4.2 一元一次方程及其解法 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

4．2　一元一次方程及其解法
第1课时　一元一次方程
1. 能识别一元一次方程，理解一元一次方程的概念．
2. 能判断未知数的值是否为一元一次方程的解，会用等式基本性质解简单的一元一次方程．
建议用时：15分钟
1 若方程3x－＝1是关于x的一元一次方程，则“”可以是(　　)
A. y B. x2 C. x D. xy
2 （2025常州溧阳期末）下列方程中，是一元一次方程的是(　　)
A. x＝5－2x B. －5＝x C. x2－4x＝0 D. x－5y＝0
3 若方程(1－m)x＋3＝8是关于x的一元一次方程，则下列说法中正确的是(　　)
A. m≠0 B. m＝0 C. m≠1 D. m＝1
4 （2024海南）若代数式x－3的值为5，则x等于(　　)
A. 8 B. －8 C. 2 D. －2
5 （2024盐城亭湖期中）已知方程10＋▲＝4x，▲处被墨水盖住了，如果该方程的解是x＝3，那么▲处的数字是　　　　．
6 若x＝3是关于x的一元一次方程mx－n＝3的解，则代数式10－3m＋n的值是　　　　．
7 检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
(1) 2x＋5＝10x－3(x＝1)；　　　　　(2) 0.52x－(1－0.52)x＝80(x＝1 000).
8 利用等式的基本性质解下列方程：
(1) 3x＋4＝－13; (2) x＝－15；
(3) －x－5＝4; (4) 4x－2＝2.
建议用时：20＋5分钟
9 已知下列方程：①x－2＝；②0.3x＝1；③＝5x＋1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10 （2024广西）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为(　　)
A. ＋＋＝1 B. ＋＋＝100
C. 3x＋4x＋5x＝1 D. 3x＋4x＋5x＝100
11 如果要由等式m(a＋1)＝x(a＋1)得到x＝m，那么需要满足的条件是　　　　．
12 若关于x的方程(a－2)x＝3有正整数解，则整数a＝　　　　．
13 已知(m－3)x|m|-2＋6＝0是关于x的一元一次方程．
(1) 求m的值；
(2) 若|y－m|＝3，求y的值．
14 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则方程2x＝4是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
(1) 判断3x＝4.5是否为差解方程；
(2) 若关于x的一元一次方程5x＝5m＋5是差解方程，求m的值．
第2课时　解一元一次方程——移项
了解移项的概念，会通过移项解形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程．
建议用时：15分钟
1 将方程2x＝3x－5移项后，正确的是(　　)
A. 3x＝2x－5 B. 2x－3x＝－5 C. 3x－2x＝－5 D. 3x＋2x＝5
2 若x＝1是关于x的方程3x＋a＝4的解，则a的值为(　　)
A. 7 B. 1 C. －1 D. －7
3 方程3x－5＝4x＋8经移项得3x－4x＝8＋5，这实际上是在方程两边都加上(　　)
A. 4x－5 B. 4x＋5 C. －4x－5 D. －4x＋5
4 下列方程中，移项正确的是(　　)
A. 由3＋x＝9，得x＝3＋9 B. 由5x＝8x－3，得5x－8x＝3
C. 由7x＝4x－2，得7x－4x＝－2 D. 由3x－5＝4x＋2，得3x＋2＝4x＋5
5 已知x＝5是方程x－2＋a＝4的解，则a的值为　　　　．
6 （2025常州溧阳期末）若代数式x＋2与1－2x互为相反数，则x＝　　　　．
7 若－5x2ym-3与xn-1y是同类项，则关于x的方程nx－m＝5的解为　　　　．
8 解下列方程：
(1) 5x＋2＝－8；　　 (2) 5－x＝4x；
(3) 3x＋7＝32－2x; (4) x＝9－x.
9 已知＋m＝my－m.
(1) 当m＝4时，求y的值；
(2) 当y＝4时，求m的值．
建议用时：20＋5分钟
10 （2024宿迁沭阳期末）若关于x的方程(k－4)x＝3－6x的解是整数，则满足条件的整数k的值有(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
11 （2024无锡宜兴月考）已知关于x的方程(m－3)x|m|-2＋＝0是一元一次方程，则方程的解为　　　　．
12 已知关于x的方程ax＋4＝1－2x的解恰好为方程2x－1＝5的解，则a＝　　　　．
13 若规定一种新的运算，定义x※y＝x2＋2y，则(－3)※k＝5中k的值为　　　　．
14 若关于x的方程3x－7＝2x＋a的解与方程4x＋3＝－5的解互为倒数，则a的值为　　　　．
15 （2024泰州靖江期中）若关于x的多项式3x2＋kx－x－1，当x取2和－2时，代数式的值不变，则k＝　　　　．
16 若关于x的方程2ax＝(a＋1)x＋6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a(x－1)＝(a＋1)(x－1)＋6，则它的解是　　　　．
17 已知当x＝－1时，代数式2mx3－3mx＋6的值为7，且关于y的方程2my＋n＝11－ny－m的解为y＝2，求n的值．
18 解方程|x|－2＝0可以按下面的步骤进行：
解：当x≥0时，x－2＝0，解得x＝2；
当x＜0时，－x－2＝0，解得x＝－2，
所以原方程的解是x＝2或x＝－2.
