3.3整式的加减 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

3．3　整式的加减
第1课时　整式及相关概念
1. 掌握单项式、多项式及整式的有关概念．
2. 能正确说出单项式的系数和次数，多项式的项数和次数．
建议用时：15分钟
1 （2024镇江期中）下列式子中：0，－a，－abcd，x－y，，8x3－7x2－2，整式有(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2 （2024无锡惠山期中）下列代数式：2x2，－3，x－2y，m3＋2m2－m，其中单项式的个数是(　　)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3 已知一个单项式的系数为2，次数为3，则这个单项式可以为(　　)
A. －2xy2 B. 3x2 C. 2xy3 D. 2x3
4 （2024南通海门期中）对于多项式x2y－3xy－4，下列说法中正确的是(　　)
A. 二次项系数是3 B. 常数项是4 C. 次数是3 D. 项数是2
5 （2024徐州期中）下列说法中，正确的是(　　)
A. 不是整式 B. 系数是2，次数是2
C. －1是单项式 D. 多项式－5x2y3＋4xy2－1的次数是8
6 把多项式x3y4＋－2xy2＋xy3按字母y升幂排列后，第三项是　　　　．
7 （2024常州金坛期中）若关于x的多项式－2x3＋ax2－4x＋b（其中a，b是常数）与多项式cx3－dx＋1（其中c，d是常数）恒等，则c＝　　　　．
8 下列式子：①；②；③abc；④－2x2＋5x－1；⑤0；⑥n；⑦，其中属于单项式的有　　　　；属于多项式的有　　　　；属于整式的有　　　　．（填序号）
9 多项式(a－2)x|a|＋ax－3是关于x的二次三项式，则a＝　　　　Ｗ．
10 填表．
多项式 －2x2y－3x＋2y－5 x5－2x3y3＋3x＋27
项
次数
常数项
建议用时：20＋5分钟
11 下列多项式中，项数、次数均是3的是(　　)
A. x2－y2＋1　　 B. x3－y3　　　C. xy3＋y＋7　　 D. x2＋2x2y＋y
12 （2025扬州仪征期末）如表，某同学笔记本上的多项式未记录完整，若要补充完整这个多项式，横线上不能填写的是(　　)
A. x3 B. y3 C. 23 D. xyz
13 若多项式(－a－1)x5－xb＋x－9是关于x的四次三项式，则ab的值为(　　)
A. －4　　　　 B. 4　　　　　 C. 5　　　　 D. －5
14 按一定规律排列的单项式如下：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，则第n个单项式是(　　)
A. an B. －an C. (－1)n+1an D. (－1)nan
15 若5xayb+1＋(a－1)y3是关于x，y的四次单项式，则a的值为　　　　，b的值为　　　　．
16 若多项式x2＋4kxy－3y2＋x－24中不含xy项，则k2－1的值为　　　　．
17 （2024宿迁泗阳期中）已知关于x的多项式5x4＋(m－8)xm＋2x－1的次数是4，其中m为整数，则m的最大值为　　　　．
18 已知多项式x2ym+1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同，求m＋n的值．
19 有下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，20x20，….
(1) 所缺的代数式A为　　　　，B为　　　　；
(2) 试写出第201个和第202个代数式；
(3) 试写出第n个和第(n＋1)个代数式（n是正整数）.
第2课时　合并同类项
1. 理解合并同类项的概念，能够识别同类项．
2. 掌握合并同类项的法则，熟练地合并同类项．
建议用时：15分钟
1 （2025如皋期末）下列各式中，与a2b是同类项的是(　　)
A. －a2b B. ab2 C. －a2b2 D. a2
2 （2024常州）计算2a2－a2的结果是(　　)
A. 2 B. a2 C. 3a2 D. 2a4
3 下列说法中，正确的是(　　)
A. 字母相同的项是同类项 B. 指数相同的项是同类项
C. －a与0.1a是同类项 D. －x2y与xy2是同类项
4 直接写出下列各式的结果：
(1) －xy＋xy＝　　　　；　　 (2) 7a2b＋2a2b＝　　　　；
(3) －x－3x＋2x＝　　　　；　(4) x2y－x2y－x2y＝　　　　．
5 （2025南通期末）若单项式－xmy3与单项式2x4y3是同类项，则m的值为　　　　．
6 请任意写出2x2y2z的三个同类项：　　　　　　　　　　　　　　　　　.
