6.3 相交线 同步练（含答案）2025-2026学年数学苏科版（2024）七年级上册

6．4　平　行　线
第1课时　平行线的概念
1. 会用平行线的概念判断两条直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线 .
2. 掌握平行线基本事实1：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
建议用时：15分钟
1 关于同一平面内的两条线段，下列说法中正确的是(　　)
A. 一定平行 B. 一定相交
C. 可以既不平行又不相交 D. 不平行就相交
2 过直线l外一点A作l的平行线，可以作(　　)
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3 （2025苏州高新区模拟）平面上两条直线的位置关系是　　　　或　　　　．
4 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：　　　　　　　．
5 在同一平面内有两条不同的直线a，b，分别根据下列情形，写出a，b的位置关系．
(1) 如果它们没有公共点，那么　　　　；
(2) 如果它们都平行于第三条直线，那么　　　　；
(3) 如果它们有且只有一个公共点，那么　　　　．
6 如图，已知直线a，点B，C.
(1) 过点B画直线a的平行线，能画几条？
(2) 过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？
7 如图，在∠AOB内有一点P.
(1) 过点P画l1∥OA；
(2) 过点P画l2∥OB；
(3) l1，l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系？
建议用时：20＋5分钟
8 已知∠AOB，P是任意一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线(　　)
A. 有且仅有一条 B. 有两条
C. 不存在 D. 有一条或不存在
9 同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是(　　)
A. 0 B. 2 C. 3 D. 5
10 同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们的交点个数为(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11 给出下列说法：①不相交的两条直线是平行线；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外的一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．其中正确的个数为(　　)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12 平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有　　　　条平行线．
13 如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”．
(1) 请从正面、上面、右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2) EF与A′B′有何位置关系？
14 （2024苏州期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1.
(1) 过点P分别画PM∥AC，PN∥AB，PM与AB相交于点M，PN与AC相交于点N；
(2) 求四边形PMAN的面积．
15 平面内的1条直线可以将平面分成2个部分，2条直线最多可以将平面分成4个部分，3条直线最多可以将平面分成7个部分……总结规律，10条直线最多可以将平面分成几个部分？
第2课时　平行线的判定——同位角
1. 会正确识别同位角．
2. 会用同位角相等判定两直线平行．
建议用时：15分钟
1 （2025扬州高邮期末）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是(　　)
A B C D
2 如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是(　　)
A. ∠AMF B. ∠BMF C. ∠ENC D. ∠END
（第2题）　　　（第4题）　 （第5题） （第6题）
3 （2024扬州邗江期中）若∠1与∠2的关系是同位角，∠1＝30°，则∠2的度数为(　　)
A. 30° B. 150° C. 50°或130° D. 不确定
4 如图，∠2与∠4是直线　　　　、　　　　被直线　　　　所截成的同位角，∠3与　　　　是同位角．
5 如图，∠1＝120°，∠2＝45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转　　　　.
6 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图，直线a∥b的依据是　　　　　　　．
7 如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，AE与BF平行吗？为什么？
建议用时：20＋5分钟
8 （2024宿迁沭阳月考）如图，∠1与∠2不是同位角的是(　　)
A B C D
9 如图，下列说法中正确的是(　　)
A. 由∠1＝∠3，可得EF∥GH B. 由∠1＝∠2，可得AB∥CD
C. 由∠1＝∠3，可得AB∥CD D. 由∠2＝∠4，可得EF∥GH
（第9题） （第10题）　 　（第11题）
10 （2025苏州常熟月考）如图，能与∠1构成同位角的有　　　　个．
11 如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a，b同时绕着自身与c相交的交点顺时针旋转一周，速度分别为12度/s和2度/s，两根木棒都停止时运动结束，则从开始运动经过　　　　s时，木棒a，b平行．
12 （2025南通如皋月考）如图，EF⊥FG，垂足为F，且点F在直线CD上，FE与直线AB相交于点H，∠1＋∠2＝90°，求证：AB∥CD.
13 我们知道“在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．
小伟同学想通过“同位角相等，两直线平行”作出图形，具体作法是：过点P任意作一条直线a与直线l相交，再以P为顶点作一个角，直线a为角的一边所在直线，则角的另一边所在直线与直线l平行．
(1) 请你参照小伟同学的作法，帮他完成剩余的作图（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 你还有其他办法吗？请在备用图中完成（只需一种即可，保留作图痕迹，不写作法）.