仿照上述的解题过程，解方程：|x－2|－1＝0.
第3课时　解一元一次方程——去括号
会通过去括号解含有括号的一元一次方程．
建议用时：15分钟
1 解方程2－3(x－2)＝5时，去括号正确的是(　　)
A. 2－3x－2＝5 B. 2－3x－6＝5 C. 2＋3x－6＝5 D. 2－3x＋6＝5
2 若3(x－1)＝7(x＋3)，则x的值为(　　)
A. －3　 B. 3　 C. －6　 D. 6
3 （2025宿迁泗洪期末）方程－2(x＋1)＝6的解是x＝　　　　．
4 方程5(x＋1)＝x＋1的解为　　　　．
5 方程2－(1－2x)＝x的解为　　　　．
6 已知关于x的方程3x＋2＝－4和2(x－1)＝3m－1的解互为相反数，则m＝　　　　．
7 解下列方程：
(1) 4x－2(x－2)＝8；　　　(2) 3－(5－2x)＝x＋2；
(3) 3x－4(2x＋5)＝x＋4; (4) 2x－2(3－2x)＝4(1＋x).
8 已知y1＝x＋3，y2＝2－x.
(1) 当x取何值时，y1＝y2
(2) 当x取何值时，y1比2y2大5
建议用时：20＋5分钟
9 有一道解方程的题：3x－（5x）＝－7，“”处在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是x＝－2，那么“”处应该是(　　)
A. ＋2 B. －2 C. ＋3 D. －3
10 规定一种新运算：a b＝2b－a，若1 (x＋1)＝1，则x的值为(　　)
A. －1　 B. 1　　 C. D. 0
11 若(a＋3)2＋(b－2)2＝0，则关于x的方程2(a＋x)＝b－2x的解是　　　　．
12 设M＝2x－2，N＝3x＋3，若2M－N＝2，则x的值是　　　　．
13 如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c.已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程(m－4)x＋16＝0的解，则m的值为　　　　．
14 若规定“ ”的运算过程表示为a b＝a－2b，如3 1＝×3－2×1＝－1.
(1) (－6) ＝　　　　；
(2) 若(2x－1) x＝3 x，求x的值．
15 阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8与方程y＋1＝0为“美好方程”．
(1) 请判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是否为“美好方程”？并说明理由；
(2) 若关于x的方程3x＋m＝0与方程4y－2＝y＋10是“美好方程”，求m的值；
(3) 若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
第4课时　解一元一次方程——去分母
1. 会运用去分母解一元一次方程．
2. 掌握解一元一次方程的一般步骤，并进一步体会化归思想．
建议用时：15分钟
1 （2024南京江宁月考）在解方程－＝1时，下列去分母正确的是(　　)
A. 3(x－5)－2(2x＋3)＝1 B. 3(x－5)－2(2x＋3)＝6
C. 3(x－5)＋2(2x＋3)＝1 D. 3(x－5)＋2(2x＋3)＝6
2 解方程－＝1需下列四步，其中开始发生错误的一步是(　　)
A. 去分母，得2(x＋1)－(x－1)＝6 B. 去括号，得2x＋2－x＋1＝6
C. 移项，得2x－x＝6－2＋1 D. 合并同类项，得x＝5
3 方程＝的解是　　　　．
4 解下列方程：
(1) －＝1；　 　　(2) －＝1；
(3) －2＝； (4) x－＝2－.
5 当x取何值时，代数式x－的值比的值大1
建议用时：20＋5分钟
6 （2024连云港赣榆月考）解方程＋＝1时，把分母化成整数，正确的是(　　)
A. ＋＝1 B. ＋＝1
C. ＋＝10 D. ＋＝10
7 若a，b为定值，关于x的一次方程－＝2无论k为何值时，它的解总是x＝1，则(2a＋3b)2 025的值为　　　　．
8 解下列方程：
(1) －＝－10；　　　　　　(2) (x＋7)＝－(x－5).
