6.2角 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

6．2　角
第1课时　角的概念与度量
1. 理解角的相关概念，掌握角的四种表示方法．
2. 知道角的度量单位，并能进行简单的换算与计算．
建议用时：15分钟
1 （2024扬州邗江月考）如图，能用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的是(　　)
A B C D
2 下列说法中，正确的是(　　)
A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 直线是一个平角
C. 一条射线就是一个周角 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
3 (1) 56°25′12″＝　　　　°；(2) 37.76°＝　　　　°　　　　′　　　　″.
4 已知α＝18°46′，β＝24°32′，则α＋β＝　　　　．
5 （2024南京玄武月考）比较大小：20°15′30″　　　　20.25°.（填“＞”“＜”或“＝”）
6 如图，O是直线AB上一点，若∠BOC＝58.26°，则∠AOC的度数为　　　　．
7 如图，写出全部符合条件的角．
(1) 能用一个大写字母表示的角；
(2) 能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；
(3) 以D为顶点且小于平角的角；
(4) 以A为顶点且小于平角的角．
8 计算：
(1) 49°38′＋66°22′； (2) 180°－79°19′；
(3) 22°16′×5; (4) 182°36′÷4.
建议用时：20＋5分钟
9 如图，直线m外有一定点O，A是直线m上的一个动点，当点A从右向左运动时，∠α和∠β的关系是(　　)
A. ∠α越来越小 B. ∠β越来越大
C. ∠α＋∠β＝180° D. ∠α和∠β均保持不变
（第9题） （第11题）
10 若∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，则∠AOC等于(　　)
A. 75°　 B. 15°　　 C. 75°或15°　　 D. 不能确定
11 如图，若在∠AOE的内部从点O引出3条射线，则图中共有　　　　个角；若引出5条射线，则有　　　　个角；若引出n条射线，则有　　　　个角．
12 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2.
(1) 求∠AOC的度数；
(2) 过点O在∠AOB的内部作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．
13 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB.本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°，所指的时刻都介于0点整到12点整之间．
(1) 时针每分钟转动的角度为　　　　，分针每分钟转动的角度为　　　　；
(2) 8点整，钟面角∠AOB＝　　　　，钟面角与此相等的整点还有　　　　点；
(3) 在备用图中画出6点15分时半径OA，OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数．
备用图
第2课时　补角、余角
1. 理解补角、余角等概念，掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质．
2. 学会运用余角和补角的性质进行简单的推理计算．
建议用时：15分钟
1 （2024兰州）若∠A＝80°，则∠A的补角是(　　)
A. 100° B. 80° C. 40° D. 10°
2 （2025盐城东台期末）小明同学用一副标准三角板想摆成∠α与∠β互余，下面摆放方式中符合要求的是(　　)
A B C D
3 已知∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则下列结论中正确的是(　　)
A. ∠1＝∠3　　 B. ∠2＝∠3　　
C. ∠1＝∠2　　　 D. ∠1＝∠2＝∠3
4 （2024泰州姜堰月考）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠3＝3∠1，则∠2的度数为(　　)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
5 (1) 若∠α＝65°14′15″，则∠α的余角等于　　　　；
(2) 若∠A＝59.6°，则它的余角为　　　　°　　　　′.
6 已知∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，则∠3－∠2＝　　　　．
7 若一个角是另一个角的3倍，且小角的余角比大角的补角大20°，求这两个角的大小．
8 （2025苏州张家港期末）如图，已知∠α.
(1) 试画出∠α的一个余角（用∠1表示）和∠α的一个补角（用∠2表示）；
(2) 若∠α＝32°33′，则∠1＝　　　　°，∠2＝　　　　°.
建议用时：20＋5分钟
9 （2025南通海安期末）若∠α和∠β互余，则下列式子中不能表示∠α补角的是(　　)
A. 180°－∠α B. ∠α＋2∠β C. ∠β＋90° D. 2∠α＋∠β
10 如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上．若∠1＝26°，则∠2的大小为(　　)
A. 116°　 B. 84°　 C. 124°　 D. 106°
（第10题） （第11题）
11 （2025南京玄武期末）如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，则下列说法中错误的是(　　)
A. ∠1与∠2相等 B. ∠AOE与∠2互余
C. ∠AOE与∠COD互余 D. ∠AOC与∠COB互补
12 一个角的余角比这个角补角的大10°，则这个角的大小为　　　　．
13 （2024泰州泰兴期中）将一副标准三角板的直角顶点O按如图所示位置叠放在一起．
(1) 填表：
∠BOD的大小 50° 60°
∠AOC的大小 150°
(2) 猜想∠BOD与∠AOC之间的数量关系，并说明理由．
14 以直线AB上的一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，即∠DOE＝90°.