7 （2024无锡锡山期中）化简：
(1) －3x＋2y－2x－y; (2) ＋；
(3) 5x2－7xy＋3x2＋6xy－4x2; (4) a2b－0.4ab2－a2b＋ab2.
8 若单项式－4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项，求mn的值．
建议用时：20＋5分钟
9 将如图所示的两个椭圆框中的同类项连接起来，其中对应正确的连接线有(　　)
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
10 若多项式x2＋3kxy－y2－9xy＋10中不含xy项，则k的值为(　　)
A. 3　 B. －3　 C. 0　 D. 6
11 （2025苏州姑苏期末）若单项式－3x2ym与单项式4xny的和为x2y，则m＋n的值是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12 把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－1合并同类项后所得的结果是　　　　次　　　　项式．
13 若5x2y3－ay3x2＝8x2y3，则a的值为　　　　．
14 关于x的多项式－5x5－bx2＋2ax3＋x＋4x2＋6x3－4化简后不含x的三次项和二次项，则ab＝　　　　．
15 写出一个多项式：　　　　，使它至少含有三项，且合并同类项后的结果为－4x3y2.
16 已知－xm-2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求(m－2n)2－5(m＋n)－2(m－2n)2＋(m＋n)的值．
17 （2024泰州姜堰月考）定义：若x－y＝m，则称x与y是关于m的相关数．
(1) 若5与a是关于2的相关数，则a＝　　　　；
(2) 若A与B是关于m的相关数，A＝3mn－5m＋n＋6，B的值与m无关，求B的值．
第3课时　代数式的化简与求值
1. 能熟练地运用合并同类项进行代数式的化简与求值．
2. 能以整体的思想看问题，把多项式整体作为同类项进行合并．
建议用时：15分钟
1 （2024苏州吴中期末）计算2a2b－3a2b的正确结果是(　　)
A. ab2 B. －ab2 C. a2b D. －a2b
2 已知x－y＝5，则多项式(x－y)2＋2(x－y)－10的值为(　　)
A. 25 B. 30 C. 35 D. 45
3 （2024扬州仪征期末）某区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20 m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元．该区某家庭上月用水量为25 m3，则应缴水费　　　　元．
4 （2024扬州高邮月考）三个连续奇数中，最小的一个是2n－1，则这三个连续奇数的和是　　　　Ｗ．
5 求下列各式的值：
(1) 3a＋2b－2a－3b，其中a＝2，b＝－1；
(2) x2＋4x－1－8x－2x2－3，其中x＝－；
(3) 7a2－2ab＋b2＋a2＋3ab－2b2，其中a＝－2，b＝2；
(4) 3(a＋b)－(a＋b)－(a＋b)－(a＋b)，其中a＝－，b＝.
6 （2024徐州沛县期中）如图是学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛．
(1) 用含a，b的代数式表示花坛的周长；
(2) 当a＝3，b＝4时，求花坛的周长．
建议用时：20＋5分钟
7 （2024无锡江阴期中）若长方形的一边为2m＋3n，另一边比它长m－n，则这个长方形的周长为(　　)
A. 7m＋3n B. 14m＋6n C. 8m＋2n D. 10m＋10n
8 （2024无锡宜兴期中）如果M是四次多项式，N是三次多项式，那么M＋N一定是(　　)
A. 七次多项式 B. 次数不高于四次的整式
C. 四次的整式 D. 四次多项式
9 已知A＝2x3＋x－8m＋1，B＝x2＋mx－15，其中m是常数，若多项式A＋B不含x的一次项，则多项式A＋B的常数项为　　　　．
10 关于x的多项式5x3－2mx2－2x2＋3合并同类项后是三次二项式，则m满足的条件是　　　　．
11 当x＝1时，整式ax3＋bx＋3的值为2 024，则当x＝－1时，整式ax3＋bx＋1的值为　　　　．
12 当代数式x2＋3x＋5的值为11时，代数式3x2＋9x－2的值为　　　　．
13 （2024南京秦淮期中）把一个两位数的十位数字和个位数字交换，得到一个新的数，在正整数范围内，新的数与原两位数的和一定能被　　　　整除（1除外）.