备用图
第3课时　平行线的判定——内错角、同旁内角
1. 会正确识别内错角，同旁内角．
2. 能用内错角相等（或同旁内角互补），判定两直线平行．
建议用时：15分钟
1 （2024宿迁宿豫期中）如图，下列结论中错误的是(　　)
A. ∠1与∠2是同旁内角 B. ∠1与∠6是内错角
C. ∠2与∠5是内错角 D. ∠3与∠5是同位角
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
2 （2025泰州姜堰期末）如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是(　　)
A. ∠3＋∠5＝180° B. ∠1＝∠5 C. ∠3＝∠4 D. ∠1＝∠2
3 如图，(1) ∠1与∠2是直线　　　　、　　　　被直线　　　　所截的　　　　角；
(2) ∠3与　　　　是内错角；
(3) ∠2与　　　　是直线　　　　、　　　　被直线　　　　所截的同旁内角；
(4) ∠1与∠3是直线　　　　、　　　　被直线　　　　所截的　　　　角．
4 如图，若添加一个条件可使DE∥AC，则任意写一个符合要求的条件：　　　　　　　Ｗ．
5 如图，(1) 从∠1＝∠4，可以推出　　　　∥　　　　，理由是　　　　　
　　　　　；
(2) 从∠ABC＋∠　　　　＝180°，可以推出AB∥CD，理由是　　　　　　　
　　　　　；
(3) 从∠3＝∠　　　　，可以推出AD∥BC，理由是　　　　　　　　　　；
(4) 从∠5＝∠　　　　，可以推出AB∥CD，理由是　　　　　　　　　　　　　　．
6 如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.判断AB与CD是否平行，并说明理由．
解：AB∥CD，理由如下：
因为CE平分∠ACD，
所以∠　　　　＝∠　　　　(　　　　　　).
因为∠1＝∠2（已知），
所以∠1＝∠　　　　(　　　　　　　　)，
所以AB∥CD(　　　　　　　　　).
建议用时：20＋5分钟
7 （2024徐州邳州期中）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则下列说法中正确的是(　　)
A. ∠3与∠4是同旁内角 B. ∠2与∠5是同位角
C. ∠6与∠1是内错角 D. ∠2与∠6是同旁内角
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8 （2025南通海门月考）如图，下列条件中不能判定CF∥BE的是(　　)
A. ∠1＝∠B B. ∠1＝∠C
C. ∠CFB＋∠B＝180° D. ∠CFP＝∠FPB
9 将一副标准三角板按如图方式（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中点A位置始终不变），当∠BAD＝　　　　时，DE∥AB.
10 （2024常州天宁期中）如图，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB，CD分别绕点A，C以1度/s和4度/s的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD∥AB的所有满足条件的时间为　　　　s．
11 （2024无锡锡山月考）如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：EC∥DF.
12 已知直线AB和CD被直线MN所截．
(1) 如图1，若EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
(2) 如图2，若EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
(3) 如图3，若EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？
图1 图2 图3
第4课时　平行线的性质
1. 掌握平行线的三条性质定理．
2. 综合运用平行线的性质和判定定理解决问题．
建议用时：15分钟
1 （2024重庆）如图，AB∥CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　)
A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°
（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2 （2024盐城）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　)
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
3 （2024资阳）如图，AB∥CD，过点D作DE⊥AC于点E. 若∠D＝50°，则∠A的度数为(　　)
A. 130° B. 140° C. 150° D. 160°
4 （2024陕西）如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　　)
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
5 将一副标准三角板按如图方式放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝　　　　．
（第5题） （第6题）
6 （2024常州天宁期中）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知∠1＝50°，则∠2＝　　　　．
7 如图，AE∥BD，∠EAB＝130°，∠EFD＝30°，求∠C的度数．
建议用时：20＋5分钟
8 （2024南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1＝∠2＝40°，则∠3的度数为(　　)
A. 80° B. 90° C. 100° D. 120°
图1 图2
（第8题） （第10题） （第11题）
9 （2025南通海门月考）若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝(2x＋10)°，∠β＝(3x－20)°，则∠α的度数为(　　)
A. 70° B. 30° C. 70°或86° D. 30°或38°
10 （2025南通启东月考）如图，直尺的一边经过直角三角板60°的顶点，另一边与三角板的两条直角边分别相交，若∠1＝32°，则∠2＝　　　　．
11 （2025南通启东月考）图1是一打孔器的实物图，图2是使用打孔器的侧面示意图，AD∥BC，使用打孔器时，AD，DE，DC分别移动到AD′，D′E′，D′C，此时D′E′∥BC，DD′平分∠ADC，若∠DD′E′＝62°，则∠DCB＝　　　　．
12 （2024苏州吴江期中）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
13 （2025南通如皋月考）如图，AC∥FE，∠1＋∠2＝180°.