(1) 如图1，若将直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　　　　；
(2) 如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，使得∠AOE＝∠COE，则∠COD＝　　　　；
(3) 在直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的大小．
图1 图2
　　　
第3课时　角的大小比较
1. 通过度量、叠合等方法，会估计、比较角的大小．
2. 会用直尺和圆规作一个角等于已知角．
3. 理解并应用角平分线的概念解决问题．
建议用时：15分钟
1 如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(　　)
A. ∠A＞∠B B. ∠A＜∠B C. ∠A＝∠B D. 不能确定
（第1题）　 （第2题） （第3题）
2 （2025无锡期末）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°， 射线OP从边OA出发，绕点O逆时针旋转直至与边OB重合，在旋转过程中，下列情形不可能出现的是(　　)
A. OP平分∠AOC B. OP平分∠AOB
C. OC平分∠BOP D. OC平分∠AOP
3 （2024泰州海陵期中）如图，∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为　　　　．
4 （2024连云港东海期末）已知小正方形网格如图所示，A，B，C，D，O均为格点，则∠AOB　　　　∠COD.（填“＞”“＜”或“＝”）
（第4题）　 （第5题）
5 （2024南京）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线．若∠AOE＝162°，则∠BOD的度数为　　　　Ｗ．
6 （2024南京期末）读句画图并求解：
(1) 如图，已知∠α.利用直尺和圆规画∠AOB，使∠AOB＝∠α（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 以∠AOB的顶点O为顶点，OB为一边画∠BOC，且∠BOC＝60°；
(3) 若∠AOB＝100°，求∠AOC的度数．
建议用时：20＋5分钟
7 （2025南通启东期末）如图，已知∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC＝∠AOB，则下列结论中成立的是(　　)
A. ∠AOC＝∠BOC
B. ∠AOC＜∠AOB
C. ∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝2∠BOC
D. ∠AOC＝∠BOC或∠AOC＝3∠BOC
（第7题） （第9题）
8 （2024徐州沛县月考）已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝a，则∠BOE等于(　　)
A. a或a B. a或a C. a或a D. a
9 （2024南京玄武月考）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝45°，∠3＝30°，那么∠2的度数是　　　　Ｗ．
10 如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC∶∠BOC＝1∶2.
(1) 求∠AOC和∠BOC的度数；
(2) 作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON∶∠BON＝1∶3，求∠MON的度数．
11 如图，将一副标准三角板摆放在一起，∠DAB＝m°.
(1) 当0＜m＜45时，
①若m＝20，则∠CAD＝　　　　，∠BAE＝　　　　；
②∠CAD与∠BAE的数量关系为　　　　；
(2) 当0＜m＜120，且∠BAE＝6∠CAD时，求m的值．
　　　　　　　
6．2　角
第1课时　角的概念与度量
1. A　2. D　3. (1) 56.42　(2) 37　45　36
4. 43°18′　5. >　6. 121.74°
7. (1) ∠B.
(2) ∠1可用∠ABD(∠ABC，∠ABE，∠B)表示，∠2可用∠CAD表示．
(3) ∠ADC，∠ADB.
(4) ∠BAD，∠DAC(∠2)，∠BAC.
8. (1) 116°　(2) 100°41′　(3) 111°20′　(4) 45°39′
9. C　10. C
11. 10　21　(n＋1)(n＋2)
12. (1) 因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOB＝120°，
所以∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°.
(2) 因为∠AOD＝∠AOB，
所以∠AOD＝×120°＝60°，
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.
13. (1) 0.5°　6°
(2) 120°　4
(3) 如图，∠AOB＝6×30°＋15×0.5°－15×6°＝97.5°.
第2课时　补角、余角
1. A　2. A　3. A　4. B
5. (1) 24°45′45″　(2) 30　24
6. 90°
7. 设小角的大小为x°，则大角的大小为3x°.
由题意，得(90－x)－(180－3x)＝20，
解得x＝55，则3x＝3×55＝165.
故小角的大小为55°，大角的大小为165°.
8. (1) 如图．
(2) 57.45　147.45
9. D　10. A　11. C　12. 55°
13. (1) 30°　130°　120°
(2) ∠BOD＋∠AOC＝180°，理由如下：
设∠BOD＝α，
则∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－α，
所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°－α＋90°＝180°－α，
所以∠BOD＋∠AOC＝180°.
14. (1) 50°　(2) 20°
(3) ①如图1，当∠COD在∠BOC的内部时，
因为∠BOC＝40°，
所以∠COD＝40°－∠BOD.
因为∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
所以∠AOE＝90°－∠BOD.
又因为∠COD＝∠AOE，
所以40°－∠BOD＝(90°－∠BOD)，
解得∠BOD＝15°；
②如图2，当∠COD在∠BOC的外部时，
因为∠BOC＝40°，
所以∠COD＝∠BOD－40°.
因为∠AOE＋∠EOD＋∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
所以∠AOE＝90°－∠BOD.
又因为∠COD＝∠AOE，
所以∠BOD－40°＝(90°－∠BOD)，
解得∠BOD＝52.5°.
综上，∠BOD的大小为15°或52.5°.
图1　 图2
第3课时　角的大小比较
1. B　2. D　3. 35°　4. ＞　5. 108°
6. (1) 如图所示，∠AOB即为所示．
　
(2) 如图所示，∠BOC和∠BOC′均为所求．
(3) 当射线OA和射线OC在射线OB同侧时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝100°－60°＝40°；
当射线OA和射线OC在射线OB异侧时，由图可知此时OC为OC′，则∠AOC′＝∠AOB＋∠BOC′＝100°＋60°＝160°.
综上，∠AOC的度数为40°或160°.
7. D　8. A　9. 15°
10. (1) 设∠AOC＝α，则∠BOC＝2α，
因为∠AOB＝120°，∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以α＋2α＝120°，
所以α＝40°，所以∠AOC＝40°，∠BOC＝80°.
(2) 因为OM平分∠AOC，
所以∠MOC＝∠COA＝×40°＝20°.
因为∠CON∶∠BON＝1∶3，
所以∠NOC＝∠COB＝×80°＝20°，
所以∠MON＝∠COM＋∠CON＝20°＋20°＝40°.
11. (1) ① 25°　80°　②∠CAD＋∠BAE＝105°
(2) 当0＜m≤45时，由∠BAE＝6∠CAD，
得60＋m＝6(45－m)，解得m＝30；
当45＜m＜120时，由∠BAE＝6∠CAD，
得m＋60＝6(m－45)，解得m＝66.
综上，m的值为30或66.