14 (1) 若单项式a2b－x与－ayb3是同类项，求－5yx2＋4xy2－2xy＋6x2y＋2xy＋5的值；
(2) 已知|a－|＋(b＋3)2＝0，求代数式2a2－4b2－2ab＋3b2－2a2－3ab的值．
15 （教材P90探究变式）将(x＋y)，(a－b)分别看作一个整体，合并同类项：
(1) 3(x＋y)2－9(x＋y)－8(x＋y)2＋6(x＋y)－1；
(2) 2(a－b)－(a－b)2－(a－b)＋3(b－a)2＋2.
16 有这样一道题：求整式a3b3－0.5ab2＋b2－2a3b3＋0.5ab2＋b2＋a3b3－2b2－3的值，其中a＝2.3，b＝－0.25.有一个同学指出式子的值与条件a＝2.3，b＝－0.25无关，他的说法有没有道理？请说明理由．
第4课时　去　括　号
1. 了解去括号法则的依据，掌握去括号法则．
2. 会用去括号和合并同类项将整式化简．
建议用时：15分钟
1 （2025扬州期末）下列各式中，与多项式a－b－c不相等的是(　　)
A. a－(b＋c) B. a－(b－c) C. (a－b)＋(－c) D. －b－(c－a)
2 化简－16(x－0.5)的结果是(　　)
A. －16x－0.5 B. －16x＋0.5 C. 16x－8 D. －16x＋8
3 下列各式中，去括号正确的是(　　)
A. －(a－b)＝a－b　 B. －(－a－b)＝a－b
C. a2＋2(a－2b)＝a2＋2a－2b　 D. a2－2(a－2b)＝a2－2a＋4b
4 去掉下列各式中的括号：
(1) (a＋b)－(c＋d)＝　　　　；　(2) (a－b)－(c－d)＝　　　　；
(3) (a＋b)－(－c＋d)＝　　　　；(4) －[a－(b－c)]＝　　　　．
5 去括号：4x3－(－3x2＋2x－1)＝　　　　　　　．
6 （2025扬州宝应期末）计算：1－2(3x－5y)＝　　　　．
7 若a＋b＝2，则(7＋a)－(4－b)＝　　　　．
8 将下列各式去括号，并合并同类项：
(1) (7y－2x)－(7x－4y)；　　　　 (2) (－b＋3a)－(a－b)；
(3) (2x－5y)－(3x－5y＋1); (4) 2(2－7x)－3(6x＋5)；
(5) (－8x2＋6x)－5； (6) (3a2＋2a－1)－2(a2－3a－5).
建议用时：20＋5分钟
9 下列去括号中，错误的是(　　)
A. 5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z
B. 3x2－3(x＋6)＝3x2－3x－6
C. 2a2＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2－3a－b－3c＋2d　　
D. －(x－2y)－(x2＋y2)＝－x＋2y－x2－y2
10 若a－2b＝4，则2(a－2b)－a＋2b－5的值是(　　)
A. －1　 B. 1　 C. 2　 D. －2
11 若多项式mx2－2(x2＋3x－1)化简后不含x的二次项，则m的值是(　　)
A. 2　　　 B. 0　　　 C. －2　　　 D. 3
12 若x2－5x＋3＝0，则(x2－2x)－3(x－2)的值为　　　　．
13 （2025南京建邺期末）已知|a|＝3，|b|＝5，且满足ab＜0，则2 024(a－b)－2 025(a－b)＝　　　　．
14 若m，n互为相反数，则(8m－2n)－2(2m－3n＋1)的值为　　　　.
