6.3 相交线 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

6．3　相　交　线
第1课时　对　顶　角
理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能够利用性质进行简单的计算和推理．
建议用时：15分钟
1 （2025南通崇川月考）下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(　　)
A B C D
2 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的大小为(　　)
A. 25°　 B. 30°　 C. 40°　 D. 50°
（第2题） （第3题） （第4题）　 （第5题）
3 如图，已知∠1＋∠2＝120°，则∠3＝　　　　．
4 （2025南通如皋月考）如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOD＝120°，∠BOE＝40°，则∠COE的大小为　　　　．
5 （2024南京鼓楼月考）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝36°，则∠COE＝　　　　．
6 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD＝100°，OA平分∠EOC，求∠BOD的大小．
7 如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°.
(1) 若∠AOC＝37°，求∠BOE的大小；
(2) 若∠BOD∶∠BOC＝3∶7，求∠AOE的大小．
建议用时：20＋5分钟
8 如图，直线AB，CD交于点O，∠2＝3∠1，∠BOD＝108°，则∠1的大小为(　　)
A. 27°　 B. 36°　 C. 81°　 D. 72°
（第8题） （第9题） （第10题） （第11题）
9 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC－2∠AOE＝20°，OF平分∠DOE.若∠BOD＝60°，则∠AOF的大小为(　　)
A. 50°　 B. 60°　 C. 70°　 D. 80°
10 （2024南京外国语期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠BOD，若∠AOC＋∠DOF＝39°，则∠EOF的度数为　　　　．
11 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝∠COB，则∠BOF的大小为　　　　．
12 （2024南京浦口期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°.
(1) 求∠EOB的度数；
(2) 若OF⊥OE，OF是否平分∠COB
13 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.
(1) 如图1，若∠AOC＝30°，∠FOB＝90°，则∠EOF＝　　　　；
(2) 如图2，若OF平分∠AOE，∠DOF＝60°，求∠AOC的大小；
(3) 如图3，若∠AOC＝50°，将射线OF从射线OA的位置开始，绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，当∠EOF＝90°时，求α的大小．
图1 图2 图3
　
　
第2课时　垂　　直
1. 掌握垂直的有关概念及垂线的基本事实，会过一点画已知直线的垂线．
2. 了解几何语言的三种表达形式：文字语言、图形语言、符号语言，并能相互转化．
建议用时：15分钟
1 （2024北京）如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(　　)
A. 29° B. 32° C. 45° D. 58°
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2 （2025苏州姑苏模拟）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)
A. 20° B. 40° C. 50° D. 60°
3 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD. 若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为　　　　．
4 如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，若∠AOC∶∠BOD＝5∶1，则∠AOC的大小为　　　　．
5 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O.若∠EOF＝α，则下列说法：①∠AOC＝α－90°；②∠EOB＝180°－α；③∠AOF＝360°－2α.其中正确的是　　　　．（填序号）
6 （教材P175例2变式）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.
(1) 若∠1＝∠2，请判断CD与OF是否垂直，并说明理由；
(2) 若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠EOD的大小．
建议用时：20＋5分钟
7 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论中不正确的是(　　)
A. ∠2＝45°
B. ∠1＝∠3
C. ∠AOD与∠1互为补角
D. ∠1的余角等于75°31′
8 已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB＝60°，则∠BOC的大小为(　　)
A. 150°　 B. 30°　 C. 40°或140°　 D. 30°或150°
9 如图，已知O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OM是∠BOD的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON的大小为　　　　．
（第9题） （第10题） （第11题）
10 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥EF，OG平分∠BOE，且∠EOG＝36°，则∠AOC＝　　　　．
11 如图，已知O为直线AB上的任意一点，OE⊥OF，∠BOC＝2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，则∠EOC＝　　　　．
12 （2025南京溧水期末）如图，OA⊥OB，垂足为O，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC＜30°，若∠BOD＝∠AOC，OE平分∠AOD，设∠EOD＝m°，则∠COB＝　　　　°.（用含m的代数式表示）
13 （2025泰州泰兴期末）利用网格图仅用无刻度直尺按照要求完成作图并回答问题．
(1) 过点A作射线OB的垂线，垂足为点C；
(2) 过点A作射线OA的垂线，交射线OB于点D.
14 如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1) 请写出两对图中除直角外其他相等的角；
(2) 若∠BOF＝50°，求∠DOP的度数；
(3) OP平分∠EOF吗？请写出理由．
第3课时　垂　线　段
1. 理解垂线段的概念，能用垂线段的性质解决问题．
2. 理解点到直线的距离的意义，会度量点到直线的距离
建议用时：15分钟
1 如图，∠A＝90°，点B到线段AC的距离指的是线段(　　)
A. AB的长度　 B. BC的长度　 C. BD的长度　 D. AD的长度
（第1题） （第2题） （第4题） （第5题）
2 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA＝5，PO＝4，PB＝4.3，OC＝3，则点P到直线l的距离为(　　)
A. 3　 B. 4　 C. 4.3　 D. 5
3 （2025南京玄武期末）下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是(　　)
A B C D
4 （2024南通海门月考）如图，P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是　　　　，理由是　　　　　　　　　　　　．
5 如图，已知P为直线l外的一点，B为直线l上的动点，PB≥4 cm，则点P到直线l的距离是　　　　cm.
