问题用简短的语言提出一条建议．
2．6 有理数的乘方
第1课时 乘方的意义
1. C 2. A 3. B 4. A 5. (－)6
6. －2 4 16 7. 2(答案不唯一)
8. (－2)5＜(－2)3＜(－2)4 9. 6
10. (1) 0.027 (2) － (3) －72 (4) －72
(5) －18 (6) 36
11. C 12. C
13. ±2 －4 1或0 ±1或0 0或1
14. 3 15. －7或－3 16. 0 17. 4
18. (1) －2 (2) 20
19. (1) 1 1
(2) an×bn an×bn×cn
(3) ①4101×(0.25)100＝4100×(0.25)100×4＝(4×0.25)100×4＝1×4＝4.
②(－0.125)2 024×22 024×42 025
＝(－)2 024×22 024×42 024×4
＝(－×2×4)2 024×4＝1×4＝4.
第2课时 科学记数法
1. C 2. C 3. C 4. C 5. B
6. 1.26×106 7. 1.36×109 8. 8
9. (1) 根据题意，得Q＝4m＋10n.
(2) 将m＝5×104，n＝3×103代入上式，
得Q＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105.
10. C 11. C 12. C 13. 8×103
14. (1) 3×104 (2) 1.5×106
15. >
16. 因为9 000 t＝9 000 000 kg，9 000 000×0.03＝270 000＝2.7×105(元)，
所以每年可节约2.7×105元．
17. (1) 1.4×109×1.5＝2.1×109(kg)，2.1×109÷100＝2.1×107(个).
(2) 不能
(3) 略
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