15 先化简，再求值：
(1) 3(－x2＋5x＋4)＋，其中x＝－2；
(2) 2P－[Q－2P－3(－P＋Q)]，其中P＝a2＋3ab＋b2，Q＝a2－3ab＋b2.
16 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试化简：|2a－b|＋|b－c|－|c－a|.
17 已知A－(4x2－5x－6)＝－5x2＋7x＋12.
(1) 求整式A；
(2) 当x＝－1时，求A的值．
18 已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．
第5课时　整式的加减运算
1. 能灵活运用去括号、合并同类项进行整式的加减运算．
2. 会运用整式加减解决实际问题．
建议用时：15分钟
1 （2024镇江丹阳期中）一个多项式与x2－5x＋3的和是3x－2，则这个多项式为(　　)
A. x2－8x＋5 B. －x2＋8x－1 C. －x2＋8x－5 D. x2－5x－5
2 已知M＝a2＋a，N＝a－2（a为任意实数），则M－N的值(　　)
A. 小于0　 B. 等于0　 C. 大于0　 D. 无法确定
3 若一个长方形的长是a＋b，它的宽比长短a－b(a>b)，则这个长方形的周长为(　　)
A. 4a＋2b B. 4a＋b C. 2a＋6b D. 2a＋2b
4 （2024南京鼓楼期中）已知5x2－2x－1与多项式ax2＋bx＋1的和为0，其中a，b为常数，则a＋b的值是(　　)
A. －2 B. 7 C. 3 D. －3
5 计算：2(x＋3)－3(4－x)＝　　　　．
6 （教材P94例9变式）化简：－＝　　　　．
7 已知a－2b＝4，则3a＋(b－a)－(5b－1)的值为　　　　．
8 比3＋a2－4a小2(5a－8＋3a2)的整式为　　　　.
9 化简：
(1) x－(2x－x3＋1); (2) m＋(3m－2)－(2m－3)；
(3) 3a2－(2a2＋a)＋(a2－3a); (4) (2m－3)＋m－(m＋20).
10 某工厂第一车间原来有x人，第二车间比第一车间人数的少10人，现在根据工作需要，从第二车间调出10人到第一车间，请列代数式表示：
(1) 两个车间共有多少人？
(2) 调动后第一车间的人数比第二车间的人数多几人？
建议用时：20＋5分钟
11 若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则下列各式中运算结果等于4xy的是(　　)
A. A＋B B. A－B C. －A＋B D. －A－B
12 若x－2y＝3，则x－2y－2(y－x)－(x－3)的值为(　　)
A. －3　 B. 3　 C. 6　 D. 9
13 （2024常州金坛期中）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按如图2所示的方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1与C2的大小关系为(　　)
图1 图2
A. C1＝C2 B. C1＞C2 C. C1＜C2 D. 无法判断
14 （2024南京秦淮期末）一个多项式加上x2＋x－5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2x2－2x＋1，则正确的结果应该为　　　　．
15 （2024徐州铜山期中）已知x2＋xy＝1，xy－y2＝－4，则x2＋2xy－y2＝　　　　．
16 先化简，再求值：
(1) (9a2－12ab＋5b2)－2(7a2－6ab＋5b2)，其中a＝，b＝－；
(2) 10a－[－2b＋3(4a－b)]，其中a＝－1，b＝－3.
17 （2024扬州高邮期中）亮亮在计算多项式A减多项式2b2－3b－5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了A－2b2－3b－5，得到的结果是b2＋3b－1.
(1) 求这个多项式A；
(2) 求这两个多项式相减的正确结果．
18 （2024镇江丹徒期中）已知A＝x2＋2x－1，B＝3x2－2ax＋1.