9 小亮在解关于x的方程＋■＝3时，发现正整数■被污染了．
(1) 小亮猜■是5，则方程的解为x＝　　　　；
(2) 若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
10 已知关于x的方程＝－3，其中m为常数．
(1) 当m为何值时，该方程与－x＝0同解？
(2) 佳佳同学在解这个方程，去分母时，忘记给右边的－3乘以6，最终解得x＝1，求这个方程正确的解；
(3) 若该方程的解为正整数，且m为整数，求m的值；
(4) 若该方程的解为x＝2，则关于y的方程＝－3的解为　　　　　．
4．2　一元一次方程及其解法
第1课时　一元一次方程
1. C　2. A　3. C　4. A　5. 2　6. 7
7. (1) 当x＝1时，2x＋5＝7，10x－3＝7，那么x＝1是该方程的解．
(2) 当x＝1 000时，0.52x－(1－0.52)x＝520－480＝40≠80，那么x＝1 000不是方程的解．
8. (1) x＝－　(2) x＝－10　
(3) x＝－27　(4) x＝1
9. B　10. B　11. a≠－1　12. 3或5
13. (1) 因为(m－3)x|m|-2＋6＝0是关于x的一元一次方程，
所以|m|－2＝1且m－3≠0，
解得m＝－3.
(2) 将m＝－3代入等式，得|y＋3|＝3，
所以y＋3＝3或y＋3＝－3，
解得y＝0或y＝－6.
14. (1) 方程3x＝4.5的解是x＝1.5，且1.5＝4.5－3，所以方程3x＝4.5是差解方程．
(2) 方程5x＝5m＋5的解是x＝＝m＋1，
因为关于x的一元一次方程5x＝5m＋5是差解方程，
所以m＋1＝5m＋5－5，解得m＝.
第2课时　解一元一次方程——移项
1. B　2. B　3. D　4. C　5. 1　6. 3　7. x＝3
8. (1) x＝－2　(2) x＝1　(3) x＝5　(4) x＝
9. (1) y＝　(2) m＝1
10. B　11. x＝　12. －3　13. －2　14. －
15. 1　16. x＝2
17. 将x＝－1代入，得－2m＋3m＋6＝7，
解得m＝1.
将m＝1，y＝2代入，得4＋n＝11－n×2－1，
解得n＝2.
18. 当x≥2时，x－2－1＝0，解得x＝3；
当x＜2时，2－x－1＝0，解得x＝1，
所以原方程的解是x＝3或x＝1.
第3课时　解一元一次方程——去括号
1. D　2. C　3. －4　4. x＝－1　5. x＝－1
6. 1
7. (1) x＝2　(2) x＝4　(3) x＝－4　(4) x＝5
8. (1) y1＝y2，即x＋3＝2－x，解得x＝－，
所以当x＝－时，y1＝y2.
(2) y1比2y2大5，即x＋3＝2(2－x)＋5，
去括号，得x＋3＝4－2x＋5，
移项，得x＋2x＝9－3，
合并同类项，得3x＝6，解得x＝2，
所以当x＝2时，y1比2y2大5.
9. A　10. D　11. x＝2　12. 9　13. －4
14. (1) －3
(2) 因为(2x－1) x＝3 x，
所以×(2x－1)－2×x＝×3－2x，
解得x＝.
15. (1) 是“美好方程”，理由如下：
由4x－(x＋5)＝1，解得x＝2；
由－2y－y＝3，解得y＝－1.
因为x＋y＝1，
所以方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是“美好方程”．
(2) 由3x＋m＝0，解得x＝－；
由4y－2＝y＋10，解得y＝4.
因为两个方程是“美好方程”，所以x＋y＝1，
即－＋4＝1，解得m＝9.
(3) 因为“美好方程”的两个解的和为1，
所以另一个解为1－n.
又两个解的差为8，
所以1－n－n＝8或n－(1－n)＝8，
解得n＝－或n＝.
第4课时　解一元一次方程——去分母
1. B　2. C　3. x＝0
4. (1) x＝　(2) x＝　(3) x＝3　(4) x＝1
5. 由题意，得x－＝＋1，
解得x＝，
故当x＝时，x－的值比的值大1.
6. B　7. 1
8. (1) x＝18　(2) x＝
9. (1) －1
(2) 设被污染的正整数为m，
则＋m＝3，
解得x＝.
因为为正整数，m为正整数，所以m＝2.
10. (1) 解方程－x＝0，得x＝1，
将x＝1代入方程＝－3，得－＝－3，解得m＝6.
(2) 按照佳佳同学的解法，去分母，得2(2x－7)＝2＋mx－3，
将x＝1代入2(2x－7)＝2＋mx－3，得－10＝2＋m－3，解得m＝－9，
将m＝－9代入原方程，得＝－3，
去分母，得2(2x－7)＝2－9x－18，
去括号，得4x－14＝2－9x－18，
移项、合并同类项，得13x＝－2，
系数化为1，得x＝－，
所以这个方程正确的解是x＝－.
(3) 去分母，得2(2x－7)＝2＋mx－18，
去括号，得4x－14＝2＋mx－18，
移项、合并同类项，得(m－4)x＝2，
系数化为1，得x＝.
因为x为正整数，且m为整数，
所以m－4＝1或m－4＝2，
当m－4＝1时，m＝5；
当m－4＝2时，m＝6.
故m的值为5或6.
(4) 2 027