(1) 求证：∠FAB＝∠BDC；
(2) 若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
6．4　平　行　线
第1课时　平行线的概念
1. C　2. A　3. 相交　平行　4. CD∥MN，GH∥PN
5. (1) a∥b　(2) a∥b　(3) a与b相交
6. (1) 一条
(2) 平行
7. (1) 略　(2) 略
(3) l1，l2的夹角与∠O相等或互补．
8. D　9. B　10. C　11. D　12. 3
13. (1) (答案不唯一)正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右面：DD′∥HR
(2) EF∥A′B′
14. (1) 如图，点M，点N即为所求．
(2) 四边形PMAN的面积为5×7－×3×3－×2×4－×3×3－×2×4＝18.
15. 由图可知，
有一条直线时，最多分成2部分；
有两条直线时，最多分成2＋2＝4部分；
有三条直线时，最多分成1＋1＋2＋3＝7部分；
　　
设有n条直线，分成的平面最多有m个，则
m＝1＋1＋…＋(n－1)＋n＝n(n＋1)＋1，
当n＝10时，×10×11＋1＝56，
故10条直线最多可以将平面分成56个部分．
第2课时　平行线的判定——同位角
1. B　2. D　3. D　4. l3　l4　l1　∠1，∠5
5. 15°　6. 同位角相等，两直线平行
7. 平行，理由如下：
因为AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝∠2，
所以∠EAB＝∠FBQ，
所以AE∥BF(同位角相等，两直线平行).
8. B　9. B　10. 3　11. 3或21或75或165
12. 因为EF⊥FG，
所以∠EFG＝90°，
即∠EFD＋∠2＝90°.
又因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠EFD＝∠1，
所以AB∥CD.
13. (1) 如图，直线m即为所求．
(2) 如图，直线m即为所求．
第3课时　平行线的判定——内错角、同旁内角
1. C　2. D
3. (1) DE　BC　AB　同位　(2) ∠4　(3) ∠BFA　AB　AF　BC或∠BED　ED　BC　AB (4) AB　AF　DE　内错
4. ∠1＝∠A(答案不唯一)
5. (1) AB　CD　内错角相等，两直线平行
(2) BCD　同旁内角互补，两直线平行
(3) 2　内错角相等，两直线平行
(4) ABC　同位角相等，两直线平行
6. 2　ECD　角平分线的定义
ECD　等量代换
内错角相等，两直线平行
7. D　8. B　9. 30°或150°　10. 或
11. 因为BD平分∠ABC，
所以∠DBF＝∠ABC.
因为CE平分∠ACB，
所以∠ECB＝∠ACB.
因为∠ABC＝∠ACB，
所以∠DBF＝∠ECB.
因为∠DBF＝∠F，
所以∠ECB＝∠F，
所以EC∥DF.
12. (1) 当∠1＋∠2＝90°时，AB∥CD，理由如下：
因为EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，
所以∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.
因为∠1＋∠2＝90°，
所以∠BEF＋∠DFE＝180°，
所以AB∥CD.
(2) 当∠1＝∠2时，AB∥CD，理由如下：
因为EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，
所以∠BEM＝2∠1，∠DFE＝2∠2.
因为∠1＝∠2，
所以∠BEM＝∠DFE，
所以AB∥CD.
(3) 当∠1＝∠2时，AB∥CD，理由如下：
因为EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，
所以∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.
因为∠1＝∠2，
所以∠AEF＝∠DFE，
所以AB∥CD.
第4课时　平行线的性质
1. B　2. B　3. B　4. B　5. 105°　6. 100°
7. 因为AE∥BD，∠EAB＝130°，∠EFD＝30°，
所以∠CBD＝130°，∠CFB＝30°，
所以∠C＝180°－∠CBD－∠CFB＝180°－130°－30°＝20°.
8. C　9. C　10. 152° 11. 56°
12. 因为EF∥AD，
所以∠2＝∠3.
因为∠1＝∠2，
所以∠1＝∠3，
所以DG∥AB，
所以∠BAC＋∠AGD＝180°.
因为∠BAC＝70°，所以∠AGD＝110°.
13. (1) 因为AC∥EF，
所以∠1＋∠FAC＝180°.
因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠FAC＝∠2，
所以FA∥CD，
所以∠FAB＝∠BDC.
(2) 因为AC平分∠FAD，
所以∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC.
由(1)知∠FAC＝∠2，
所以∠FAD＝2∠2，
所以∠2＝∠FAD.
因为∠FAD＝80°，
所以∠2＝×80°＝40°.
因为EF⊥BE，AC∥EF，
所以AC⊥BE，
所以∠ACB＝90°，
所以∠BCD＝90°－∠2＝50°.