(1) 用含a，x的代数式表示3A－B；
(2) 若3A－B的值与x无关，求a的值．
3．3　整式的加减
第1课时　整式及相关概念
1. C　2. C　3. D　4. C　5. C　6. xy3
7. －2　8. ③⑤⑥　①④　①③④⑤⑥　9. －2
10.
多项式 －2x2y－3x＋2y－5 x5－2x3y3＋3x＋27
项 －2x2y，－3x，2y，－5 x5，－2x3y3，3x，27 xy，－
次数 3 6 2
常数项 －5 27 －
11. D　12. C　13. A　14. C　15. 1　2　16. －1 17. 8
18. 因为多项式x2ym+1＋xy2－3x3－6是六次四项式，
所以2＋m＋1＝6，
所以m＝3.
因为单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数相同，
所以2n＋5－m＝6，
所以2n＝1＋3＝4，
所以n＝2，
所以m＋n＝3＋2＝5.
19. (1) －5x5　6x6
(2) 第201个代数式为－201x201，第202个代数式为202x202.
(3) 第n个代数式为(－1)nnxn，第(n＋1)个代数式为(－1)n+1(n＋1)xn+1.
第2课时　合并同类项
1. A　2. B　3. C
4. (1) 0　(2) 9a2b　(3) －2x　(4) x2y
5. 4　6. 答案不唯一，如x2y2z，－3x2y2z，100x2y2z
7. (1) －5x＋y
(2) x＋
(3) 4x2－xy
(4) －a2b
8. 因为－4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项，
所以m－1＝2m－3，n＋1＝3n－5，
解得m＝2，n＝3，
所以mn＝23＝8.
9. B　10. A　11. B　12. 一　二　13. －3
14. 81　15. 答案不唯一，如2x3y2－5x3y2－x3y2
16. 原式＝－(m－2n)2－4(m＋n).
因为－xm-2nym＋n与－3x5y6是同类项，
所以m－2n＝5，m＋n＝6，
所以原式＝－(m－2n)2－4(m＋n)＝－52－4×6＝－25－24＝－49.
17. (1) 3
(2) 因为A－B＝m，所以3mn－5m＋n＋6－B＝m，
所以B＝3mn－5m＋n＋6－m＝3mn－6m＋n＋6＝(3n－6)m＋n＋6，
因为B的值与m无关，所以3n－6＝0，所以n＝2，所以B＝2＋6＝8.
第3课时　代数式的化简与求值
1. D　2. A　3. 25a＋10　4. 6n＋3
5. (1) 原式＝a－b，当a＝2，b＝－1时，原式＝2－(－1)＝3.
(2) 原式＝－x2－4x－4，当x＝－时，原式＝－(－)2－4×(－)－4＝－.
(3) 原式＝8a2－b2＋ab，当a＝－2，b＝2时，原式＝8×(－2)2－22＋(－2)×2＝32－4－4＝24.
(4) 原式＝a＋b，当a＝－，b＝时，原式＝－＋＝－.
6. (1) 根据题意可知，
横向的花坛边长为a＋a＋3b＋a＋a＋3b＝4a＋6b，
竖向的花坛边长为2a＋b＋2a＋b＋2a＋2a＝8a＋2b，
所以花坛的周长为4a＋6b＋8a＋2b＝12a＋8b.
(2) 当a＝3，b＝4时，花坛的周长为12a＋8b＝12×3＋8×4＝68.
7. D　8. C　9. －10　10. m＝－1　11. －2 020 12. 16　13. 11
14. (1) 因为单项式a2b－x与－ayb3是同类项，
所以y＝2，－x＝3，即x＝－3，y＝2，
则原式＝x2y＋4xy2＋5＝18－48＋5＝－25.
(2) 因为|a－|＋(b＋3)2＝0，
所以a＝，b＝－3，
则原式＝－b2－5ab＝－9＋6＝－3.
15. (1) 3(x＋y)2－9(x＋y)－8(x＋y)2＋6(x＋y)－1
＝(3－8)(x＋y)2＋(－9＋6)(x＋y)－1
＝－5(x＋y)2－3(x＋y)－1.
