4.1等式与方程 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

4．1　等式与方程
第1课时　等　　式
1. 理解等式概念和等式的基本性质．
2. 会利用等式的基本性质，将等式变形为x＝c（c为常数） 的形式．
建议用时：15分钟
1 下列各式中，不是等式的式子是(　　)
A. 3＋2＝6 B. ab＝ba C. 2x－1＝1＋2x D. 5(x－1)
2 （2025无锡期末）已知a＝b，则下列等式中不一定成立的是(　　)
A. a＋1＝b＋1 B. 2a＝b＋2 C. 2a＝2b D. a－b＝0
3 （2025扬州广陵期末）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是(　　)
A. 如果a＝b，那么ac＝bc B. 如果a＝b，那么＝(c≠0)
C. 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D. 如果a＝b，那么a2＝b2
4 （2025泰州兴化期末）若等式m＋a＝n－b可根据等式的性质变形得到m＝n，则a，b满足的条件是(　　)
A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 无法确定
5 根据要求列出等式：
(1) 已知x的与－7的和比x的2倍少3，则可列出的一个等式是　　　　；
(2) 已知m的3倍与5的差比m的小3，则可列出的一个等式是　　　　．
6 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质变形的：
(1) 如果x＋8＝10，那么x＝10＋　　　　(　　　　　　　　)；
(2) 如果4x＝3x＋7，那么4x－　　　　＝7(　　　　　　　　)；
(3) 如果－3x＝8，那么x＝　　　　(　　　　　　　　)；
(4) 如果x＝－2，那么　　　　＝－6(　　　　　　　　).
7 已知2x＋1＝2y，利用等式的性质判断x和y的大小关系是　　　　．
建议用时：20＋5分钟
8 （2025苏州昆山期末）已知等式3a＝b＋2c，那么下列等式中不一定成立的是(　　)
A. 3a－b＝2c B. 4a＝a＋b＋2c C. a＝b＋c D. 3＝＋
9 下列等式变形：①由x＝y，得＝；②由x＋2＝y＋2，得x＝y；③由＝，得x＝y；④由－＝7，得－＝70，其中正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10 若＝1，则a2－2a＋2 025的值为　　　　．
11 小明在学习了等式的基本性质后，对等式5m－2＝3m－2进行变形，得出“5＝3”的错误结论，但他找不到错误的原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式5m－2＝3m－2变形，
两边同时加2，得5m＝3m（第①步），
两边同时除以m，得5＝3（第②步）
(1) 第　　　　步等式变形产生错误；
(2) 请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出m的值．
12 如图，把一边长为x cm的铁皮的四个角各剪去一个边长为y cm的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体铁盒．
(1) 该铁盒的高是　　　　cm，底面积是　　　　cm2；
(2) 为了使铁盒底面达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑铁皮的厚度），求此时x与y之间的数量关系．
第2课时　方　　程
1. 了解方程的概念，会根据实际问题中的等量关系列出方程．
2. 了解方程的解的概念，会判断一个数是否为方程的解．
建议用时：15分钟
1 （2024南京玄武月考）下列式子中，属于方程的是(　　)
A. 23×2＋7＝53 B. 2x－5≤13 C. x2＋x D. ＝x－2
2 （2024广州）某新能源车企今年5月交付新车35 060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆．设该车企去年5月交付新车x辆，则根据题意，可列方程为(　　)
A. 1.2x＋1 100＝35 060 B. 1.2x－1 100＝35 060
C. 1.2(x＋1 100)＝35 060 D. x－1 100＝35 060×1.2
3 （2024无锡江阴月考）下列方程中，解是x＝－1的方程是(　　)
A. x＋1＝0 B. x－1＝0 C. ＝1 D. 2(x－1)－x＝0
4 （2024泰州月考）某生物课外兴趣小组在一次野外考察时，发现一棵植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与主干上支干同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，这棵植物支干的个数是多少？设支干有x个，则根据所设未知数列出方程为__________________________．
5 （2025苏州期末）若代数式3x＋10与2x的值互为相反数，则x的值为　　　　．
6 试判断x＝－1是不是下列方程的解：
(1) 1－2x＝2－x；　　　　　　　(2) ＝2－x.
7 根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）.
(1) 有两个工程队，甲队有30人，乙队有10人，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．
(2) 有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？
建议用时：20＋5分钟
8 若x＋y＝5，2x－3y＝10，则x－4y的值为(　　)
A. 15 B. －5 C. 5 D. 3
9 （2025南京建邺期末）已知代数式ax＋b的值随着x的取值的变化而变化．下表是当x取不同的值时对应的代数式的值：
x －3 －2 －1 0 1
ax＋b －8 －4 0 4 8
则关于x的方程ax＝8－b的解是　　　　．
10 （2025南通通州期末）当a取任何一个有理数时，(2k－4)a＋2 025的值总是2 025，则k的值为　　　　．
11 （2024台州期中）若不论k取什么实数，关于x的方程＝2＋（m，n是常数）的解总是x＝1，求m＋n的值．
12 已知关于x的方程x＋＝3＋的两个解是x1＝3，x2＝；
又已知关于x的方程x＋＝4＋的两个解是x1＝4，x2＝＝；
又已知关于x的方程x＋＝5＋的两个解是x1＝5，x2＝；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程x＋＝c＋的两个解是x1＝c，x2＝；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）.小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
(1) 关于x的方程x＋＝11＋的两个解是x1＝　　　　和x2＝　　　　；
(2) 已知关于x的方程x＋＝12＋，则x的两个解是多少？
4．1　等式与方程
第1课时　等　　式
1. D　2. B　3. C　4. C
5. (1) x－7＝2x－3　(2) 3m－5＝m－3
6. (1) －8　等式的基本性质1
(2) 3x　等式的基本性质1
(3) －　等式的基本性质2
(4) x　等式的基本性质2
7. x＜y
8. D　9. B　10. 2 025
11. (1) ②
(2) 产生原因：等式两边同除以字母m时，没有考虑m的值是否为0；
正确过程：5m－3m＝0，得m＝0.
12. (1) y　(x－2y)2
(2) 由题意，得x－2y＝2y，即x＝4y.
第2课时　方　　程
1. D　2. A　3. A　4. 1＋x＋x2＝31　5. －2
6. (1) 将x＝－1代入方程，得左边＝1－2×(－1)＝3，右边＝2－(－1)＝3，则左边＝右边．
故x＝－1是方程的解．
(2) 将x＝－1代入方程，得左边＝＝－1，右边＝2－(－1)＝3，
则左边≠右边．
故x＝－1不是方程的解．
7. (1) 设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有(10－x)人，甲队有(30＋x)人，
由题意，得30＋x＝7(10－x).
(2) 设这个班共有x名同学，
由题意，得－1＝＋1.
8. C　9. x＝1　10. 2
11. 将x＝1代入方程，得＝2＋，
去分母，得2(2k＋m)＝12＋1－nk，
整理，得(4＋n)k＝13－2m.
因为不论k取什么实数，关于x的方程＝2＋(m，n是常数)的解总是x＝1，
所以4＋n＝0，13－2m＝0，
解得n＝－4，m＝6.5，
则m＋n＝2.5.
12. (1) 11　
(2) 因为x＋＝12＋，
所以x－1＋＝12＋－1，
所以x－1＋＝11＋，
所以x1－1＝11，x2－1＝，
所以x1＝12，x2＝.