6 如图，CD⊥OB，垂足为D，EF⊥OA，垂足为F，则点C到直线OB的距离是　　　　；点E到直线OA的距离是　　　　；点C到直线EF的距离是　　　　；点E到直线CD的距离是　　　　．
7 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫作格点．已知A，B，C都在格点上．
(1) 连接BC，画BD⊥AC，垂足为D；
(2) 点B到AC的距离为　　　　；
(3) 线段BD和BC的大小关系为BD　　　　BC.（填“＞”“＜”或“＝”）
建议用时：20＋5分钟
8 若P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离(　　)
A. 小于2 cm B. 等于2 cm C. 不大于2 cm D. 等于4 cm
9 （2024南京鼓楼月考）如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是(　　)
A B C D
10 若点A到直线l的距离为7 cm，点B到直线l的距离为3 cm，则线段AB的长度为(　　)
A. 10 cm　 B. 4 cm　 C. 10 cm或4 cm　 D. 至少4 cm
11 （2024南京期末）如图，点A，B，C在直线a上，PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则线段PC的长是点C到直线　　　　的距离．
（第11题） （第12题） （第13题）
12 （2025苏州常熟月考）如图，CD⊥AB，垂足为D，AC＝7，BC＝5，CD＝4，E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，则CE长度的取值范围是　　　　　　．
13 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，P是线段AB上的一个动点，则线段CP长度的最小值为　　　　．
14 如图，AB，CD，NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°.
(1) 线段　　　　的长度表示点M到NE的距离；
(2) 比较MN与MO的大小：MN　　　　MO（填“>”“<”或“＝”），理由：　　　　　　；
(3) 求∠AON的大小．
6．3　相　交　线
第1课时　对　顶　角
1. C　2. D　3. 120°　4. 80°　5. 108°
6. 因为∠EOD＝100°，
所以∠EOC＝180°－∠EOD＝180°－100°＝80°.
因为OA平分∠EOC，
所以∠AOC＝∠EOC＝40°，
所以∠BOD＝∠AOC＝40°.
7. (1) 因为∠COE＝90°，∠AOC＝37°，
所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－37°－90°＝53°.
(2) 因为∠BOD∶∠BOC＝3∶7，∠BOD＋∠BOC＝180°，
所以∠BOD＝180°×＝54°.
因为∠BOD＝∠AOC，
所以∠AOC＝54°.
因为∠COE＝90°，
所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋54°＝144°.
8. A　9. C　10. 77°　11. 30°
12. (1) 因为OE平分∠BOD，
所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD，
又因为∠BOD＝∠AOC＝72°，
所以∠BOE＝∠AOC＝36°.
(2) OF平分∠COB，理由如下：
因为∠AOC＝72°，所以∠BOC＝180°－72°＝108°.
因为OE⊥OF，
所以∠EOF＝90°＝∠BOE＋∠BOF.
因为∠BOE＝36°，所以∠BOF＝90°－36°＝54°，
所以∠COF＝108°－54°＝54°＝∠BOF，
所以OF平分∠COB.
13. (1) 75°
(2) 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE.
又OF平分∠AOE，
所以∠AOF＝∠FOE＝∠DOF＋∠DOE，
所以(∠DOF＋∠DOE)×2＋∠BOE＝180°，
即2×60°＋3∠DOE＝180°，
解得∠DOE＝20°，
所以∠AOC＝∠BOD＝2∠DOE＝2×20°＝40°.
(3) ①当射线OF在∠AOD的内部时，
∠BOE＝∠BOD＝∠AOC＝25°，
所以α＋90°＋25°＝180°，解得α＝65°；
②当射线OF在∠BOC的内部时，
α－90°＝∠AOE＝180°－∠BOE＝180°－25°＝155°，解得α＝245°，
所以α的大小为65°或245°.
第2课时　垂　　直
1. B　2. C　3. 30°　4. 75°　5. ①②③
6. (1) CD⊥OF，理由如下：
因为OE⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.
又因为∠1＝∠2，
所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠FOC＝90°，
所以CD⊥OF.
(2) 设∠1＝x°，则∠BOC＝4x°.
因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°.
又因为∠BOE＝∠BOC－∠1，
所以4x－x＝90，解得x＝30，即∠1＝30°.
因为∠AOC与∠1互余，∠EOD与∠1互补，
所以∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠EOD＝180°－∠1＝150°.
7. D　8. D　9. 135°　10. 18°　11. 14° 12. 2m或180－2m
13. (1) 如图，直线AC即为所求．
(2) 如图，直线AD即为所求．
14. (1) ∠BOP＝∠COP，∠AOD＝∠BOC(答案不唯一)
(2) 因为OF⊥CD，
所以∠COF＝∠DOF＝90°，
所以∠BOC＝∠COF－∠BOF＝90°－50°＝40°.
因为OP平分∠BOC，
所以∠BOP＝∠BOC＝20°，
所以∠DOP＝∠DOF＋∠BOF＋∠BOP＝90°＋50°＋20°＝160°.
(3) OP平分∠EOF，理由如下：
因为OE⊥AB，OF⊥CD，
所以∠COE＋∠BOC＝∠BOF＋∠BOC＝90°，
所以∠COE＝∠BOF.
因为OP是∠BOC的平分线，
所以∠BOP＝∠COP，
所以∠BOF＋∠BOP＝∠COE＋∠COP，
即∠FOP＝∠EOP，
所以OP平分∠EOF.
第3课时　垂　线　段
1. A　2. B　3. D　4. PC　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短　5. 4
6. CD　EF　CF　ED
7. (1) 如图，BD即为所求．　(2) 2　(3) ＜
8. C　9. B　10. D　11. AP　12. 4≤CE≤7　13. 12
14. (1) MO
(2) >　垂线段最短
(3) 因为∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
所以∠BOM＝25°，
所以∠AON＝180°－∠BOM－∠MON＝180°－25°－90°＝65°.