(2) 2(a－b)－(a－b)2－(a－b)＋3(b－a)2＋2
＝2(a－b)－(a－b)2－(a－b)＋3(a－b)2＋2
＝(2－)(a－b)＋(－＋3)(a－b)2＋2
＝(a－b)＋(a－b)2＋2.
16. 他的说法有道理．
理由如下：a3b3－0.5ab2＋b2－2a3b3＋0.5ab2＋b2＋a3b3－2b2－3
＝(a3b3＋a3b3－2a3b3)＋(－0.5ab2＋0.5ab2)＋(b2＋b2－2b2)－3＝－3，
故式子的值与条件a＝2.3，b＝－0.25无关．
第4课时　去　括　号
1. B　2. D　3. D
4. (1) a＋b－c－d　(2) a－b－c＋d　(3) a＋b＋c－d
(4) －a＋b－c
5. 4x3＋3x2－2x＋1　6. －6x＋10y＋1　7. 5
8. (1) 11y－9x　(2) 2a　(3) －x－1
(4) －32x－11　(5) －13x2＋10x－1
(6) a2＋8a＋9
9. B　10. A　11. A　12. 3　13. ±8　14. －2
15. (1) 原式＝－x2＋x＋8.
当x＝－2时，原式＝－4－31＋8＝－27.
(2) 原式＝P＋2Q.
因为P＝a2＋3ab＋b2，Q＝a2－3ab＋b2，
所以原式＝P＋2Q＝3a2－3ab＋3b2.
16. 由a，b，c在数轴上的位置可知c＜a＜0，b＞0，
所以2a－b<0，b－c>0，c－a<0，
原式＝－(2a－b)＋(b－c)＋(c－a)＝－2a＋b＋b－c＋c－a＝－3a＋2b.
17. (1) 因为A－(4x2－5x－6)＝－5x2＋7x＋12，
所以A＝－5x2＋7x＋12＋(4x2－5x－6)＝－5x2＋7x＋12＋4x2－5x－6＝－x2＋2x＋6，
即A＝－x2＋2x＋6.
(2) 当x＝－1时，
A＝－x2＋2x＋6＝－(－1)2＋2×(－1)＋6＝3.
18. 因为a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，
所以a－c＝(a－2b)＋(2b－c)＝3＋(－5)＝－2，2b－d＝(2b－c)＋(c－d)＝－5＋10＝5，
所以原式＝－2＋5－(－5)＝8.
第5课时　整式的加减运算
1. C　2. C　3. C　4. D　5. 5x－6
6. 　7. 9　8. －5a2－14a＋19
9. (1) x3－x－1　(2) 2m＋1　(3) 2a2－4a
(4) m－7
10. (1) (0.5x－10)＋x＝1.5x－10(人).
(2) (x＋10)－(0.5x－10－10)＝0.5x＋30(人).
11. C　12. D　13. A　14. 4x2－9　15. －3
16. (1) 原式＝－5a2－5b2.当a＝，b＝－时，原式＝－.
(2) 原式＝－2a＋5b.当a＝－1，b＝－3时，原式＝－13.
17. (1) 因为A－2b2－3b－5＝b2＋3b－1，
所以A＝(b2＋3b－1)－(－2b2－3b－5)
＝b2＋3b－1＋2b2＋3b＋5
＝(b2＋2b2)＋(3b＋3b)－1＋5
＝3b2＋6b＋4.
(2) A－(2b2－3b－5)＝(3b2＋6b＋4)－(2b2－3b－5)
＝3b2＋6b＋4－2b2＋3b＋5
＝(3b2－2b2)＋(6b＋3b)＋4＋5
＝b2＋9b＋9.
18. (1) 3A－B＝3(x2＋2x－1)－(3x2－2ax＋1)＝3x2＋6x－3－3x2＋2ax－1＝6x＋2ax－4.
(2) 因为3A－B的值与x无关，
所以6x＋2ax＝0，所以6＋2a＝0，
所以a＝－3.