2.7 有理数的混合运算 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

2．7　有理数的混合运算
第1课时　简单的有理数混合运算
1. 理解有理数混合运算的运算顺序．
2. 能正确进行简单的有理数混合运算．
建议用时：15分钟
1 计算－2＋6÷(－3)的结果是(　　)
A. －　 B. －4　 C. 0　 D. 4
2 下列计算中，正确的是(　　)
A. －3＋5＝－8　　　　　　　B. －6÷2×＝－6
C. 2÷＝2÷－2÷＝2 D. －5××＝－5
3 （2024泰州靖江期中）下列各组运算结果中，数值最小的是(　　)
A. (－3)－(－2)2 B. －(－3－2)2
C. (－3)2×(－2) D. (－3)2÷(－2)2
4 －12＋|－2 025|＝　　　　．
5 3×(－1)＋|－3|＝　　　　．
6 ＋(－1)2 024＝　　　　．
7 计算：
(1) 3×(－1)＋22＋|－4|；　　　　(2) (－1＋2)×3＋22÷(－4)；
(3) ÷； (4) －(－1)2 022＋6÷(－2)3×.
8 已知a的立方等于－8，b的倒数为－，c的绝对值为2，求a＋b＋c2的值．
建议用时：20＋5分钟
9 计算－22＋(－2)3－(－2)4的结果是(　　)
A. 4　 B. －12　 C. －18　 D. －28
10 按如图所示的计算程序进行计算，若输入的数为－3，则输出的数为(　　)
A. 6　 B. －6　 C. 4　 D. －4
11 （2024南通海门月考）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(　　)
甲：9－32÷8＝0÷8＝0；乙：24－(4×32)＝24－4×6＝0；
丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16；丁：(－3)2÷×3＝9÷1＝9.
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
12 （2025无锡锡山期末）若|a－2|＋|b＋3|＝0，则(a＋b)2 025＝　　　　．
13 （2024甘肃中考）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn－mn（m，n均为整数，且m≠0）.例如：2*3＝23－2×3＝2，则(－2)*2＝　　　　．
14 （2024连云港海州期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|＝2，则(a＋b)2＋3cd＋x＝　　　　．
15 在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复，将四个数－2，4，－6，8组成算式（四个数都使用且每个数只能使用一次），使运算结果为24，则列出的算式为　　　　　．（只需写出一种）
16 (1) 计算下面的两个算式： ①[(－5)＋3]2；②(－5)2＋2×(－5)×3＋32.从计算结果中，你能发现这两个算式的大小有什么关系吗？
(2) 再计算两组：①[(－16)＋(－1)]2与(－16)2＋2×(－16)×(－1)＋(－1)2；②[8＋(－4)]2与82＋2×8×(－4)＋(－4)2.看看它们的大小关系如何，你能用自己的语言表述这个规律吗？
(3) 运用你总结的规律计算：(－2 024)2＋2×(－2 024)×2 025＋2 0252.
第2课时　较复杂的有理数混合运算
1. 能正确进行较复杂的有理数混合运算．
2. 能灵活运用运算律简化运算．
建议用时：15分钟
1 计算(－2)×(＋0.5)－(－1)×6的结果是(　　)
A. －5　 B. －8　 C. 5　 D. 4
2 计算22＋2×2×(－3)＋(－3)2的结果是(　　)
A. 1　 B. －1　 C. 2　 D. －2
3 计算－8＋(－1)7＋12÷(－3)×(－2)2的结果是(　　)
A. －25 B. 16 C. －9 D. －10
4 计算：23＋(－3)×(－2)2＝　　　　．
5 计算：6×＝　　　　．
6 若|a＋1|＋(b－2 022)2＝0，则(b－2 024)a+5的值为　　　　．
7 （2025无锡宜兴期末）计算：
(1) 4.61×－5.39×（－）＋3×（－）；(2) －10＋8÷(－2)2－4×3；
(3) （＋－）÷（－）； (4) －102＋[(－4)2－(1－32)÷].
建议用时：20＋5分钟
8 计算(－2)99＋(－2)100的结果是(　　)
A. 299　 B. (－2)99　 C. 2　 D. －2
9 计算：－12 024－1÷6×[3－(－3)2]－|－2|＝　　　　．
10 （2024泰州海陵月考）在下列计算中：①－32＋32＝0；②2÷（－）×（－）＝2；③－99×99＝－9 802；④6.28×－4.72×（－）＋6×（－）＝3，正确的是　　　　．（填序号）
11 （2024南通如皋期中）已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如[3.2]＝3，[－1.5]＝－2，[0.8]＝0，[2]＝2，那么[3.14]÷[3]×[－5]＝　　　　．
12 按如图所示的计算程序进行计算，若输入x＝3，则输出y的值为　　　　．
13 （2024无锡江阴月考）我们平常用的数是十进制的数，如：1 234＝1×103＋2×102＋3×101＋4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22＋0×21＋1等于十进制的数5；10111＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1等于十进制的数23.请问二进制中的1011101等于十进制中的数为　　　　．
14 （2024苏州相城月考）计算：
(1) －23×÷（－）2－12×（－）；　(2) －12 024－(2－0.5)××|1－(－3)2|.
15 （2024南通如皋期中）阅读下列材料：
在计算÷（－＋）时，某班三位同学分别给出了如下思路：
思路1：用分别除以，－，＋，再把所得结果相加． 思路2：先求出，－，＋的和，再用除以这个和． 思路3：先算（－＋）÷，再求所得结果的倒数．
(1) 上述三种思路中，不正确的是思路　　　　；
(2) 请选择一种正确的思路计算：（－）÷（＋－－）.
2．7　有理数的混合运算
第1课时　简单的有理数混合运算
1. B　2. D　3. B　4. 2 024　5. 0　6.
7. (1) 5　(2) 2　(3) 5　(4) －
8. 因为a的立方等于－8，b的倒数为－，c的绝对值为2，
所以a3＝－8，＝－，|c|＝2，
所以a＝－2，b＝－2，c＝±2，
所以c2＝4，
所以a＋b＋c2＝(－2)＋(－2)＋4＝－4＋4＝0.
9. D　10. B　11. C　12. －1　13. 8　14. 1或5
15. 答案不唯一，如8×(－6)÷[4÷(－2)]＝24
16. (1) ①[(－5)＋3]2＝(－2)2＝4；
②(－5)2＋2×(－5)×3＋32＝25－30＋9＝4.
这两个算式的大小相等．
(2) ①[(－16)＋(－1)]2＝289，(－16)2＋2×(－16)×(－1)＋(－1)2＝289；
②[8＋(－4)]2＝16，82＋2×8×(－4)＋(－4)2＝64－64＋16＝16.
两个算式结果相等，即两个数的和的平方等于这两个数的平方的和加上这两个数的积的2倍．
(3) (－2 024)2＋2×(－2 024)×2 025＋2 0252＝[(－2 024)＋2 025]2＝12＝1.
第2课时　较复杂的有理数混合运算
1. C　2. A　3. A　4. －4　5. －4　6. 16
7. (1) 3　(2) －20　(3) －12　(4) －68
8. A　9. －2　10. ①③④　11. －6　12. －15
13. 93
14. (1) －40　(2) －5
15. (1) 1
(2) 因为(＋－－)÷(－)
＝(＋－－)×(－210)
＝－×210－×210＋×210＋×210
＝－90－28＋63＋50
＝－118＋113＝－5，
所以(－)÷(＋－－)＝－.